投资学第18章习题答案

18章习题
1．设A公司在每一年的12月31日支付2元的股息，某投资者在1月1日以每股20元的价钱购入2股股票。

一年后，即次年的1月1日他以22元每股的价钱出售了其中一股，又过了一年，他以19元每股的价钱出售了另一股。

别离计算这两年投资的现金加权收益率及时间加权收益率。

2．考虑对股票A和B的两个指数模型回归结果，在这段时间内无风险利率为6%，市场平均收益率为14%，对项目的逾额收益以指数回归模型来测度。

计算每只股票的下列指数:，并对比结果。

（1）α
（2）信息比率
（3）夏普比率
（4）特雷诺比率
3．算术平均收益率和几何平均收益率的对比。

4．试描述业绩的M2测度。

5．如何将市场机会转化为看涨期权？
6．试论述H-M和C-L模型。

7．贡献分析系统由哪些部份组成？
8．晨星基金分析方式中的MRAR具体是如何得出的？
9．在对基金管理公司进行评价时应考虑哪些方面和指标？
第18章答案
一、
（1）货币加权收
益率： r= 0.1191或11.91% （2）时间加权收益率：
这两年股票的收益率：
二、（1）α
A ：1%；
B ：2%
（2）信息比率)
e (σα=IR A ：0.0971 ； B ：0.1047
（3）p f
p r SR σ-=r ）夏普比率（
A ：1.514 ；
B ：0.9895
（4）p f
p r TR β-=r ）特雷诺比率（
A ：0.13；
B ：0.2362
3、算术平均收益率 若是有n 个观察事件，取收益率p （s ）的概率为1/n ，则可以从样本收益率的算术平均数中取得期望收益率E(r)：
几何平均收益率（时间加权收益率） 咱们注意到，算术平均值实际上是期望收益率的有偏估量。

关于整个样本期间内的投资组合的实际表现，咱们必需结合时间序列的角度来进行分析。

若样本期间的收益绩效可以用年持有期收益来衡量，这种方式利用的是时间序列中每期实际投资的最终贴现值。

概念平均收益率为g ，每期实际投资的收益率为n r ，则有 在式中，1 + g 是时间序列的毛利益（1 + r ）的几何平均数，g 揭露了投资的最终价值。

最初的投资者也称g 为时间加权的几何平均数，它强调了在平均进程中每一个以往的收益为等权重的。

通常几何平均收益率更能表现真实的业绩。

4、M 2测度指标 是由莫迪格里安尼（Franco Modigliani & Leah Modigliani ）祖孙两人同
时提出的,因此被称为M 2指标。

这一指标实质是经改良的夏普比率，目的是纠正投资者只考虑基金原始业绩的偏向，同时他们应该注意基金业绩中的风险因素，从而帮忙投资者选取真正业绩最佳的基金。

M 2测度指标对风险的测度也采用了基金所承担的总风险M ，其计算公式为
这个是将所有待评价的资产组合的风险调整到市场评价水平，称为风险调整绩效。

莫迪格里安尼祖孙给出了构造一类等价风险组合的方式，等价风险组合是指所有由该投资组合i 和无风险资产组成的新组合，从而使这一投资组合的总风险等于市场基准组合的总风险。

然后测定并比较它们在相同风险下的收益率。

例如，投资基金X 原来的标准差是市场指数的
1.5倍，那么经调整的资产组合应包括2/3的基金X 和1/3的无风险资产。

咱们把通过调整的资产组合称为X*,那么它与市场组合就有了相同的标准差。

（若是投资基金X 的标准差低于市场指数的标准差，调整方式可以是卖空国库券，然后投资于X 。

）因为X*和市场指数的标准差是相同的，于是咱们只要通过比较它们之间的收益率就可以够考察其业绩。

M 2测度指标如下：
图18-2给出了M 2指标的一个图形
表述。

当咱们把X 与国库券通过适当的比例混合时，就可以够沿着X 的资金配置向下移动，直到调整后投资组合的标准差与市场指数的标准差相等。

这时X*
和市场指数的垂直距离（也就是它们期
望收益率的距离），就是M 2指标。

从图
18-2中可看出，当投资基金X 资本配置
线的斜率小于资本市场线的斜率时，X 的M
五、评估市场机会能力的关键是要熟悉到理想的远见相当于持有股票组合的看涨期权。

在理想机会下，无论是
100%投资在安全资产或股票组合中，都将会提供更高的回报。

回报
率不会低于无风险的利率。

见图18-4。

把信息的价值作为期权，假设此刻市场指数是在S 0，
该指数的看涨期权的执行价钱为()
f S X r 10+=。

若是在此后一段时间内市场优于债券，S T 将会超过X ，不然将会少于X 。

这个期权投资组合的回报和S 0美元投资在债券的回报在表18-1中表示。

当市场看跌（即市场回报低于无风险利率）时，组合取得无风险回报；当市场超级看好时，取得市场回报并出售债券。

这种组合就是理想的市场机会。

表 18-1 拥有更好的业绩预测能力就等于持有市场上的看涨期权。

在任何特按时期，当无风险利率已知时咱们可以利用期权定价模式，取得1美元的市场理想机会的能力的潜力贡献。

这贡献将组成
一个理想机会可以向投资者为他的服务收取合理
费用。

理想机会的价值替代说明不尽理想的机会
也可以给予其相对的价值。

六、H-M 模型 亨里克森和默顿提出了另
一种相似的但更简单的方式。

1他们假设投资者组合的β只取两个值：当市场走好时β取较大值，当市场萎靡时β取较小值。

在这个假设下，投资组合的特征线就应如图18-3c 所示，这条线的回归方程形式为：
式中，D 是一个虚变量，当f M r r >时D=1，不然D=0。

于是投资组合的β值在熊市市场就为b ，在牛市时就变成b+c 。

一样，若是回归取得正的c 值，那就说明有市场机会存在。

C-L 模型 在1984年，Chang 和Lewellen(1984)在H-M 模型的基础上进行进一步的变形和改良，提出了C-L 模型。

其所成立的回归模型为：
其中，b 为熊市时的β，c 为牛市时的β，通过c-b 的验定，可以判定基金领导的择时能力，若是c-b>0，表示基金领导具有择时能力。

7、一个通常的贡献分析系统把业绩分解为三个要素：（1）广义的资产配置选择，如股权、固定收益债券和货币市场工具之间的选择；（2）各市场中行业的选择；（3）行业中具体
1 Roy D.Henriksson and R. C. Merton,”On Market Timing and Investment Performance. II.Statistical procedures for Evaluating Forecast Skills ”Journal of Business 54 (October 1981) .
债券 期权
0 总计
股票的选择。

贡献分析法着重解释投资组合P 与另一个市场基准投资组合B ，称其为预定标准之间的收益不同。

假设投资组合P 与投资组合B 共包括了几类资产，其中包括股票、债券、国库券等。

在每一类中存在着肯定的市场基准指数投资组合。

例如，标准普尔500是股票的市场基准。

投资组合B 中各类资产的权重是固定的，于是它的收益率为：
式中，Bi ω为投资组合B 中第i 类资产的权重；Bi r 为评估期中第i 类资产类市场基准投资组合的收益率。

按照预测，投资组合P 的管理人选择权重为Pi ω的第i 类资产；在每类中管理人也按照证券分析做出了持有不同证券的选择，它们在评估期内的收益总和为Pi r ，于是P 的收益率为：
它与投资组合B 收益率的差距就是：
上式中的每一项都能从头展开，从而使每项分解为资产配置贡献和该类中的证券选择决策贡献，并以此来肯定它们对整体业绩水平的贡献。

把每一项分为如下表，注意每类中来自于资产配置的贡献与来自于证券选择的贡献之和实质上就是每一类资产对整体业绩的总贡献。

八、晨星的MRAR 方式产生结果与成立在均方差基础上的夏普比率类似但不等同。

计算公式：
月度回报率 TR= {∏=+n i i
i b e N D N N 1)1(}-1 其中：N e 代表当月末基金单位净值；
N b 表示上月末基金单位净值；
D i 为计算期间的第i 次单位现金分红；
N i 为第i 次分红所对应的再投资所依照的基金单位净值。

风险调整后收益 MRAR(γ)=()()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≠>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∏∑=-=-0,110,1,111121121t γγγγγγT t Gt T Gt r r T 其中：111-++=bt
t Gt R TR r 为第t 月的几何逾额收益率； R bt 为第t 月的无风险资产收益率，通常取一年期国库券利率。

若是纯粹按表现来评级而不考虑风险调整，则可依据 MRAR(0)。

若是评级方式对风险给予较多的惩罚，则要求 γ > 0。

通常的公募基金中取 γ =2。

则最终的收益可以分解成两部份：一部份为收益部份，即MRAR(0)；另一部份为风险部份，即 MRAR(0)- MRAR(2)。

九、针对管理公司的评价 基金管理公司的核心竞争力是服务客户的能力，从开发产品到管理资产，从提供信息到保护客户，基金管理公司的所有活动都是为了表现这一原则。

因此评价基金管理公司通常从两个方面进行讨论，即投资和研究、营销和服务。

针对这两个方面，本书罗列了一些常常利用的评价指标，通过对这些指标的考量，可以评价基金管理公司的综合能力。

投资管理能力方面的指标有：
（1）资产管理规模。

通常指基金管理公司的有效资产管理规模。

通常以为管理规模越大，则管理公司的市场占有率更高，与其所管理的基金业绩呈正相关。

（2）资产管理经验。

依照公司旗下首只基金设立时间的早晚进行评估。

封锁式基金通常取其上市时间作为标准。

通常以为有经验的管理公司加倍稳定和靠得住。

（3）管理基金数量。

通常依照旗下基金数量的多少进行评估，通常以为数量越多，则容易形成基金“家族”效应，有利于基金的资金流入和管理。

（4）产品创新速度。

这一指标通常依照推出新产品的平均时间进行评估。

创新素的越快，说明基金管理公司的研发能力越强。

（5）产品线。

依照基金管理公司旗下股票型、混合型、指数型、债券型、货币市场基金、QDII 等产品的完善程度进行评估。

通常以为，种类越完善，说明基金管理公司的管理能力和综合实力越强。

（6）业绩比较基准偏离度。

这一指标用来衡量基金管理公司旗下的股票型基金偏离基准市场回报率的程度。

营销和服务能力方面的指标有：
（1）规模增加率。

依照基金管理公司年度规模增加率进行评价
（2）信息服务质量。

（3）投资于营销的费用。

另外，在评价管理公司时，还会考虑公司的稳定性，例如股权变更、高管变更、基金领导变更及合法合规情况等。