高一数学三角函数图象变换试题答案及解析

高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
1.为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.
考点:诱导公式；平移变换
2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位
【答案】B
【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图
象向右平移个单位即可，故选A．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.
3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的
图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
4.函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可
以将的图象
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得
，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．
【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．
5.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为
，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.
【考点】三角函数图像平移.
6.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据反方向知：的图像向左平移个单位后得到,根据左加右减的平移原理得到：,故选C.
【考点】的图像变换
7.函数的最小正周期为（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.
【考点】三角函数的周期计算
8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）
A．B．C．0D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到
，故可知的一个可能取值为，故答案为B.
【考点】三角函数的图象变换
点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于基础题。

9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【答案】C
【解析】根据题意，由于函数的图象向左平行移动个单位长度得到的解析式为
，则可知满足题意的为选项C.
【考点】图象的平移变换
点评：本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查．
10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】由于函数,那么可知只需要把函数的图像向
右平移个单位，既可以得到，故选D.
【考点】三角函数图像变换
点评：主要是考查了三角函数的图像的变化的运用，属于基础题。

11.函数一个周期内的图象如图，其中，且两点在
轴两侧，则下列区间是的单调区间的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于函数图像过点，且有两点在轴两侧，那么可知函数的最值为1，，周期可知为，那么结合已知图形代点可知函数的单调区
间的是，选B.
【考点】y=Asin（ωx+∅）的图象特征
点评：本试题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象
求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求正弦函数的增区间，属于中档题．
12.函数的图像的一条对称轴方程是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】=，由，
得，，所以，函数的图像的一条对称轴方程是，选A。

【考点】本题主要考查三角函数辅助角公式，函数图象的对称性。

点评：简单题，正弦函数图象的对称轴满足，是函数取到最大值或最小值。

13.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )
A．B．C．一D．一
【答案】D
【解析】函数可化为，其向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，
所以，即，所以直线的斜率为=－，故选
D。

【考点】本题主要考查辅助角公式，三角函数图象的平移，直线的斜率。

点评：小综合题，三角函数的辅助角公式虽然出现在练习题中，但高考考查的频率却挺高，要注意掌握好。

14.已知函数，
（1）当时，求的最大值和最小值
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围。

【答案】（1）当时，函数有最小值,当时，函数有最小值.
（2）
【解析】（1）当时，
在上单调递减，在上单调递增
当时，函数有最小值
当时，函数有最小值
（2）要使在上是单调函数，则
或
即或
又
解得：
【考点】本题主要考查正弦函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。

点评：典型题，本题将正弦函数与二次函数综合在一起进行考查，对考查学生灵活运用数学知识的能力起到了较好的作用。

（2）根据三角函数值范围，确定角的范围易错，应注意结合图象或单位圆加以思考。

15.要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+））]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y="cos2x" 的图象向左平移个单位．故选C．
【考点】三角函数的平移变换
点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．
16.关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；其中正确的序号为。

【答案】②③④
【解析】①函数f(x)＝4sin(2x＋)的周期为；由诱导公式可知②正确；③中点(－，0)代入函数式成立，所以是对称点；④中在直线x＝处函数取得最值，所以直线是对
称轴
【考点】三角函数性质
点评：三角函数性质是该部分常考知识点，需熟练掌握
17.为得到函数的图象, 只需要将函数的图象向( ) 个单位
A．左平移B．右平移C．左平移D．右平移
【答案】A
【解析】解：因为为得到函数的图象, 只需要将函数的图象向左平移，得到选A
18.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不
变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：因为将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为，选D
19.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向
左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：因为函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为，选D
20.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】将函数的图像向左平移个单位可得到.
21.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】因为,所以只需要将y=sinx的图像向左平移个长度单位即可
22.将函数的图象向右平移个单位, 再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐
标不变), 再将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变), 得到函数的图象；（Ⅰ）写出函数的解析式；
（Ⅱ）求此函数的对称中心的坐标；
（Ⅲ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图
象．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ对称中心为（Ⅲ）见解析
【解析】（Ⅰ）根据三角函数的变换求出函数的解析式；（Ⅱ）利用正弦函数的对称中心结论即可求解；（Ⅲ）利用五点法画出函数图象
（Ⅰ）这个函数的解析式为： 2分
（Ⅱ）使函数取值为0的点即为函数的对称中心，所以，
即函数的对称中心为 4分
（Ⅲ）（一）列表：
（二）描点；（三）连线；图象如图：
23.化简、求值
（1）化简
（2）已知均为锐角，，求的值
【答案】（1）-
(2)
【解析】（1）根据两角和的正切公式化简即可.
（2）解本题的关键是把，然后利用两角差的余弦公式求解
24.要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】A.
【解析】由于,所以将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin2x的图象,应选B
25.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】
26. 在△ABC 中，已知
（1）求的值； （2）求角 【答案】（1）∵且 ∴
又
（2）∵
∴ 又
∴ ∵
， ∴
∴
∵
∴
【解析】略
27. 函数 y=sin(3x —) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，初相是_________． 【答案】R [
]
【解析】易知函数的定义域为R ，∴，即函数的值域为[
]，周期
振幅
为，初相为
28. 将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象？
【答案】将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的一半，
得到函数的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数
的图象
【解析】略
29. 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋) (x ∈R)，有下列命题: ①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f(x)的表达式可以改写成y ＝4cos(2x －)；
③y ＝f(x)的图像关于点(－，0)对称；④y ＝f(x)的图像关于直线x ＝－对称. 其中正确的命题序号是_____________.(注:把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】②③ 【解析】函数
的周期为，所以当
时，
必是的整数倍，故①错误；
，故②正确； 因为
，所以
是
的对称中心，
不是
的对称轴，故
③正确，④错误。

30. 已知函数
的图象在y 轴上的截距为1,它在y 轴右侧的第一
个最高点和最低点分别为和
（1）求函数的解析式;
（2）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．
（3）函数的图像由怎样变换来的
（4）若，求函数y＝f(x)的最大值和最小值以及取最值时对应的x的值
【答案】（1），，
，在y轴上的截距为1
（2）由向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标伸长到原来的2倍（3），增区间，
（4），；，
【解析】略
31.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的
最小值是_________．
【答案】4
【解析】略
32.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=
的图象，只需把y＝sin x的图象( )
A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位
C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位
【答案】A
【解析】依题意，y=f（x）的最小正周期为π，故ω=2，因为
y=cos(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+)，所以把y=sin2x的图象向左平移π个单位即可得到y=cos(2x+)的图象，
故选A．
33.已知，且，
（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）求。

【答案】（Ⅰ）由，得
，
于是
（Ⅱ）由，得
又，
由得：
【解析】略
34.已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数
的最小正周期为。

【答案】
【解析】略
35.下列说法中，正确的是（）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．是第二象限角
D．是终边相同的角
【答案】D
【解析】略
36.要得到的图象只需将的图象上所有的点（）
A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】略
37.为使方程在(0, ]内有解,则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
38.函数是________________;
【答案】
【解析】略
39.已知角是第二象限角．
（1）若，求，的值；
（2）设函数，求的最小值以及此时的角．
【答案】
【解析】略
40.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( ) （A）（B）（C）（D） 3
【答案】C
【解析】略
41.若，则角是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角
C．第三象限的角D．第四象限的
【答案】C
【解析】本题考查同角三角函数关系式,三角函数的符号,象限角.
因为，所以则是第三象限角.故选C
42.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为▲．
【答案】
【解析】略
43.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P．
（1）求的值；
K^S*5U.C
（2）若图象的对称中心为，求的值．
【答案】根据三角函数定义可知：
（1）
（2）∵
∴∴===
【解析】(1)根据三角函数的定义可求出,那么此小题可解.
（2）先根据对称中心求知,所以.然后再求正切值即可.
44.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
45.要得到函数的图象，需将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】略
46.要得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】。

把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象。

故选Ｂ。

【考点】三角函数的图像
点评：可以通过取点检验选取的函数是否正确。

47.将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】将函数的图象先向左平行移动个单位长度后函数解析式为，再向上平移1个单位是，选D。

48.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】C.
【解析】因为函数，
所以将函数的图象向左平移个单位长度，
即可得到函数的图像.故应选C.
【考点】函数的图像变换.
49.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________．
【答案】
【解析】由题知．
【考点】三角函数图像的变换
50.函数的图象可由函数的图象作怎样的变换得到（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】因为,所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.故C正确.
【考点】图像平移.。