高二数学数列练习题(含答案)

高二“数列“专题

1．n S 与n a 的关系：1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，n S 求n a ，应分1=n 时1a =；2≥n 时，n a =两步，最后考

虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列

3.数列通项公式求法。〔1〕定义法〔利用等差、等比数列的定义〕；〔2〕累加法 〔3〕累乘法〔

n n n c a a =+1型〕；(4)利用公式1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法〔b ka a n n +=+1型〕(6) 倒数法 等

4.数列求和 〔1〕公式法；〔2〕分组求和法；〔3〕错位相减法；〔4〕裂项求和法；〔5〕倒序相加法。

5.n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+00

1

m m a a 的项数m 使得m S 取最大值.

(2)当0,01><d a 时，满足⎩

⎨

⎧≥≤+00

1m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

6.数列的实际应用

现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.

训练题

一、选择题

1.等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的 ( B ) A.第1006项 B.第1007项C. 第1008项 D. 第1009项

2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于 〔A 〕 A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．512

3．假设{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )

A ．－2

B ．－12C.1

2

D ．2

由等差中项的定义结合条件可知2a 4＝a 5＋a 3，∴2d ＝a 7－a 5＝－1，即d ＝－1

2

.应选B.

4.等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( A )

A.180

B.－180

C.90

D.－90

5.〔2010市〕{}n a 为等差数列,假设π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为〔 A 〕

A ．2

1

-

B ．23-

C ．2

1

D ．

2

3

6．在等比数列{a n }中，假设a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29

a 11

的值为( )

A ．9

B ．1

C ．2

D ．3

解析 由等比数列性质可知a 3a 5a 7a 9a 11＝a 57

＝243，所以得a 7＝3，又a 29

a 11＝a 7a 11a 11

＝a 7，应选D.

7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝1

2

S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )

A ．260

B ．220

C ．130

D ．110 解析∵S 5＝

a 1＋a 5

2×5，又∵12S 5＝a 1＋a 5，∴a 1＋a 5＝0.∴a 3＝0，∴S 11＝a 1＋a 112×11＝a 3＋a 9

2

×11

＝0＋20

2

×11＝110，应选D.

8各项均不为零的等差数列{a n }中，假设a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *

，n ≥2)，则S 2 009等于( )

A ．0

B ．2

C ．2 009

D ．4 018

解析 各项均不为零的等差数列{a n }，由于a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则a 2

n －2a n

＝0，a n ＝2，S 2 009＝4 018，应选D.

9．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5的值等于( )

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

解析 由于a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，所以a 2·a 4＋2a 3·a 5＋a 4·a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25.

所以a 3＋a 5＝±5.又a n >0，所以a 3＋a 5＝5.所以选A.

10. 首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )

A ．8

B ．－8

C ．－6

D ．不确定 答案 B

解析a 24＝a 3·a 6⇒(1＋3d )2＝(1＋2d )·(1＋5d )

⇒d (d ＋1)＝0⇒d ＝－1，∴a 3＝－1，a 4＝－2，∴q ＝2. ∴a 6＝a 4·q ＝－4，第四项为a 6·q ＝－8.

11.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以3

1

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B ) A.钝角三角形B.锐角三角形