西南大学20年6月[0692]《数学课程标准解读》机考【答案】
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教师：y=x²（x∈R），y=x²（x≥0）的对应关系相同，但它们是不是同一函数呢？
学生答：不是。因为它们的定义域不同
教师：所以说函数的表达与字母无关。使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数，对函数概念的进一步抽象是必要的。
（三）巩固知识，课堂小结
课程名称【编号】：数学课程标准解读【0692】A卷
考试类别：大作业满分：100 分
1、简答题（10分）（注意：本题二选一）
1 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的“四基”是什么，谈谈对其的认识。
2《普通高中数学课程标准（2017 年版）》的核心价值取向是什么。
2、论述题（40分）（注意：本题二选一）
这样，函数的定义九完全用数学的符号形式化了，在这个定义中，已经很难找到变量、甚至对应的影子了，进而完全摆脱了函数的物理背景。虽然这种完全形式化的定义更为一般化，却是以丧失数学直观为代价的，因此不适于基础教育阶段的数学教育。
一、1.四基：数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
在我国对数学双击比较公认的释义是：在特定的教育阶段，根据教育目标所确定的学生发展所必需的最基本的数学知识、技能。一般认为，一般认为，数学基本思想指对数学及其对象,数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。它蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中,制约着学科发展的主线和逻辑架构,也是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学基本活动经验,是指学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这里有两个关键词体现了其核心要义:一是“活动”,一是“亲身经历”。“四基”不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系,相互交融的有机整体,在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体家现,是学生数学学科核心素养得以提升的保障。
评价数学抽象素养：①把客观评价和主观评价紧密结合起来，客观评价指老师，家长、其他同学，主观评价指自我评价，讲他们与数学活动紧密联系，更容易让学生产生数学问题意识与学业优化意识，满足了学生数学核心素养培养的需求；②以学生的“学”为出发点：讲学生对这些知识学习的状况纳入教学评价中，才能更深层次的了解学生对教学内容具体掌握程度，准确诊断教学中出现的某些问题，把握数学课堂教学的大方向。
对应关系强调的是对应的结果，而不是对应的过程。例如，借助高中函数的表达式，可以认定函数 ， 与函数 ， 表示同一个函数。更一般地，可以判断两个函数是否相同：如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数。直观地说，如果两个函数的图象重合，这两个函数是同一个函数，此外，函数 ， ， ， ， ， ，使用的字母不同，但它们表示的是同一个函数，因为它们的定义域和对应关系分别对应相同；反之，函数 ， ， ， ，的对应关系相同，但它们是不同的函数，因为它们的定义域不同。因此，函数的表达与字母的使用无关。
2.教学重难点：①重点：理解基于对应关系的函数概念；②难点：函数概念的形成与理解
3.学法与教学方法：①学法：采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式；②教学方法：有效教学的课堂模式
4.教学过程：
（一）、创设情境、提出问题
提问1：初中时函数的概念是如何定义的？
生回答：设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值y都有唯一的值与他对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
1 如何认识高中核心素养数学抽象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？
2 如何认识高中核心素养直观想象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？
3、实践题（50分）
《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布，其中一个显著特点将培养和提升学生的数学核心素养作为数学教育的总目标。请以下面材料完成一篇教学设计并说明如何体现课程标准的理念。
[2] DieterRuthing．函数概念的一些定义——从Joh．Bernoulli到N．Bourbaki[J]．数学译林，1986，3，263）
设E和F是两个集合，它们可以不同，也可以相同。E中的变元x和变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于第一个x∈E，都存在唯一的y∈F，它满足与x给定的关系。称这样的运算为函数，它以上述方式将与x有给定关系的元素y∈F与每一个元素x∈E相联系。称y是函数在元素x处的值，函数值由给定的关系所确定。两个等价的函数关系确定同一个函数。
人们通常称这样的定义为“关系说”，由此可以看到，高中函数定义的表述是黎曼对应说与布尔巴基学派关系说的融合，采纳了“对应”和“关系”的表述方式。后来，有些学者把布尔巴基学派的定义进一步符号化。
设F是定义在集合X和Y上的一个二元关系，称这个关系为函数，如果对于每一个x∈X，都存在唯一的y∈Y，使得（x，y）∈F。
生回答：不对，判断两个函数是否相同，如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数
教师一个函数？
生回答：使用的字母不同，但它们表示的是同一个函数，因为它们的定义域和对应关系分别对应相同
新课程标准的理念强调面向全体学生提高学生的科学素质指导学生进行倡导探究性学习一要改变课程功能强调培养学生积极主动的学习态度在学习基础知识和基本技能的同事要学会学习学会做人形成正确的价值观以上的教学设计就提现了培养学生积极主动的态度不再是机械的接受学习
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年春季
三、
教学设计：1.教学目标：①知识与技能：通过丰富的实例让学生感悟函数概念进一步抽象的必要性；②过程与方法：在教学过程中，结合一些实例，通过师生互动、生生互动，培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力；③情感态度与价值观：让学生充分体验对应关系的函数概念的姓曾过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美
从上述表述中得出，对数学抽象的数学学科价值集中反映在两个层面上，①上述表述对数学发生、发展的重要性价值的揭示②上述表述是对数学抽象在数学学科理论系统中的功能性价值的揭示
培养数学抽象素养：①采用数形结合的教学方法：数形结合可以有效的解决学生的数学抽象素养，讲抽象概念与具体形象紧密联系起来，加深学生的认识与理解；②引导学生寻找逻辑关系，教师正确引导学生认真观察知识内容和问题，让学生知道如何找到其中的规律和重点，通过让学生亲身体验和探究，才能加深学生对所学内容的记忆与理解，讲抽象问题具体化；③将具体的实际问题抽象成数学问题，再把它应用到新的现实问题情境中，让学生经理数学的应用过程，加深对数学的理解；③创设应用数学知识的情境，为学生提供解决问题的条件和机会，更进一步对数学应用的理解和体会
但是，上述两个函数自变量的单位不同，不能进行加、减等运算。若舍去其具体背景进一步抽象，可以得到一般的正比例函数 为非零常数 。于是，两个正比例函数就可以进行运算了，所得结果还是一般的函数。
到了高中，函数的概念表述为：给定两个非空实数集合A和B，以及对应关系f，若对于集合A中的每一个实数 ，集合B中有唯一实数 与 对应，则称 为集合A上的函数，这个概念更强调实数集与实数集间的对应关系，通常把这样的表述成为函数的“对应关系说”。这样，不同的函数可以进行加、减、乘、除等运算，函数研究的内涵和应用的范围得以扩展。
人们通常称这样的定义为函数的“对应说”，因为定义中采用了“唯一的一个值与之对应”的说法。法国布尔巴基学派（Nicolas Bourbaki）的宗旨是在集合论的基础上，用形式化的方法重新构建数学最基本的概念和法则。1939年，布尔巴基学派给出函数的定义[2]。（[1]DieterRuthing．函数概念的一些定义——从Joh．Bernoulli到N．Bourbaki[J]．数学译林，1986，3，261
教师：函数的进一步抽象概念：假定x是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。如果对它的每一个值，都有未知量w的唯一的一个值与之对应，则w称为x的函数。
设E和F是两个集合，它们可以不同，也可以相同。E中的变元x和变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于第一个x∈E，都存在唯一的y∈F，它满足与x给定的关系。称这样的运算为函数，它以上述方式将与x有给定关系的元素y∈F与每一个元素x∈E相联系。称y是函数在元素x处的值，函数值由给定的关系所确定。两个等价的函数关系确定同一个函数。
新课程标准的理念强调面向全体学生，提高学生的科学素质，指导学生进行倡导探究性学习，一要改变课程功能，强调培养学生积极主动的学习态度，在学习基础知识和基本技能的同事，要学会学习，学会做人，形成正确的价值观，以上的教学设计就提现了培养学生积极主动的态度，不再是机械的接受学习；二是要改变课程结构，要适应时代和学生发展的要求，提现课程的科学性、均衡性、综合性和选择性，以上教学设计做到了课程的科学性；三是改变课程内容，加强学生生活与现代社会、科技发展的联系，重视学生的兴趣和经验，以上教学设计从学生的兴趣出发，在理解函数概念的基础上又给学生做进一步的抽象解释；四是改变课程评价的标准，要发挥评价在促进学生全面发展，教师素质提高，改进教学实践，推进素质教育上的功能；五是改变课程的实施方式，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生手机和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，交流与合作的能力，以上教学设计做到了让学生合作交流，主动获取知识，培养了他们的能力；六是改变课程管理，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程的适应性。
提问2：两个函数自变量的单位不同，不能进行加、减等运算。若舍去其具体背景进一步抽象，可以得到一般的正比例函数为y=kx（k为非零常数），于是，两个正比例函数就可以进行运算了，所得结果还是一般的函数。高中时的概念就变成了什么？
生回答：到了高中，函数的概念表述为：给定两个非空实数集合A和B，以及对应关系f，若对于集合A中的每一个实数x，集合B中有唯一实数y=f（x）与x对应，则称y=f（x）为集合A上的函数。
使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数
因此，对函数概念的进一步抽象是必要的。
注：1851年，德国数学家黎曼（Bernhard Riemanm，1826-1866）给出函数定义[1]，
假定x是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。如果对它的每一个值，都有未知量w的唯一的一个值与之对应，则w称为x的函数。
二、1.数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一半规律和结构，用数学语言予以表征，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般，有序多级的系统。
教师：回答的很好，我补充一下，这个概念更强调实数集与实数集间的对应关系，通常把这样的表述成为函数的“对应关系说”。这样，不同的函数可以进行加、减、乘、除等运算，函数研究的内涵和应用的范围得以扩展。
（二）师生互动、探究新知
教师：借助高中函数的表达式，可以认定函数y=cos²x+sin²x，x∈R与函数y=1，x∈R，表示同一个函数。更一般地，可以判断两个函数是否相同：如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数。这样是对的吗？
函数的概念
【目的】理解基于对应关系的函数概念，感悟函数概念进一步抽象的必要性。
【情境】在高中函数概念的教学中，为什么要强调函数是实数集合之间的对应关系？
【分析】初中学习的函数概念表述为：如果在一个变化过程中有两个变量 和 ，对于变量 的每一个值，变量 都有唯一的值与它对应，那么称 是 的函数。它强调的是用函数描述一个变化过程。例如，在匀速直线运动中（速度为 ），路程 随着时间 的变化而变化，因此路程是时间的函数，记为 。再如，在单价 、数量 、总价 的关系中，总价 随着数量 的变化而变化，因此总价是数量的函数，记为 ，通常把这样的表述称为函数的“变量说”。
学生答：不是。因为它们的定义域不同
教师：所以说函数的表达与字母无关。使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数，对函数概念的进一步抽象是必要的。
（三）巩固知识，课堂小结
课程名称【编号】：数学课程标准解读【0692】A卷
考试类别：大作业满分：100 分
1、简答题（10分）（注意：本题二选一）
1 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的“四基”是什么，谈谈对其的认识。
2《普通高中数学课程标准（2017 年版）》的核心价值取向是什么。
2、论述题（40分）（注意：本题二选一）
这样，函数的定义九完全用数学的符号形式化了，在这个定义中，已经很难找到变量、甚至对应的影子了，进而完全摆脱了函数的物理背景。虽然这种完全形式化的定义更为一般化，却是以丧失数学直观为代价的，因此不适于基础教育阶段的数学教育。
一、1.四基：数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
在我国对数学双击比较公认的释义是：在特定的教育阶段，根据教育目标所确定的学生发展所必需的最基本的数学知识、技能。一般认为，一般认为，数学基本思想指对数学及其对象,数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。它蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中,制约着学科发展的主线和逻辑架构,也是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学基本活动经验,是指学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这里有两个关键词体现了其核心要义:一是“活动”,一是“亲身经历”。“四基”不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系,相互交融的有机整体,在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体家现,是学生数学学科核心素养得以提升的保障。
评价数学抽象素养：①把客观评价和主观评价紧密结合起来，客观评价指老师，家长、其他同学，主观评价指自我评价，讲他们与数学活动紧密联系，更容易让学生产生数学问题意识与学业优化意识，满足了学生数学核心素养培养的需求；②以学生的“学”为出发点：讲学生对这些知识学习的状况纳入教学评价中，才能更深层次的了解学生对教学内容具体掌握程度，准确诊断教学中出现的某些问题，把握数学课堂教学的大方向。
对应关系强调的是对应的结果，而不是对应的过程。例如，借助高中函数的表达式，可以认定函数 ， 与函数 ， 表示同一个函数。更一般地，可以判断两个函数是否相同：如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数。直观地说，如果两个函数的图象重合，这两个函数是同一个函数，此外，函数 ， ， ， ， ， ，使用的字母不同，但它们表示的是同一个函数，因为它们的定义域和对应关系分别对应相同；反之，函数 ， ， ， ，的对应关系相同，但它们是不同的函数，因为它们的定义域不同。因此，函数的表达与字母的使用无关。
2.教学重难点：①重点：理解基于对应关系的函数概念；②难点：函数概念的形成与理解
3.学法与教学方法：①学法：采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式；②教学方法：有效教学的课堂模式
4.教学过程：
（一）、创设情境、提出问题
提问1：初中时函数的概念是如何定义的？
生回答：设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值y都有唯一的值与他对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
1 如何认识高中核心素养数学抽象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？
2 如何认识高中核心素养直观想象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？
3、实践题（50分）
《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布，其中一个显著特点将培养和提升学生的数学核心素养作为数学教育的总目标。请以下面材料完成一篇教学设计并说明如何体现课程标准的理念。
[2] DieterRuthing．函数概念的一些定义——从Joh．Bernoulli到N．Bourbaki[J]．数学译林，1986，3，263）
设E和F是两个集合，它们可以不同，也可以相同。E中的变元x和变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于第一个x∈E，都存在唯一的y∈F，它满足与x给定的关系。称这样的运算为函数，它以上述方式将与x有给定关系的元素y∈F与每一个元素x∈E相联系。称y是函数在元素x处的值，函数值由给定的关系所确定。两个等价的函数关系确定同一个函数。
人们通常称这样的定义为“关系说”，由此可以看到，高中函数定义的表述是黎曼对应说与布尔巴基学派关系说的融合，采纳了“对应”和“关系”的表述方式。后来，有些学者把布尔巴基学派的定义进一步符号化。
设F是定义在集合X和Y上的一个二元关系，称这个关系为函数，如果对于每一个x∈X，都存在唯一的y∈Y，使得（x，y）∈F。
生回答：不对，判断两个函数是否相同，如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数
教师一个函数？
生回答：使用的字母不同，但它们表示的是同一个函数，因为它们的定义域和对应关系分别对应相同
新课程标准的理念强调面向全体学生提高学生的科学素质指导学生进行倡导探究性学习一要改变课程功能强调培养学生积极主动的学习态度在学习基础知识和基本技能的同事要学会学习学会做人形成正确的价值观以上的教学设计就提现了培养学生积极主动的态度不再是机械的接受学习
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年春季
三、
教学设计：1.教学目标：①知识与技能：通过丰富的实例让学生感悟函数概念进一步抽象的必要性；②过程与方法：在教学过程中，结合一些实例，通过师生互动、生生互动，培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力；③情感态度与价值观：让学生充分体验对应关系的函数概念的姓曾过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美
从上述表述中得出，对数学抽象的数学学科价值集中反映在两个层面上，①上述表述对数学发生、发展的重要性价值的揭示②上述表述是对数学抽象在数学学科理论系统中的功能性价值的揭示
培养数学抽象素养：①采用数形结合的教学方法：数形结合可以有效的解决学生的数学抽象素养，讲抽象概念与具体形象紧密联系起来，加深学生的认识与理解；②引导学生寻找逻辑关系，教师正确引导学生认真观察知识内容和问题，让学生知道如何找到其中的规律和重点，通过让学生亲身体验和探究，才能加深学生对所学内容的记忆与理解，讲抽象问题具体化；③将具体的实际问题抽象成数学问题，再把它应用到新的现实问题情境中，让学生经理数学的应用过程，加深对数学的理解；③创设应用数学知识的情境，为学生提供解决问题的条件和机会，更进一步对数学应用的理解和体会
但是，上述两个函数自变量的单位不同，不能进行加、减等运算。若舍去其具体背景进一步抽象，可以得到一般的正比例函数 为非零常数 。于是，两个正比例函数就可以进行运算了，所得结果还是一般的函数。
到了高中，函数的概念表述为：给定两个非空实数集合A和B，以及对应关系f，若对于集合A中的每一个实数 ，集合B中有唯一实数 与 对应，则称 为集合A上的函数，这个概念更强调实数集与实数集间的对应关系，通常把这样的表述成为函数的“对应关系说”。这样，不同的函数可以进行加、减、乘、除等运算，函数研究的内涵和应用的范围得以扩展。
人们通常称这样的定义为函数的“对应说”，因为定义中采用了“唯一的一个值与之对应”的说法。法国布尔巴基学派（Nicolas Bourbaki）的宗旨是在集合论的基础上，用形式化的方法重新构建数学最基本的概念和法则。1939年，布尔巴基学派给出函数的定义[2]。（[1]DieterRuthing．函数概念的一些定义——从Joh．Bernoulli到N．Bourbaki[J]．数学译林，1986，3，261
教师：函数的进一步抽象概念：假定x是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。如果对它的每一个值，都有未知量w的唯一的一个值与之对应，则w称为x的函数。
设E和F是两个集合，它们可以不同，也可以相同。E中的变元x和变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于第一个x∈E，都存在唯一的y∈F，它满足与x给定的关系。称这样的运算为函数，它以上述方式将与x有给定关系的元素y∈F与每一个元素x∈E相联系。称y是函数在元素x处的值，函数值由给定的关系所确定。两个等价的函数关系确定同一个函数。
新课程标准的理念强调面向全体学生，提高学生的科学素质，指导学生进行倡导探究性学习，一要改变课程功能，强调培养学生积极主动的学习态度，在学习基础知识和基本技能的同事，要学会学习，学会做人，形成正确的价值观，以上的教学设计就提现了培养学生积极主动的态度，不再是机械的接受学习；二是要改变课程结构，要适应时代和学生发展的要求，提现课程的科学性、均衡性、综合性和选择性，以上教学设计做到了课程的科学性；三是改变课程内容，加强学生生活与现代社会、科技发展的联系，重视学生的兴趣和经验，以上教学设计从学生的兴趣出发，在理解函数概念的基础上又给学生做进一步的抽象解释；四是改变课程评价的标准，要发挥评价在促进学生全面发展，教师素质提高，改进教学实践，推进素质教育上的功能；五是改变课程的实施方式，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生手机和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，交流与合作的能力，以上教学设计做到了让学生合作交流，主动获取知识，培养了他们的能力；六是改变课程管理，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程的适应性。
提问2：两个函数自变量的单位不同，不能进行加、减等运算。若舍去其具体背景进一步抽象，可以得到一般的正比例函数为y=kx（k为非零常数），于是，两个正比例函数就可以进行运算了，所得结果还是一般的函数。高中时的概念就变成了什么？
生回答：到了高中，函数的概念表述为：给定两个非空实数集合A和B，以及对应关系f，若对于集合A中的每一个实数x，集合B中有唯一实数y=f（x）与x对应，则称y=f（x）为集合A上的函数。
使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数
因此，对函数概念的进一步抽象是必要的。
注：1851年，德国数学家黎曼（Bernhard Riemanm，1826-1866）给出函数定义[1]，
假定x是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。如果对它的每一个值，都有未知量w的唯一的一个值与之对应，则w称为x的函数。
二、1.数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一半规律和结构，用数学语言予以表征，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般，有序多级的系统。
教师：回答的很好，我补充一下，这个概念更强调实数集与实数集间的对应关系，通常把这样的表述成为函数的“对应关系说”。这样，不同的函数可以进行加、减、乘、除等运算，函数研究的内涵和应用的范围得以扩展。
（二）师生互动、探究新知
教师：借助高中函数的表达式，可以认定函数y=cos²x+sin²x，x∈R与函数y=1，x∈R，表示同一个函数。更一般地，可以判断两个函数是否相同：如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数。这样是对的吗？
函数的概念
【目的】理解基于对应关系的函数概念，感悟函数概念进一步抽象的必要性。
【情境】在高中函数概念的教学中，为什么要强调函数是实数集合之间的对应关系？
【分析】初中学习的函数概念表述为：如果在一个变化过程中有两个变量 和 ，对于变量 的每一个值，变量 都有唯一的值与它对应，那么称 是 的函数。它强调的是用函数描述一个变化过程。例如，在匀速直线运动中（速度为 ），路程 随着时间 的变化而变化，因此路程是时间的函数，记为 。再如，在单价 、数量 、总价 的关系中，总价 随着数量 的变化而变化，因此总价是数量的函数，记为 ，通常把这样的表述称为函数的“变量说”。