湖北省荆荆襄宜四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题 含答案

3.【解析】
a
log 1
2
3
log
1 2
1
0
；
0
b
(
1 2
)3
1；
c
1
32
>1．故选
A.
4.【解析】
原命题 x R ， ex
1 ex
2
，
命题 x R ， ex
1 ex
2 的否定是: x R ，
ex
1 ex
2 ．故选:B．
5.【解析】因为
f
x
xln x x
lnx, x 0
ln x , x 0 是奇函数排除 B,C ，且当 x 1 时，
2
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三期中联考数学试题参考答案
一、单项选择题：
1－4 CBAB
二、多项选择题：
9.BCD
10. AC
5－8 ACCA 11. BC
12. BC
三、填空题:
13．14
14．（0，1]
15． 3
16． 1 2
1.【解析】集合 B {x | y log2(1 x)} ，则其中定义域 B {x |1 x 0} {x | x 1} ,又有集合
(x)
=
cos(2x
+)
(|
|
πБайду номын сангаас2
)，
F(x)
=
f (x) +
3 2
f (x) 为奇函数，则下述四个结论中
说法正确的是（ ）
A. tan = 3
B. f (x) 在[−a,a] 上存在零点，则 a 的最小值为 π 6
C.
F
(x)
在
π 4
,
3π 4
上单调递增
D.
f
(x)
在
0,
π 2
有且仅有一个极大值点
3
，
b
=
( 1 )3 2
，
c
=
1
32
，则(
)
2
A. a b c
B. c b a
C. c a b
4．已知命题 p， x R ， ex
+
1 ex
2 ，则 p 为（
）
2 )m
D. b a c
A． x R ， ex
+
1 ex
2
B． x R ， ex
+
1 ex
2
C． x R ， ex
+
1 ex
2 x
1 y
x
2y
4
4y x
x y
4
2
4y x 8， xy
当且仅当 4 y x ，即 x 1 ， y 1 时取等号，故 D 正确.故选；BCD.
xy
2
4
10.【解析】因为 a2 ， a3 1 ， a4 成等差数列，所以 a2 a4 2(a3 1) ，
因此， a1 a2 a3 a4 a1 3a3 2 a1 14 ，故 a3 4 ．又{an} 是公比为 q的等比数列，
2
D． x R ， ex
+
1 ex
2
x ln x 5. 函数 f (x) = x 的大致图象为（ ）
1
A
B
C
D
6．若函数 f(x)＝sinx·ln(mx＋ 1 + 4x2 )的图象关于 y 轴对称，则实数 m 的值为（
）
A．2
B．4
C．±2
D．±4
7．等差数列an 中，已知 a7 0 ， a3 + a9 0 ，则an 的前 n 项和 Sn 的最小值为（ ）
．
15.
若函数 f
(
x)
=
2x
−
1 20
x2
(
x
0)
的零点为
x0
，且
x0
( a, a
+ 1) ，
a
Z
，则
a
的值为______．
16. 已知等差数列an 的公差 d 不为 0，等比数列bn 的公比 q 是小于 1 的正有理数，若 a1＝b1
＝d，且 a1 + a2 + a4 是正整数，则 q =______． b1 + b2 + b3
,
π 2
时，
f
( x)
0
，
∴
f
(x)
在
0,
π 2
上存在一个极小值点，没有极大值点，故
D
错误.
故选：BC.
12.【解析】当 x 0 时， f x ex x 1 ，则 f (x) ex (x 1) ex ex (x 2)
由 f ' x 0 得 x 2 0 ，即 x 2 ，此时 f x 为减函数，
的前 n 项和 Sn 的最小值为 S6 .故答案选 C.
8.【解析】由 f x 为增函数可得 f y0 y0 ，又可知 y0 0,1 ，则问题等价于方程 f x x ， x 0,1 有 解 ， 即 x2 ex 3x a 在 x 0,1 有 解 ， 分 离 参 数 可 得 a ex 3x x2 ， 令 g x ex 3x x2 ， g x ex 3 2x 0, x 0,1 ，所以函数 g x 在0,1上单调递增，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.若集合 A = {−2, −1,0,1, 2} ，集合 B = {x | y = log2 (1− x)} ，则 A B = （ ）
所以1 g 0 g x g 1 e 2 ,所以1 a e 2 .
故选：A.
9.【解析】不等式 a b 2 ab 恒成立的条件是 a 0 ， b 0 ，故 A 不正确； 当 a 为负数时，不等式 a 1 2 成立.故 B 正确；由基本不等式可知 C 正确；
a
对于
2 x
1 y
（1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列． （2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了．请
你分析得分减少的原因．
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求 sin Asin B 的最大值.
a
0
π
且 a的最小值为 ，故 B 正确；
6
对于
C，F (x)
2
cos
2x
6
3
2sin2x
，当
x
4
,
3 4
时，2x
2
,
3 2
，则
F
(x)
在
π 4
,
3π 4
上
单调递增，故 C 正确.
对于
D，因为
f
( x)
2
sin
2
x
π 6
，当
x
0,
5π 12
时，
f
(x)
0
，当
x
5π 12
f
x 0.
故答案为 A.
6．【解析】 y f (x) 关于 y 轴对称， y f (x) 为偶函数，又 y sin x 为奇函数， ∴y＝ln (mx 1 4x 2 ) 为奇函数，则 m 2 ．故选 C．
7.【解析】∵等差数列an 中， a3 a9 0 ，∴ a3 a9 2a6 0 ，即 a6 0 .又 a7 0 ，∴an
A {2, 1, 0,1, 2} ，则 A B {2, 1, 0} ．故选：C. 2.【解析】如图，由条件知四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝CD＝20 m，BC＝AD＝20 m. 在△DCE 中，∠EDC＝60°，∠DCE＝90°，CD＝20 m，
∴EC＝CD·tan 60°＝20 3 m，∴BE＝BC＋CE＝(20＋20 3 )m.故选 B.
18.（本题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 2， an ， Sn 成等差数列． （1）求数列 an 的通项公式； （2）若 bn = n an ，求数列bn的前 n 项和Tn ．
22.（本题满分 12 分）已知函数 f (x) = 2 x3 − 2x2 + 4 ， g(x) = ex − ax(x R)．
③ (sin B −sin A)2 = sin2 C −sin Bsin A
20.（本题满分
12
分）已知椭圆C :
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
b 0)的左、右焦点分别为
F1，F2，离心率为 1 2
，
A 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， AF1F2 面积的最大值为 3 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设过点 F1 的直线 l ( l 的斜率存在且不为 0）与椭圆 C 相交于 A, B 两点，线段 AB 的垂直平分
线交 x 轴于点 P，试判断
PF1 AB
是否为定值?
若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21.（本题满分 12 分）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐， 要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得 1 分，若出现两次音乐获得 2 分， 若出现三次音乐获得 5 分，若没有出现音乐则扣 15 分(即获得－15 分)．设每次击鼓出现音乐 的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）已知 ABC 的内角 A, B,C 的对应边分别为 a,b, c ，
在① 3 cos C (a cos B + b cos A) = c sin C
② a sin A + B = c sin A 2
A. {2}
B. {1, 2}
C. {−2, −1,0}
D. {−2, −1,0,1}
2.在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60°，塔基的俯角为 45°，那么这座塔吊的高是
()
A．20 1 +
3 3
m
B．20(1＋ 3 )m
C．10( 6 ＋ 2 )m
D．20( 6 ＋
3．设
a
=
log 1
3 sin(2 x
)
2
co
s
2
x
π 3
因为
F (x) 为奇函数，则
F (0)
0
，即
c
os
π 3
0
，所以
3
k
2
，
k
Z
，因为
| | π ，所以 π ，
2
6
对于
A， tan
tan
3 ，故 A 错误；
63
对于
B，令
f
(x)
cos
2
x
6
0 ，得
x
kπ 2
π 6
，k
Z
，若
f
(x)
在[a, a] 上存在零点，则
C.若 a、b 为正实数，则 b + a 2 ab
D.若正实数
x，y
满足
x
+
2
y
=
1，则
2 x
+
1 y
8
10. 已知等比数列an 的公比为 q ，前 4 项的和为 a1 + 14 ，且 a2 ，a3 +1 ，a4 成等差数列，则 q 的
值可能为（ ）
1
A.
B. 1
C. 2
D. 3
2
11.
已知函数
f
所以由 a2 a4
2(a3
1)
，得
a3(q
1) q
2(a3
1)
，即
q
1 q
5 ，解得 q = 2 或 1
2
2
．故选：AC．
11.【解析】因为 f ( x) cos(2x ) ，所以 f (x) 2sin(2x ) ，
所以 F ( x ) f ( x ) 3 f ( x ) cos(2 x ) 2
12．设函数
f
(x)
=
ln x , x 0 ex (x +1), x
0
，若方程 [
f
( x)]2
−
af
(x)
+
1 16
=
0
有六个不等的实数根，则实
数 a 可取的值可能是（ ）
A． 1 2
B． 2 3
C．1
D．2
19.（本题满分 12 分）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE⊥平面 ABCD，AF∥DE，DE＝3AF， BE 与平面 ABCD 所成角为 60°. （1）求证：AC⊥平面 BDE； （2）求二面角 F―BE―D 的余弦值．
A. S4
B. S5
C. S6
D. S7
( ) 8. 设函数 f ( x) = ex + 3x − a .若曲线 y = sin x 上存在点( x0, y0 ) ，使得 f f ( y0 ) = y0 ，则实
数 a 的取值范围是（ ）
A. 1, e + 2
B. e−1 − 3,1 C. 1, e +1
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13.
x2, x 0
已知
f
(x)
=
2
x
−
2,
x
则 0
f ( f (−2)) = ________．
14. 已知 x ∈R，条件 p：x2＜x，条件 q： 1 ≥a（a＞0），若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a x
的取值范围是
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟 2021 届高三上学期期中联考
数学试题
本试卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试用时 120 分钟 ★祝考试顺利★
注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
D. e−1 −3,e +1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9.下列选项中正确的是（ ）
A.不等式 a + b 2 ab 恒成立
B.存在实数 a，使得不等式 a + 1 2 成立 a
3
3
（1）若 f (x) 在区间a − 5, a −1上的最大值为 4 ，求实数 a 的取值范围；
3
（2）设
h(x) =
3 2
f
(x)−
x
+1，
F(x) =
h(x), h(x) g(x), h(x)
g(x) g(x)
，记
x1,
x2 , xn
为
F(x) 从小到大的零
点，当 a e3 时，讨论 F(x) 的零点个数及大小.