数学人教版七年级下册6.1平方根(第二课时)

6.1平方根（第二课时）教学设计
教学目标
1、通过学习用逼近法估计无理数的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感，发展抽象思维.
2、会使用计算器求一个非负数的算术平方根.
3、培养学生的估值意识，感受逼近的数学思想，并鼓励学生参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作.
4、理解被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律. 学情分析
学生通过上节课对算术平方根的学习，认识了新的运算，了解了开方与乘方互为逆运算，会计算非负数的算术平方根，并具有一定的观察、分析、归纳、概括能力和合作与交流的能力.
本节课的核心任务应为帮助学生感受到无理数的存在，会用逼近法估算无理数.用学生熟悉的正方形的面积与边长之间的关系引入，引导学生借助比较面积的大小来比较边长的大小，提炼出利用“平方法”比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，初步培养学生的数感和估算能力.
教学重难点
重点：会用逼近法估计无理数的大小.
难点：“2的算术平方根有多大”的探究过程.
教学过程
活动一：创设情境，导入新课
1、什么是算术平方根？（符号语言）
().,02a x x a x =>=那么如果
2、（1）准备一个面积是4的正方形画布,需要知道它的边长是多少?
（2）准备一个面积是1的正方形画布,需要知道它的边长是多少?
（3）准备一个面积是2的正方形画布,需要知道它的边长是多少?
把这三个问题分别用算术平方根的符号语言表示出来:
24),0(42==>=x x x
==>=2),0(22x x x ？
11),0(12==>=x x x
学生活动：学生独立思考，并回答问题.
教师活动：教师帮助学生回顾算术平方根的定义及符号表示.同时创设问题情境，引入新知. 活动二：合作探究，解决问题
1、2有多大呢？
（1）它是整数吗？
（2）如果不是，你知道2在哪两个相邻的整数范围内吗？为什么？
,42,1122==
421<<
.221<<∴
（3）2的整数部分是多少？
2、2的小数部分是多少呢？
（1）小数点后第一位是几？
学生活动：学生先独立思考，再以小组为单位讨论，计算并回答. 教师活动：教师倾听学生的解题过程，引导学生利用逼近法估算2的近似值.
,25.25.1,96.14.122==
,25.2296.1<<
.5.124.1<<∴
（2）小数点后第二位是几？
,0164.242.1,9881.141.122==
,0164.229881.1<<
.42.1241.1<<
（3）小数点后第三位是几？
,002225.2415.1,999396.1414.122==
,002225.22999396.1<<
.415.12414.1<< 如此进行下去可以得到2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.
（4）练习：估计3的近似值（保留一位小数）.
3、请你用另一种方法计算2的近似值. 答：使用计算器，依次按键"","2",""
=.
活动三：应用工具，发现规律 1、PPT 展示教材例2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
规律：被开方数的小数点向右（向左）每移动2位，它的算术平方根的小数点就向右（向左）移动1位.
2、练习
（1）用计算器计算3（结果保留4个有效数字）.732.13≈
（2）利用刚才的规律和3的近似值，说出下列数的近似值（不用计算器）.
1732.003.0≈ 32.17300≈ 2.17330000≈ 173********≈
（3）你能根据3的值说出30是多少吗？不能.
学生活动：在教师的引导的基础上小组研究，找出规律.
教师活动：要求学生使用计算器计算1题中前四个数的算术平方根，引导学生思考，发现规律.通过规律解决问题，追问学生为什么这样求解，帮助学生梳理规律.
活动四：巩固练习，检测反馈
1、比较下列各组数的大小
（1）108与 （2）865与 （3）2
15-与5.0 2、估计56的大小应在（ ）
A 、6~5之间
B 、7~6之间
C 、8~7之间
D 、9~8之间
3、利用规律计算：已知472.420,414.12≈≈，则≈2.04472.0.
4、利用计算器计算下列各式的值（精确到01.0）
68.046254.0≈ 57.025
8≈ 学生活动：口答问题2、3、4，独立完成问题1，关注解题过程.
教师活动：适时评价学生的表现，用PPT 展示确认.在学生做1题时，让学生上黑板，注意强调解题过程.
活动五：归纳小结，深化新知
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
活动六：分层作业，提高能力
必做题：见PPT.
选做题：见PPT.
教学反思
本节课主要探究了两个问题：一是会用逼近法估计无理数的大小：二是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律.课堂上应突出数学活动的可操作性和趣味性，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，注重学生的总结归纳能力，使学生感受无理数是实际生活中常见的一类数.整个教学过程层层推进、步步深入，注重数学方法的渗透，在学生有效掌握数学知识的同时，引导学生认识到“平方法”这种重要的数的比较方法以及“由特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终身的数学方法.。