山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6《二次函数》.pdf

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：二次函数
一、选择题
．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）不等式≤0对于任意及恒成立,则实数的取值范围是≤B．≥C．≥D．≥
【答案】D
．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）若关于x的方程有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数,且,则下列说法正确的是（ ） A．B．C．D．与的大小关系不能确定
【答案】A
．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）已知对任意的,函数的值总大于0,则的取值范围是B．C．D．
【答案】B
．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）函数是单调函数的充要条件是（ ） A．B．C．D．
【答案】A
．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是B．C．D．【答案】C二、填空题
．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知满足,则______________ .
【答案】
三、解答题
．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3),
(1)证明f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增还是减函数;
(4)求函数的值域.
【答案】(1)证明 ∵x∈[-3,3],∴f(x)的定义域关于原点对称.
f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),
即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.
(2)解 当x≥0时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,
当x<0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,
即f(x)=根据二次函数的作图方法,可得函数图象如图.(3)解 函数f(x)的单调区间为[-3,-1),[-1,0),[0,1),[1,3]. f(x)在区间[-3,-1)和[0,1)上为减函数,在[-1,0),[1,3]上为增函数.(4)解 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为[-2,2].
．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知二次函数f(x)=ax24x+c.若f(x)<0的解集是
(1,5)(1)求实数a,c的值;(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域.【答案】解:(1)由f(x)<0,得:ax24x+c<0,不等式
ax24x+c0,∴f(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-.
∵二次函数f(a)在上单调递减,∴≤f(a)≤f(-1),即-≤f(a)≤4,∴f(a)的值域为 [-,4].
．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）设函数.
(1)在区间上画出函数的图象 ;(2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明 ;(3)当时,求证:在区间上,的图
象位于函数图象的上方.
【答案】 解:(1)函数在区间上画出的图象如下图所示:
(2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此
由于
(3)解法一:当时,.
设 , . 又,① 当,即时,取, .
, 则
② 当,即时,取,=.
由 ①.②可知,当时,,
因此,在区间上,的图象位于函数图象的上方 解法二:当时,.
由 得,
令 ,解得 或,
在区间上,当时,的图象与函数的图象只交于一点; 当时,的图象与函数的图象没有交点. 由于直线过点,当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此,在区间上,的图象位于函数图象的上方.。