上海市嘉定区2022届高三高考一模数学试题 带详解
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故答案为： .
8.已知数列 的通项公式为 ， 是数列 的前 项和，则 ____________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】先求数列 的前 项和 ，当 时， ；当 时，数列 为等比数列，根据等比数列求和公式求解，然后求 极限.
【详解】当 时， ；当 时， ，所以 ，所以 .
故答案为：
9.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 ： 的左顶点为 ，若双曲线C的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的焦距为____________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式转化条件，结合充分必要性定义即可作出判断.
【详解】由 得 或 ，
∴“ ”是“ ”的必要非充分条件．
故选：B．
14.下列命题中，正确的是（）
【解析】
【分析】（1）由题可得 ，利用正弦定理即求；
（2）利用三角形面积公式可得 ，再利用同角关系式及余弦定理即求.a
上海市嘉定区2022届高三一模数学试卷
2021.12
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知集合 ， ，则 wk.baidu.com___________.
2.已知 虚数单位，若复数 ，则 ____________.
3.若线性方程组的增广矩阵为 ，其解为 ，则 _____________.
18.在 中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c， ， .
（1）若 ，求A和 外接圆半径R的值；
（2）若三角形的面积 ，求c.
19.某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2021年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%.记2021年为第1年， 为第1年至此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计收入-累计投入，单位：千万元），且当 为正值时，认为新产品赢利.
则 ，解得 ，
∴函数 ，
∴ .
故答案为：4.
6.已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则母线与底面所成角的大小为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由圆锥的底面半径为 和侧面积 ,求出圆锥的母线长,即可求得答案.
【详解】设底面半径为 ,母线 长为 ,底面中心为 ,
如图:
解得:
在 中,
故母线与底面所成角的大小为: .
4. 二项展开式中 的系数为____________
5.若函数 反函数的图像经过点 ，则 ____________.
6.已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则母线与底面所成角的大小为_____.
7.已知实数x、y满足 ，则 的最小值为____________.
8.已知数列 的通项公式为 ， 是数列 的前 项和，则 ____________.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
14.下列命题中，正确的是（）
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则
D. 若a、b、c是三条直线， 且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
15.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能为（）
所以直线 与 所成的角就是异面直线 与 所成的角.
在 中， ， ， ，
由余弦定理得 ，
因为 ，所以 .
因此所求异面直线 与 所成角的大小为 .
18.在 中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c， ， .
（1）若 ，求A和 外接圆半径R的值；
（2）若三角形的面积 ，求c.
【答案】（1） ， ；
（2） 或 .
【答案】C
【解析】
【分析】由各选项知最大值 ，
由 ，解得 ，这样必须有 ，然后不等式变形为 ，
记 ， ，分类讨论去年绝对值符号，可得 的最小值是3，因此 的最大值性质不大于3，才存在 保证不等式恒成立，由最大值 可得 的范围，得 的最大值．
【详解】解：由各选项知最大值 ，
因为 ，解得 ，所以 .
不等式 可化为 .
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简函数解析式得 ，根据其值域 ，可得 ， ，求解出对应的范围，代入即可得 的范围.
【详解】由 化简得 .
因为其值域为 ，不妨设 ， ，
即 ， ，则得 .
故选：D.
16.若存在实数 ，使得当 时，都有 ，则实数 的最大值为（）
A. 1B. C. 2D.
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了求母线和底面夹角,解题关键是掌握圆锥的特征,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.
7.已知实数x、y满足 ，则 的最小值为____________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式可得 ，即求.
【详解】依题意 ，
当且仅当 ，即 时等号成立.
所以 的最小值为 .
【详解】由题意，将四名志愿者先分为三组，有 种，因为志愿者甲第一天不能参加，所以有 种分配方式，所以不同的安排方法一共有 种.
故答案为：
11.已知集合 ， ，将 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列 ，设数列 的前 项和为 ，则使得 成立的最小的 的值为_____________.
【答案】36
【详解】化简原式，得 ，所以 .
故答案为：
3.若线性方程组的增广矩阵为 ，其解为 ，则 _____________.
【答案】6
【解析】
分析】根据增广矩阵表示出线性方程组，代入解后求出 和 ，即可求解.
【详解】根据题意，可知线性方程组为 ，
因其解为 ，所以 ，即 ，
故 .
故答案为：6.
4. 的二项展开式中 的系数为____________
设 ， ，
因为 的最小值为3，
所以当 时，都有 .
若 ， ；
若 ， ，所以 ，解得 .
综上，所求实数m的最大值为2.
故选：C.
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，直三棱柱 中， ， ，点D是BC的中点.
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
C.根据线面垂直的判定定理，若直线 与平面 内的两条相交直线垂直，则直线 与平面 垂直，若直线 与平面 内的无数条平行直线垂直，则直线 与平面 不一定垂直，故C错误；
D.因为 ，所以 确定唯一一个平面，又 与 都相交，故直线 共面，故D正确；
故选：D.
15.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能为（）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意先计算 的面积，然后代入三棱锥体积公式计算即可；（2）由题意可判断直线 与 所成的角就是异面直线 与 所成的角，分别计算 、 ，利用余弦定理计算 ，即可得答案.
【小问1详解】
由题意得
所以三棱锥 的体积 .
即所求 三棱锥的体积为 .
【小问2详解】
连接 ，由题意得 ， ，且 ，
A. B. C. D.
16.若存在实数 ，使得当 时，都有 ，则实数 的最大值为（）
A.1B. C.2D.
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，直三棱柱 中， ， ，点D是BC的中点.
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式定理计算即可.
【详解】解： 展开式 通项公式为 ，
故当 时， 的二项展开式中 的项为 ，其系数为 .
故答案为：
5.若函数 的反函数的图像经过点 ，则 ____________.
【答案】4
【解析】
【分析】由题意可得 ，由此可求得实数 的值，进而可得 ，即可得解.
【详解】由于函数 的反函数的图象经过点 ，
故答案为：
10.四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有____________种（结果用数值表示）
【答案】
【解析】
【分析】由题意，先分组再分配，先将四名志愿者分为三组，然后按照特殊元素优先考虑再进行分配，从而求解出不同安排方法种数.
2021.12
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知集合 ， ，则 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据集合交集的定义计算．
【详解】由已知 ．故答案为： ．
2.已知 是虚数单位，若复数 ，则 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】化简复数，再代入模长计算公式即可.
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则
D. 若a、b、c是三条直线， 且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间点、线、面位置关系直接判断.
【详解】A.不共线 三点确定一个平面，故A错误；
B.由墙角模型，显然B错误；
11.已知集合 ， ，将 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列 ，设数列 的前 项和为 ，则使得 成立的最小的 的值为_____________.
12.已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最小值为_____________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
【解析】
【分析】由题可得 为数列 的 项，且利用分组求和可得 ，通过计算即得.
【详解】由题意，对于数列 的项 ，其前面的项1，3，5，…， ，共有 项， ，共有 项，所以 为数列 的 项，
且 .
可算得 （项）， ， ，
因为 ， ， ，所以 ， ， ，
因此所求 的最小值为36.
故答案为：36.
12.已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最小值为_____________.
9.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 ： 的左顶点为 ，若双曲线C的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的焦距为____________.
10.四名志愿者参加某博览会三天 活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有____________种（结果用数值表示）
与 的夹角为 ，连接CA、CB、CD、CO、EF.由 ， ， ，得 ， ，因为 ，所以 ，在 中，由余弦定理得 .
又由 ，得 ，所以点C的轨迹为以OD为直径的圆.
因为
，
当且仅当点C、E、F共线，且点C在点E、F之间时，等号成立.
所以 的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】求解向量模的最值问题时，一般需要利用数形结合法，解答本题的关键是将求向量模长最值转化为圆上任意一点到定点距离的最小值求解.
21.已知函数 的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在 ，使得 ，则称函数 在区间D上具有性质 .
（1）判断函数 在区间 上是否具有性质 ，并说明理由；
（2）若函数 在区间 上具有性质 ，求n 取值范围；
（3）已知函数 的图像是连续不断的曲线，且 ，求证：函数 在区间 上具有性质 .
上海市嘉定区2022届高三一模数学试卷
【答案】
【解析】
【分析】利用抛物线焦点弦公式求得 ，从而得 的坐标，由题意得 的坐标，再计算直线 的斜率，又因为双曲线渐近线方程 ，由两直线垂直列式求解 ，从而得双曲线的焦距.
【详解】由抛物线定义可知， ，得 ，所以抛物线方程为 ，则 或 ，设 ，由题意得 ，则 ，又因为双曲线渐近线方程为 ，因为双曲线C的一条渐近线与直线 垂直，所以 ，得 ，则 ，所以双曲线的焦距为 .
【答案】
【解析】
【分析】令 ， ， ，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F， 与 的夹角为 ，由题意，计算 ， ，判断出点C的轨迹为以OD为直径的圆，利用向量基底表示，将 转化为 ，然后转化为圆上任意一点到定点距离的最小值进而求解 最小值.
【详解】令 ， ， ，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F，
（1）试求 的表达式；
（2）根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.
20.在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆 过点 、 ，过点F的直线l与椭圆 交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 ，求点P的坐标；
（3）设直线AP、BQ的斜率分别为 、 ，是否存在常数 ，使得 ?若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
8.已知数列 的通项公式为 ， 是数列 的前 项和，则 ____________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】先求数列 的前 项和 ，当 时， ；当 时，数列 为等比数列，根据等比数列求和公式求解，然后求 极限.
【详解】当 时， ；当 时， ，所以 ，所以 .
故答案为：
9.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 ： 的左顶点为 ，若双曲线C的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的焦距为____________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式转化条件，结合充分必要性定义即可作出判断.
【详解】由 得 或 ，
∴“ ”是“ ”的必要非充分条件．
故选：B．
14.下列命题中，正确的是（）
【解析】
【分析】（1）由题可得 ，利用正弦定理即求；
（2）利用三角形面积公式可得 ，再利用同角关系式及余弦定理即求.a
上海市嘉定区2022届高三一模数学试卷
2021.12
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知集合 ， ，则 wk.baidu.com___________.
2.已知 虚数单位，若复数 ，则 ____________.
3.若线性方程组的增广矩阵为 ，其解为 ，则 _____________.
18.在 中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c， ， .
（1）若 ，求A和 外接圆半径R的值；
（2）若三角形的面积 ，求c.
19.某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2021年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%.记2021年为第1年， 为第1年至此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计收入-累计投入，单位：千万元），且当 为正值时，认为新产品赢利.
则 ，解得 ，
∴函数 ，
∴ .
故答案为：4.
6.已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则母线与底面所成角的大小为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由圆锥的底面半径为 和侧面积 ,求出圆锥的母线长,即可求得答案.
【详解】设底面半径为 ,母线 长为 ,底面中心为 ,
如图:
解得:
在 中,
故母线与底面所成角的大小为: .
4. 二项展开式中 的系数为____________
5.若函数 反函数的图像经过点 ，则 ____________.
6.已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则母线与底面所成角的大小为_____.
7.已知实数x、y满足 ，则 的最小值为____________.
8.已知数列 的通项公式为 ， 是数列 的前 项和，则 ____________.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
14.下列命题中，正确的是（）
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则
D. 若a、b、c是三条直线， 且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
15.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能为（）
所以直线 与 所成的角就是异面直线 与 所成的角.
在 中， ， ， ，
由余弦定理得 ，
因为 ，所以 .
因此所求异面直线 与 所成角的大小为 .
18.在 中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c， ， .
（1）若 ，求A和 外接圆半径R的值；
（2）若三角形的面积 ，求c.
【答案】（1） ， ；
（2） 或 .
【答案】C
【解析】
【分析】由各选项知最大值 ，
由 ，解得 ，这样必须有 ，然后不等式变形为 ，
记 ， ，分类讨论去年绝对值符号，可得 的最小值是3，因此 的最大值性质不大于3，才存在 保证不等式恒成立，由最大值 可得 的范围，得 的最大值．
【详解】解：由各选项知最大值 ，
因为 ，解得 ，所以 .
不等式 可化为 .
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简函数解析式得 ，根据其值域 ，可得 ， ，求解出对应的范围，代入即可得 的范围.
【详解】由 化简得 .
因为其值域为 ，不妨设 ， ，
即 ， ，则得 .
故选：D.
16.若存在实数 ，使得当 时，都有 ，则实数 的最大值为（）
A. 1B. C. 2D.
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了求母线和底面夹角,解题关键是掌握圆锥的特征,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.
7.已知实数x、y满足 ，则 的最小值为____________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式可得 ，即求.
【详解】依题意 ，
当且仅当 ，即 时等号成立.
所以 的最小值为 .
【详解】由题意，将四名志愿者先分为三组，有 种，因为志愿者甲第一天不能参加，所以有 种分配方式，所以不同的安排方法一共有 种.
故答案为：
11.已知集合 ， ，将 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列 ，设数列 的前 项和为 ，则使得 成立的最小的 的值为_____________.
【答案】36
【详解】化简原式，得 ，所以 .
故答案为：
3.若线性方程组的增广矩阵为 ，其解为 ，则 _____________.
【答案】6
【解析】
分析】根据增广矩阵表示出线性方程组，代入解后求出 和 ，即可求解.
【详解】根据题意，可知线性方程组为 ，
因其解为 ，所以 ，即 ，
故 .
故答案为：6.
4. 的二项展开式中 的系数为____________
设 ， ，
因为 的最小值为3，
所以当 时，都有 .
若 ， ；
若 ， ，所以 ，解得 .
综上，所求实数m的最大值为2.
故选：C.
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，直三棱柱 中， ， ，点D是BC的中点.
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
C.根据线面垂直的判定定理，若直线 与平面 内的两条相交直线垂直，则直线 与平面 垂直，若直线 与平面 内的无数条平行直线垂直，则直线 与平面 不一定垂直，故C错误；
D.因为 ，所以 确定唯一一个平面，又 与 都相交，故直线 共面，故D正确；
故选：D.
15.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能为（）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意先计算 的面积，然后代入三棱锥体积公式计算即可；（2）由题意可判断直线 与 所成的角就是异面直线 与 所成的角，分别计算 、 ，利用余弦定理计算 ，即可得答案.
【小问1详解】
由题意得
所以三棱锥 的体积 .
即所求 三棱锥的体积为 .
【小问2详解】
连接 ，由题意得 ， ，且 ，
A. B. C. D.
16.若存在实数 ，使得当 时，都有 ，则实数 的最大值为（）
A.1B. C.2D.
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，直三棱柱 中， ， ，点D是BC的中点.
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式定理计算即可.
【详解】解： 展开式 通项公式为 ，
故当 时， 的二项展开式中 的项为 ，其系数为 .
故答案为：
5.若函数 的反函数的图像经过点 ，则 ____________.
【答案】4
【解析】
【分析】由题意可得 ，由此可求得实数 的值，进而可得 ，即可得解.
【详解】由于函数 的反函数的图象经过点 ，
故答案为：
10.四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有____________种（结果用数值表示）
【答案】
【解析】
【分析】由题意，先分组再分配，先将四名志愿者分为三组，然后按照特殊元素优先考虑再进行分配，从而求解出不同安排方法种数.
2021.12
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知集合 ， ，则 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据集合交集的定义计算．
【详解】由已知 ．故答案为： ．
2.已知 是虚数单位，若复数 ，则 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】化简复数，再代入模长计算公式即可.
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则
D. 若a、b、c是三条直线， 且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间点、线、面位置关系直接判断.
【详解】A.不共线 三点确定一个平面，故A错误；
B.由墙角模型，显然B错误；
11.已知集合 ， ，将 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列 ，设数列 的前 项和为 ，则使得 成立的最小的 的值为_____________.
12.已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最小值为_____________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
【解析】
【分析】由题可得 为数列 的 项，且利用分组求和可得 ，通过计算即得.
【详解】由题意，对于数列 的项 ，其前面的项1，3，5，…， ，共有 项， ，共有 项，所以 为数列 的 项，
且 .
可算得 （项）， ， ，
因为 ， ， ，所以 ， ， ，
因此所求 的最小值为36.
故答案为：36.
12.已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最小值为_____________.
9.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 ： 的左顶点为 ，若双曲线C的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的焦距为____________.
10.四名志愿者参加某博览会三天 活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有____________种（结果用数值表示）
与 的夹角为 ，连接CA、CB、CD、CO、EF.由 ， ， ，得 ， ，因为 ，所以 ，在 中，由余弦定理得 .
又由 ，得 ，所以点C的轨迹为以OD为直径的圆.
因为
，
当且仅当点C、E、F共线，且点C在点E、F之间时，等号成立.
所以 的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】求解向量模的最值问题时，一般需要利用数形结合法，解答本题的关键是将求向量模长最值转化为圆上任意一点到定点距离的最小值求解.
21.已知函数 的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在 ，使得 ，则称函数 在区间D上具有性质 .
（1）判断函数 在区间 上是否具有性质 ，并说明理由；
（2）若函数 在区间 上具有性质 ，求n 取值范围；
（3）已知函数 的图像是连续不断的曲线，且 ，求证：函数 在区间 上具有性质 .
上海市嘉定区2022届高三一模数学试卷
【答案】
【解析】
【分析】利用抛物线焦点弦公式求得 ，从而得 的坐标，由题意得 的坐标，再计算直线 的斜率，又因为双曲线渐近线方程 ，由两直线垂直列式求解 ，从而得双曲线的焦距.
【详解】由抛物线定义可知， ，得 ，所以抛物线方程为 ，则 或 ，设 ，由题意得 ，则 ，又因为双曲线渐近线方程为 ，因为双曲线C的一条渐近线与直线 垂直，所以 ，得 ，则 ，所以双曲线的焦距为 .
【答案】
【解析】
【分析】令 ， ， ，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F， 与 的夹角为 ，由题意，计算 ， ，判断出点C的轨迹为以OD为直径的圆，利用向量基底表示，将 转化为 ，然后转化为圆上任意一点到定点距离的最小值进而求解 最小值.
【详解】令 ， ， ，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F，
（1）试求 的表达式；
（2）根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.
20.在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆 过点 、 ，过点F的直线l与椭圆 交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 ，求点P的坐标；
（3）设直线AP、BQ的斜率分别为 、 ，是否存在常数 ，使得 ?若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.