2020-2021初中数学代数式基础测试题及答案

2020-2021初中数学代数式基础测试题及答案
一、选择题
1．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
【答案】B 【解析】 【分析】
将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解． 【详解】
∵22223+-+=a b c c
∴()2
22221=12+=--+-a b c c c ∵a +b +c =1 ∴1+=-a b c ∴()()22
1+=-a b c ∴()2
222+=+-a b a b 展开得222222++=+-a b ab a b ∴1ab =- 故选B ． 【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．
2．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A ．400
B ．401
C ．402
D ．403
【答案】D 【解析】 【分析】
由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可． 【详解】
解：第1个图形边长为1的小正方形有9个， 第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个， …
第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个， 当5n+4=2019时，解得n=403
所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个． 故选：D ． 【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷=
C ．(
)2
3
5a
a
a -⋅=- D ．()3
36a a =
【答案】C 【解析】 【分析】
分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，(
)2
35a a a -⋅=-，()
3
3
9a a =再
进行判断即可. 【详解】
解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：(
)2
3
5a a
a -⋅=-，故本选项正确；
D.：()
3
3
9a a =，故选项D 错误.
故答案为C. 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()
22n
n a a -=，
()
21
21n n a a ++-=-.
4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A ．（11，3）
B ．（3，11）
C ．（11，9）
D ．（9，11）
【答案】A 【解析】
试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ．
考点：坐标确定位置．
5．下列运算，错误的是（ ）.
A ．236()a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．01)1=
D ．61200 = 6.12×10 4
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. ()
3
2
6a a =正确，故此选项不合题意；
B.()2
22 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；
C.
)
11=正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B.
6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a --
C ．22a a -
D ．22a a +
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋…＋250a ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，
∵23
+=-，
2222
234
++=-，
22222
2345
+++=-，
222222
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
7．观察下列图形：()
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．
【详解】
解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，
∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
∴a n＝3n＋1（n为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．
8．下列运算正确的是( )
A ．2
235a a a += B ．22224a b a b +=+() C ．236
a a a ⋅=
D ．2336()ab a b -=-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】
A. 235a a a +=，故A 选项错误；
B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；
C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；
D. 2336()ab a b -=-，正确， 故选D. 【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
9．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab ）2=ab 2
【答案】C 【解析】
试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误； B.原式=a 5，故B 错误； D.原式=a 2b 2，故D 错误； 故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
10．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1
C ．﹣2
D ．2
【答案】A 【解析】 【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2，
∴
1
2
n m n
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴m=-1，n=-2．
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
11．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4
∴p＝3，q＝﹣4
故选：D．
【点睛】
考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
12．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500
+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60
则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
不购买会员卡年卡，需要消费180x元；
当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000
当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800
综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡
故选C．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )
A．3 B．27 C．9 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，1
3
×81＝27，
第2次，1
3
×27＝9，
第3次，1
3
×9＝3，
第4次，1
3
×3＝1，
第5次，1+2＝3， 第6次，1
3
×3＝1， …，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵2018是偶数，
∴第2018次输出的结果为1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
14．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．±2 D ．±4
【答案】D 【解析】 【分析】
利用完全平方公式因式分解2
2
2
2=()a ab b a b ±+±计算即可． 【详解】
解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2， 即x 2+mx +4＝x 2±4x +4， ∴m ＝±4． 故选：D ． 【点睛】
本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．
15．下列计算正确的是（ ） A ．23a a a ⋅= B ．23a a a +=
C ．()
3
2
5a a = D ．23(1)1a a a +=+
【答案】A 【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【详解】
A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；
B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；
C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；
D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．
故答案为：A ． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．
16．下列运算正确的是 A ．32a a 6÷=
B ．()
2
2
4ab ab =
C ．()()2
2
a b a b a b +-=-
D ．()2
22a b a b +=+
【答案】C 【解析】
根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：
A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；
B 、()
2
2
24ab a b =，故选项错误；
C 、选项正确；
D 、()2
22a b a 2ab b +=++，故选项错误． 故选C ．
17．若代数式()2
1
2323a a x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．2±
C ．3
D ．3±
【答案】A 【解析】 【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答. 【详解】 ∵()2
1
2323a
a x y xy -+-是五次二项式，
∴2125a -+=，且20a +≠， 解得a=2， 故选：A. 【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）
A ．y=2n+1
B ．y=2n +n
C ．y=2n+1+n
D ．y=2n +n+1
【答案】B 【解析】 【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，
， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，
，
∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.
故选B ． 【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
19．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．22a a a -=
C ．632a a a ÷=
D ．236()a a =
【答案】D 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、235a a a ⋅=，不符合题意；
B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C 、633a a a ÷=，不符合题意；
D 、236()a a =，符合题意， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．下列计算正确的是（ ） A ．2x 2•2xy ＝4x 3y 4 B ．3x 2y ﹣5xy 2＝﹣2x 2y
C ．x ﹣1÷x ﹣2＝x ﹣1
D ．（﹣3a ﹣2）（﹣3a +2）＝9a 2﹣4
【答案】D 【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选D.。