浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题

： x2 a2
y2 b2
1 a
0,b 0 上一动点 P
x0,y 0
， F1 ， F2 为双曲线的左、右
焦点，点 G x, y 为△PF1F2 的内切圆圆心，连接 PG 交 x 轴于点 M m,0 ，则下列结论
正确的是（ ）
A．当 x0 a 时，点 a, 0 在△PF1F2 的内切圆上
B． mx0 a2
9．已知 a R ，关于 x 的一元二次不等式 ax 2 x 2 0 的解集可能是（ ）
A．
x
x
2 a
或
x
2
B．x x 2
C．
x
2
x
2 a
D． x
2 a
x
2
10．已知直线 m，n 为异面直线， m 平面 ， n 平面 ，则下列线面关系可能成立
的是（ ）
A． m n
B． m 平面
B 两点，直线 AF 、 BF 分别交 C 于 M、N，则 AM BN 的最小值为
四、解答题 17．已知锐角 VABC 的内角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c，且 bsin B C asin B .
2 (1)求角 A；
(2)若 a 2 3 ，求 VABC 的周长的取值范围.
18．已知数列 an 的前
C．平面 / / 平面
D．平面 平面
11．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， S5 50 ， S7 35 ，则（ ）
A．数列 2an 为等比数列
B． S9 0
C．当且仅当 n 4 时， Sn 取得最大值
D． S1
S2 2
S3 3
Sn n
5n2 75n 4
12．双曲线 C
(1)求证： PB AC ； (2)若平面 PAC 平面 ABC ，在线段 PB（包含端点）上是否存在一点 E，使得平面 PAB
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平面 ACE ，若存在，求出 PE 的长，若不存在，请说明理由.
21．已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 与圆 x 22
y 12
15．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为 巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为 a ，高为 2 a ，
3 若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是.
16．已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2 4x 的焦点，过点 P 2, 0 的直线 l 交 C 于 A、
浙江省绍兴市柯桥区 2024 届高三上学期期末教学质量调测 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {x | x 2 或 x 3}， B x 22x5 1 ，则 (ðR A) I B （ ）
n
项和为
Sn
.若
Sn n
为等差数列，且满足
S1
8，
S4 4
5.
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 Tn a1 a2 an ，求Tn . 19．临近新年，某水果店购入 A，B，C 三种水果，数量分别是 36 箱，27 箱，18 箱.现 采用分层抽样的方法抽取 9 箱，进行质量检查. (1)应从 A，B，C 三种水果各抽多少箱? (2)若抽出的 9 箱水果中，有 5 箱质量上乘，4 箱质量一般，现从这 9 箱水果中随机抽出 4 箱送有关部门检测. ①用 X 表示抽取的 4 箱中质量一般的箱数，求随机变量 X 的分布列和数学期望； ②设 A 为事件“抽取的 4 箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件 A 发生的概率. 20．如图，在三棱锥 P ABC 中，底面 VABC 是边长为 2 的正三角形， PA PC 4 .
r2 交于
M，N
两点，直
线 MN 过该圆圆心，且斜率为 1，点 A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过椭圆右焦点
的直线 l 交椭圆于 D、E 两点，记直线 AD ， BE 的斜率分别为 k1 ， k2 .
(1)求椭圆 C 的离心率；
(2)若 a
6
，求
k1 k2
的值.
22．已知函数 f (x) x ln x ex . x
4．已知平面向量
r a
10 sin ,1
，
r b
cos,3 ，若
r a
r b
，则
tan
（
）
A． 1 或 3 3
C． 1 或 3 3
B． 1 或 3 3
D． 1 或 3 3
5．已知命题 p ：函数 f (x) 2x3 x a 在 1, 2 内有零点，则命题 p 成立的一个必要不充
分条件是（ ） A． 3 a 18
A． 3 4
B． 9 4
C． 3 2
D．
9 2
8．若对任意实数 x 0 ，恒有 2 ex 2mx 8 x2 4m2 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．
10 2
,
2
C． ln 2 2,
10
2
B．
10 2
,
ln
2
2
D． 2,
10
2
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二、多选题
B． 3 a 18
C． a 18
D． a 3
6．直线 mx ny m n 0 交曲线 x2 y2 2y 24 0 于点 A，B，则 AB 的最小值为（ ）
A． 2 5
B． 4 5
C． 3
D． 2 3
7．已知 x 为正实数，y 为非负实数，且 x 2y 2 ，则 x2 1 2 y2 的最小值为（ ） x y 1
C．
G
a,
a
y0 x0
D．当 x0 a 时， x a b y b
三、填空题
13．若
3x
1 x
n
的展开式中二项式系数之和为
32，则展开式中的含
x2
的项的系数为.
14．已知函数
f
x
1 2
x2
a
3
x
பைடு நூலகம்
3a ln
x
2 在4,6
上存在极值点，则正．整．数．a
的值
是
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(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程 f (x) a 有两个解 x1, x2 ，求证： x1x2 1.
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A．[5 ,3) 2
B． (2, 5] 2
C． (5 ,3] 2
2．若 1 i i （ a R ， i 为虚数单位），则 1 ai （ ） ai
A．2
B． 2
C．3
D．[2, 5] 2
D． 2 2
3．函数 y ln x2 2x 的单调递减区间是（ ）
A． ,1
B． 1,
C． ,0
D．2,