安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题(含答案解析)

安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二上学期第

二次段考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量,a b

满足：()()

1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥ 则b =

A ．2

B C ．1D ．

2

2．已知直线1:210l ax y +-=2:820l x ay a ++-=，若12l l //，则a 的值为（）

A ．4

±B ．－4

C ．4

D ．2

±3．已知()3,0M 是圆228280x y x y +--+=内一点，则过点M 最短的弦长为（）

A ．

B

C ．6

D ．8

4．双曲线22

22

1124x y m m -=+-的焦距是（

）A ．4

B ．

C ．8

D ．

5．已知椭圆C ：x 2

2

2

y +=1的焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的动点，则下列结论正

确的是()

A ．|PF 1|+|PF 2|＝2

B ．△PF

1F 2

C ．椭圆C

D ．以线段F

1F 2为直径的圆与直线0x y +=相切

6．若直线1y kx =-与双曲线22

149

x y -=有且只有一个公共点，则k 的取值为

A ．2

k =±B ．32k =±

C ．2

k =±

或32k =±

D ．2

k =±

或32k =±或0

k =7．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，()3,1P 是一个定点，则||||MP MF ＋的最小值是()

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22

221x y

a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐

标原点，在双曲线C 存在点M ，使得122OM F F =，设12F MF ∆的面积为S .若

()

2

12

16MF S MF +=，则该双曲线的离心率为（）

A ．

2B ．

2

C ．32

D 二、多选题

9．下列说法正确的是（

）

A ．截距相等的直线都可以用方程

1x y

a a

+=表示B ．方程()20x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线

C ．经过点()11

P ，，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=-D ．经过两点()111P x y ，，()222P x y ，的直线方程()()()()2112110y y x x x x y y -----=10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（

）

A ．若两条不重合的直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,2,1a =-- ，()2,2,1b =--

，则12

l l ∥B ．若直线l 的方向向量是()1,1,2a =

，平面α的法向量是()2,2,4n =--- ，则l α

⊥C ．若直线l 的方向向量是()0,2,0a = ，平面α的法向量是()2,0,2n =-

，则l α∥或l ⊂αD ．若两个不同的平面α，β的法向量分别是()3,4,2m =- ，()2,0,3n =-

，则αβ⊥11．若方程22

131

x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个说法中错误的是（

）

A ．若13t <<，则C 为椭圆

B ．若

C 为椭圆，且焦点在y 轴上，则23t <<C ．曲线C 可能是圆

D ．若C 为双曲线，则1

t <

12．已知点()11,0F -，()21,0F ，动点P 到直线2x =的距离为d ，2PF d

=

）

A ．点P 的轨迹是椭圆

B ．点P 的轨迹曲线的离心率等于1

2C ．点P 的轨迹方程为2

21

2

x y +=D ．12PF F △的周长为定值三、填空题

13．圆()()2

2

1:29C x m y -++=与圆()()2

2

2:14C x y m ++-=内切，则m 的值为______.

14．已知椭圆C ：2

214

x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且与坐标轴不平行的直

线与椭圆交于点M ，N ，则2MNF 的周长是______.

15．抛物线y 2=4x 的弦AB ⊥x 轴，若||AB =则焦点F 到直线AB 的距离为________.

16．已知12,F F 是椭圆22

13620

x y +=的两个焦点，M 是椭圆上一点，且12MF MF ⊥，则△12

F MF 的面积为_________．

四、解答题

17．已知直线1:210l x y ++=，直线2l 经过点(1,2)且与直线1l 平行，设直线2l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点.(1)求点A 和B 的坐标；

(2)若圆C 经过点A 和B ，且圆心C 在直线1l 上，求圆C 的方程.18．求满足下列条件的标准方程

(1)求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

(2)求与双曲线22

1916

x y -=有共同的渐近线，且过点(-的双曲线标准方程；

(3)焦点F 在y 轴上，点(),2A m -在抛物线上，且3AF =的抛物线的标准方程．

19．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为4，离心率为23.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若过点(1,1)P 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程.

20．直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，M 是侧棱1CC 上一点，设MC h =．