2019-2020学年新疆阿勒泰地区高二下学期期末数学试卷(B卷) (解析版)
2019-2020学年度高二下数学期末考试答案
2019～2020学年度第二学期期末考试高二数学参考答案及评分标准 2020．7一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．BCDA BCDD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．ACD 10．BC 11．BCD 12．ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1m - 14．8 15．(,1][2,)-∞+∞ 16． 157301()22 674四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）………………………………………………………………………………4分（2）22105(15302040)211.9095550357011K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯． ······································· 8分 因为2 1.909 2.706K ≈<，所以没有90%的把握认为“成绩与班级有关”． ································· 10分 18．（本小题满分12分）解：（1）当0x 时，0x ， ··································································· 1分 因为()f x 是定义在R 上的偶函数， 故22()()()2()323f x f x x x x x ． ································ 5分 所以2223, 0 ,()23, 0 x x x f x x x x ．······················································· 6分（2）223yx x 图象的对称轴为直线10x．又223yx x 的图象开口向上，所以()f x 在[0,)上单调递增． ········· 7分又()f x 是定义在R 上的偶函数， 故(21)(|21|)f m f m ，(2)(|2|)f m f m ． ································ 9分 由(21)(2)f m f m ，得(|21|)(|2|)f m f m ．又()f x 在[0,)上单调递增，所以|21||2|m m ，即22(21)(2)m m ． ····································· 11分 解得11m ．故m 的取值范围是(1,1)．········································· 12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）2(4(1)40)ax a bx f x b ．由题意，2(41)40ax a x b 的解集为{|12}x x ，则0a ．且11x ，22x 是方程2(41)40ax a x b 的两个实根．··············· 2分 故12(41)3a x x a，1242b x x a，解得1,6.a b ·················· 4分（2）()0f x ，即(1)(4)0ax x ．·························································· 5分 ①当0a 时，有40x ，得4x ． ··············································· 6分 ②当0a 时，有1()(4)0xx a ，此时14a ．解得14x a ． ············· 7分 ③当0a 时，有1()(4)0xx a． ···················································· 8分 若104a ，则14a ．解得4x ，或1x a ； ···································· 9分 若14a ，此时不等式为2(4)0x ．解得4x ；······························· 10分若14a，此时14a．可得1xa ，或4x ． ······································ 11分 综上，0a 时，解集为1{|4}x x a ；0a 时，解集为{|4}x x ；104a 时，解集为{|4x x ，或1}x a ；当14a 时，解集为{|4}x x ≠；当14a 时，解集为1{|x x a，或4}x ． ············································································· 12分 20．（本小题满分12分）（1）A 恰好答对两个问题的概率为214236C C 3C 5=； ············································ 2分 （2）B 恰好答对两个问题的概率为223214C ()339⋅=． ········································ 4分 （3）X 所有可能的取值为1,2,3．124236C C 1(1)C 5P X ===；214236C C 3(2)C 5P X ===；304236C C 1(3)C 5P X ===． ···································································· 7分所以131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=． ·················································· 8分 由题意，随机变量Y ～2(3,)3B ，所以2()323E Y =⨯=． ·························· 9分 2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=． ····························· 10分 212()3333D Y =⨯⨯=． ····································································· 11分 因为()()E X E Y =，()()D X D Y <，可见，A 与B 的平均水平相当，但A 比B 的成绩更稳定．所以选择投票给学生A ． ·································································· 12分 21．（本题满分12分）解：（1）由题意，判别式214104a ∆=-⨯⨯， ·············································· 2分 解得11a -．所以实数a 的取值范围是11a -． ······························· 4分 （2）当1x >时，()ln 0g x x =-<，()min{(),()}()0h x f x g x g x =<，所以()h x 在(1,)+∞上无零点． ····························································· 6分由题意，()h x 在(0,1]上有三个零点． 5(1)4f a =+，(1)0g =， 若(1)(1)f g ，则54a -，(1)(1)0h g ==，1是()h x 的一个零点；若(1)(1)f g <，则54a <-，(1)(1)0h f =<，1不是()h x 的一个零点． ········· 8分当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->．由题意，1是()h x 的一个零点，且21()4f x x ax =++在(0,1)上有两个零点． ····································································································· 9分所以54a -，且21410,401,21(0)0,45(1)0,4a a f f a ⎧∆=-⨯⨯>⎪⎪⎪<-<⎪⎨⎪=>⎪⎪⎪=+>⎩解得514a -<<-． ······················ 11分综上，若()h x 有三个零点，a 的取值范围是514a -<<-． ······················· 12分 22．（本小题满分12分）证明：（1）()f x 的定义域为R ．由()(1)e 1x f x x x =---，得()e 1x f x x '=-，()(1)e x f x x ''=+． ················· 1分()01f x x ''<⇔<-；()01f x x ''>⇔>-．所以()f x '在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增． ······················· 2分 所以1min ()(1)e 10f x f -''=-=--<． 当1x <-时，显然()0f x '<；当1x >-时， 1211()e 1022f '=-<，(1)e 10f '=->， ······························· 3分故存在唯一的实数01(,1)2x ∈，使得0()0f x '=．综上，()f x 在0(,)x -∞上单调递减，()f x 在0(,)x +∞上单调递增．因此，()f x 存在唯一的极值点，且为极小值点． ···································· 4分 （2）由（1）知，0()(1)20f x f <=-<，2(2)e 30f =->，且()f x 在0(,)x +∞上单调递增．所以()0f x =在0(,)x +∞上存在唯一的实根α，且(1,2)α∈． ··················· 5分 由12α<<，得21α-<-<-．()(1)e 1f αααα--=--+-e [(1)e 1]αααα-=---e ()f αα-=0=， ············ 6分 由（1），01(,1)2x ∈，所以0x α-<．又()f x 在0(,)x -∞上单调递减，所以()0f x =在0(,)x -∞上存在唯一的实根α-． 综上所述，()0f x =有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数． ············· 7分 （3）由()(1)e 1n f n n n --=--+-e [(1)e 1]n n n n -=---e ()n f n -=，可得()e ()n f n f n =-，因此|()|e |()|n f n f n =-． 由（2）可知，对*n ∀∈N ，()0f n ≠，()0f n -≠．22|()|(22)|()|f n n n f n >++-⇔21|()|(1)|()|2f n n n f n >++-⇔21e |()|(1)|()|2n f n n n f n ->++-⇔21e 12n n n >++． ································ 9分令21()e 12x h x x x =---，求导得()e 1x h x x '=--，()e 1x h x ''=-．当0x >时，()e 10x h x ''=->，因此()e 1x h x x '=--在(0,)+∞上为增函数． 因此，当0x >时，()(0)0h x h ''>=，所以21()e 12x h x x x =---在(0,)+∞上为增函数． ································· 11分 所以，当0x >时，()(0)0h x h >=，即21e 102x x x --->．因此21e 12x x x >++．因为*n ∈N ，所以21e 12n n n >++． 因此原不等式成立．······················· 12分。
新疆阿勒泰地区高二下学期数学期末考试试卷
新疆阿勒泰地区高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知O为坐标原点，点M坐标为（﹣2，1），在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（）A . （0，0）B . （0，1）C . （0，2）D . （2，0）2. （2分）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么（）A . ①是系统抽样，②是简单随机抽样B . ①是分层抽样，②是简单随机抽样C . ①是系统抽样，②是分层抽样D . ①是分层抽样，②是系统抽样3. （2分）用数字1，2组成四位数，且数字1，2都至少出现一次，这样的四位数共有（）个．A . 13B . 14C . 15D . 164. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·奉贤模拟) 参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是________．6. （1分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，在极坐标系中，C2的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C1与C2的交点个数为________.7. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 若（1﹣2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014 ，则 + +…+=________．8. （1分）(2017·东台模拟) 三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是________．9. （1分） (2017高一下·南昌期末) 在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．10. （1分）等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________11. （1分）已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为1 弧度时，它有最大的面积．12. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.13. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知，，若在曲线上恰有4个不同的点，使，则的取值范围是________.14. （1分）用斜二则法画直观图时，矩形的宽原为2cm，则直观图中宽为________ cm．15. （1分） (2016高二下·张家港期中) C22+C32+C42+…+C112=________．（用数字作答）16. （1分）若双曲线﹣=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x﹣m）2+y2≥16内，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共5题；共75分)17. （20分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻18. （15分）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.19. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．20. （15分） (2019高三上·通州期中) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD ，，点E ， F为PC ， PA的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ABCD；（2）二面角E—BD—F的大小；（3）设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由．21. （15分） (2019高二下·上海月考) 我们知道,在平面几何中,点到直线的距离是点到直线上任一点距离的最小值.那么在立体几何中,一条斜线与平面所成的角是否有类似的结论?如果有请你写出相应的结论并给予证明；如果没有,请举反例.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共75分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、。
2019-2020学年新疆阿勒泰地区高二下学期期末考试数学试题(b卷) 解析版
新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（b 卷） 解析版一、选择题1. 全称命题“x R ∀∈，254x x +=”的否定是 ( )A. 0x R ∃∈，20054x x += B. x R ∀∈，254x x ≠+ C. 0x R ∃∈，20054x x +≠D. 以上都不正确【答案】C 【解析】 【分析】命题否定形式为: ∀改为∃,并否定结论. 【详解】∀改为∃,并否定结论,故“x R ∀∈，254x x +=”的否定是0x R ∃∈，20054x x +≠.故选C.【点睛】本道题目考查了命题的否定, ∀改为∃,并否定结论. 2. 若a 为实数,且 2i3i 1ia +=++,则a =（ ） A. 4- B. 3-C. 3D. 4【答案】D 【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3. 已知曲线234x y lnx=-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.12【答案】B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标．【详解】解：∵23ln (0)4x y x x =->，∴32x y x '=-，再由导数的几何意义， 令3122x x -=-，解得2x =或3x ＝-(舍去)， 故选：B ．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题． 4. 设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断. 【详解】0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数； ()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 5. 若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ） A. 22a b >B.11a b< C. 0a b <<D.0b a <<【答案】C 【解析】试题分析：将方程变为标准方程为22111x y a b+=，由已知得，110a b>>，则0a b <<，选C.考点：1、椭圆的标准方程；2、不等式的性质.6. 设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =( ) A. 1- B. 1C. 12-D.12【答案】B 【解析】 ∵2y ax =， ∴2y ax '=， ∴1|2x y a =='，∵曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行 ∴22a =，解得1a =．选B ．7. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A. 24y x =-B. 24x y =C. 24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.【详解】∵抛物线的顶点在原点，且过点()44-，， ∴设抛物线的标准方程为22x py =（0p >）或22y px =-（0p >），将点()44-，的坐标代入抛物线的标准方程22x py =（0p >）得：168p =， ∴2p =，∴此时抛物线的标准方程为24x y =；将点()44-，的坐标代入抛物线的标准方程22y px =-（0p >），同理可得2p =，∴此时抛物线的标准方程为24y x =-.综上可知，顶点在原点，且过点()44-，的抛物线的标准方程是24y x =-或24x y =．故选C ．【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.8. (42x +的展开式中3x 的系数是（ ）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C 【解析】(42x +的展开式的通项公式为()444214422r rrrr rr T C x C x---+==，令432r-=解得2r，故3x 的系数为224224C =，故选C.9. 将,,,,A B C D E 排成一列，要求,,A B C 在排列中顺序为“,,A B C ”或“,,C B A ”（ ,,A B C 可以不相邻），这样的排列数有（ ） A. 12种 B. 20种 C. 40种 D. 60种【答案】C 【解析】5533240A A ⨯= 10. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则()12P X =等于（ ）A. 10210123588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 10291235C 88⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 2291153C 88⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 10291135C 88⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由题意可知每次取球都是相互独立的，取到红球的概率为38、白球的概率为58，在12X =时红球正好出现10次，根据二项分布公式即可得结果【详解】由题意知：第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，即二项分布 由于每次取到红球的概率为38∴2921099111153353(12)88888P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D【点睛】本题考查了二项分布，由事件只有两种结果且相互独立，根据定义重复n 次实验X 次成功的概率即为二项分布，利用二项分布公式求概率11. 设函数()f x '是函数()()R f x x ∈的导函数，若()3)2(f x f x x --=，且当0x >时，()23f x x '>，则不等式()2(1)331f x f x x x -->-+的解集为（ ）A. (),2-∞B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.()2,+∞【答案】B 【解析】 【分析】先构造函数令3()()F x f x x =-，由题意判断出()F x 的奇偶性和单调性，将不等式转化成33()(1)(1)f x x f x x ->---，即()(1)F x F x >-，由函数单调性可得到|||1|x x >-，解得即可．【详解】令3()()F x f x x =-，2()()3F x f x x '='-， 则由3(x)(x)2f f x --=，可得()()F x F x -=，故()F x 为偶函数， 又当0x >时，2()3f x x '>，即()0F x '>，()F x ∴在(0,)+∞上为增函数．不等式2(x)(x 1)331f f x x -->-+化为33()(1)(1)f x x f x x ->---，()(1)F x F x ∴>-，∴由函数单调性奇偶性可知：|||1|x x >-，解得12x >， 故选：B ．【点睛】本题考查构造函数法，利用导数判断函数的单调性，考查函数的对称性、单调性、奇偶性的应用，属于综合题．12. 已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】【详解】如图点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离， 从而P 到y 轴的距离等于点P 到焦点F 的距离减1．过焦点F 作直线x-y+4=0的垂线，此时d 1+d 2=|PF|+d 2-1最小， 因为F （1，0）， 则|PF|+d 25222≥=， 则d 1+d 2的最小值为,故选D ．二、填空题13. 已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m =______. 【答案】1-4【解析】【分析】化双曲线方程为标准方程，求得,a b的值，依题意列方程，解方程求得m的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得2211yxm-=-，故11,a bm==-，依题意可知2b a=，即12m-=，解得14m=-.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.14. 曲线2y x和曲线y x=围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是________．【答案】13【解析】【分析】先求出两个曲线的交点坐标(1,1)C，得所求阴影部分应该是曲线y x=从0到1的一段投影到x轴的面积减去曲线2y x从0到1的一段投影到x轴的面积，最后根据定积分的几何意义，用积分计算公式可以算出阴影部分面积.【详解】设阴影部分面积为S，由题意得两个图象的交点为(1,1)C，()1323212133S x x dx x x⎛⎫∴=-=-⎪⎝⎭⎰33332221211110033333⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:13.【点睛】本题着重考查了定积分的几何意义和积分的计算公式等知识点，属于中档题. 15. 设X～B（4，p），且P（X＝2）＝，那么一次试验成功的概率p等于________．【答案】或【解析】P （X ＝2）＝即p 2（1－p ）2＝，解得p ＝或p ＝.考点：二项分布的概率.16. 已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________ 【答案】(],e -∞ 【解析】 【分析】求()f x 的导函数，因为2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，所以2x =是导函数()f x '的唯一根，所以0x e k x -=在()0,∞+上无变号零点．设()x eg x x =，结合()xe g x x =与y k =的图像可知答案．【详解】由题可得()()24222221x x xe k x x e x xef x k x xx x ⎛⎫-- ⎪-⎛⎫⎝⎭'=--+= ⎪⎝⎭ 因为2x =是函数()f x 的唯一一个极值点， 所以2x =是导函数()f x '的唯一根所以0xe k x -=在()0,∞+上无变号零点．设()x e g x x =，则()()21x x e g x x-'= 当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x ()0,1上单调递减当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在()1,+∞上单调递增所以()()min 1g x g e == ，结合()xe g x x=与y k =的图像可知，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则k e ≤故实数k 的取值范围为(],e -∞.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数()xe g x x=三、解答题17. 已知函数()f x =A ，()()()lg 12(1)g x x a a x a ⎡⎤=---<⎣⎦的定义域为B .（1）求A .（2）记2222222040/2/22300B A AB v v a m s m s S --===-⨯ :q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1） {|11}A x x x =≥≤-或 (2)][1,2,12⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义条件,可解不等式得定义域A.（2）根据对数函数真数大于0,解不等式得集合B.根据p 是q 的的必要不充分条件,即可得关于a 的不等式,进而求得a 的取值范围.【详解】（1）要使()f x 有意义，则()()3x 22x 0-+-≥化简整理得()()x 1x 10+-≥ 解得x 1x 1≥≤-或∴ A {x |x 1x 1}=≥≤-或（2）要使()g x 有意义，则()()x a 12a x ]0---> 即()()x a 1x 2a ]0---< 又a 1<a 12a ∴+>B {x |2a x a 1}∴=<<+p 是q 的必要不充分条件 B ∴是A 的真子集2a 1a 11∴≥+≤-或解得1a 1a 22≤<≤-或 a ∴的取值范围为][1,2,12⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数定义域的求法,充分必要条件的应用,根据集合的关系求参数的取值范围,属于基础题.18. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望． 【答案】(1) 1()4P A =;(2)见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X 的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P （A ）＝111235310C C C C ＝14. （2）X 的可能取值为0,1,2，且P （X ＝0）＝38310C C ＝715，P （X ＝1）＝1228310C C C ＝715， P （X ＝2）＝2128310C C C ＝115综上知，X 的分布列为：X 012P 715715115故E （X ）＝0×715＋1×715＋2×115＝35（个） 考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式19. 已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB DC ，90DAB ∠=，PD ⊥底面ABCD ，且22PD DA CD AB ====，M 点为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ；（2）在平面PAD 内找一点N ，使MN ⊥平面PBD ． 【答案】（1）证明见解析；（2）1,,12N ⎛⎫0 ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，利用空间向量法可证明出//BM 平面PAD ；（2）设(),0,N x z 是平面PAD 内一点，由MN ⊥平面PBD 得出0MN DP MN DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可求得x 、z 的值，进而可确定点N 的坐标.【详解】（1）证明：PD ⊥底面ABCD ，//CD AB ，CD AD ⊥．以D 为原点，DA 、DC 、DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -， 由于22PD CD DA AB ====．所以()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,1,0B ，()0,2,0C ，()002P ,,，()0,1,1M ， 易知，平面PAD 的一个法向量为()0,2,0DC =， 又()2,0,1BM =-，0DC BM ⋅=，则DC BM ⊥.又BM ⊄平面PAD ，//BM ∴平面PAD ；（2）设(),0,N x z 是平面PAD 内一点，则(),1,1MN x z =--，()0,0,2DP =，()2,1,0DB =，若MN ⊥平面PBD ，则00MN DP MN DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，()210210z x ⎧-=∴⎨-=⎩，即121x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩.因此，在平面PAD 内存在点1,,12N ⎛⎫⎪⎝⎭，使MN ⊥平面PBD ． 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解动点问题，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 20. 已知函数1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a >． （1）若()f x 在x=1处取得极值，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围． 【答案】（1） 1.a =（2）22()0),.a af x a a--+∞的单调减区间为（，单调增区间为（，） （3）a 的取值范围是[2,).+∞ 【解析】【详解】试题分析：（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减）求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到;（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论．试题解析：解（1）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵()f x 在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =⋅+-=即解得 1.a =经检验满足题意.（2）222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++ ∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞ ②当02a <<时，由22'()0,'()0,a af x x f x x a a-->><<解得由解得 ∴22()0),.a a f x a a--+∞的单调减区间为（，单调增区间为（，） （3）当2a ≥时，由（2）①知，()(0)1;f x f =的最小值为当02a <<时，由（2）②知，()f x 在2a x a -=处取得最小值2()(0)1,af f a-<= 综上可知，若()f x 得最小值为1，则的取值范围是[2,).+∞考点：1、利用函数的极值求参数的范围；2、利用导数求单调区间；3、利用最值求参数范围．21. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数()010x x <≤与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据： 使用年限 246810售价 16139.5 74.5（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大． 【答案】（1） 1.4518.7y x =-+；（2）3x =. 【解析】 【分析】（1）计算出x 和y 的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得b 和a 的值，进而可求得y 关于x 的回归方程；（2）由题意可得20.050.3 1.5z x x =-++，利用二次函数的基本性质可求得z 的最大值及其对应的x 值.【详解】（1）设y 关于x 的回归直线方程为y bx a =+， 由表中数据得24681065x ++++==，16139.57 4.5105y ++++==，所以22222221641369.58710 4.556101.4524681056b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-++++-⨯， ()10 1.45618.7a =--⨯=．所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+；（2）()()221.4518.70.05 1.7517.20.050.3 1.5z y w x x x x x =-=-+--+=-++，当()0.3320.05x =-=⨯-时，二次函数20.050.3 1.5z x x =-++取得最大值，即预测当3x =时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大．【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于中等题.22. 已知椭圆()2222+=10x y a b a b >>的右焦点和抛物线2y =的焦点相同，且椭圆过点12⎫⎪⎭． （1）求椭圆方程；（2）过点3,0的直线交椭圆于A ，B 两点，P 为椭圆上一点，且满足OA OB OP λ+=（0λ≠，O 为原点），当AB λ的取值范围．【答案】（1）2214x y +=；（2）()2,-⋃.【解析】 【分析】（1）先确定焦点，再利用椭圆定义得长轴长2a ，即得到a ,b ,c ，及椭圆方程；（2）先利用参数设直线方程，与椭圆方程联立得韦达定理，利用模长限定得参数范围，再根据OA OB OP λ+=，找到参数与λ的关系，由参数范围得λ的范围即可.【详解】（1）2y =，焦点)F，所以c =()，)，因为椭圆过点12⎫⎪⎭，所以24a ==，所以2a =，所以1b ==，椭圆方程为2214xy +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ．当AB 斜率是0时，4AB =不合题意．当AB 斜率不为0时，设直线AB 的方程是3x my =+，联立方程221,43,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩①②②代入①得()224650mymy +++=，()22362040m m =-+>△，所以25m >，所以12264m y y m -+=+，12254y y m =+，所以12AB y =-==．因为AB <，即()()()22222161534m m AB m+-=<+，整理得4213881280m m --<，所以28m <，所以258m <<． 又OA OB OP λ+=，所以1212P Px x x y y y λλ+=⎧⎨+=⎩，所以2164P m y m λ-=⨯+，所以()()()()121212111336P x x x my my m y y λλλ=+=+++=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()221624644m m m m λλ-⎛⎫=⋅+= ⎪++⎝⎭． 又P 点在椭圆上，代入方程得，()()2222222124436444m m m λ⎡⎤⨯⎢⎥⨯+=⎢⎥++⎣⎦， 所以()22222246363644m m m λ⨯+==++，又258m <<，所以234λ<<，解得2λ-<<2λ<<．故λ的取值范围为()2,-⋃．【点睛】本题考查了椭圆的方程，以及直线与椭圆的综合应用，属于中档题.。
2019-2020学年新疆阿勒泰地区高二下学期期末考试数学试题(文)(解析版)
新疆阿勒泰地区2019-2020学年 高二下学期期末考试试题（文）一选择题（每题5分，共60分）1已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4} 2命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x 3复数z ＝1i －1的模为( )A.12 B ．22 C. 2 D ．2 4设a ，b ∈R ，则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 5函数f (x )＝a 3＋5a 2x 2的导数f ′(x )＝( ) A.3a 2＋10ax 2B.3a 2＋10ax 2＋10a 2xC.10a 2x D ．以上都不对6（文1）直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝2－3t (t 为参数)，则直线l 的斜率为( )A ．3B ．13C ．－13D ．－36（文2）方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)7（文1）在极坐标系中，极坐标⎝⎛⎭⎫2，54π化为直角坐标为( ) A ．(1,1) B ．(－1,1) C ．(1，－1) D ．(－1，－1) 7（文2）设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )A.4B.3C.1D.28已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.129设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 10．函数f (x )＝x 3－3x 2＋m 在区间[－1，1』上的最大值是2，则常数m ＝( )A ．－2B ．0C ．2D ．4 11已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则m 的取值范围是( )A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二．填空题（每题5分，共20分）13已知复数z ＝2＋i1－i (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为________．14函数y ＝11－x＋log 2(2x －1)的定义域为________． 15.函数f (x )＝a －22x ＋1为奇函数的必要条件是________．16已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3在R 上不是单调函数，则b 的取值范围为___．三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分） 17已知复数z 满足z ＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z 的共轭复数；(2)若ω＝z ＋a i ，且复数ω对应向量的模不大于复数z 所对应向量的模，求实数a 的取值范围．18命题p ：函数y ＝c x (c >0，c ≠1)是R 上的单调减函数；命题q ：1－2c <0.若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求常数c 的取值范围．19已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．20为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？21(文1)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋cost ，y ＝3＋sint (t 为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8cosθ，y ＝3sinθ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t (t 为参数)距离的最小值．21(文2)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝63，焦距是2 2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝625，求k的值．22已知实数a＞0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2ln x.(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间[1，4』上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案一选择，每题5分，共60分1已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B )＝( D)A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4} 解：∵A ∪B ＝{1，2，3}，∴∁U (A ∪B )＝{4}．故选D. 2命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是(D )A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x 解：全称命题的否定是特称命题．故选D 3复数z ＝1i －1的模为( B )A.12 B ．22 C. 2 D ．2 解析：z ＝1i －1＝－1－i (－1－i )(i －1)＝－12－12i ，∴|z |＝14＋14＝22，故选B. 4设a ，b ∈R ，则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的(B )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件解：当a ＝5，b ＝0时，满足a ＋b ＞4，但a ＞2且b ＞2不成立，即充分性不成立； 若a ＞2且b ＞2，则必有a ＋b ＞4，即必要性成立．因此，“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的必要非充分条件．故选B . 5函数f (x )＝a 3＋5a 2x 2的导数f ′(x )＝( C ) A.3a 2＋10ax 2B.3a 2＋10ax 2＋10a 2xC.10a 2x D ．以上都不对解：f ′(x )＝10a 2x .故选C.6（文1）直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝2－3t (t 为参数)，则直线l 的斜率为( D )A ．3B ．13C ．－13D ．－3解析：将直线l 的方程化为普通方程为y －2＝－3(x －1)，所以直线l 的斜率为－3，故选D ．答案：D6（文2）.方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( D )A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)解：将方程x 2＋ky 2＝2变形为x 22＋y 22k＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴，只须2k>2，解得0<k <1.故选D.7（文1）在极坐标系中，极坐标⎝⎛⎭⎫2，54π化为直角坐标为( D ) A ．(1,1) B ．(－1,1) C ．(1，－1) D ．(－1，－1) 解析：∵ρ＝2，θ＝54π，∴x ＝ρcos θ＝2×cos 5π4＝－1，y ＝ρsin θ＝2×sin5π4＝－1，∴极坐标⎝⎛⎭⎫2，54π化为直角坐标为(－1，－1)．答案：D 7（文2）设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( D )A.4B.3C.1D.2解：由双曲线方程可知渐近线方程为y ＝±3a x ，又a ＞0，可知a ＝2.故选D.8已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为( B )A ．3B ．2C ．1D .12解：y ′＝x 2－3x ，令x 2－3x ＝－12，解得x ＝2或x ＝－3(舍去)．故选B.9设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( B )A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b解：因为2＞a ＝log 37＞1，b ＝21.1＞2，c ＝0.83.1＜1，所以c ＜a ＜b .故选B . 10．函数f (x )＝x 3－3x 2＋m 在区间[－1，1』上的最大值是2，则常数m ＝( C )A ．－2B ．0C ．2D ．4 解：f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2(舍去)， 当－1≤x ＜0时，f ′(x )＞0； 当0＜x ≤1时，f ′(x )＜0.所以当x ＝0时，f (x )取得最大值为m ，m ＝2.故选C.11已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( A )12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是( B) A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B二．填空题（每题5分，共20分）13已知复数z ＝2＋i1－i (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为________．解析：z ＝2＋i 1－i ＝(2＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋3i 2＝12＋32i ，∴z ＝12－32i 答案：12－32i14函数y ＝11－x＋log 2(2x －1)的定义域为_._______． 解：依题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，2x －1>0，解得12<x <1.故填⎝⎛⎭⎫12，1. 15.函数f (x )＝a －22x ＋1为奇函数的必要条件是_ _______．解析：由于f (x )＝a －22x ＋1的定义域为R ，且为奇函数，则必有f (0)＝0，即a －220＋1＝0，解得a ＝1.答案：a ＝116已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3在R 上不是单调函数，则b 的取值范围为___．解析：∵y ′＝x 2＋2bx ＋b ＋2又y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3在R 上不是单调函数，∴Δ>0，即4b 2－4(b ＋2)>0，∴b >2或b <－1， ∴b 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分） 17已知复数z 满足z ＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z 的共轭复数；(2)若ω＝z ＋a i ，且复数ω对应向量的模不大于复数z 所对应向量的模，求实数a 的取值范围．解：(1)z ＝－1＋i ＋3i ＋3－4＝－2＋4i ，所以复数z 的共轭复数为－2－4i.。
新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(A卷)含答案
阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷A一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4D ．以上都不正确2．若a 为实数，且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．43已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为 ( )A ．3B ．2C ．1 D.124已知函数f (x )＝12x 2－x ，则f (x )的单调增区间是( )A ．(－∞，－1)和(0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－1，0)和(1，＋∞)D ．(1，＋∞)5．函数f (x )＝x 3－3x 2＋m 在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m ＝( )A ．－2B ．0C ．2D ．46(A1)电路如图所示，在A ，B 间有四个开关，若发现A ，B 之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有( )A.3种B.8种C. 13种D.16种6(A2)在极坐标系中，极坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，54π化为直角坐标为( ) A ．(1,1) B ．(－1,1) C ．(－1，－1) D ．(1，－1)7(A1)若A 2n ＝132，则n 等于( )A ．11B ．12C ．13D ．147(A2)将点P 的直角坐标(－2,23)化为极径ρ是正值，极角θ∈[0,2π)的极坐标是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，5π6B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，π6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，π3 8(A1)在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( )A.30B.20C.15D.108(A2)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－t ，y ＝－2＋3t(t 为参数)，则直线l 的倾斜角为( )A ．π6B ．5π6C ． 2π3D ．π39(A1)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种 9(A2)下列方程可以作为x 轴的参数方程的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋1，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3t ＋1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ，y ＝0D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2＋1，y ＝0 10设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )A.4 B .3 C.2 D.111设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)，则f (x )在R 上为增函数的充要条件是( )A ．b 2－4ac ≥0B ．b ＞0，c ＞0C ．b ＝0，c ＞0D ．b 2－3ac ≤012已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )二．填空题（每题5分，共20分）13命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________． 14定积分⎠⎛013xdx 的值为_______15已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于12，则C 的方程是___________. 16给出以下数对序列：(1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ……记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( ) 三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17命题p ：函数y ＝c x (c >0，c ≠1)是R 上的单调减函数；命题q ：1－2c <0.若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求常数c 的取值范围．18(A1)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生；(2)两队长当选；(3)至少有1名队长当选；(4)至多有2名女生当选；18(A2)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋cost ，y ＝3＋sint (t 为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t (t 为参数)距离的最小值．19设f(x)＝a(x －5)2＋6lnx ，其中a∈R ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．20.证明:1已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c++≥ 2已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c---≥.21如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD∥QA，QA＝AB＝12P D.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值.22已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝63，焦距是2 2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝625，求k的值．一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是(C )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4D ．以上都不正确C 解析全称命题的否定既要改变量词，又要否定结论，故C 项正确． 2．若a 为实数，且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝(D )A ．－4B ．－3C ．3D ．4解析：选D2＋a i1＋i ＝(2＋a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝a ＋22＋a －22i ＝3＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋22＝3，a －22＝1，解得a ＝4，故选D.3已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为 ( B )A ．3B ．2C ．1D .12解：y ′＝x 2－3x ，令x 2－3x ＝－12，解得x ＝2或x ＝－3(舍去)．故选B. 4已知函数f (x )＝12x 2－x ，则f (x )的单调增区间是( D )A ．(－∞，－1)和(0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－1，0)和(1，＋∞)D ．(1，＋∞)解：f ′(x )＝x －1，令f ′(x )＞0，解得x ＞1.故选D.5．函数f (x )＝x 3－3x 2＋m 在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m ＝( C )A ．－2B ．0C ．2D ．4 解：f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2(舍去)， 当－1≤x ＜0时，f ′(x )＞0； 当0＜x ≤1时，f ′(x )＜0.所以当x ＝0时，f (x )取得最大值为m ，m ＝2.故选C.6(A1)电路如图所示，在A ，B 间有四个开关，若发现A ，B 之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有( C )A.3种B.8种C. 13种D.16种解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有24种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有24－3＝13(种).故选C.6(A2)在极坐标系中，极坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，54π化为直角坐标为( C )A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(-1，－1)D ．(1，－1)解析：∵ρ＝2，θ＝54π，∴x ＝ρcos θ＝2×cos 5π4＝－1，y ＝ρsin θ＝2×sin 5π4＝－1，∴极坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，54π化为直角坐标为(－1，－1)．答案：C7(A1)若A 2n ＝132，则n 等于(B )A ．11B ．12C ．13D ．14 解析：选B 因为A 2n ＝132，所以n (n －1)＝132，n 2－n －132＝0， 所以n ＝12或n ＝－11(舍去)．7(A2)将点P 的直角坐标(－2,23)化为极径ρ是正值，极角θ∈[0,2π)的极坐标是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，5π6B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，π6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，π3 解析：ρ＝(－2)2＋(23)2＝4，∵点(－2,23)在第二象限，且tan θ＝－3，∴θ＝2π3，∴点P 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，2π3.8(A1)在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( C )A.30B.20 C .15 D .10解：含x 3项为x (C 2614·x 2)＝15x 3，所以含x 3项的系数为15，故选C.8(A2)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－t ，y ＝－2＋3t(t 为参数)，则直线l 的倾斜角为( C)A ．π6B ．5π6C ． 2π3D ．π3由直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－t ，y ＝－2＋3t (t 为参数)，得y ＋2x －3＝3t－t ＝－3，∴直线的斜率k ＝－3，其倾斜角为2π3，故选C ．9(A1)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( A )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A 法一：选修1门A 类，2门B 类课程的选法有C 13C 24种；选修2门A 类，1门B 类的课程的选法有C 23C 14种．故选法共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30(种)．9(A2)下列方程可以作为x 轴的参数方程的是( A )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋1，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3t ＋1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ，y ＝0D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2＋1，y ＝0解析：x 轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.答案：A10设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( C )A.4 B .3 C.2 D.1解：由双曲线方程可知渐近线方程为y ＝±3a x ，又a ＞0，可知a ＝2.故选C.11设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)，则f (x )在R 上为增函数的充要条件是( D)A ．b 2－4ac ≥0B ．b ＞0，c ＞0C ．b ＝0，c ＞0D ．b 2－3ac ≤0解：f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∵a ＞0，∴3a ＞0， 又∵f (x )在R 上为增函数，∴f ′(x )≥0恒成立，∴Δ＝(2b )2－4×3ac ≤0，即b 2－3ac ≤0.故选D.12已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( A )二．填空题（每题5分，共20分）13命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________．答案：若b ∉B ，则a ∈A 14定积分⎠⎛013xdx 的值为_______解：⎠⎛13x d x ＝32x 2|10＝32.15已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于12，则C 的方程是____________.解：由椭圆C 的右焦点为F (1，0)知c ＝1，且焦点在x 轴上，又e ＝c a ＝12，∴a ＝2，a 2＝4，b 2＝a 2－c 2＝3，椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.故填x 24＋y 23＝1.16给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ……记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝(m,n -m+1 ) 三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17命题p ：函数y ＝c x (c >0，c ≠1)是R 上的单调减函数；命题q ：1－2c <0.若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求常数c 的取值范围．解：∵p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．,,,,,,,,,,,2分若p 真q 假，则有⎩⎪⎨⎪⎧0<c <1，1－2c ≥0，解得0<c ≤12；,,,,,,,,,,6分若p 假q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧c >1，1－2c <0，解得c >1. ,,,,,,,,,,,,8分综上可知，满足条件的c 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞),10分18(A1)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生； (2)两队长当选； (3)至少有1名队长当选； (4)至多有2名女生当选；解：(1)1名女生，4名男生，故共有C 15·C 48＝350(种)….3分(2)将两队长作为一类，其他11个作为一类，故共有C 22·C 311＝165(种)…….6分(3)至少有1名队长当选含有两类：只有1名队长和2名队长.故共有：C 12·C 411＋C 22·C 311＝825(种)……9分或采用间接法：C 513－C 511＝825(种).(4)至多有2名女生含有三类：有2名女生、只有1名女生、没有女生，故选法为：C 25·C 38＋C 15·C 48＋C 58＝966(种).,,,,,12分18(A2)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋cost ，y ＝3＋sint (t 为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t (t 为参数)距离的最小值．解析 (1)C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1，，，，，，，，，，3分 C 2：x 264＋y 29＝1，。
2023-2024学年新疆阿勒泰地区高二下学期期末联考数学试卷(含解析)
2023-2024学年新疆阿勒泰地区高二下学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2},B={3,m}，若A∩B={2}，则A∪B=( )A. {0,1,2,3}B. {0,1,2}C. {1,2,3}D. {2,3}2.命题“∃x>0,x2+x−1>0”的否定是( )A. ∀x>0,x2+x−1>0B. ∀x>0,x2+x−1≤0C. ∃x≤0,x2+x−1>0D. ∃x≤0,x2+x−1≤03.已知z=1+i1−i，则|z|=( )A. 2B. 1C. 22D. 34.某工厂的每月各项开支x与毛利润y(单位：万元)之间有如表关系，y与x的线性回归方程y=6.5x+a，则a=( )x24568y3040605070A. 17.5B. 17C. 15D. 15.55.随机变量X∼N(1,σ2)(σ>0)，若P(1<X<2)=0.2，则P(X<0)=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.46.已知等差数列{a n}的前15项之和为60，则a3+a13=( )A. 4B. 6C. 8D. 107.某市人民政府新招聘进5名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门，每人只去一个部门，若教育部门必须安排2人，其余部门各安排1人，则不同的方案数为( )A. 52B. 60C. 72D. 3608.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，双曲线的右支上有一点A,AF1与双曲线的左支交于点B，线段AF2的中点为M，且满足BM⊥AF2，若∠F1AF2=π3，则双曲线C的离心率为( )A. 2B. 6C. 7D. 13二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
新疆阿勒泰地区数学高二下学期文数期末考试试卷
新疆阿勒泰地区数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知复数满足 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·普兰店模拟) i2016=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣iD . i3. （2分）要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是（）A . 当n=10时，利用公式1+2+…+n=计算1+2+3+…+10B . 当圆的面积已知时，求圆的半径C . 给定一个数x，求这个数的绝对值D . 求函数f（x）=x2﹣3x﹣5的函数值4. （2分）在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）A . R2=0.75的模型1B . R2=0.90的模型2C . R2=0.45的模型3D . R2=0.65的模型45. （2分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A . 1%B . 99%C . 5%D . 95%6. （2分）(2020·漳州模拟) 某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号立定跳远（单位：米）30秒跳绳（单位：次）在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A . 号学生进入秒跳绳决赛B . 号学生进入秒跳绳决赛C . 号学生进入秒跳绳决赛D . 号学生进入秒跳绳决赛7. （2分）“a>b”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）下列求导运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·芮城期末) 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设实数满足则的大小关系为（）A . c<a<bB . c<b<aC . a<c<bD . b<c<a11. （2分）设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2 ，则f（）=（）A .B . ﹣C .D . ﹣12. （2分）若f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （0，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·六安月考) 设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得 .用类似的方法可得 ________.15. （1分） (2019高二下·日照月考) 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则与的大小关系是 ________ （请用，或）16. （1分） (2016高一上·金华期中) 如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为________，x•f（x）＜0的解集为________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （10分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣6）的定义域为集合A，函数g（x）= 的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m+1＜x＜2m﹣1}，C⊆B，求实数m的取值范围．18. （5分）在数列中，主要是两大问题，一是：求数列的通项；二是：求和．已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+an=2﹣．（1）写出a1，a2，a3，a4的值（只写结果），并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法，证明你的猜想是正确的．（这种求数列通项的方法，称之为数学归纳法）19. （15分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：．20. （2分）(2018·江西模拟) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：1234586542已知和具有线性相关关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？参考公式： .21. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1 ，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有＞0恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2018·重庆模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.23. （5分） (2016高三上·长春期中) 设f（x）=|ax﹣2|．（1）若关于x的不等式f（x）＜3的解集为（﹣，），求a的值；（2） f（x）+f（﹣x）≥a对于任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
新疆阿勒泰地区2019-2020高二物理下学期期末考试试题(B卷)(含解析)
新疆阿勒泰地区2019-2020髙二物理下学期期末考试试题（B卷）（含解析）新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二物理下学期期末考试试题（B卷）（含解析）一、选择题1o下列叙述中符合物理学史的有：（）A. 汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子和质子的存在B. 卢瑟福通过对&粒子散射实验现象的分析，证实了原子是可以再分的C. 巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式Do玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说【答案】C【解析】本題考查的是对物理学史的掌握情况，汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子的存在，A错俣，卢瑟福通过对G粒子散射实验现象的分析,证实了原子具有核式结构，B错误：巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式，C正确：玻尔提出的原子模型，并没有否定卢瑟福的原子核式结构学说，D 正确：20关于原子核的衰变，下列说法中正确的是（）A. a射线有很錢的穿透本领Bo 3射线为原子的核外电子电离后形成的电子流Co Y射线是波长很长的电碳波D. a射线、B射线、Y射线说明了原子核内部是有结构的【咨案】D【解析】【详解】A. a射线有很强的电离本领，贯穿本领最低，故A错误；B. B射线为原子核内一个中子转变为一个质子，同时放出一个B粒子，不是由于电子的核外电子电离后形成的电子流，故B错误：C. Y射线是波长很短的电磺波，故C誥误：D. a射线、0射线、丫射线都是由于原子核发生衰变而产生的，说明了原子核内部是有结构的，故D正确。
故选D.3. 2013年12月中旬，中国自行研制的“玉兔”号月球车，在38万千米之外的月球表面闲庭信步.月球的表面长期受到宇宙射线的照射，使得“月壤”中的？He含量十分丰富，科学家认为，？He是发生核聚变的■ ■极好原料，将来也许是人类重要的能源，所以探测月球意爻十分重大。
关于tHe.下列说法正确的是■■（）A. ?He的原子核内有三个中子两个质子B. 的原子核内冇一个中子两个质子Co 发生核聚变，放出能量，一定不会发生质量亏损■D. 原子核内的核子靠万有引力紧密结合在一起【答案】B【解析】【详解】AB. [He的原子核内有2个质子、（3-2） = 1个中子，A错误,B正确：C. 无论是聚变还是裂变，核反应过程一定会发生质量亏损放出能量，C错误；D. 原子核内的核子靠核力结合在一足，核力与万有引力性质不同。
2019-2020学年新疆实验中学高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年新疆实验中学高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．＝（）A．i B．C．D．2．已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．利用反证法证明：“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”时，假设为（）A．x，y都不为0B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0D．x，y不都为06．通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X，且X～N（3000，502）．则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（）（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．0.0456B．0.6826C．0.9987D．0.97727．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则P（X＜2）＝（）A．B．C．D．18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为39．已知函数f（x）＝（2x﹣）e x（e为自然对数的底数），则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．法国有个名人叫做布莱尔•帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A．甲400法郎，乙300法郎B．甲500法郎，乙200法郎C．甲525法郎，乙175法郎D．甲350法郎，乙350法郎11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，1）∪（2，3]B．（1，1）∪（2，3]∪{3+}C．（1，1）∪[2，3）∪{3+}D．（1，1）∪（2，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的封闭图形的面积为．14．已知向量知＝（0，﹣1，1），＝（4，1，0），|λ+|＝，且λ＞0，则λ＝．15．函数y＝xe x在其极值点处的切线方程为．16．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，C上存在一点P满足∠F1PF2＝，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C 的渐近线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）直线l：y＝x﹣1交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|．18．已知空间中三点A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），设＝，＝（I）若||＝3，且∥，求向量；（II）已知向量k+与互相垂直，求k的值；（III）求△ABC的面积．19．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．20．绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0，20），[20，40），…[100，120]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？水果达人非水果达人合计男10女30合计（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．附：参考公式和数据：，n＝a+b+c+d临界值表：k0 2.072 2.706 3.841 6.6357.879P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.00521．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点在E上．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+2与E交于A，B两点，若＝2，求k的值．22．设函数f（x）＝（1﹣x2）•e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1．＝（）A．i B．C．D．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解：＝＝+．故选：D．2．已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】根据指数函数的单调性判断命题p的真假；利用函数的零点判定定理判断命题q的真假，再由复合命题真值表依次判断可得答案．解：∵当x＜0时，2x＞3x，∴命题p为假命题；∵f（x）＝x3+x2﹣1，图象连续且f（0）•f（1）＜0，∴函数f（x）存在零点，即方程x3＝1﹣x2有解，∴命题q为真命题，由复合命题真值表得：p∧q为假命题；p∧￢q为假命题；（￢p）∧q为真命题；￢p∧￢q为假命题．4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．＝（﹣1，0，2），A＝（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选：B．5．利用反证法证明：“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”时，假设为（）A．x，y都不为0B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0D．x，y不都为0【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，6．通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X，且X～N（3000，502）．则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（）（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．0.0456B．0.6826C．0.9987D．0.9772【分析】利用正态分布的对称性来求解．解：P（X≤3100）＝P（X≤3000+2×50）＝1﹣[1﹣P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）]＝0.9772，故选：D．7．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则P（X＜2）＝（）A．B．C．D．1【分析】利用互斥事件概率计算公式、古典概型概率计算公式直接求解．解：有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则P（X＜2）＝P（X＝0）+P（X＝1）＝+＝．故选：A．8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3【分析】平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求．解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，中位数和众数也不能确定，故C不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，∴总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7．故D正确．故选：D．9．已知函数f（x）＝（2x﹣）e x（e为自然对数的底数），则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】排除法：分别用x＞1，x＝，x＝﹣1排除C、D、B，只能选A．解：当x＞1时，f（x）＝（2x﹣）e x＞0恒成立，排除C；当x＝时，f（x）＝（2×﹣8）e＜0，排除D；当x＝﹣1时，f（x）＝﹣e﹣1＜0，排除B；故选：A．10．法国有个名人叫做布莱尔•帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A．甲400法郎，乙300法郎B．甲500法郎，乙200法郎C．甲525法郎，乙175法郎D．甲350法郎，乙350法郎【分析】甲赢得700法郎的概率为P1＝＝，乙赢得700法郎的概率为P2＝＝，由此能求出结果．解：由题意得：甲赢得700法郎的概率为P1＝＝，乙赢得700法郎的概率为P2＝＝，∴这700法郎应该分配给甲：700×＝525法郎，分配乙：700×＝175法郎．故选：C．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【分析】设F1P＝m，F2P＝n，F1F2＝2c，由余弦定理4c2＝m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n＝2a1，m﹣n＝2a2，由此能求出结果．解：设F1P＝m，F2P＝n，F1F2＝2c，由余弦定理得（2c）2＝m2+n2﹣2mn cos60°，即4c2＝m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n＝2a1，m﹣n＝2a2，∴m＝a1+a2，n＝a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+＝0，a1＝3a2，e1•e2＝•＝＝1，解得e2＝．故选：A．12．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，1）∪（2，3]B．（1，1）∪（2，3]∪{3+} C．（1，1）∪[2，3）∪{3+}D．（1，1）∪（2，3]【分析】先求出f（x）的零点，然后求出f（x）﹣a的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及排除法进行求解即可．解：当x＜0时，由f（x）﹣1＝0得x2+2x+1＝1，得x＝﹣2或x＝0，当x≥0时，由f（x）﹣1＝0得，得x＝0，由，y＝f（f（x）﹣a）﹣1＝0得f（x）﹣a＝0或f（x）﹣a＝﹣2，即f（x）＝a，f（x）＝a﹣2，作出函数f（x）的图象如图：y＝+1≥1（x≥0），y′＝，当x∈（0，1）时，y′＞0，函数是增函数，x∈（1，+∞）时，y′＜0，函数是减函数，x＝1时，函数取得最大值：1+，当1＜a﹣2＜1+时，即a∈（3，3+）时，y＝f（f（x）﹣a）﹣1有4个零点，当a﹣2＝1+时，即a＝3+时，y＝f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，当a﹣2＞1+时，即a＞3+时，y＝f（f（x）﹣a）﹣1有2个零点当a＝1+时，则y＝f（f（x）﹣a）﹣1有2个零点，当0＜a﹣2≤1时，即2＜a≤3时，y＝f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，当1＜＜1+时，则y＝f（f（x）﹣a）﹣1有3个零点，综上a的取值范围是：（1，1）∪（2，3]∪{3+}时函数有3个零点．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的封闭图形的面积为．【分析】求得交点坐标，根据定积分几何意义，即可求得答案．解：，解得：或，则A（2，4），曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的封闭图形的面积S＝（2x﹣x2）dx＝（x2﹣x3）＝4﹣＝，∴曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的封闭图形的面积为，故答案为：．14．已知向量知＝（0，﹣1，1），＝（4，1，0），|λ+|＝，且λ＞0，则λ＝3．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．解：由题意知λ+＝（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2＝29（λ＞0），∴λ＝3，故答案为：3．15．函数y＝xe x在其极值点处的切线方程为y＝﹣．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．解：依题解：依题意得y′＝e x+xe x，令y′＝0，可得x＝﹣1，∴y＝﹣．因此函数y＝xe x在其极值点处的切线方程为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．16．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，C上存在一点P满足∠F1PF2＝，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C 的渐近线方程为y＝±x．【分析】利用已知条件，转化求解渐近线方程即可．解：由题意设：PF1＝m，PF2＝n，可得m﹣n＝2a，可得m2﹣2mn+n2＝4a2，4c2＝m2+n2﹣2mn cos＝m2+n2﹣mn；m2＝c2+4b2﹣4bc cos∠POF1，n2＝c2+4b2﹣4bc cos（π﹣∠POF1），可得m2+n2＝2c2+8b2．解得：mn＝4c2﹣4a2，4a2+2mn＝2c2+8b2．可得：a2＝b2，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±x．故答案为：y＝±x．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）直线l：y＝x﹣1交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质，直接求p的值；（Ⅱ）联立直线l：y＝x﹣1与抛物线方程，通过韦达定理以及弦长公式，转化求解弦长|AB|．解：（Ⅰ）由抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．得，所以p＝2；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y，得x2﹣6x+1＝0，则x1+x2＝6，x1x2＝1，所以＝＝＝．18．已知空间中三点A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），设＝，＝（I）若||＝3，且∥，求向量；（II）已知向量k+与互相垂直，求k的值；（III）求△ABC的面积．【分析】（I）推导出，＝，利用||＝，能求出结果．（II）k+＝k（﹣1，﹣1，0）+（1，0，﹣2）＝（1﹣k，﹣k，﹣2），＝（1，0，﹣2），由向量k+与互相垂直，能求出k的值．（III）求出＝（﹣1，﹣1，0），＝（1，0，﹣2），＝（2，1，﹣2），cos＜＞＝＝＝﹣，sin＜＞＝＝，由此能求出△ABC的面积．解：（I）∵空间中三点A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），设＝，＝，∴，∵||＝3，且∥，∴＝，∴||＝，∴m＝±1，∴＝（2，1，﹣2）或＝（﹣2，﹣1，2）．（II）k+＝k（﹣1，﹣1，0）+（1，0，﹣2）＝（1﹣k，﹣k，﹣2），＝（1，0，﹣2），∵向量k+与互相垂直，∴（）＝1﹣k+4＝0，解得k＝5．∴k的值是5．（III）＝（﹣1，﹣1，0），＝（1，0，﹣2），＝（2，1，﹣2），cos＜＞＝＝＝﹣，sin＜＞＝＝，∴S△ABC＝＝＝．19．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．【分析】（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率值，写出它的分布列，计算数学期望值；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值．解：（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；则P（X＝0）＝（1﹣）×（1﹣）（1﹣）＝，P（X＝1）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（X＝2）＝（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）＝，P（X＝3）＝××＝；所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望为E（X）＝0×+1×+2×+3×＝；（Ⅱ）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+Z＝1）＝P（Y＝0，Z＝1）+P（Y＝1，Z＝0）＝P（Y＝0）•P（Z＝1）+P（Y＝1）•P（Z＝0）＝×+×＝；所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．20．绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0，20），[20，40），…[100，120]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？水果达人非水果达人合计男10女30合计（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．附：参考公式和数据：，n＝a+b+c+d临界值表：k0 2.072 2.706 3.841 6.6357.879P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.005【分析】（1）利用频率分布直方图计算平均数即可；（2）根据题意补充列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（3）分别计算选方案一、方案二所支付的款数，比较它们的大小即可．解：（1）利用频率分布直方图，计算平均数为＝62；估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元；…………………………（2）根据题意填写列联表如下；水果达人非水果达人合计男104050女203050合计3070100…………………………由表中数据，计算，因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系；………………（3）若选方案一：则需付款10×12﹣10＝110元；…………………………若选方案二：设付款X元，则X可能取值为84，96，108，120；…………………………计算，，，，所以（元）；…………………………因为102＜110，所以选择方案二更划算．…………………………21．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点在E上．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+2与E交于A，B两点，若＝2，求k的值．【分析】（Ⅰ）利用离心率以及点在椭圆上，求出a＝2，b＝1，可得椭圆方程．（Ⅱ）设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），联立方程组消去y，利用韦达定理以及向量的数量积转化求解即可．【解答】（Ⅰ）解：由题意得，所以，①，又点在E上，所以②，联立①②，解得a＝2，b＝1，所以椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）解：设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），依题意得，联立方程组消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12＝0．△＝（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，，，，＝x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＝（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＝＝，∵，∴，，所以，．22．设函数f（x）＝（1﹣x2）•e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可．（2）化简f（x）＝（1﹣x）（1+x）e x．f（x）≤ax+1，下面对a的范围进行讨论：①当a≥1时，②当0＜a＜1时，设函数g（x）＝e x﹣x﹣1，则g′（x）＝e x﹣1＞0（x＞0），推出结论；③当a≤0时，推出结果，然后得到a的取值范围．解：（1）因为f（x）＝（1﹣x2）e x，x∈R，所以f′（x）＝（1﹣2x﹣x2）e x，令f′（x）＝0可知x＝﹣1±，当x＜﹣1﹣或x＞﹣1+时f′（x）＜0，当﹣1﹣＜x＜﹣1+时f′（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1+，+∞）上单调递减，在（﹣1﹣，﹣1+）上单调递增；（2）由题可知f（x）＝（1﹣x）（1+x）e x．下面对a的范围进行讨论：①当a≥1时，设函数h（x）＝（1﹣x）e x，则h′（x）＝﹣xe x＜0（x＞0），因此h（x）在[0，+∞）上单调递减，又因为h（0）＝1，所以h（x）≤1，所以f（x）＝（1+x）h（x）≤x+1≤ax+1；②当0＜a＜1时，设函数g（x）＝e x﹣x﹣1，则g′（x）＝e x﹣1＞0（x＞0），所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，又g（0）＝1﹣0﹣1＝0，所以e x≥x+1．因为当0＜x＜1时f（x）＞（1﹣x）（1+x）2，所以（1﹣x）（1+x）2﹣ax﹣1＝x（1﹣a﹣x﹣x2），取x0＝∈（0，1），则（1﹣x0）（1+x0）2﹣ax0﹣1＝0，所以f（x0）＞ax0+1，矛盾；③当a≤0时，取x0＝∈（0，1），则f（x0）＞（1﹣x0）（1+x0）2＝1≥ax0+1，矛盾；综上所述，a的取值范围是[1，+∞）．。
新疆阿勒泰地区2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题A卷含解析
依题意， ，得 .
（2）由（1）知， （ ），
.
令 ，得 或3.
x， ， 的变化情况如下表：
x
2
3
0
0
极大值
极小值
故 的单调增区间为 和 ，单调减区间为
的极大值 ，极小值 .
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数确定函数的单调性、求极值．属于基础．
20. 证明：（1）已知a，b， ， ，求证：
故答案为： ．
【点睛】本题考查归纳推理，寻找表中数对与行数、列数的关系9，20，21，22题12分）
17. 命题 函数 是 上的单调减函数；命题 ．若 是真命题， 是假命题，求常数 的取值范围．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
由 是真命题， 是假命题，得到 一真一假，分两种情况，求出 的范围.
【详解】由f（x）＝ ，
∴ ，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．
又 ，当﹣ ＜x＜ 时，cosx＞ ，∴ ＜0，
故函数y＝ 在区间 上单调递减，故排除C．
故选A．
【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．
可取 所以 ,
且由图形可知二面角 为钝角
故二面角 的余弦值为
考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角
22. 已知椭圆 的离心率 ，焦距是 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 与椭圆交于 、 两点， ，求 的值．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
高二下学期数学期末考试题原卷版
试题训练法是巩固学习成果的有效方法,是学习中不可忽视的环节。但是盲目地做大量的习题而不去深入思考,不仅浪费时间,而且还可能把自己搞糊涂。那么,哪些习题值得一做呢?
第一种是涉及教材知识的重点题。例题是课本中最重要的题,做例题有利于巩固基础知识;其次,与教材中重点有关的练习题也是必须做的,这些涵盖了教材里的主要内容。
2019-2020学年度第二学期期末考试
高二数学试题（B）
本试卷共4页满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第1卷（选择题共60分）
（1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数 （同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；
（3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于 的人数，求X的数学期望.
有不少同学在做题时不注意这一点,认为只要结果正确就可以了。在做练习时,他们总是会为了节省时间,将一些步骤省略。但是考试时,一些大的计算题、文字题和证明题都是按照步骤得分的,在解题过程中该出现的步骤没有出现,那就没有得分。所以,我们在答题时一定要注意答完整、答规范。
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2019-2020学年新疆阿勒泰地区高二第二学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（共12小题）.1．全称命题“∀x∈R，x2+5x＝4”的否定是（）A．B．∀x∈R，x2+5x≠4C．D．以上都不正确2．若a为实数，且＝3+i，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．已知曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．4．设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若曲线ax2+by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A．a2＞b2B．C．0＜a＜b D．0＜b＜a6．设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则a＝（）A．1B．C．D．﹣17．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2＝﹣4x B．x2＝4yC．y2＝﹣4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝﹣4y8．（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．489．将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（）A．12种B．20种C．40种D．60种10．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X＝12）等于（）A．（）10（）2B．（）9（）2（）C．（）9（）2D．（）10（）211．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，若f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，且当x ＞0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（2，+∞）12．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x﹣y+4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知双曲线x2+my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m＝．14．曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是．15．设X～B（4，p），且P（X＝2）＝，那么一次试验成功的概率p是．16．已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为三．解答题（17题10分，18，19，20，21，22题每题12分）17．已知函数的定义域为A，g（x）＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A．（2）记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD．20．已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．21．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：＝，＝﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？22．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点和抛物线y2＝4x的焦点相同，且椭圆过点（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过点（3，0）的直线交椭圆于A、B两点，P为椭圆上一点，且满足+＝λ（λ≠0，O为原点），当|AB|＜时，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1．全称命题“∀x∈R，x2+5x＝4”的否定是（）A．B．∀x∈R，x2+5x≠4C．D．以上都不正确【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＝”即可，据此分析选项可得答案．解：全称命题“∀x∈R，x2+5x＝4”的否定是：∃x0∈R，x02+5x0≠4，故选：C．2．若a为实数，且＝3+i，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．解：由，得2+ai＝（1+i）（3+i）＝2+4i，则a＝4，故选：D．3．已知曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x ＝x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．解：由y＝﹣3lnx，得，设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0＝﹣3或x0＝2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0＝2．故选：B．4．设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，由此能求出结果．解：设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，∴函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．故选：C．5．若曲线ax2+by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A．a2＞b2B．C．0＜a＜b D．0＜b＜a【分析】曲线ax2+by2＝1可化为，利用焦点在x轴上，建立不等式可得结论．解：由题意，曲线ax2+by2＝1可化为．∵曲线ax2+by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，∴，∴b＞a＞0．故选：C．6．设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则a＝（）A．1B．C．D．﹣1【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解：y'＝2ax，于是切线的斜率k＝y'|x＝1＝2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行∴有2a＝2∴a＝1故选：A．7．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2＝﹣4x B．x2＝4yC．y2＝﹣4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝﹣4y【分析】依题意，设抛物线的标准方程为x2＝2py（p＞0）或y2＝﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可．解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（﹣4，4），∴设抛物线的标准方程为x2＝2py（p＞0）或y2＝﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2＝2py（p＞0）得：16＝8p，∴p＝2，∴此时抛物线的标准方程为x2＝4y；将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2＝﹣2px（p＞0），同理可得p＝2，∴此时抛物线的标准方程为y2＝﹣4x．综上可知，顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是x2＝4y或y2＝﹣4x．故选：C．8．（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．48【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．解：展开式的通项为＝令解得r＝2故展开式中x3的系数是4×C42＝24故选：C．9．将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（）A．12种B．20种C．40种D．60种【分析】解：根据题意，分三人按“A，B，C”的顺序和按“C，B，A”的顺序2种情况讨论，利用插空法分析每一种情况下安排方法的数目，由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①、三人按“A，B，C”的顺序排列，排好后有4个空位，在4个空位中选1个安排D，有4种选法，4人排好后有5个空位，在5个空位中选1个安排E，有5种选法，则一共有4×5＝20种安排方法，②、三人按“C，B，A”的顺序排列，同理，此时有20种排列方法；综合可得：这样的排列有20+20＝40种；故选：C．10．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X＝12）等于（）A．（）10（）2B．（）9（）2（）C．（）9（）2D．（）10（）2【分析】由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得P（X ＝12）的值．解：由题意可得，取得红球的概率为，P（X＝12）说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故P（X＝12）＝•••，故选：D．11．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，若f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，且当x ＞0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（2，+∞）【分析】先构造函数令F（x）＝f（x）﹣x3，由题意判断出F（x）的奇偶性和单调性，将不等式转化成f（x）﹣x3＞f（x﹣1）﹣（x﹣1）3，即F（x）＞F（x﹣1），由函数单调性可得到|x|＞|x﹣1|，解得即可．解：令F（x）＝f（x）﹣x3，F′（x）＝f′（x）﹣3x2，则由f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，可得F（﹣x）＝F（x），故F（x）为偶函数，又当x＞0时，f′（x）＞3x2，即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为f（x）﹣x3＞f（x﹣1）﹣（x﹣1）3，∴F（x）＞F（x﹣1），∴由函数单调性可知：|x|＞|x﹣1|，解得x＞，故选：B．12．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x﹣y+4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4＝0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x﹣y+4＝0的垂线，此时d1+d2＝|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2＝＝，则d1+d2的最小值为．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知双曲线x2+my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m＝．【分析】利用双曲线x2+my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，列出方程求解即可．解：双曲线x2+my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，可得：1×2＝，解得m＝﹣．故答案为：﹣．14．曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是．【分析】先求出两个曲线的交点坐标C（1，1），得所求阴影部分应该是曲线y＝从0到1的一段投影到x轴的面积，减去曲线y＝x2从0到1的一段投影到x轴的面积．最后根据定积分的几何意义，用积分计算公式可以算出阴影部分面积．解：设阴影部分面积为S，由题意得两个图象的交点为C（1，1）∴S＝＝＝＝故答案为：15．设X～B（4，p），且P（X＝2）＝，那么一次试验成功的概率p是或．【分析】利用二项分布的概率计算公式，结合P（X＝2）＝，建立方程，即可求出一次试验成功的概率．解：，即，解得或．故答案为：或．16．已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为（﹣∞，e]【分析】求函数的导数，利用函数极值等于零有x＝2有唯一解，即在x＝2的左右两边区间f′（x）符号相反，另一个因式不会为零，再求出g（x）＝（x＞0）的最值，求出k的范围．解：f′（x）＝﹣k•（﹣+）＝﹣k•＝（x﹣2）•，函数f（x）定义域（0，+∞），又x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点，所以x＝2是f′（x）＝0的唯一根，且x＝2的左右两边区间f′（x）符号相反，即﹣k•＝0（x＞0）有且仅有一个根是2，所以（x﹣2）•（e x﹣kx）＝0，x＝2或k＝，由题意得，令g（x）＝（x＞0），g′（x）＝＝，令g′（x）＝0，则x＝1，x∈（0，1），g′（x）＜0，x∈（1，+∞），g′（x）＞0，所以g（x）≥g（1）＝e，所以k≤e时，f′（x）＝0有唯一解2，且x＝2的左右两边区间f′（x）符号相反，即x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点，这时k≤e．答案为：（﹣∞，e]．三．解答题（17题10分，18，19，20，21，22题每题12分）17．已知函数的定义域为A，g（x）＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A．（2）记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需由3﹣（x+2）（2﹣x）≥0，按二次不等式的解法求解即可，（2）利用不等式的解法求解出集合A，B，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解：（1）∵3﹣（x+2）（2﹣x）≥0∴x≥1或x≤﹣1．∴A＝{x|x≥1或x≤﹣1}（2）g（x）＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域B由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0（a＜1）解得，∴B＝{x|2a＜x＜a+1}∵p是q的必要不充分条件，∴p对应的集合A包含q对应的集合B，即A⊃B，∴2a≥1或a+1≤﹣1，解得a＜1或a≤﹣2．故实数a的取值范围为：a＜1或a≤﹣2．18．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）＝＝．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，X012PEX＝0×+1×+2×＝．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD．【分析】（1）以D为原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，根据PD＝DA＝CD＝2AB＝2，列出各点坐标，可得•＝0，又因为⊥平面PAD，所以BM∥平面PAD；（2）根据题意，可得设N（x，0，z），要使MN⊥平面PBD，则通过运算可得N（，0，1）．解：（1）证明：∵PD⊥都，底面ABCD，CD∥AB，CD⊥AD，∴以D为原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz（如图所示）．由于PD＝CD＝DA＝2AB＝2．所以D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1），∴＝（﹣2，0，1），＝（0，2，0），∵⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，且•＝0，又∵BM⊄平面PAD，∴BM∥平面PAD．（2）设N（x，0，z）是平面PAD内一点，则＝（x，﹣1，z﹣1），＝（0，0，2），＝（2，1，0），若MN⊥平面PBD，则∴即∴在平面PAD内存在点N（，0，1），使得MN⊥平面PBD．20．已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）＝0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）＝1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a ＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为解：（Ⅰ），∵f′（x）在x＝1处取得极值，f′（1）＝0即a+a﹣2＝0，解得a＝1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）＝1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）21．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：＝，＝﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？【分析】（Ⅰ）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z＝y﹣w，利用二次函数的图象与性质求出x＝3时z取得最大值．解：（Ⅰ）由表中数据得，＝×（2+4+6+8+10）＝6，＝×（16+13+9.5+7+4.5）＝10，由最小二乘法求得＝＝﹣1.45，＝10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，所以y关于x的回归直线方程为y＝﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根据题意，利润函数为z＝y﹣w＝（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x＝﹣＝3时，二次函数z取得最大值；即预测x＝3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．22．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点和抛物线y2＝4x的焦点相同，且椭圆过点（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过点（3，0）的直线交椭圆于A、B两点，P为椭圆上一点，且满足+＝λ（λ≠0，O为原点），当|AB|＜时，求实数λ的取值范围．【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，可得c，由题意定义求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率为0时，|AB|＝4不合题意；当AB的斜率不为0时，设直线AB的方程是：x＝my+3．联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，利用判别式大于0求得m范围，再由根与系数的关系求出A，B纵坐标的和与积，代入弦长公式求得|AB|，由|AB|＜求出m的进一步范围，然后结合向量等式可得P的坐标，把P的坐标代入椭圆方程，得到λ与m的关系式，则答案可求．解：（1）由抛物线y2＝4x，得F（），∴c＝．椭圆焦点坐标为（，0），（）．∴2a＝，则a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1，则椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率为0时，|AB|＝4不合题意；当AB的斜率不为0时，设直线AB的方程是：x＝my+3．联立，得（4+m2）y2+6my+5＝0．△＝36m2﹣20（4+m2）＞0，得m2＞5．．∴|AB|＝＝．∵|AB|＜，∴＜3．整理得：13m4﹣88m2﹣128＜0，解得m2＜8．∴5＜m2＜8．又+＝λ，∴，∴，∴．又点P在椭圆上，∴．∴．又5＜m2＜8，3＜λ2＜4．解得或．。