02离散型随机变量的分布列课件

n 1 P（ξ＝-1）＝ （ ＝ ）＝ ＝ ． 7n 7
所以从该盒中随机取出一球 所得分数ξ的分布列为： 所得分数 的分布列为： 的分布列为
ξ P
1
0
-1
4 7
2 7
1 7
例2：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 1,2,3,4,5, 时取出3 表示取出的3个球中的最小号码, 时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写 的分布列. 出ξ的分布列. 随机变量ξ 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. =1时 即取出的三只球中的最小号码为1, 1,则其它 当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只, 2,3,4,5的四只球中任取两只 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故 2 3 P(ξ 有P(ξ=1)= C 4 / C 5 =3/5; 同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ 同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. P( 因此, 因此,ξ的分布列如下表所示 ξ p 1 3/5 2 3/10 3 1/10
∴ 随机变量ξ 的分布列为：
ξ
P
3
1 20
4
3 20
5
3 10
6
1 2
练习5. 练习5. 将一枚骰子掷2 两次掷出的最大点数ξ概率分布 概率分布. 将一枚骰子掷2次,求两次掷出的最大点数 概率分布. 解:ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 =k包含两种情况,两次均为k 包含两种情况 或一个k 一个小于k 一个小于k点, 1+(k−1)×2 2k−1 = P(ξ 故P(ξ=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)
构成事件的区域长度(面积或体积) 构成事件的区域长度(面积或体积)
P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
复习引入： 一、复习引入：
问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ 问题 ：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ 的取值情况如何？ 取各个值的概率分别是什么 取各个值的概率分别是什么？ 的取值情况如何？ ξ取各个值的概率分别是什么？ ξ p
P(ξ=9)=0.29,
P(ξ=10)=0.22,
所求的概率为P(ξ ≥7) 所求的概率为 =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88
练习.1.随机变量ξ 练习.1.随机变量ξ的分布列为 .1.随机变量 ξ p -1 0.16 0 a/10 1 a2 2 a/5 3 0.3
求常数a。 求常数 。
6×6
2
3 36
36
ξ P
1
1 36
3
5 36
4
5
6
7 9 11 36 3 6 36
例3.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落 在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机 的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为 20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如 图所示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，求随 机变量X的分布列
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
1 6
问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ 问题 ：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ ， 取哪些值？各个对应的概率分别是什么？ 则ξ取哪些值？各个对应的概率分别是什么？ ξ 2
3
2 36
4
3 36
5
4 36
6
5 36
7
6 36
8
5 36
9
4 36
练习4
一袋中装有6个同样大小的小球，编号为 、 、 、 、 、 ， 一袋中装有 个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从 个同样大小的小球 中随机取出3个小球 个小球， 表示取出球的最大号码， 的分布列． 中随机取出 个小球，以 ξ 表示取出球的最大号码，求 ξ 的分布列．
解:
ξ 的所有取值为：3、4、5、6．
解：该篮球运动员罚球 次的得分的分布列为： 该篮球运动员罚球1次的得分的分布列为 次的得分的分布列为： ξ 0 1
P
0.3
0.7
“0 - 1”分布 二点分布 ： 分布(二点分布 分布 二点分布)：
特点:随机变量X 特点:随机变量X的取值只有两种可能 记法:X :X～ 分布或X 记法:X～0-1分布或X～二点分布 “～”表示服从
3. 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球， 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球， 已知红球的个数是绿球个数的两倍， 已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个 数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分 数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得 分， 取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随 球得 分 取出黄球得 分 机取出一球所得分数ξ的分布列 的分布列. 机取出一球所得分数 的分布列 解：设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为2ｎ，红球的个 设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为 ｎ， ｎ，则绿球的个数为 ｎ，红球的个 数为4ｎ，盒中球的个数为7ｎ， ｎ，盒中球的个数为 ｎ，所以 数为 ｎ，盒中球的个数为 ｎ，所以 2 2n 4n 4 P（ξ＝1）＝ （ ＝ ）＝ 7 n ＝ 7 ，P（ξ＝0）＝ （ ＝ ）＝ ＝ ， 7 7n
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 面积或体积)成比例 则称这样的概率模型为几何 度(面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何 面积或体积 成比例.则称这样的概率模型为 概率模型(geometric models of probability),简称 概率模型 简称 几何概型. 几何概型
某一射手所得环数ξ的分布列如下 的分布列如下： 例1：某一射手所得环数 的分布列如下： ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率。 的概率。 求此射手“射击一次命中环数 的概率 根据射手所得环数ξ的分布列 的分布列， 解：根据射手所得环数 的分布列，有 P(ξ=7)=0.09, P(ξ=8)=0.28,
2.1.2离散型随机 离散型随机 变量的分布列
知识回顾
一.随机事件：在一定条件下可能发 生也可能不发生 的事件
二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时， 在大量重复进行同一试验时， 在大量重复进行同一试验时 m 事件A发生的频率 事件 发生的频率 总是接近于某个常 n 在它附近摆动， 数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫 做事件 的概率，记作 （A） 事件A的概率 事件 的概率，记作P（ ）
10
3 36
11 12
2 36 1 36
p
1 36
表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验 中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。 中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。 如何给出定义呢？ 如何给出定义呢？
定义:离散型随机变量的概率分布列（分布列） 定义 离散型随机变量的概率分布列（分布列） 离散型随机变量的概率分布列 设离散型随机变量ξ可能取的值为 设离散型随机变量 可能取的值为 x1 , x 2 , x 3 ,L , x i L ξ取每一个值 xi ( i = 1, 2,L) 的概率 P ( ξ = x i ) = p i 则称表 ξ x1 x2 … xi …
p
称为随机变量ξ的概率分布列，简称ξ的分布列 称为随机变量ξ的概率分布列，简称ξ的分布列.
p1
p2
…
pi
…
说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 说明 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质
(1) pi ≥ 0, i = 1， 3， 2， L
(2) p1 + p2 + p3 + L = 1
解：由离散型随机变量的分布列的性质有
a a 2 0.16 + + a + + 0.3 = 1 10 5
解得： 解得：
9 a=− 10
（舍）或
3 a= 5
2.篮球运动员在比赛中每罚球命中得 分，罚 篮球运动员在比赛中每罚球命中得1分
不中得0分 不中得 分。已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他罚球1次的得分的分布列。 ，求他罚球 次的得分的分布列。 次的得分的分布列
古典概型特点： 古典概型特点： 1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同； 、 实验中每个基本事件发生的可能性相同； 具有以上两个特点的实验是大量存在的， 具有以上两个可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数 ； ）算出所有基本事件的个数n； 包含的所有基本事件数m； （2）求出事件 包含的所有基本事件数 ； ）求出事件A包含的所有基本事件数 （3）代入公式 ）代入公式P(A)=m/n，求出 （A）。 ，求出P（ ）。
10 9 8
学习小结: 学习小结: 理解离散型随机变量的分布列的意义， 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会 求某些简单的离散型随机变量的分布列； 求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质，并会用它来解决一些简单问题； 性质，并会用它来解决一些简单问题； 会求离散型随机变量的概率分布列： 会求离散型随机变量的概率分布列：
1 2 C1 C 2 1 表示其中一个球号码等于“3”， = P (ξ = 3) = “ξ = 3” ∴ 3 20 另两个都比“3”小 C6 1 2 C1 C3 3 表示其中一个球号码等于“4”， “ξ = 4” = P (ξ = 4) = ∴ 3 20 4” 另两个都比“4”小 C6 1 2 C1 C 4 3 表示其中一个球号码等于“5”， “ξ = 5” ∴ P(ξ = 5) = 3 = 10 另两个都比“5”小 C6 1 2 C1 C5 1 表示其中一个球号码等于“3”， “ξ = 6” = P (ξ = 6) = ∴ 3 2 另两个都比“3”小 C6
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i = 1,2,L); (1)找出随机变量ξ 找出随机变量 (2)求出各取值的概率 (2)求出各取值的概率 (3)列成表格。 (3)列成表格。 列成表格 明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
P(ξ = xi ) = pi ;