§1.1.1 集合的含义与表示

§1.1.1 集合的含义与表示

一、教学目标

1．知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2．过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义；

(2)让学生归纳整理本节所学知识；

3．情感、态度与价值观：使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二、教学重点与难点

1．教学重点：集合的含义与表示方法；

2．教学难点：表示法的恰当选择，及如何正确表示．

三、教学过程

1．新课讲解

引入：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（自然数的集合、整数的集合等）．让学生阅读书本P2引例，了解集合的含义。

(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．

(2)集合中元素三个特性：确定性、互异性、无序性．

思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

1）大于3小于11的偶数；

2）我国的小河流．

让学生举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例，说明理由．

(3)集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

(4)集合与元素的表示

通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合；

通常用小写拉丁字幕a，b，c，…表示集合中的元素．

（5）元素a与集合A的关系

属于：a是集合A的元素，记作a∈A；

不属于：a不是集合A的元素，记作a∉A．

练习：P5 1(1)

（6）常用数集及表示符号

练习：书P11 A组 1

思考：除了自然语言，我们还可以用什么方法来表示集合？

（7）集合的表示方式

列举法：把集合的元素一一列举出来，用逗号隔开，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．

格式：{a,b,c,d}

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．

格式：{代表元素的一般符号∈取值范围∣元素所具有的共同特征}

练习：书P5 1(2)(3)(4)，2

分析：让学生解释用描述法表示的集合的含义，读懂题意，同时注意数学的结果应是最简形式。

例：下列集合各自的含义是什么？是否是相等集合？

}1|{+==x y x A ，}1|{+==x y y B ，}1|),{(+==x y y x C

解：集合A 为函数1+=x y 的定义域，集合B 为函数的值域，集合C 为函数1+=x y 图像上所有点，B A R B R A =∴==,,

思考：如何正确理解描述法表示的集合？

先看竖线左侧，确定代表元素的符号；再看竖线右侧，确定符号满足的条件。注意：描述法表示的集合是否相等取决于全体元素是否相等，与选择哪个符号来代表元素无关。 题后感悟：

1）列举法多用于元素个数较少集合，描述法多用于元素个数较多且共同特征明显的集合．

2）使用描述法表示集合时，要注意以下几点：

①应先弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；

②若通过上下文取值范围是明确的，则可省略；

③当共同特征用文字叙述时，竖线及左侧部分可省略；

④多层描述时，应当准确使用“且”、“或” ．

3）集合是一个整体，已暗含“所有”、“全体”等含义，故｛｝中不可出现相关字眼．

2．课堂练习

例：设x ∈R ，集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x .

(1)求元素x 应满足的条件；

(2)若－2∈A ，求实数x .

分析：(1)切入点---集合的元素需满足什么限制？思考点---元素的互异性？

(2)易错点---对元素互异性的检验

3．课堂小结

（1）知识点：集合的有关概念，元素与集合的关系，常用数集，集合的表示方式；

（2）数学思想：分类讨论、方程思想等

4．课后作业

（1）已知集合2{|20}A x x x a =++=，若A 中没有任何元素，求a 的取值范围． 写出方程2(1)0x a x a -++=的解组成的集合．

（2）书本P12 习题A 组 3，4

（3）预习1.1.2