四川省攀枝花市第七高级中学校高三数学理月考试题含解析

四川省攀枝花市第七高级中学校高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；
③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.
其中正确命题是( ）
A、④
B、③
C、
①③ D、②④
参考答案：
B
2. 函数的定义域为
A. {x|x>1}
B.{x|x<1}
C. {x|－1<x<1}
D.
参考答案：
B
略
3. 函数的图象大致是
参考答案：
D
4. 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，﹣4）
参考答案：
A
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．
解答：解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，
解得：x＞0，即A=（0，+∞），
∵B=（﹣4，1），
∴A∩B=（0，1）．
故选：A．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
5. 函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【分析】先考查当x＞0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案．
【解答】解：当x＞0时，在（0，+∞）内是减函数，且过定点（0，1），
且是偶函数．
故选C．
【点评】本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点．
6.
命题p：函数的图象必过定点（－1，1）；
命题q：如果函数的图象关于（3，0）对称，那么函数的图象关于原点对称，则有（）
A．“p且q”为真 B．“p或q”为假 C．p真q假 D．p假q真
参考答案：
答案：C
7. 设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1 B．C．D．2
参考答案：
A
【考点】A8：复数求模．
【分析】先化简复数，再求模即可．
【解答】解：∵复数z满足=i，
∴1+z=i﹣zi，
∴z（1+i）=i﹣1，
∴z==i，
∴|z|=1，
故选：A．
8. 己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，
与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（）
A．2 B．C．2或
D．2或
参考答案：A
略
9. 设是函数图象上的点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
10. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（）
A.0.3413
B. 0.6826
C.0.1587
D. 0.0794
参考答案：
A
依题意得：，．
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知：。

若同时满足条件
①<0或<0②，则m的取值范围
是
参考答案：
（-4，-2）
略
12. 根据定积分的几何意义，计算
参考答案：
．
表示即与两坐标轴围成的阴影部分的面积，该面积为
13. 已知F是抛物线的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，若（其中O 为坐标原点），则与面积之和的最小值是______
参考答案：
3
设直线的方程为，点，，直线与轴的交点为.
联立，可得，根据韦达定理可得.
∵
∴，即.
∴或（舍），即.
∵点，位于轴的两侧
∴不妨令点在轴的上方，则.
∵
∴，当且仅当时取等号.
∴与面积之和的最小值是3.
故答案为3.
点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和推出的表达式和运用基本不等式是解答的关键．14. ①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4
个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………
以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为个（用数字作答）
参考答案：
4025
略
15. 已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长
与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 _____________．
参考答案：
16. 函数函数
的反函数是
．
参考答案：
略
17. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
．
参考答案：
8＋＋
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）已知数列的前项和．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，，∴；………………2分
当时，，两式相减得：，即
，又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数
列. ………………4分
∴，故
. ………………6分
（Ⅱ）∵，∴原问题等价于对任意恒成
立.
………………7分
令，则，∴ 当时，，∴ 当时，，∴当时，. ……10分
∴ ，故
.
………………12分
略19. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
（1）求cosB的值；
（2）若?=2，且b=2，求a+c的值．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．
【分析】（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 cosB=．
（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程组可求得a和c的值．
【解答】解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此cosB=．
（2）?=||?||cosB=ac=2，即ac=6，
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，所以a2+c2=12，
解方程组，
得 a=c=．
所以a+c=2．
20. （本小题满分10分）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(Ⅰ)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(Ⅱ)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
参考答案：
y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．
21. （本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1）．………………4分
（2）
．
………8分
因为，所以，
所以当，即时，取得最大值． (10)
分
所以，等价于．
故当，时，的取值范围是．………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。

（1）将变量代入函数关系式中，得到
(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。

得到参数c 的范围。

22. (本题12分) （1）化简．
（2）若，求的值。

参考答案：
解：（1）
略。