早培班讲义第一讲(计算)

第一讲计算、数字谜问题
考点概述：
一、
计算部分：常见计算问题解题方法：
1.分组、凑整；（参考题目：本讲例题1）
2.提取公因数、整体约分；（参考题目：本讲例题2、例3）
3.裂项；（参考题目：本讲例题4、例5）
4.找规律计算（归纳法）；（参考题目：本讲例题6）
5.比较大小与估算；（参考题目：本讲例题7）
6.
各种解题方法的综合运用．
二、
数字谜问题
1.横式、竖式；（参考题目：本讲例题8）
2.幻方、数阵图；（参考题目：本讲例题13）
3.数论相关的数字谜；（参考题目：本讲例题9、例11）
4.
数字谜综合问题．（参考题目：本讲例题10、例12）
本讲主要内容包括：计算问题和数字谜问题．首先总结一下常考的计算公式和技巧方法．
常用计算公式、方法：1.
等差数列求和：()11232
n n n +++++=
；
例题：123100++++= _______．
2.
平方求和：()()22221
1231216
n n n n ++++=
++ ；3.立方求和：()()
2
22
33331123124
n n n n +++++=+++=
；4.
平方差：()()22a b a b a b -=+-；
例题：22222221001234599-+-+-+- =_______．
5.等比数列求和：()111n a q s q
-=
-，其中1a 为首项，n 为项数，q 为公比（1q ≠）；
例题：2320102222++++ =_______．6.循环小数化分数：7.
裂项：
分数裂项：
()11111n n n n =-++；()11
11n n k n n k k
⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭；
整数裂项：Ⅰ、()()()1
1223341123
n n n n n ⨯+⨯+⨯++⨯+=++ ；
Ⅱ
、
()()()()()1
123234121234
n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯++⨯+⨯+=
+++ ．8.换元法．
常用计算技巧：1.
叠
数
：
10101
ababab ab =⨯；100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯；
10001abcdabcd abcd =⨯；
例题：
515151171717=_______．201120112011
201020102010
=_______．
2.
需要记忆的一些结果：
2510⨯=；425100⨯=；81251000⨯=；1662510000⨯=．2142857285714⨯=；3142857428571⨯=；4142857571428⨯=；5142857714285⨯=；
6142857857142⨯=．
7142857999999⨯=．
一些常用的数平方数：
211121=；212144=；213169=；214196=；215225=；216256=；217289=；
218324=；219361=．
3.头同尾和十的两数相乘：
例如：1515225⨯=；2525625⨯=；35351225⨯= 还有：37331221⨯=；84867224⨯=．
关于分数
7
n ：10.1428577= ；20.2857147= ；30.4285717
= ……注意每一个分数都是循环小数，
每个循环节都由1、4、2、8、5、7构成，只是顺序不同．适用于解一些周期问题．注意：相应公式及解题方法还有很多，这里就不一一列举了．计算部分相应的解题方法或技巧是需要大家练习积累并不断总结的．只有经过积累才能学习到新的方法和解题技巧，为今后的学习打下基础，希望同学们都能养成勤于练习、善于总结的好习惯．
数字谜简述：1.
横式、竖式问题的突破口：首位分析、尾位分析、进位分析、位数分析；填竖式问题的一些方法：（1）加数相加时每进1位，和的数字和将比加数的数字和之和减少9．（2）与各个数位上的数字有关的问题，往往需要多次尝试才能得到结果．（3）与整除相关的问题，注意运用以前学过的整除知识．．2.数阵图、幻方的突破口：重数计算、整体分析以及三阶幻方的一些有用性质．3.
数字谜问题与数论方法的综合题目．
典型题目
1.计算：()1
0.03
0.031
111-⨯+ =__________．
2.计算：
363636636636
363363636363
⨯⋅
3.计算：1111111124681012
198200__________1111515253100
-+-+-+⋅⋅⋅+-
=+++⋅⋅⋅+．
4.计算：
1111
1=______ 121231234123100
++++
+++++++++
…+
…+
．
5.（1）24466898100_______
⨯+⨯+⨯++⨯=
．
（2）
1111________ 1232343459899100
++++=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
．
6.如图所示数表，那么2013在_____行______列．
7.老师在黑板上从1开始写了若干个连续自然数：1、2、
3后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数保留两位小数后是12.52，那么擦掉的数是_________．
8.请在算式“1111
2[ ][ ][ ]
=++”的每个方格中填入一个数字，使其成为等式，有
________种可能．
9.2112□、2657□、3316□、6397□、7285□、1403□、4538□和8723□这8个五位数
的最后一位都被□卡片遮住，而且这8个五位数依次能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，且这8个被遮住的个位数字两两不同．那么这8个个位数字依次写分别是_____、_____、_____、_____、_____、_____、_____．
10.一个三位数被13整除，所得的商等于这个三位数各位数字之和，那么所有满足此条件
的三位数之和为______．
11.两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算
结果都是1360.实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？
⨯==-，其中相同的字母代表相同的数字，不12.已知算式ABC DC DEFC AGECB CBFC
同的字母代表不同的数字，那么AGECB所代表的五位数是__________．
13.请将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入图中的8个圆圈，使得
每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等
（1）请在图中上给出一个填法；
（2）这个共同的和可以是______________________（写出所有可能的
答案）；
（3）一共有________种满足题目要求的填法（旋转、对称之后算作不
同的填法）．
第一讲测试卷
1、计算：16
5433311361214187÷-+
⨯÷287=2、计算：已知4
112111+
+
+
X =11
8
，则X 等于多少？
3、计算：1++
++++
++……+=
4、计算：=
5、计算
+
）+
++
）+
++
+
++
+
+
6、（1++
+）×（++
+（1+++
++
+
7、计算
20041002111222A A -=⨯个
个
……，求A 8、计算
200820086669333⨯⨯个
个
……的乘积是多少？9、计算100
98197999719564953742531310099
98
999897654543432321++++++++++++ =
10、计算：
2008
2010200920092009
⨯-⨯=
11、计算下列式子的值：
0.1×0.3+0.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8×10.0=
12、对于任意的两个自然数a 和b，规定新运算“*”；a*b=a（a+1）（a+2）…（a+b-1）。

如果（x*3）*2=3660，那么x 等于几？
13、在数1，2，3，…，2009之间填上符号“+”和“-”并依次完成所示的运算。

那么可以得到的最小自然数是多少？
14、已知算式ABC +BCD +CDE +DEF +EFG 中，各个字母都代表一个0到9的自然数，且相同字母代表相同的自然数，不同字母代表不同的自然数，那么该算式结果的最小值是．15、有两个三位数相乘所得的乘法算式：AAA BBB CDEFGB ⨯=
，其中A ≠B ，B 、C 、D 、E 、
F 、
G 这6个字母恰好代表1
7
化成小数后循环节中的6个数字（顺序不一定相同），求A +B 的值．
16、等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994．式中的“学、好、数”三个汉字各代表三个不同数字，其中“数”代表_________．
17、正整数1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表，在这个数表中：
（1）与25相邻的右上角的数是多少？
（2）以100为中心的9个数可以组成一个3×3的数表，这9个数的和是多少？（3）2012所在的横行中，最小的数是多少？（4）2012所在的竖列中，最小的数是多少？212223242526
2078910 1961211
185431217
16
15
14
13。