《统计学概论》第八章课后练习题答案

《统计学概论》第八章课后练习答案
一、思考题
1．什么是相关系数？它与函数关系有什么不同？P237- P238
2．什么是正相关、负相关、无线性相关？试举例说明。

P238- P239
3．相关系数r的意义是什么？如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数？P245 4．简述等级相关系数的含义及其作用？P250
5．配合回归直线方程有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义是什么？P256
6．回归系数b与相关系数r之间有何关系？P258
7．回归分析与相关分析有什么联系与区别？P254
8．什么是估计标准误差？这个指标有什么作用？P261
9．估计标准误差与相关系数的关系如何？P258-P264
10．解释判定系数的意义和作用。

P261
二、单项选择题
1．从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（）。

A．正相关和负相关B．直线关系与曲线关系
C．单相关和复相关D．完全相关和不完全相关
2．相关分析和回归分析相比较，对变量的要求是不同的。

回归分析中要求（）。

A．因变量是随机的，自变量是给定的B．两个变量都是随机的
C．两个变量都不是随机的D．以上三个答案都不对
3．如果变量x与变量y之间的相关系数为－1，这说明两个变量之间是（）。

A．低度相关关系B．完全相关关系
C．高度相关关系D．完全不相关
4．初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为（）。

A．正相关B．高相关
C．负相关D．低相关
5．假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（）。

A．简单相关系数r B．等级相关系数r s
C．回归系数b D．估计标准误差S yx
6．变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（）。

A．越大B．越接近0
C．越接近－1 D．越接近1
7．下列各组中，两个变量之间的相关程度最高的是（）。

A．商品销售额和商品销售量的相关系数是0．9
B．商品销售额和商品利润率的相关系数是0．84
C．产量与单位成本之间的相关系数为－0．94
D．商品销售价格与销售量的相关系数为－0．91
8．相关系数r的取值范围是（）。

A．0<r<1 B．－1≤r<1
C．－1≤r≤1D．－1≤r≤0
9．若两个变量之间完全相关，则以下结论中不正确的是（）。

A．|r |=1 B．判定系数R2=1
C．估计标准误差S yx=0 D．回归系数b=0
10．如果根据若干企业的产品产量（x）和生产费用（y）资料求出的回归方程y c=160+1．2x，利用该方程式（）。

A．只能用给定的生产量推算生产费用
B．只能用给定的生产费用推算生产量
C．即可用给定的生产量推算生产费用，又可用给定的生产费用推算生产量
D．两者都不能进行推算
11．每一吨铸铁成本（元）倚铸铁废品率（%）变动的回归方程为y c=56+8x，这意味着（）。

A．成本每增加1元，废品率平均增加56%
B．成本每增加1元，废品率平均增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨平均增加8元
D．废品率每增加1%，成本每吨平均增加56元
12．已知某企业某种产品产量、生产成本之间存在线性相关，当产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则总成本额对产量的直线回归方程是（）。

A．y c=6000+24x B．y c =6+0．24x
C．y c =24+6000x D．y c =24000+6x
13．回归直线拟合的好坏取决于SSR 及SSE 的大小，（ ）。

A ．SSR/SSE 越大，直线拟合得越好 B ．SSR/SSE 越小，直线拟合得越好 C ．SSR 越大，直线拟合得越好 D ．SSE 越大，直线拟合得越好
14．某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩与学习时间的回归直线方程为：y c =180－5x ，则（ ）。

A ．a 的计算有误，b 值是对的
B ．b 的计算有误，a 值是对的
C ．a 值和b 值的计算都有误
D ．自变量和因变量的关系搞错了 15．若4
1
=
xy σ，y x σσ2=，则相关系数r =（ ）。

A ．3/2 B ．3/4 C ．1/2 D ．无法计算 三、多项选择题
1.下列属于正相关的现象有（ ）。

A.家庭收入越多，其消费支出也越高
B.在产品销售价格不变的条件下，销售量越大，销售额就越大
C.流通费用率随商品销售额的增加而减少
D.生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少
E.产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少 2.判定现象之间有无相关关系的方法是（ ）。

A.编制相关表B.绘制相关图
C.计算估计标准误差
D.计算相关系数
E.对现象作定性分析
解析：判断现象之间的相关关系，一般是先做定性分析，然后再做定量分折。

如果定性分析确有相关关系．进一步编制相关图与相关表、可以判断现象之间大致呈现何种关系形式，以此计算相关系数作定量分析，精确反映相关关系的方向和程度。

3.计算相关系数时，（ ）。

A.相关的两个变量都是随机的 B.相关的两个变量是对等关系
C.相关的两个变量，一个是随机的，另一个是对等的
D.可以计算出自变量和因变量两个相关系数
E.相关系数的符号有正负号
4.直线回归分析中，（）。

A.自变量是给定的数值，因变量是随机的
B.根据回归系数可以判定相关的方向
C.利用一个回归方程，两个变量可以互相推算
D.两个变量不是对等的关系
E.对于没有明显关系的两个变量只能求得一个回归直线方程
5.直线回归方程中的回归系数b（）。

A.不能说明两个变量之间的变动方向
B.能说明两个变量之间的变动方向
C.不能表明两个变量之间的变动程度
D.能表明两个变量之间的变动程度
E.其数值大小受计量单位的影响
6.Y倚X的回归直线方程与X倚Y的回归直线方程（）。

A.参数估计的方法不同
B.参数的实际经济含义不同
C.估计标准误差不同
D.方程中参数的数值不同
E.两个方程是相互独立的，不能相互替代
7.工人工资（元）倚劳动生产率（千元）变化的回归方程为y c=50+80x，这意味着（）。

A.劳动生产率为1000元时，工资为130元
B.劳动生产率每增加1000元时，工人工资提高80元
C.劳动生产率每增加1000元时，工人工资提高130元
D.劳动生产率等于1000元时，工资为80元
E.当工人工资为210元，劳动生产率为2000元
8.可以用来判断现象相关方向的指标有（）。

A.相关系数
B.回归系数
C.回归方程参数a
D.估计标准误差
E.协方差
9.下列肯定有错的回归方程有（）。

A.y c=11+4x，r=0.88
B.y c=23－5.7x，r=0.91
C.y c=－15+3x，r=－0.80
D.y c=－7－15x，r=0.95
E.y c=8+5x，r=－0.88
10.估计标准误差（）。

A.是反映自变量与因变量离差程度的指标
B.是反映因变量估计值可靠程度的指标
C.是反映估计值与实际值平均误差程度的指标
D.可以说明变量之间相关关系的密切程度
E.可以说明回归直线方程的代表性大小
四、判断题
1.变量之间的函数关系和相关关系不论在什么条件下都是不能相互转化的。

（×）
2.两个变量中不论哪个变量为自变量，哪个变量为因变量，都只能计算一个相关系数。

（×）
3.回归分析与相关分析反映现象变量之间的因果关系。

（×）
4.相关系数r等于0，说明两变量之间不存在相关关系。

（×）解析：相关系数r等于0，说明两变量之间不存在线性相关关系。

5.估计标准差指的是实际值y与估计值y c的平均误差程度。

（√）
6.判定系数是测定回归直线拟合优度的一个重要指标，它等于回归系数的平方。

（×）
7.所谓最小二乘法，就是使估计值与观测值离差平方和最小来求解回归系数的方法。

（√）解析：所谓最小平方法，就是使实际值（y）与估计值（y c）的离差平方和最小来求解回归系数的方法。

8.等级相关系数只能适合于顺序型变量之间的相关分析。

（√）
9.估计标准误差小，说明模型的适合程度低，统计分析结论效果差。

（×）
10.当变量x与y之间存在严格的函数关系时，x倚y的回归直线和y倚x的回归直线才能重合。

（√）
五、计算题
1.某高校为了解学生的学习情况，得到5位同学的统计学考试成绩与其学习时间的对应资料如下：
要求：（1）计算学习时间与考试成绩之间的相关系数； （2）配合考试成绩倚学习时间的直线回归方程；
（3）计算判定系数，说明在考试成绩的变差中，有多少是由于学习时间引起的。

（4）计算估计标准误差。

则相关系数0.9558n xy x y r -=
=
（2）22
1300
5.2()250
n xy x y b n x x -=
=
=-∑∑∑∑∑ 6241.620.4a y bx =-=-=
则单位成本倚产量的直线方程为y c =20.4+5.2x
（3222(0.9558)0.913691.36%r R r =⇒====，在考试成绩的总变差中，有91.36%可以由上述直线回归方程解释，即变差中有91.36%是由学习时间引起的。

（4） 6.5320yx S =
2.某企业某种产品产量与单位成本资料如下：
单位成本（元/件）
53
52
51
53
49
48
要求：（1）建立单位成本对产量的直线回归方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本作如何变动？
（2）如果产量为6000件时，单位成本为多少元？ （3）单位成本为50元时，产量应是多少？
解：设产量为x ，单位成本为y ，由已知可得出下表资料：
22
60
1.8182()33
n xy x y b n x x --=
=
=--∑∑∑∑∑ 51 1.82 3.557.3637a y bx =-=+⨯=
则单位成本对产量的直线回归方程为y c =57.3637-1.8182x 产量每增加1000台，单位成本平均下降1.8182元。

（2）当x =6时，y c =57.3637-1.8182×6=46.4545（元）
（3）当y =50时，50=57.3637-1.8182 x ，得到x =4.0500（千件）
3.某市城市抽样调查队对该市居民进行调查，所得资料是：每户平均年收入为28000万元，均方差为1000元，每户平均年消费支出为26500元，方差为90000元2，支出对于收入的回归系数为0.25。

要求：（1）计算收入与支出的相关系数； （2）配合支出对于收入的直线回归方程； （3）估计收入在32000元时的消费支出额； （4）收入每增加1元，支出平均增加多少元？
228000,1000,26500,90000,0.25
5
(1)0.250.836
(2)265000.252800019500
195000.25(3)32000195000.253200027500(4)1c x y x y c c y a bx
x y b r b
a y bx y x
x y σσσσ=+==========-=-⨯=∴=+==+⨯=解：由已知，设直线回归方程为当时,（元）
当收人每增加元时，支出平均增0.25加元
4.试根据下列资料建立直线回归方程y c =a+bx 并计算相关系数r 。

6.158xy =—
，6.12x =—
，3.11y =—
，2.164x 2
=—
，1.184y 2
=—
22222
2
2
2222
2
2
158.6,12.6,11.3,164.2,184.1()()()
()()
[()]
158.612.611.3
2.98
164.212.6()
11.3 2.9812.626.2526.25c c xy x y x y y a bx n xy x y n n xy nx n y n xy x y b n x x n nx nx n x x xy x y x x a y bx y ======+-⨯-⨯-==
=
-----⨯=
=
=--=-=-⨯=-∴=-∑∑∑∑∑
解： 2.982.98 2.980.9258x y x
r b σσ+===
5.已知x 、y 两变量，2600y 2=—
，50y =—
，r =0.9，求估计标准误差。

22600,50,0.9
104.358
y yx y y r S σσ========解：
6.已知x 、y 两变量的相关系数r =0.8，20x =—
，50y =—
，y σ为x σ的两倍，求y 倚x 的直线回归方程。

0.8,20,50,21.6
50 1.6201818 1.6c y x
y x y x
c y a bx
r x y r b b r a y bx y x
σσσσσσ=+=====⇒===-=-⨯=∴=+解：
7.某广告公司对购买该公司广告劳动的效用，从化工厂做随机调查。

调查内容：一是做广告后一年内销售额与这以前12个月销售额相比较的增长率；二是广告做出后第3个月末顾客中知道广告商品的人数比率（商品知悉率）。

8家被调查厂家的有关资料如下表：
试确定商品知悉率为20%时，销售额增长率平均水平的95%置信区间。

8.随机选择了10个地区，调查某种产品一周之内的销售额y 、广告费用x 1和每个地区的人口密度x 2，数据如下表，试建立销售额对广告费、人口密度的线性回归方程。