中学数学建模中的常见模型举例

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中学数学建模中的常见模型举例
1、线性规划模型:
线性规划模型是用于研究一个或多个决策变量和相关约束条件下最
优化某个优化函数的一种选择性规划工具,也就是说把现实情况强行
约束在线性范围种,运用单纯形理论,从而解决优化求解问题,是与
现实环境相适应的一类数学模型。

线性规划的应用范围广泛,它可以
用来求解企业的最优生产批量、最优生产技术、最优产品分配问题、
交通运输问题、选择经营地区等问题。

2、单纯形模型:
单纯形模型可以通过线性规划方法得到一个精确最优解,它可以较
简单地将一个给定的线性规划模型转化为单纯形,单纯形模型也被称
为经济系统规划模型,它可以用来解决经济学上的最优化问题,例如:以最小成本来求解企业的生产成本问题、市场需求的优化分配问题、
固定预算的优化结构问题等。

3、最大流模型:
最大流模型是有源网络流量分配中最常用的一种求解模型,即将一
个网络流量从源节点推送到汇点,使得推送的总流量尽可能地大,特
别是在一定的给定约束条件下,通过调整流量的大小,以达到最大化
网络流量的目的。

此外,最大流模型也可以由弧变种变相技术,有效
解决水源分配、医疗救援、供应链管理、电力系统调度等及最终用户
的问题。

4、二次规划模型:
二次规划模型是一种非线性模型,它是指一类未知函数是二次函数(quadratic)的最优化模型,也就是指对变量和约束条件下,求解优化函数的一类模型。

常用的求解算法有最小熵法、二次凸化算法、李曼-算法等,应用范围比较广泛,可以用来求解金融数学模型、分布式优化模型,还有通信网络优化模型等问题。

5、离散规划模型:
离散规划模型又称有穷整数规划,是一类模型,其中变量要求只能有穷个整数值,任何一个变量取值仅仅限制在有穷的多个可能的离散的整数之间。

离散规划模型常被用于决策支持系统中,其优势就是可以求解出实际可行制度上的最优值,如供应链管理、通信路由优化、购物路线建议与推荐、优先级调度计划等。

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