基本初等函数教学设计

《基本初等函数（小结）》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能

（1）理解指数与对数，指数函数与对数函数的联系.

（2）能更加熟练地解决与指数函数，对数函数有关的问题.

2.过程与方法

通过提问，分析点评，让学生更能熟悉指数函数，对数函数的性质.

3.情感、态度、价值观

（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.

二、重点、难点

重点：指数函数与对数函数的性质。

难点：灵活运用函数性质解决有关问题。

三、学法与教具

1.学法：讲授法、讨论法。

2.教具：投影仪。

四、教学设想

1.回顾本章的知识

2.指数与对数

指数式与对数式的互化

指数←→对数值

提问：在对数式中，a，N，b的取值范围是什么？

例1：已知＝，54b＝3，用的值

解法1：由＝3得＝b

∴＝＝

解法2：由

设

所以

即：

所以

因此得：

（1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。

2．指数函数与对数函数

问题1：函数分别必须满足什么条件.

问题2：在同一直角坐标系中画出函数的图象，并说明两者之间的关系.

问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.[来源：]

例2：已知函数的图象沿轴方向向左平移1个单位后与的图象关于直线对称，且，则函数的值域为 .

分析：函数关于直线对称的函数为

∴

∴

∵

小结：底数相同的指数函数与对数函数关于对称，它们之间还有一个关系式子：

例3：已知

（1）求的定义域

（2）求使的的取值范围

分析：（1）要求的定义域，

则应有

（2）注意考虑不等号右边的0化为，则（2）小题变为

两种情况分别求出.

建议：通过提问由学生作答

五、课堂小结：

1.指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.

2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.

A组 3 7

作业：P

90

B组 3 4

P

91