辽宁省实验中学分校2016届高三数学10月阶段性测试试题文

辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试
数学学科（文科） 高三年级
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)
1．设集合}21{<-=x x A ，}]2,0[,2{∈==x x y y B ，则B A ⋂＝ ( )
A ．[ 0,2 ]
B ．( 0,3 )
C ．[ 0,3 )
D ．( 1,4 ) 2．下列命题中正确的是（ ） A ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题 B ．“0>a ，0>b ”是“
2≥+b
a
a b ”的充分必要条件 C ．命题“若0232
=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则
0232≠+-x x ”
D ．命题:p R x ∈∃，使得012
<-+x x ，则:p ⌝R x ∈∀，使得012
≥-+x x
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p ：“甲降落在指定范围”，q ：“乙降落在
指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（ ） A ．
)()(q p ⌝∨⌝ B ．))()((q p ⌝∧⌝⌝
C ．)()(q p ⌝∧⌝
D ．)(q p ∨⌝
4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是( )
A ．27
B ．36
C ．45
D ．54 5．若向量→
a ，→
b 满足|→
a ＋→
b |＝|→
a －→
b |＝2|→
a |，则向量→
a ＋→
b 与→
a 的夹角为( ) A
．
6
π B ．
3
π
C ．
3
2π
D ．65π
6．设函数x xe x f =)(，则( )
A ．1=x 为)(x f 的极大值点
B ．1=x 为)(x f 的极小值点
C ．1-=x 为)(x f 的极大值点
D ．1-=x 为)(x f 的极小值点
7．若3
3
)24cos(,31)4cos(,02,2
0=
-=+<<-
<
<βπαπβπ
π
α，则=+
)2
c o s (β
α( )
A ．
3
3
B ．
3
3
-
C ．
935 D ．9
6
- 8．函数)(x f 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与x
e y =关于y 轴对称，则
=)(x f ( )
A ．1
+x e
B ．1
-x e
C ．1
+-x e
D ．1
--x e
9．设函数)2
()2sin()2cos(3)(π
φφφ<
+++=x x x f ，其图象关于直线0=x 对称，则
( )
A ．)(x f y =的最小正周期为π，且在)2
,0(π
上为增函数 B ．)(x f y =的最小正周期为π，且在)2
,0(π
上为减函数
C ．)(x f y =的最小正周期为
2π，且在)4,0(π
上为增函数 D ．)(x f y =的最小正周期为2π，且在)4
,0(π
上为减函数
10．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在]1,0[∈x 时，x x f =)(，则关于x 的方程
x
x f ⎪⎭
⎫
⎝⎛=101)(在]4,0[∈x 上解的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．定义在R 上的函数)(x f 满足：4)0(,1)()(=>'+f x f x f 则不等式3)(+>x
x e x f e 的
解集为（ ） A
．
)
,0(+∞ B ．
),3()0,(+∞⋃-∞
C ．),0()0,(+∞⋃-∞
D ．),3(+∞
12．若1x 满足522=+x
x , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 21x x +＝ ( ) A ．
25 B ．3 C ．2
7
D ．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知数列{n a }的通项公式n a ＝19－2n ，则n S 取得最大值时n 的值为________． 14．给出下列说法，其中说法正确的序号是________．
① 小于
90的角是第Ⅰ象限角； ②若α是第一象限角，则ααsin tan >；
③ 若x x f 2cos )(=，π=-12x x ，则)()(12x f x f =；
④ 若x x f 2sin )(=，x x g 2cos )(=，21,x x 是方程)()(x g x f =的两个根，则12x x -的最小值是π.
15．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝21AB ，BE ＝3
2
BC. 若→→→+=AC AB DE 21λλ
(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为________．
16．已知函数1)(2
3+++=mx x x x f 在区间)2,1(-上不是单调函数，则实数m 的取值范围是________．
三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17．(本小题满分10分) 已知→
→→c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=→a , )3,2(-=→
b ,
),2(m c -=→
(1) 若)(→→→+⊥c b a ，求→
c ；
(2) 若→→+b a k 与→
→-b a 2共线，求k 的值．
18．(本小题满分12分) 数列}{n a 满足)1(,21--==n n na S a n n
(1) 求数列}{n a 的通项公式n a ；
(2) 令n
n a n b )1(1
+=
,求数列}{n b 的前n 项和n T .
19．(本小题满分12分)已知向量m )cos ,(sin x x -=，n )sin ,(cos θθ-=其中πθ<<0．函数=
)(x f 在π=x 处取最小值．
(1) 求θ的值；
(2) 设C B A ,,为ABC ∆的三个内角，若A B sin 2sin =，2
1
)(=
C f ，求A
20．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 已知
22sin sin 42
sin 42
+=+-B A B
A . (1) 求角C 的大小；
(2) 已知4=b ，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．
21．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数2
22)(1++-=+x x b
x f 是奇函数.
(1) 求b 的值；
(2) 判断并证明函数)(x f 的单调性;
(3) 若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．
22．(本小题满分12分) 已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=．
(1) 当2=a 时，求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程；
(2) 设函数x
a
x f x h ++
=1)()(，求函数)(x h 的单调区间； (3) 若x
a
x g +-
=1)(，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围．
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试
数学学科（文科）参考答案
一、选择题
CDBDB DCDBD AC 二、填空题
13、9 14、②③ 15、
21 16、)3
1,16( 三、解答题
17、解：（1） ……………1分
∵ ， ∴ · ……2分
∴ ∴ ………4分 ∴ =……………5分
（2）由已知：，， ……………………6分
因为，所以：，............9分 (10)
分
18、解: (1) .
(2)由(1)知,故
19、解：（1）
又 函数在处取最小值， , 即
又，
（2）∵，
， ． ，
∴
代入中，，
，
．
20、解 (1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋，化简得－2cos A cos B ＋
2sin A sin B ＝
，
故cos(A ＋B )＝－.所以A ＋B ＝
43π，从而C ＝4
π. (2)因为S △ABC ＝ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝
4
π
，得a ＝3.
由余弦定理c 2＝a 2＋b 2
－2ab cos C ，得c ＝
.
21、解：（1）因为是奇函数，所以=0，即
（2）由（1）知，
设，则.
因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0 ，
∴>0，即，∴在上为减函数.
（3）因为是奇函数，从而不等式等价于
，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式
22、解：（Ⅰ）当时，，，切点，
，，
曲线在点处的切线方程为：，即．
（Ⅱ），定义域为，
①当，即时，令，
令，
②当，即时，恒成立，
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递
增．
（Ⅲ）由题意可知，在上存在一点，使得成立，
即在上存在一点，使得，即函数在上的最小
值．…由第（Ⅱ）问，①当，即时，在
上单调递减，
，，
，
；
②当，即时，在上单调递增，
，
③当，即时，
，，
此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．。