六年级【小升初】小学数学专题课程《探索规律》(含答案)

11.探索规律

知识要点梳理

探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:

数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:

先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:

通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析

典例精讲

考点1 数字排列规律

【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……

(2)10，11，13，16，( )，25……

(3)1，3，7，15，31，( )……

(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……

(5)4，9，16，25，( )，（）……

【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是

5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……

(2)10，11，13，16，(20),25……

(3)1，3，7，15，31，(63)……

(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……

(5)4，9，16，25，(36)，(49)……

【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

【例2】将化成小数后，小数点后第2011位数是( )。

【精析】先把化成小数，然后认真观察，看小数部分从哪一位开始每几位数重复为一个周期，再用有余数除法计算出余数，余几就是周期内第几个数。，每6位为一个周期，2011÷6=335……1，即2011位是第336个周期的第一个数字“1”。

【答案】1

【归纳总结】周期问题也是找规律的一种方式，发现重复的部分，然后用有余除法进行计算，商表示有一个完整的周期，余数表示最后不完整第几个数。

考点2 计算式找规律

【例3】先观察下面各算式，找出规律，再填空。

(1)12345679×9=111111111

(2)12345679×18=222222222

(3)12345679×27=（）

(4)12345679×54=（）

(5)（）×72=88888888

(6)（）×（）=999999999

【精析】经过对比观察，题中前4个算式的第一个因数都是12345679，所以(5)和(6)的第一个空填12345679:第一个式子乘9后得到111111111，对比第二个式子乘18得到222222222,18是9的2倍，222222222也是111111111的2倍，也就是第二个乘数扩大2

倍，积也相应地扩大2倍，这样，规律就找出来了。接着发现27是9的3倍，54是9的6 倍，这样(3)的空填111111111×3=333333333,(4)的空填666666666，同理，(6)的空也可以填。

【答案】(1)12345679×9=111111111

(2)12345679×18=222222222

(3)12345679×27=(333333333)

(4) 12345679×54=(666666666)

(5)(12345679)×72=888888888

(6)(12345679)×(81)=999999999

【归纳总结】解决此类题关键是观察给出的式子，对比找出各部分量的相同点和不同点，对于不同点找其中的关系，根据关系进行填空。

考点3 图形找规律

【例4】观察下列图形，根据排列规律在上画出相应的图形:□□△△△○□□△△△○□△…… (第30个图形)。

【精析】观察题目所给图形的规律，发现图形

以“□□△△△○”的顺序循环出现，所以前两个空中应为“□”“△”。由于所给图形是6个一组的顺序循环出现，且30÷6=5，那么第30个图形应为“○”

【答案】□△○

【归纳总结】对于此类根据图形规律画图题，先由所给图形寻找规律(几个一组循环出现或对称出现等)，再判断所对应出现的图形。

【例5】用小棒按照如下方式摆图形。

摆n个八边形需要( )根小棒，用2010根小棒可摆( )个八边形。

【精析】此题数形结合，需要同学们认真观察，比较，归纳出每组图形所用小棒数量特征。第一个图一个八边形用8根小棒，第二个图有两个八边形，在第一个图的基础上只多用7根小木棒(因为有公用的一边)，因此摆n个只需在第一个的基础上再增加(n-1)个7根小棒，用式子表示是8+7(n-1)，化简即是7n+1；第二问正好相反，给小棒数问有多少个八边形，其实可以得到一个方程7n+1=2010，算出n=287。、