数字图像中边缘检测方法的研究.

数字图像中边缘检测方法的研究
1引言
图像处理，包括图像增强、噪声滤除和边缘检测等部分；图像信息量巨大，而边缘信息是图像的一种紧描述，是图像最基本的特征，所包含的也是图像中用于识别的有用信息。

所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个有价值的和重要的特征参数，其算法的优劣直接影响着所研制系统的性能。

理想的边缘检测应当正确解决边缘的有无、真假、和定向定位，长期以来，人们已付出许多努力，设法利用边界来寻找区域，进而实现物体的识别和景物分析，由于目标边缘、图像纹理甚至噪声都可能成为有意义的边缘，因此很难找到一种普适性的边缘检测算法，现有诸多边缘检测的方法各有其特点，同时也都存在着各自的局限性和不足之处，因此图像的边缘检测这个领域还有待于进一步的改进和发展。

而根据具体应用的要求，设计新的边缘检测方法或对现有的方法进行改进，以得到满意的边缘检测结果依然是研究的主流方向。

2边缘检测的分类及方法研究
早在1965年就有人提出边缘检测算子，主要分为经典算子、最优算子、多尺度方法及自适应平滑滤波方法，近年来又提出了将模糊数学、神经元和数学形态学应用于边缘检测的思想。

2.1 经典算子
传统的边缘检测算法通过梯度算子来实现，在求边缘的梯度时，需要对每个象素位置计算。

在实际中常用小区域模板卷积来近似计算，模板是N*N的权值方阵，经典的梯度算子模板：Sobel模板、Kirsch模板、Prewitt模板、Roberts
模板、Laplacian模板等，表2.1给出了经典算子运算速度的比较。

表2.1 经典算子运算速度比较
可以看出，Krisch算子的运算量比较大。

其次在边缘检测中边缘定位能力和噪声抑制能力方面，有的算子边缘定位能力强，有的抗噪声能力比较好：Roberts 算子利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于没经过图像平滑计算，不能抑制噪声。

该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好；Sobel算子和Prewitt算子都是对图像进行差分和滤波运算，差别只是平滑部分的权值有些差异，对噪声具有一定的抑制能力，不能完全排除检测结果中出现伪边缘。

这两个算子的边缘定位比较准确和完整，但容易出现边缘多像素宽。

对灰度渐变和具有噪声的图像处理的较好；Krisch算子对8个方向边缘信息进行检测，因此有较好的边缘定位能力，并且对噪声有一定的抑制作用，该算子的边缘定位能力和抗噪声能力比较理想；Laplacian算子是二阶微分算子，对图像中的阶跃型边缘点定位准确且具有旋转不变性即无方向性。

但该算子容易丢失一部分边缘的方向信息，造成不连续的检测边缘，同时抗噪声能力比较差，比较适用于屋脊型边缘检测。

2.2 最优算子
最优算子又可以分为马尔算子（LOG滤波算子）、坎尼（Canny）边缘检测、曲面拟合法。

Torre和Poggio提出高斯函数是接近最优的平滑函数，Marr和Hildreth应用Gaussian函数先对图像进行平滑，然后采用拉氏算子根据二阶导数过零点来检测图像边缘，称为LOG算子。

对于LOG算子数学上已经证明[6]，它是按照零交叉检测阶跃边缘的最佳算子。

但在实际图像当中，高斯滤波的零交叉点不一定全部是边缘点，还需要进一步确定真伪；坎尼把边缘检测问题转换为检测单位函数极大值问题，根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，研究了最优边缘检测器所需
的特性，推导出最优边缘检测器的数学表达式。

与坎尼密切相关的还有Deriche 算子和沈俊算子，它们在广泛的意义下是统一的；曲面拟合的基本思想是用一个平滑的曲面与待测点周围某邻域内像素的灰度值进行拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数。

该方法依赖于基函数的选择，实际应用中往往采用低阶多项式。

2.3 多尺度方法
早期边缘检测的主要目的是为了处理好尺度上的检测和定位之间的矛盾，忽略了在实际图像中存在的多种干扰边缘，往往影响到边缘的正确检测和定位。

Rosenfeld等首先提出要把多个尺寸的算子检测到的边缘加以组合；Marr倡导同时使用多个尺度不同的算子，并提出了一些启发性的组合规则。

这一思想后来经Witkin等发展成了尺度空间滤波理论，说明了不同尺度上的零交叉的因果性；Lu Jain对二维信号进行了类似的研究；Yuille和Poggio证明了对于任意维信号，当用高斯函数滤波时，尺度图中包含了数目最小的零交叉，并且可以由粗到细地跟踪这些零交叉。

多尺度信号处理不仅可以辨识出信号中的重要特征，而且能以不同细节程度来构造信号的描述，在高层视觉处理中有重要的作用。

2.4 自适应平滑滤波方法
该方法是边缘检测的一个重要方法，无论是对于灰度图象处理还是距离图像和平面曲线处理都是非常有效的。

它的优点是：
（1）平滑滤波的迭代运算使信号的边缘得到锐化，此时再进行边缘检测，可以得到很高的边缘定位精度；
（2）通过自适应迭代平滑，实现了将高斯平滑之后的阶跃边缘、屋顶状边缘和斜坡边缘都转化为理想的阶跃边缘，提高了图像的信噪比；
（3）经过多次迭代运算，图像按边缘分块实现自适应平滑，但不会使边缘模糊；
（4）应用自适应平滑滤波得到一种新的图像尺度空间描述。

2.5 边缘检测的步骤
边缘检测分为彩色图像边缘检测和灰度图像边缘检测两种，由于彩色图像有八种彩色基，在边缘检测时选用不同的彩色基将直接影响实时性、兼容性和检测
效果，因此本文只限于灰度图像的边缘检测研究，其步骤如图2.1所示。

图2.1 边缘检测步骤
其中边缘定位是对边缘图像进行处理，以得到单像素宽的二值边缘图像，通常使用的技术是阈值法和零交叉法。

边缘定位后往往存在一些小的边缘片断，通常是由于噪声等因素引起的，为了形成有意义的边缘需要对定位后的边缘进行链接。

通常有两种算法：局部边缘链接和全局边缘链接。

3 边缘模型的分类及性能分析
3.1 边缘检测的“两难”问题
首先来了解一下边缘检测的常用定义：边缘检测是根据引起图像灰度变化的物理过程来描述图像中灰度变化的过程。

引起图像灰度不连续性的物理过程可能是几何方面的（深度的不连续性、表面取向、颜色和纹理的不同），也可能是光学方面的（表面反射、非目标物体产生的阴影及内部倒影等）。

这些景物特征混在一起会使随后的解释变得非常困难，且实际场合中图像数据往往被噪声污染。

信号的数值微分的病态问题：输入信号的一个很小的变化就会引起输出信号大的变化。

令 ()f x 为输入信号，假设由于噪声的影响，使()f x 发生了一个很小的变动：
'()()sin f x f x wx ε=+ 式(3.1) 其中1ε。

对式（3.1）两边求导数则：
'()()cos df x df x w wx dx dx ε=+ 式(3.2) 由式（3.2）可以看到，若w 足够大，即噪声为高频噪声时，会严重影响信号()f x 的微分输出，进而影响边缘检测的结果。

为了使微分正则化，则需要先对图像进行平滑。

然而图像平滑会引起信息丢失，并且会使图像平面的主要结构
发生移位。

另外若使用的微分算子不同，则同一幅图像会产生不同的边缘，因此噪声消除与边缘定位是两个相互矛盾的部分，这就是边缘检测中的“两难”。

3.2边缘分类及性能分析
图像中的边缘通常分为：阶跃边缘、斜坡边缘、三角型屋脊边缘、方波型屋脊边缘、楼梯边缘、双阶跃边缘和双屋脊边缘。

（1）阶跃边缘
模型为：()()
，其中c>0为边缘幅度，为阶跃函数。

f x cI x
若存在噪声，可以选用大尺度的模板平滑图像，不会影响边缘的定位。

（2）斜坡边缘
理想的斜坡边缘模型为：
，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。

斜坡边缘的检测不仅跟尺度有关，还与边缘本身的宽度有关，若边缘宽度比较小，则在小的平滑尺度下也能检测到边缘；无论是检测极值点还是过零点，边缘的定位都没有随着尺度的变化而变化。

因此，对于斜坡边缘若存在噪声，可以选用大尺度的模板平滑图像。

而不会影响到边缘定位。

（3）三角型屋脊边缘
模型为：，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。

对于三角型屋脊边缘若存在噪声可以选用大尺度的平滑模板，而不会影响边缘的定位。

（4）方波型屋脊边缘
方波型屋脊边缘的模型为：，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。

对于方波型屋脊边缘检测，不仅与平滑尺度有关，还与边缘宽度有关，若存在噪声，可以选用大尺度的平滑模板，而不会影响边缘的定位。

（5）楼梯边缘
楼梯边缘模型为：，其中c1、c2、l均为常数。

这种检测的特点是平滑后的楼梯边缘不能准确定位，必须对检测到的边缘位置进行移位校正。

（6）双阶跃边缘
双阶跃边缘与方波型屋脊边缘相同，不同之处为：双阶跃边缘的边缘点为=，而方波型屋脊边缘的边缘点为0
x d
2
=-与2
x d
x=。

双阶跃边缘的两个边缘点通过检测一阶导数的两个极值点和二阶导数的两个过零点获得。

因此对于双阶跃边缘大尺度下不能准确定位，必须对检测到的边缘位置进行移位校正。

（7）双屋脊边缘
模型为：，
其中：
S为边缘幅度，l为屋脊边缘的宽度，d为两个屋脊边缘间距。

实际图像中边缘类型的分类及边缘定位与平滑尺度的关系如表3.1所示。

实际应用中可根据具体要求进行建模，选取合适的平滑尺度，尽可能解决“两难”问题。

如果已知目标物体的边缘类型，则可以根据该边缘类型一阶倒数和二阶倒数的特性以及与平滑尺度的关系只检测出目标物体所属的边缘类型，滤掉其他的边缘类型。

表3.1 边缘类型的分类及边缘定位与平滑尺度的关系
4小结
边缘检测是基于边界的分割方法。

由于图像边缘是图像最基本的特征，往往携带着图像中最重要的信息。

因此边缘检测在机视觉、图像分析等应用中起着重要的作用，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个有价值的特征参数。

本文较详细地回顾了现有的边缘检测技术和方法，并对边缘检测的步骤作了总结。

在微分法边缘检测中，边缘定位与噪声滤除是两个相互矛盾的部分，很难同时得到很好的解决，这就是边缘检测的“两难”问题。

从这个难题出发，对实际图像中可能出现的七种边缘类型分别进行数学模型描述。

由于实际图像比较复杂，往往包含多种边缘类型，因此很难对其进行建模和分类。

本章得到的结论为边缘类型的分类提供了依据。

若能预先对边缘类型进行分类，则可选取合适的平滑尺度，较好地解决边缘检测的“两难”问题。