浙江省富阳市第二中学高中数学 1.1.1空间几何体的结构特征课件课件 新人教A版必修2

C'
D' B' C B C'
D A
C
A
D
C B
A
C B
A
D
B

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：六个面都是平行四边形 长方体：六个面都是矩形 正方体:六个面都是正方形
判断下列说法是否正确： 1） 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 × 2） 有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 √ 3） 底面是正方形的棱柱是正棱柱 ×
D'
C' B' C B
C' B'
D' A` D A
D' A`
C' B'
A`
D A
D
C B
A B
C
长方体的性质：
① 四条对角线等长且长为
l a b c
2 2
2
② 正方体的对角 线为棱长的 3 倍
l c b a
练习
1、长方体共顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ，求长方形对角线的长。
棱锥
①底面是 一个多边形 ②侧面是 有一个公共顶 点的三角形 ③侧棱 相交于一点但 不一定相等
棱台
①两个底面 平行且相似 的多边形 ②侧面 都是梯形
③侧棱
各侧棱延长后 相交于一点
平行且相等
《辨一辨》
1、判断下列命题是否正确： 1）有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫 棱柱 （ ） × 2）有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何 体叫棱柱 （×） 3）有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 （ √） 4） 一个棱柱至少有5个面 （ √）
2、已知长方体的三个面的对角线长分别是 a，b，c，求长方形对角线的长。
二、特殊的棱锥 底面是正多边形，顶点在底面的射影为底 面中心的棱锥。 其中，SO叫正棱锥S-ABC的高，SD叫正棱锥 的斜高 S 性质 ① 侧棱都相等 ②侧面是全等的等腰三角形 ③ 斜高都相等 C A
O
所有棱长都相等的正三棱锥叫正四面体
形 ②截面是 ③侧面展开图 圆，且球 是扇环 心与小圆 ④母线长都相 圆心的连 ③侧面展 ③侧面展 等，且延长后 线垂直于 开图是矩 开图是扇 与轴延长线交 小圆面 形 形 于一点
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
几何体的分类
2、长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
A’ G G’ C’
F
F’
B’
H D E C E’
H’
答：都是棱柱．
A B
棱柱A/ABEF-D/DCHG和 棱柱B/E/F/-C/H/G/
3、下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.
答：不是。要有一个公共顶点才是。 明矾晶体
4、下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
《想一想》
1、棱柱、棱锥、棱台都是多面体，怎样给 多面体分类呢? 答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为 几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体. 2、棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生 变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
《读一读》P5-6 《想一想》
三、特殊的棱锥
1、长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到 C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
A1 D A
D1 C1 A1 A B1
B1
C1 C
B
C1 C B1 C1 D1 D
A1 A
B图形可以构成正方体的是
√
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
问题1:圆台能否用旋转的方法得到? 若能,请指出用什么图形?怎样旋转? 问题2：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
问题3：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用 一个截面去截一 个球，截面是圆面。 截面是小圆时，小圆 圆心与球心的连线垂 直于截面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
立体几何——研究空间物体的形状、大小、 位置关系，在建筑学、机械制造、空间测 量中有重要应用。
1.1 空间几何体的结构特征 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
《读一读》P2-4
问题：什么叫多面体？什么叫旋转体？下面的图形？
《理一理》P2-4
棱柱
①两个底面 互相平行全等 ②侧面 结构 侧面是平行 特征 四边形 ③侧棱
B
正棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
斜高
正四棱台
正棱锥
思考题
在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（ A 1个 B 2个 C 3个 ）个 ）个 D 4个
三棱锥的四个面中，直角三角形最多有（
A
1个
B
2个
C
3个
D 4个
练习
1、已知正棱锥底面正方形的边长是4cm，高 与斜高的夹角是30°，求高与斜高。 2、正四棱台ABCD-A’B’C’D’的高是17cm， 两底面边长分别是4cm和16cm，求这个 棱台的侧棱长和斜高。
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
1.1.2简单组合体的结构特征
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱 圆台
圆柱
简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的 主要几何结构特征吗？
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强 数学地分析问题、解决问题的能力．
《引申与提高》
一、特殊的棱柱
D' A` C' B'
A` D' C' B'
D A` D' B'
A`
“数学”是理科生的 第一学科
学好数学的基本方法：
1. 爱看数学书； 2. 爱听数学课； 3. 爱做数学题； 4. 爱改错误题； 5. 爱理知识点。
晚自修第一节下课交作业
高二数学内容：
必修2， 选修2－1，2－2，2－3 选修4－5 内容多要求高，占高考分值的65%
《必修2》立体几何与解析几何初步
“过球面上任意两点只能作一个球的大圆”对吗？
《理一理》P5-6
圆柱 圆锥 圆台 球
结 构 特 征
①平行于 ①平行于 底面的截 底面的截 面都是全 面都是圆 等的圆 ②过轴截 ②过轴截 面是全等 面是全等 的等腰三 的矩形 角形
①平行于底面 ①圆面上 的截面都是圆 任一点到 ②过轴截面是 圆心距离 全等的等腰梯 相等