2019-2020学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案

2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.
1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）
A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106
2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）
A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5ab
C．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b
4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9
6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）
A．8B．﹣12C．﹣20D．0
8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）
A ．2m
B ．13﹣m
C ．m +13
D ．m +14
9．（3分）已知当x ＝2时，代数式ax 3
﹣bx +3的值为5，则当x ＝﹣2时，ax 3
﹣bx +3的值为（ ） A ．5
B ．﹣5
C ．1
D ．﹣1
10．（3分）已知|a |+a ＝0，则化简|a ﹣1|+|2a ﹣3|的结果是（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．3a ﹣4
D ．4﹣3a
二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．（2分）3的相反数为 ． 12．（2分）比较大小：
（用“＞或＝或＜”填空）．
13．（2分）如果|m +3|+（n ﹣2）2
＝0，那么mn ＝ ．
14．（2分）请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4的单项式： ． 15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm ）
假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为 cm ．
16．（2分）下面的框图表示解方程3x +20＝4x ﹣25的流程．第1步的依据是 ．
17．（2分）在数轴上，点O 为原点，点A 、B 分别表示数a 、2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝2BO ，则a 的值为 ． 18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝
由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．
三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程
19．（16分）计算题：
（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；
（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；
（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）
20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．
21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．
22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．
23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13
（1）通过计算说明B地在A地的何位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；
（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．
26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”
规则如下：
对于两个有理数m，n，m△n＝．
（1）计算：1△（﹣2）＝；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．
27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.
1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）
A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106
【解答】解：20万＝200000＝2×105．
故选：B．
2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5ab
C．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b
【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；
B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；
D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．
故选：D．
4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，
∵7＜8＜9，
∴温差最大的是星期三，
故选：C．
5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，
解得：t＝3，
故选：A．
6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【解答】解：A、∵a＜﹣4，
∴结论A错误；
B、∵b＜﹣1，d＝4，
∴bd＜0，结论B错误；
C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，结论C错误；
D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，
∴|a|＞|b|，结论D正确．
故选：D．
7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）
A．8B．﹣12C．﹣20D．0
【解答】解：当x＝﹣2时，
f（x）＝x2+5x﹣6
＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6
＝4﹣10﹣6
＝﹣12
故选：B．
8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）
A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14
【解答】解：根据题意，得
每个班级都与其它13个班进行比赛，
所以2m+（13﹣m）＝m+13
故选：C．
9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，
∴8a﹣2b+3＝5，
∴8a﹣2b＝2，
当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+3
＝﹣8a+2b+3
＝﹣（8a﹣2b）+3
＝﹣2+3
＝1
故选：C．
10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）
A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a
【解答】解：∵|a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，
故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．
故选：D．
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．（2分）3的相反数为﹣3．
【解答】解：3的相反数为﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．
【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
解得：m＝﹣3，n＝2，
故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，
故答案为：3x3y（答案不唯一）．
15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）
假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．
【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，
∴n年的树高为（100+5n）cm；
故答案为（100+5n）．
16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．
【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，
故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．
【解答】解：∵B分别表示数2
∴CO＝2BO＝4
由题意得：|a+1|＝4
∴a+1＝±4
∴a＝﹣5或3
故答案为：﹣5或3．
18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝
由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．
【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000
＝516.6﹣500
＝16.6≈17（度）
故答案为：17
三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程
19．（16分）计算题：
（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；
（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；
（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）
【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）
＝﹣8+15﹣9+12
＝10；
（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）
＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]
＝﹣1÷（8﹣24）
＝；
（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）
＝3a﹣2b+4a﹣9b
＝7a﹣11b．
20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．
【解答】解：移项合并得：15x＝5，
解得：x＝．
21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，
当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．
22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，
5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13
＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13
＝5×22﹣3×2﹣13
＝20﹣6﹣13
＝1
23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，
∴k＝﹣3；
（2）3x＝4﹣5x，
3x+5x＝4，
x＝，
原方程为：6x+2m+1＝0，
把x＝代入：3+2m+1＝0，
m＝﹣2．
24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13
（1）通过计算说明B地在A地的何位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，
∴B在A的正方向5千米；
（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，
∴85×0.5＝42.5升，
∵50＞42.5，
∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．
25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；
（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．
【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，
∴c＝2﹣3+6＝5；
（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，
∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，
∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，
∴b≥c；
（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，
∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，
∴b＝﹣x3﹣3x2+3；
故答案为﹣x3﹣3x2+3；
26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”
规则如下：
对于两个有理数m，n，m△n＝．
（1）计算：1△（﹣2）＝1；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．
【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．
故答案为1．
（2）这种新运算具有交换律．理由如下：
方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，
所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．
方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）
n△m＝（|n﹣m|+n+m）
因为|m﹣n|＝|n﹣m|，
所以m△n＝n△m
所以这种新运算具有交换律．
（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）
当x＜1时，原式＝2﹣x，
当x＞2时，原式＝x﹣1，
当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）
①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，
②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．
答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．
27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
【解答】解：（1）由题意可知，
x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，
y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，
∴S＝2+（﹣2）＝0；
（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，
则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，
∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，
∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，
∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，
则t＝x1x2x3＝y1y2y3，
∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，
这与t2≥0矛盾，
故假设不成立，
∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；
（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。