华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第18章 平行四边形单元测试卷(含答案)

华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
(第1题)(第4题)(第5题)
2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.不确定
3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()
A.10 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()
A.DF=BE
B.AF=CE
C.CF=AE
D.CF∥AE
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()
A.3cm<OA<5cm ;
B.2cm<OA<8cm
C.1cm<OA<4cm
D.3cm<OA<8cm
(第6题)(第7题) (第8题)
7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.
(第9题) (第10题)
10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD
与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.
11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，
则AE∶EF∶FB的值是.
(第11题)(第12题)
12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为
B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号).
三、解答题(共47分)
13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，
DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.
(2)求证：∠DHF=∠DEF.
15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F
在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.
16.(13分)嘉淇同学要证明命题
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完
整的已知和求证.
已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.
求证：四边形ABCD是四边形.
(1)在方框中填空，以补全已知和求证.
(2)按嘉淇的想法写出证明：
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.
参考答案
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，
又∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠EAD=∠BAD=50°，
∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠1=∠EAD=50°.
2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.不确定
【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=180°-90°=90°.
3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()
A.10 cm
B.6 cm
C.5 cm
D.4 cm
【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10 cm.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()
A.DF=BE
B.AF=CE
C.CF=AE
D.CF∥AE
【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C 不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A 正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()
A.3cm<OA<5cm
B.2cm<OA<8cm
C.1cm<OA<4cm
D.3cm<OA<8cm
【解析】选C.在△ABC中，BC-AB<AC<AB+BC，即2cm<AC<8cm，所以1cm<OA<4cm.
7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD
于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠DFC=∠BEA=90°.
∵DE=BF，∴DF=BE.
又∵AB=CD，
∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，
∴AB∥C D.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=O B.
又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，
易知图中的全等三角形有：△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，
△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7，OB=BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.
答案：21
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.
【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE===3.
答案：3
10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，
△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，
∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，
则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.
答案：2
11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE=∠BE C.
∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.
∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.
∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，
∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.
答案：2∶1∶3
12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且
AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A
到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线
段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b
两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号). 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.
答案：①②③④⑤
三、解答题(共47分)
13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
【证明】∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CF D.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD，
∴AB=C D.
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的
高.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.
(2)求证：∠DHF=∠DEF.
【证明】(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE∥AC；同理：EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DAF=∠DEF.
∵在Rt△AHB中，D是AB中点，
∴DH=AB=AD，
∴∠DAH=∠DHA，同理：∠F AH=∠FHA，
∴∠DAF=∠DHF，
∴∠DHF=∠DEF.
15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，且OE=B C.
又∵CF=BC，
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形.
16.(13分)嘉淇同学要证明命题
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先
用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的
已知和求证.
已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.
求证：四边形ABCD是四边形.
(1)在方框中填空，以补全已知和求证.
(2)按嘉淇的想法写出证明：
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为. 【解析】(1)CD平行
(2)证明：连结B D.
在△ABD和△CDB中，
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
(3)平行四边形的对边相等.。