人教版数学七年级下册第六章实数中的“非负性”问题

实数中的“非负性〞问题

在实数运算中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数〞，即0，0a 2≥≥a n 〔n 为整数〕.我们称其具有非负性.这两条性质常作为求解很多实数问题的隐含条件，我们要熟练掌握. 一、绝对值的非负性 例1、假设m 、n 满足04n 6-m 3=++，那么-m·n= . 解：∵04n ，

06-m 3≥+≥， 又04n 6-m 3=++ ∴3m-6＝0，n+4＝0 ∴m ＝2，n ＝-4

∴-mn ＝-2×〔-4〕＝ 8 .

例2、假设02-ab 1-a =+，

求：)2005)(2005(1...)2)(2(1)1)(1(11+++++++++b a b a b a ab

的值. 解：∵02-ab ，

01-a ≥≥， 又02-ab 1-a =+ ∴a －1＝0，ab －2＝0 ∴a ＝1，b ＝2

原式＝2007

20061...431321211⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2007

1-20061...41-3131-2121-1++++ ＝20071-

1＝20072006 二、偶次幂的非负性

例3、0)3(22=-+-y x ，求：， y 2xy

y -.

解：∵0)3(，

022≥-≥-y x 又0)3(22=-+-y x ∴x －2＝0，,3－y ＝0 ∴x ＝2，y ＝3

＝＝8； y 2xy

y -＝13

3232=⨯-

由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的.解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式.求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算.