高鸿业微观经济学第五版第四章答案

3.已知生产函数Q=f （L,K ）=2KL-0.52L -0.52K ,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.
（1）写出短期生产中关于劳动的总产量L TP 函数、劳动的平均产量L AP 函数和劳动的边际产量L MP 函数。

（2）分别计算当劳动的总产量L TP 、劳动的平均产量L AP 和劳动的边际产量L MP 各自达到极大值时厂商的投入量。

（3）什么时候L AP =L MP ？它的值又是多少？
解答：
（1）由生产数Q=2KL-0.52
L -0.52K ,且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.52L -0.5⋅210
=20L-0.52L -50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.52L -50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+502-L =0 L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL 。

由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL 达最大值，及相应的最大值为：
APL 的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10
5.已知生产函数为Q=min ｛2L,3K ｝求：
（1）当产量Q=36时，L 与K 值分别是多少？
（2）如果生产要素L P =2,K P =5,则生产480单位产量时的最小成本是多少？
解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12
（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160
又因为L P =2,K P =5，所以C=2⋅240+5⋅160=1280即最小成本。

6.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+832L L -.
求：（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？ 解答：（1）由Q=35L+832L L -可得：
AP=Q/L=35+8L-2L ;
MP=dQ/dL=35+16L-32L .
（2）当L=6时，AP=37,MP=23,由于MP<AP ，则处于短期生产的合理区间。

8.假设生产函数Q={5L,2K}.
（1）作出Q=50时的等产量曲线
（2）推导分析该生产函数的边际技术替代率函数。

（3）分析该函数的规模报酬情况。

解答：（1）略
（2）dL dK
LK MRTS -=可知，该生产函数的边际技术替代率函数如下：
∞ (L<2/5k)
LK MRTS =
0 (L>2/5k)
(3)当生产要素L 、K 同时增加n 倍时，}{}{nQ K L n nK nL Q ===2,5m in 2,5m in 2，从而该生产函数的规模报酬不变。

10.已知生产函数为
（1）3/23/15K L
Q = （2）L
K KL Q += （3）2KL Q =
（4）{}K L Q ,3m in =
求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当L P =1,K P =1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

解答：
（a ）关于生产函数3/23/15K L
Q = 313132323
10,35--==K L MP K L MP K L
可得K L P P K L K L =--313132323
1035 整理得K
L P P L K =2 即厂商的扩展线方程为：L P P K K L •⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=2 （b ）L P P K K L ⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21 （c ）L P P K K L ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=2 （d ）{}K L Q 2,3m in =
（2）（a ）334400
,4200
==K L
（b ）2000,2000==K L
（c ）3325,210==K L (d)K=1000,L=3
1000 11.已知生产函数3/23/1K AL Q =.
判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？
（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
解答：（1）因为3
231
),(K AL K L f Q ==于是有： ),()()(),(32313231K L f K L A K L A K L f λλλλλλ===
所以，生产函数3/23/1K AL Q =属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以K 表示；而劳动投入量可变，以L 表示。

对于生产函数3/23/1K AL Q =，有323231K AL MP L -=，且0923235
<-=-K AL dL dMP L 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边
际产量L MP 是递减的。

相类似的地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L 表示；而资本投入量可变，以K 表示。

对于生产函数3/23/1K AL Q =，有31
313
2-=K L A MP K 且09231131<-=-K L A dK dMP K
13.已知某企业的生产函数为3132K L Q =,劳动的价格2=ω，资本的价格r=1.求：
（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量值时的K 、L 和Q 的均衡值。

（2）当产量Q=8000时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。

.解答：
（1）由题意可知，C=2L+K,3132K L Q =
为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.
当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000.
(2).同理可得。

800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400。