基于GEV分布模型参数与历时关系的暴雨强度公式推求

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四川大学学报（ 工程科学版）
第 44 卷
转置和参数易推求的特点， 被国外学者广泛应用于 城市暴雨强度公式频率分析中
［3 － 6 ］
2． 3
Gumbel 频率分布模型 由 Gumbel
［8 ］
， 而在中国还未
曾使用 GEV 分布模型进行暴雨强度公式编制。 作 者使用 GEV 概率分布模型对东莞城区年最大降雨 强度数 据 进 行 统 计 分 析， 并 对 比 对 数 PearsonⅢ、 Gumbel 概率分布模型， 采用拟合优度检验方法确定 最优模型。 国内暴雨强度公式一般采用经验 Horner 公式， 然而经验 Horner 公式并不能真实反应降雨强度、 历 时和频率的关系， 不具有鲁棒性， 并且经验 Horner 公式参数推求复杂并且方法多样， 无法推求出一致 作者着重分析了概率分布模型 最优的参数。因此， 参数与历时之间的关系， 利用此关系建立了一种新 暴雨强度公式推求方法。
收稿日期： 2011 － 10 － 24 基金项目： 广东省科技计划基金资助项目（ 2009A030302003 ） 作者简介： 周浩澜（ 1979 —） ， 男， 博士生． 研究方向： 城市洪水． Email： hzhou6@ fsu． edu
意义重大， 作者将以东莞城区为例进行相关理论及 方法探讨。
摘
要： 国内现常用的暴雨强度公式一般基于对数 PearsonⅢ 概率分布模型和 Gumbel 概率分布模型， 采用经验
Horner 公式推求。该方法具有参数推求复杂， 无确定解释解， 并且存在非常大的不确定性 。将 GEV 概率分布模型 引入到东莞市城区年最大降雨强度频率分析中， 并与对数 PearsonⅢ概率分布模型和 Gumbel 概率分布模型进行了 通过拟合优度检验， 确定 GEV 概率分布模型优于上述 2 种分布模型。然后， 利用 GEV 分布模型参数与历时 比较， 关系推导出一种新型的暴雨强度公式， 并与经验 Horner 公式法进行了比较。结果显示， 本文方法对观测数据的拟 合效果更好， 并且参数易推求， 推导的暴雨强度公式具有更高的确定性和鲁棒性 。 关键词： 降雨； 城市洪水； 频率分析； 拟合优度检验； 暴雨强度公式 中图分类号： TV122． 1 文献标志码： A
F （ x） = exp｛ － ［ 1 + k（
k、 式中： k ≠ 0 ， μ、 σ 分别为形状、 位置和尺度参数， 尺度参数必须大于零， σ ＞ 0。 2． 2 对数 PearsonⅢ频率分布模型 对数 PearsonⅢ 模型与 PearsonⅢ 模型形式相
同， 只是对原始数据系列进行了对数转换 ， 其概率密 度函数和累计分布函数分别为： 1 f（ x） = x | μ | Γ（ k）
165． 5 6． 93 － 0． 02 2． 15 4． 12 5． 86 3． 90 2． 86 2． 07 1． 38 1． 09 0． 23 0． 17 0． 15 0． 17
2
2． 1
概率分布模型及参数估计
GEV 频率分布模型
［7 ］ 起源于 Fisher 和 Tippett 的极值理论， 其概率
增刊 1
周浩澜， 等： 基于 GEV 分布模型参数与历时关系的暴雨强度公式推求
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D = max（ D + ， D－）
最大似然参数估计结果
1
研究区域及研究数据
研究区域为东莞城区， 收集了东莞城区雨量站
Results of the maximum likelihood parameter esti-
1988 至 2009 年期间小时降雨时间序列， 并根据小 5 （ 1 、 3 、 6 、 12 、 24 h ） 时降雨记录统计了 个历时 包括 年最大降雨强度。
于 1958 年提出， 其概率密度函数 和累计分布函数分别为： f（ x） = 1 x －μ x －μ exp｛ － （ ） － exp［－ （ ）］ ｝ σ σ σ （ 5） F （ x） = exp｛ exp［－ （
x －μ ）］ ｝ （ 6） σ 式中， μ、 σ 分别为位置和尺度参数， 尺度参数必须 大于零（ σ ＞ 0 ） 。 2． 4 参数估计 对上述 3 个分布模型的参数采用最大似然估计 9］ ， 方法进行估计， 方法详细说明参见文献［ 参数估 计结果见表 1 。
Abstract： Horner’ s equation with LogPearsonⅢ or Gumbel model was commonly used for deriving storm intensity formula in China． However ， the method was uncertainty and complicated to estimate parameters． There are no explanation solutions for the parameters． In order to solve this problem， the Generalized Extreme Value （ GEV） distribution model was fitted to the annual maximum rainfall intensity and was compared with LogPearsonoffit test was used to decide which moddata for Dongguan city， Ⅲ and Gumbel model． The goodnessel fitted best． According to the result of test， the GEV distribution model was better than the other two models． Then， a new method to derive storm intensity formula by the relationship of the GEV parameters with durations was proposed and compared with the Horner’ s equation． The result showed that the method is better fit to the observed data． In addition， It is robust and convenient to estimate parameters． Key words： rainfall； urban flood； frequency analysis； goodnessoffit test； storm intensity formula
表1 Tab． 1 mation
模型 参数 1 3 6 12 k 0． 41 0． 37 0． 29 0． 27 0． 25 GEV μ 51． 7 24． 2 13． 6 8． 05 4． 96 σ 11． 8 5． 33 3． 64 2． 37 1． 31 对数 PearsonⅢ k μ σ Gumbel μ 51． 4 24． 6 14． 0 116 5． 03 σ 9． 97 10． 0 5． 64 48． 4 1． 95
Deriving Storm Intensity Formula Based on the Relationship Between the GEV Parameters and Durations
2 ZHOU Haolan1， ， CHEN Yangbo1 ， HUANG Wenrui2 ， XU Huijun1
（ 1． School of Geography and Planning， Sun Yatsen Univ． ， Guangzhou 510275 ， China； 2． Civil and Environmental Eng． Dept． ，Florida State Unvi． ， Tallahassee 32310 ， USA）
第 44 卷 增刊 1 2012 年 6 月
四川大学学报（ 工程科学版）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY （ ENGINEERING SCIENCE EDITION）
Vol． 44 Supp． 1 June 2012

(
ln（ x） － μ σ
)
k－1
exp － ln（ x） － μ σ （ 3） （ 4）
(
)Байду номын сангаас
{
0， x ＜ X （ 1） i ， x ∈ （ X （ i） ， X （ i +1） ） n 1， X （ n） ＜ x （ 7）
F（ x） =
Γ （ ln（ x） － μ） / σ （ k） Γ（ k）
i ∈ （ 1， n － 1） 。 式中， 需要注意的是 F n （ x） 是一个阶 梯函数， 每一观测值代表一级阶梯， 高度为 1 / n。 3． 1 KolmogorovSmirnov 检验 KS 检验属于最小上界经验分布函数统计检验 ， KS 统计量 D 表示如下：
k ＞ 0， k、 式中， σ ≠ 0， μ、 σ 分别为形状、 位置和尺度 ） 表示伽马函数。 参数， Γ（ ·
［1 ］ 暴雨强度公式编制主要包括如下 3 个步骤 ： 1 ） 第 1 步根据观测的极端降雨选样数据选择合适
的概率分布模型； 2 ） 第 2 步采用第 1 步优选的概率 分布模型计算不同历时及频率下的分位点 （ 即不同 历时及频率的暴雨强度 ） ； 3 ） 最后使用数学和回归 分析方法推导暴雨强度与历时、 频率的关系函数， 即 暴雨强度公式。 一些学者已经介绍了一些可用城市暴雨强度公 ［2 － 4 ］ ， 式编制的概率分布模型 在中国主要使用的为 PearsonⅢ和 Gumbel 概率分布模型。 近年来， 广义 极值分布 （ GEV ） 因为具有闭合形式概率密度函数
据住房和城乡建设部 2010 年对 351 个城市进 2008 至 2010 年 间， 行的专项 调 研 结 果 显 示， 全国 62% 的城市发生过城市内涝， 内涝灾害超过 3 次以 137 ， 上的城市有 个 城市排水设计严重滞后于城市 发展。而暴雨强度公式是城市排水设计中重要依 据， 因此， 利用相关领域最新的研究成果， 研究新的 城市暴雨强度公式编制方法， 并利用最新的极端降 雨观测数据更新和重建适宜的城市暴雨强度公式
3087 （ 2012 ） 增刊 1003705 文章编号： 1009-
基于 GEV 分布模型参数与历时关系的暴雨强度公式推求
1， 2 1 HUANG 周浩澜 ， 陈洋波 ， 1 Wenrui2 ， 徐会军
（ 1． 中山大学 地理科学与规划学院， 广东 广州 510275 ； 2． Civil and Environmental Eng． Dept． of Florida State Unvi． ， Tallahassee 32310 ， USA）
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密度函数和累计分布函数分别为 ： f（ x） = 1 x －μ exp｛ － 1 + k（ ）］ σ σ x － μ －1 －1 / k ）］ σ x －μ ）］ σ
－1 / k －1 / k
3
｝· （ 1） ｝ （ 2）
概率分布模型优度检验
［ 1 + k（
为了检验 GEV、 对数 PearsonⅢ 和 Gumbel 概率 分布模型中哪一个概率分布模型最优， 采用了 KolmogorovSmirnov （ KS ） 、 AndersonDarling （ AD ） 两 种 优度检验方法进行综合比较。 KS 检验和 AD 检验都属于经验分布函数统计 检验类型。假设一个随机样本， 有 n 个独立的观测 …， Xn ） ， 值 （ X1 ， 按从小到大排列为 X （ 1） ＜ X （ 2） ＜ … ＜ X （ n） ） ， 理论分布函数为 F （ x） ， 经验分布函数为 F n （ x） ， 表示如下： F n （ x） =