专题03 万有引力与宇宙航行-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲(解析版)

专题03万有引力与宇宙航行
一、对万有引力定律的理解及应用
1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二
，如图所示。

是提供物体随地球自转的向心力F
向
＋mω2R。

(1)在赤道上：G Mm
R2＝mg1
(2)在两极上：G
Mm
R 2
＝mg 2。

(3)在一般位置：万有引力G
Mm
R 2
等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。

越靠近南北两极g 值越大。

由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMm
R 2＝mg 。

2．重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G
Mm R 2，得g ＝GM
R 2。

(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度g ′：mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM
（R ＋h ）2。

3．万有引力的“两个推论”
推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F
引
＝0。

推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r
的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G
M ′m
r 2。

【例1】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。

已知地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（）
A ．质量为m 的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B ．质量为m 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg 0
C ．地球的半径
2
02
()4g g T π-D ．地球的密度为2
3GT π【答案】BC
【详解】A ．因地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，则质量为m 的物体在地球北极受到的重力大小为mg 0，故A 错误；B ．因在地球的两极，重力与万有引力02
Mm
G mg R =①则质量为m 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为02
Mm
F G
mg R ==故B 正确；C ．在赤道上，根据向心力公式2
224Mm G mg m R R T π-=②联立①②解得202
()4g g T R π-=③故
C 正确；
D ．地球的密度为
343
M
R ρπ=
④联立①③④解得0
203()g GT g g πρ=-故D 错误。

故BC 。

二、天体质量(密度)的估算1．重力加速度法
利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解。

(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2
G 。

(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g
4πGR 。

2．天体环绕法
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 求解。

(1)由G
Mm r 2＝m 4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3
GT 2。

(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43
R 3＝3πr 3
GT 2R 3。

(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π
GT 2
，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。

【例2】假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度0v 竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为h ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常数为G ，忽略月球自转对重力加速度g 的影响，下列说法中正确的是（
）
A ．月球表面重力加速度为
20
2v h
B
．月球的第一宇宙速度为v C
R D ．月球的平均密度为
20
38v GhR
π【答案】AD
【详解】A ．在月球表面以初速度0v 竖直向上，抛出一个小球，上升的最大高度为h 2
02v gh =解得20
2v g h
=
故A 项正确；
B．在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，则2v
mg m
R
=
解得
v v
==
故B项错误；
C．对于月球的同步卫星的高度为H，有
()
()
2
22
4R H
Mm
G m
T
H R
π+
=
+
月球表面有
2
Mm
G mg
R=
解得H R
=故C项错误；
D．月球表面有
2
Mm
G mg
R=月球的密度有
M
V
ρ=；3
4
3
V R
π
=由之前的分析有20
2
v
g
h
=整理有
2
3
8
v
GhR
ρ
π
=
故D项正确。

故选AD。

三、卫星运行参量
1
．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9km/s<v发<11．2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11．2km/s≤v发<16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

2．物理量随轨道半径变化的规律
规
律
G Mm
r2＝
r＝R
地
＋h
m v2
r
→v＝GM
r
→v∝1
r
2r→ω＝GM
r3
→ω
m4π2
T2
r→T＝4π2r3
GM
→T
→a＝GM
r2
→a∝1
r2
＝GMm
R地2（地球表面）→GM＝gR地
2
越
高
越
慢
3.同步卫星的6个“一定”
【例3】a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。

其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上。

某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方。

则（
）
A ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度
B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度
C ．a 、c 的向心加速度大小相等，且大于b 的向心加速度
D ．b 、d 存在相撞危险【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力，由222
224()()()GMm mv F ma m R h m R h R h T R h
πω=
==+=+=++分析即可。

A ．a 、c 的轨道半径相同，故a 、c 的线速度大小相等，a 的轨道半径小于d 的轨道半径，故a 的线速度大于d 的线速度，故A 错误；
B ．b 、c 的轨道半径不同，轨道半径越大，角速度越小，故b 的角速度小于c 的角速度，a 、c 的轨道半径相同，a 的角速度等于c 的角速度，故B 错误；
C ．a 、c 的轨道相交于P ，故a 、c 的轨道半径相同，则加速度大小相等；某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方，说明b 、d 的轨道半径大于c 的轨道半径，故a 、c 的加速度大于b 、d 的加速度，故C 正确；
D ．b 、d 在同一圆轨道上，线速度大小，角速度均相等，不可能相撞，故D 错误。

故选C 。

四、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为地球同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3。

比较项目近地卫星(r 1、ω1、v 1、a 1)
同步卫星(r 2、ω2、v 2、a 2)
赤道上随地球自转的物体
(r 3、ω3、v 3、a 3)向心力万有引力
万有引力万有引力的一个分力
轨道半径
r 2>r 1＝r 3
角速度
由G
Mm
r
2＝mω2r 得ω＝GM
r 3
，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球
自转角速度相同，故ω2＝
ω3
ω1>ω2＝ω3
线速度
由G
Mm r 2＝m v 2
r
得v ＝GM
r
，故v 1>v 2由v ＝rω得v 2>v 3v 1>v 2>v 3
向心加速度由G
Mm r 2＝ma 得a ＝GM
r 2
，故a 1>a 2由a ＝ω2r 得a 2>a 3a 1>a 2>a 3
2．重要条件
(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103km ，地球表面重力加速度g 约为9.8m/s 2。

(2)人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103km ，运行周期最小为T ＝84.8min ，运行速度最大为v ＝7.9km/s 。

【例4】如图所示，图中A 点是地球赤道上一点，人造卫星B 轨道在赤道平面内，C 点为同步卫星。

已知人造卫星B 的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星C 的轨道半径是地球半径的n 倍，，由此可知（
）
A ．人造卫星
B 与同步卫星
C 的运行周期之比为3
3
m n
B ．同步卫星
C 与A 1n
C ．人造卫星B 与A 3
n m
D ．人造卫星B 与同步卫星C 的速率之比为n m
【答案】C
【详解】A ．卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有2
224πMm G m r r T =得
3
2πr T GM =B 与C 33
m n
A 错误；
B ．同步卫星
C 与A 点角速度相等，由v r ω=得同步卫星C 与A 点的速率之比为n :1，所以B 错误；
CD ．根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r
=得GM v r =故B 与C n
m 又因为C 与A 的速率之比为n :1，所以B 与A 3
n m
，C 正确D 错误。

故选C 。

五、卫星变轨与追及问题1．变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2．常见变轨过程“四分析”
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B。

在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半
长轴)、r3，由开普勒第三定律r3
T2＝k可知T1
<T2<T3。

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。

若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。

3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。

相距最远当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)
t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
【例5】荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。

登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G。

则下列说法正确的是（）A．飞船在轨道上运行时，运行的周期T T T
<<
ⅢⅡⅠ
B．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度的方向喷气
C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运行的角速度，可以推知火星的密度
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律
3
2
a k
T=可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ
>TⅡ>TⅠ
故A 错误；
BC ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故B 正确，C 错误；
D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力22Mm
G
m R R
ω=由密度公式可知
343
M M V R ρπ=
=联立解得2
34G ωρπ=已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，故D 正确。

故选BD 。

【例6】中国第一个目标飞行器“天宫一号”再入大气层，落到南太平洋中部区域，绝大部分器件在再入大气层过程中由于空气阻力的作用烧蚀销毁，对航空活动以及地面造成危害的可能性极小。

如图所示，a 是“天宫一号”飞行器、b 、c 是地球同步卫星，此时，a 、b 恰好相距最近。

已知地球质量为M ，半径为R ，地球自转的角速度为ω，若“天宫一号”飞行器a 和卫星b 均逆时针方向转动，“天宫一号”飞行器a 的轨道半径为r ，引力常量为G ，则（
）
A ．“天宫一号”飞行器a 的线速度大于卫星b 的线速度
B ．“天宫一号”飞行器a 在轨运行的周期大于24小时
C ．卫星c 加速就一定能追上卫星b
D
时间a 、b 相距最近【答案】AD
【详解】A ．根据题意，由万有引力提供向心力有2
2GMm v m r r
=
解得v =“天宫一
号”飞行器a 的轨道半径小于卫星b 的轨道半径，则“天宫一号”飞行器a 的线速度大于卫星b 的线速度，故A 正确；
B ．根据题意，由万有引力提供向心力有2224GMm m r r T π=
解得T =“天宫一号”飞
行器a 的轨道半径小于卫星b 的轨道半径，“天宫一号”飞行器a 在轨运行的周期小于卫星b 的周期，b 、c 是地球同步卫星，星b 的周期为24小时，则“天宫一号”飞行器a 在轨运行的
周期小于24小时，故B 错误；
C ．根据卫星变轨原理可知，卫星c 加速后做离心运动，离开原轨道，则不能追上卫星b ，故C 错误；
D ．根据题意，由万有引力提供向心力有
2
2GMm m r r ω=
解得ω=越小，卫星由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2π，则有2a b t t ωωπ-=
解得
t =
D 正确。

故选AD 。

六、双星或多星模型1．双星模型
(1)
模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。

(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L
2＝m 2ω22r 2②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L 。

2．多星模型
(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。

(2)三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)。

②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。

(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。

②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)。

【例7】渐台二（βLyr /天琴座β）是天琴座中的一个密近双星系统，系统内的两颗恒星A 、B 相距较近，巨大的引力作用使原本较重的A 星上的物质不断流向B 星，部分流失的物质飞向星际空间。

现阶段A 星质量已不足太阳质量的3倍，B 星质量已达太阳质量的15倍。

若演变过程中A 、B 两星间距保持不变，下列分析正确的是（）
A ．现阶段A 星轨道半径小于
B 星轨道半径B ．现阶段A 星线速度小于B 星线速度
C ．演变过程中该双星系的周期不变
D ．演变过程中B 星线速度不断减小【答案】D
【详解】A ．因双星是围绕其质量中心而转动，假定A 、B 两星轨道半径分别为A r 、B r ，所以有A A B B
m r m r =依题意有B A m m >则有A B r r >故A 错误；
B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，A 星的半径比较大，根据v r ω=可知，现阶段A 星的线速度大于B 星的线速度，故B 错误；
C ．假定A 、B 两星质量分别为A m 、B m ，相距为L ，依题意有2
A B A A 22m m G m r L T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
；
2
A B B B 2
2m m G m r L T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭；A B r r L +=解得23A B
4()L T G m m π=+质量在变小，可知其周期在变大，故C 错误；
D ．以B 星为研究对象有2
A B B B 2
B m m v G m L r =解得A B
B 2
Gm r v L =又因A A B B m r m r =；A B r r L +=解得B
A
A B A B 1
1m m
m r L L m m =
=++依题意，A 星的质量在减小、B 星的质量在变大，则B 星的轨道半径在减小，可知演变过程中B 星的线速度不断减小，故D 正确。

故选D 。

1．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校期中）中国科技发展两个方向：“上天”和“入地”两大工程。

其中，“上天”工程指“神舟”载人飞船、天宫空间站和探月工程；“入地”工程指“蛟龙”号深海下潜。

若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。

“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，所在处的重力加速度为1g ；“蛟龙”号下潜深度为d ，所在处的重力加速度为2g ；地表处重力加速度为g ，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（）
A ．1R
g g R h
=
+B ．2R
g g R d
=
-C ．3
122
()()R g g R d R h =
-+D ．2
12
3
()()R d R h g g R -+=【答案】C
【详解】A ．对于“天宫一号”，根据万有引力提供向心力可得12
()GMm mg R h =+解得12
()GM
g R h =+在地球表面2GMm mg R =因此2
12
()R g g R h =+故A 错误；B ．设地球质量为M ，密度为ρ，在地球表面万有引力等于重力，即
2
GMm
mg R =又因为3
43
R M V ρπρ==
代入得43
G R
g ρπ=由于质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零，因此234()()3G R d GM R d R d
g g R R
ρπ---=
==故B 错误；
CD ．联立可得3
122()()
g R g R H R d =+-故C 正确，D 错误。

故选C 。

2．（2023·云南·统考二模）2022年12月2日，神舟十四、十五号航天员乘组首次完成在轨交接仪式，从此中国空间站开启了航天员长期低轨道驻留模式。

已知空间站距地面高度为h ，地球半径为R ，其表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是（）
A ．地球的平均密度34()
g
G R h ρπ=
+B ．空间站的运行周期24R
T g
π=
C ．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D ．空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度
【答案】D
【详解】A ．由密度公式343
M
R ρπ=
和地球表面物体的重力2GmM mg R =得34g
G R ρπ=选项A
错误；
B ．由万有引力提供向心力，可得
()
()2
2
24GmM
m R h T R h π=++和2
GmM mg R =联立解得
T =
B 错误；
C ．由万有引力提供向心力，可得()
2
Mm v G m R h R h =+
+解得空间站的运行速度v =
空间站运行速度小于地球的第一宇宙速度，选项C 错误；
D ．因赤道上的物体与地球同步卫星具有相同的角速度，赤道上物体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，空间站和地球同步卫星都绕地球做圆周运动，其向心加速度则有()
n 2
GMm
ma R h =
+；()
n 2
GM
a R h =
+因空间站距地面的高度小于同步卫星，空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，综合以上结果，可知空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，选项D 正确。

故选D 。

3．（2022秋·江西赣州·高一校考期末）“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器。

着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。

若已知月球半径为R “嫦娥五号”在距月球表面高度为2R 的圆轨道上飞行，周期为T ，万有引力常量为G 。

下列说法正确的是（）
A ．月球质量为
23
2
32R GT πB ．月球表面重力加速度
22
108R
T πC ．月球密度为2
3GT πD ．月球第一宇宙速度为
6R T
π【答案】B
【详解】A ．对探测器，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律，有2
2
24(2)(2)Mm G m R R R R T
π=++解得
23
2
108R M GT π=
，A 错误；B ．在月球表面，万有引力等于重力2Mm G mg R =解得22
108R
g T
π=，B 正确；C ．月球的密度281M V GT πρ=
=，34
3
V R π=，C 错误；
D ．月球表面的环绕速度即第一宇宙速度22Mm v G m R R =，R
v T
=，D 错误。

故选B 。

4．（2023·辽宁·模拟预测）北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射；12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。

下列说法中正确的是（
）
A ．天舟五号货运飞船的发射速度大于11.2km/s
B ．天和核心舱的速度大于7.9km/s
C ．在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度
D ．要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速【答案】C
【详解】A ．天舟五号货运飞船绕地球做匀速圆周运动，发射速度大于7.9km s 小于11.2km/s ，故A 错误；
B ．7.9km/s 是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故B 错误；
C ．在地球表面纬度越低的地方，随地球自转的半径越大，线速度越大，选在纬度较低的海南文昌发射场发射，是为了充分利用地球自转的线速度，故C 正确；
D ．要实现对接，天舟五号货运飞船应在较低轨道加速，做离心运动，故D 错误。

故选C 。

5．（2023·山西·一模）电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，缆绳与地面垂直，一端连接地球赤道的固定底座，另一端连接相对地球静止的空间站A 。

电梯仓B 拴连在缆绳上，可以自由移动，在地面与空间站A 之间往返。

下列关于太空电梯的说法正确的是（）
A ．乘坐太空电梯要到达太空，电梯仓的运行速度必须大于第一宇宙速度
B ．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A 的轨道将高于同步卫星轨道
C ．电梯仓B 停在低于同步轨道的卫星C 的高度处时，B 的线速度等于C 的线速度
D ．电梯仓B 停在低于同步轨道的卫星C 的高度处时，仓内物体处于完全失重状态【答案】B
【详解】AC ．太空电梯随地球一起旋转，角速度恒定，根据v r ω=可知太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，电梯仓B 停在低于同步轨道的卫星C 的高度处时，B 的线速度小于C 的线速度；电梯仓的运行速度小于空间站A 的速度，小于地球第一宇宙速度，故AC 错误；
B ．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A 的向心力由地球引力与揽绳拉
力的合力提供，与同步卫星角速度相同，由2
2GMm m r r ω=同同，2A 2
A
GMm T m r r ω+=可知空间站A 的轨道半径大于同步卫星，B 正确；D ．对正常绕地球运行的卫星根据2
2Mm G
m r r ω=
可得ω运行时其角速度大于同步卫星的角速度，电梯仓B 停在低于同步轨道的卫星C 的高度处时，B 的角速度等于C 的角速度，小于正常绕地球运行的卫星的角速度，向心加速度小于引力产生的向心加速度，故仓内物体不是处于完全失重状态，故D 错误。

故选B 。

6．（2023·湖南郴州·统考三模）
2022年6月23日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，采取“一箭三星”方式，成功将“遥感三十五号”02组卫星发射升空。

卫星发射并进入轨道是一个复杂的过程，如图所示，发射同步卫星时是先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的A 点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B 加速后进入同步轨道；已知近地轨道半径为1r ，同步轨道半径为2r 。

则下列说法正确的是（
）
A ．卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为21:r r B
C ．卫星在转移轨道上运动时，A 、B 两点的线速度大小之比为21
:r r D ．卫星在转移轨道上运动时，从A 点运动到B 点的过程中处于失重状态，引力做负功，机械能减小【答案】C
【详解】A ．根据万有引力提供向心力可得
2
GMm
ma r
=可知卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为2
12221
a r a r =故A 错误；
B ．根据万有引力提供向心力可得2224GMm m r r T π=
可得T =
步轨道上运动的周期之比为12T T =故B 错误；
C ．根据开普勒第二定律可得1211
22
A B r v t r v t ∆=∆可知卫星在转移轨道上运动时，A 、B 两点的
线速度大小之比为
2
1
A B v r v r =故C 正确；D ．卫星在转移轨道上运动时，从A 点运动到B 点的过程中处于失重状态，引力做负功，机械能守恒，故D 错误。

故选C 。

7．（2022春·河南周口·高一校考期末）某卫星绕一质量分布均匀的星球做匀速圆周运动，测得该卫星在不同轨道下速度大小的二次方与轨道半径倒数的关系图像如图中实线所示，已知该图线的斜率为k ，星球的半径为0r ，万有引力常量为G ，下列说法错误．．
的是（
）
A ．该星球的质量为
k
G
B
C
D
．该星球自转的周期为2【答案】D
【详解】A ．根据引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力22Mm v G m r r
=整理可得2
1v GM r =则
图像的斜率k 等于GM ，则k
M G
=
故A 正确；B ．该星球的第一宇宙速度为v ，则有2
200Mm v G m r r =
解得v =故B 正确；
C ．由2
2Mm G
m r r ω=
则ωr 0
时，角速度最大，为ω==C 正确；D ．条件不足，该星球自转的周期无法计算，故D 错误。

故选D 。

8．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

已知月球半径为R ，月球表面的重力
加速度为g 0，则（
）
A ．飞行器在
B 点处变轨时需向后喷气加速
B ．由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期
C ．只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度
D
．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2【答案】D
【详解】A ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点或是由椭圆轨道变轨到圆形轨道都是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，所以飞行器在B 点处变轨时需向前喷气，故A 错误；
BD ．设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则2
023
4mg m R T π=
解得
32T =根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴为2a R =根据开普勒第三定律有33
2232(2)R R T T =
可得
24T =B 错误，D 正确；C ．只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点与月球间的距离与在轨道Ⅲ在B 点的距离相等，万有引力相同，则加速度相等，故C 错误。

故选D 。

9．（2022春·河北张家口·高一统考期中）用弹簧测力计分别在地球两极和赤道上测量一个物体的重力，物体的质量为m ，在两极时弹簧测力计的读数为1F ，在地球赤道上时弹簧测力计的读数为2F 。

已知地球半径为R ，下列说法正确的是（）
A ．12
F F >B ．12
F F <C
D
【答案】AD
【详解】地球两极处的重力加速度为11F g m =赤道处的重力加速度为22F
g m
=在两极处12
Mm
G
mg R =在赤道处222Mm
G
mg m R R ω=+所以12F F >
解得ω=AD 正确。

故选AD 。

10．（2022春·黑龙江鸡西·高一统考期末）2021年5至6月，天问一号探测器择机着陆火星。

如图所示，假设天问一号探测器环绕火星做匀速圆周运动的周期为T ，对火星的张角为θ。

已知引力常量为G ，火星半径为R ，由以上数据可以求得（
）
A ．火星的质量为
23
23
4πsin 2
R GT θ
B ．火星的密度
2
3πGT C
2
sin
T D ．天问一号探测器的线速度为
2πsin
2
R T θ【答案】AD
【详解】A ．探测器所受向心力由万有引力提供，有2
224πMm G m r r T
=由几何关系，有
sin 2
R r θ=解得
2323
4πsin 2
R GT M θ=
所以A 正确；
B ．火星密度
34π3
M M V R
ρ=
=代入，解得23si 3π
n 2GT ρθ=
所以B 错误；C ．火星的第一宇宙速度v I 满足2I 2v Mm
G m R R
=
代入，解得I v =C 错误；
D ．探测器的线速度为2πr v T
=代入，得
2πsin 2
R
v T θ=
所以D 正确。

故选AD 。

11．（2022春·广东广州·高一统考期末）如图是探月卫星从发射到进入工作状态四个基本步骤的示意图，卫星先由地面发射，接着从发射轨道进入停泊轨道（实际上有多个停泊轨道，这里进行了简化处理），然后由停泊轨道进入地月转移轨道；最后卫星进入工作轨道。

卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则关于卫星在各轨道上的运动下列说法正确的是（
）
A ．在发射轨道上关闭推进器后，卫星的加速度保持不变
B ．在停泊轨道上，卫星的线速度小于地球第一宇宙速度
C ．在工作轨道上，卫星的线速度小于地球第一宇宙速度
D ．在转移轨道上，卫星不受地球引力作用【答案】BC
【详解】A ．在发射轨道上关闭推进器后，卫星继续向上运动需要克服地球万有引力做功，卫星的速度不断减小，故A 错误；
B ．地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据
2
2GMm v m r r
=
解得v =
可知在停泊轨道上，卫星的速度小于第一宇宙速度，故B 正确；C ．月球第一宇宙速度等于卫星在月球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据
2
2GM m v m r r
=月
解得v =
量小于地球的质量，所以月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 正确；D ．在转移轨道上，卫星同时受到地球引力和月球引力，一开始地球引力大于月球引力，之。