七年级数学单项式的乘法同步练习

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2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。

人教版七年级数学上册第二章课后同步练习

七年级数学（人教版上）同步练习第二章第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b 就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1 四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5.B 6.C 7.D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1七年级数学（人教版上）同步练习第二章第二节整式的加减一. 本周教学内容：整式的加减二. 知识要点：1. 知识点概要（1）理解同类项的概念，掌握判别同类项的依据。

七年级数学下册2_1_3单项式的乘法习题新版湘教版

2.1.3 单项式的乘法基础题知识点单项式的乘法1．(淮安中考)计算a ·3a 的结果是(B)A ．a 2B ．3a 2C ．3aD ．4a2．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是(B)A ．几个单项式的积仍是单项式B ．几个符号相同的单项式相乘，则积为正C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0D ．单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低3．下列计算正确的是(B)A ．2a 3·3a 2＝6a 6B ．4x 3·2x 5＝8x 8C ．2x ·2x 5＝4x 5D ．5x 3·4x 4＝9x 74．计算－12m 2n ·(－mn 2x)的结果是(C) A ．－12m 4n 2x B.12m 3n 3 C.12m 3n 3x D ．－12m 3n 3x 5．下列各式中：① 5x 4·(－3x 3)＝－15x 7；②3a 2·4a 2＝12a 2；③3b 3·8b 3＝24b 9；④－3x ·2xy ＝6x 2y.正确的个数有(B)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．(杭州中考)计算：3a ·(－2a)2＝(C)A ．－12a 3B ．－6a 2C ．12a 3D ．6a 27．如果□×3ab ＝3a 2b ，那么□内应填的代数式是(C)A ．abB ．3abC ．aD ．3a8．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作6×105秒，运算的次数用科学记数法表示为(B)A ．24×1015B ．2.4×1014C ．24×1013D ．24×10129．计算：(1)2x 5·5x 2＝10x 7；(2)(－5a 4)·(－8ab 2)＝40a 5b 2；(3)25x 2y 3·516xyz ＝18x 3y 4z ． 10．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)2x 2·3x 3＝6x 5；(2)3x 3·4x 4＝12x 12；(3)3m 2·(－5m 2)＝－15m 2.解：(1)正确，(2)、(3)都不对，改正如下：(2)3x 3·4x 4＝12x 7；(3)3m 2·(－5m 2)＝－15m 4.11．计算：(1)4xy 2·(－38x 2yz 3)；解：原式＝－32x 3y 3z 3.(2)(－12xyz)·23x 2y 2·(－35yz 3)；解：原式＝12xyz ·23x 2y 2·35yz 3 ＝15x 3y 4z 4.(3)25x 2y ·(－0.5xy)2－(－2x)3·xy 3；解：原式＝25x 2y ·14x 2y 2＋8x 3·xy 3 ＝110x 4y 3＋8x 4y 3 ＝8110x 4y 3.(4)5a 3b ·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab 3·(－4a)2.解：原式＝5a 3b ·9b 2－36a 2b 2·ab －ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3＝－7a 3b 3.12．光复中学要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为3a 3米，宽为2a 2米，求地基的面积，并计算当a ＝2时，地基的面积是多少？解：3a 3·2a 2＝6a 5.当a ＝2时，6a 5＝6×25＝192(平方米)．所以地基的面积为6a 5.当a ＝2时，地基的面积是192平方米．中档题13．计算(－x 2y 3)3·(－x 2y 2)的结果是(C)A ．－x 7y 13B ．x 3y 3C ．x 8y 11D ．－x 7y 814．已知(a m ＋1b n ＋2)·(－a 2n －1b 2m )＝－a 5b 6，则m ＋n 的值为(C)A ．1B ．2C ．3D ．415．一个长方体的长是5×103 cm ，宽是1.2×102 cm ，高是0.8×102 cm ，则它的体积为(B)A ．4.8×1012 cm 3B ．4.8×107 cm 3C ．9.6×1012 cm 3D ．9.6×107 cm 316．若单项式－6x 2y m 与13x n －1y 3是同类项，则这两个单项式的积是－2x 4y 6． 17．计算：(－2×103)3·(5×107)＝－4×1017．18．计算：(1)(－12x 2y)3·(－3xy 2)2·13xy ；解：原式＝－18x 6y 3·9x 2y 4·13xy ＝－38x 9y 8. (2)(－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2；解：原式＝1.44×104×125×109×4×108＝7.2×1023.(3)[－2(x －y)2]2·(y －x)3；解：原式＝4(y －x)4·(y －x)3＝4(y －x)7.(4)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2＋(－12x 2yz 2)·(－8x 4y 2z)．解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＋4x 6y 3z 3 ＝－92x 6y 3z 3＋4x 6y 3z 3 ＝－12x 6y 3z 3. 19．若1＋2＋3＋…＋n ＝m ，且ab ＝1，m 为正整数，求(ab n )·(a 2b n －1)·…·(a n －1b 2)·(a nb)的值．解：因为1＋2＋3＋…＋n ＝m ，所以(ab n )·(a 2b n －1)·…·(a n －1b 2)·(a n b)＝a 1＋2＋3＋…＋n b n ＋n －1＋…＋1＝a m b m ＝(ab)m ＝1m ＝1. 20．先化简，再求值：2x 2y(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝8，y ＝18. 解：原式＝2x 2y(－8x 3y 6)＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7＝－8x 5y 7.当x ＝8，y ＝18时，原式＝－8×85×(18)7 ＝－86×(18)7 ＝－18.21．已知－5x 2m －1y n 与11x n ＋2y －4－3m 的积与x 7y 是同类项，试求2n －m －9的值．解：－5x 2m －1y n ·11x n ＋2y －4－3m ＝－55x 2m －1＋n ＋2·y n －4－3m ，从而有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＋n ＋2＝7，n －4－3m ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝15，n ＝285. 所以2n －m －9＝2×285－15－9＝2.综合题22．若三角表示3abc，方框x wy z表示－4x y w z，求·n m2 5.解：原式＝9mn·(－4n2m5) ＝－36m6n3.。

第4讲：(七年级)单项式乘单项式与单项式乘多项式

1 3
练习：
(1) 6 x( x 3 y);
1 2 (2) 2a ( ab b ) 2
2
例2 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 2 2 解: 原式=2a –2ab –2ab+b +2ab 2 2 = 2a – 2ab + b
∵ a=2,b= -3 2 2 ∴原式= 2a – 2ab + b 2
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(3)(-3x² y)² ・
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全科王习题（第6页）
1．（2018・聊城期末）下列计算正确的是（） A．3a² ・2a³ ＝6a6 B．3x² ・2x³ ＝6x5 C．3x² ・ 2x² ＝6x² D．3y² ・2y5＝6y10 知识点2 单项式乘法法则的应用 2．若x3・xmy2n＝x9y8则m＋n= . 3．计算（1）－2x² y・（－2xy² ）2＋（2xy）³ ・xy² （2）（－4ab³ ）・（－2ab）－（2ab² ）² ；
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全科王习题（第8页）
8．（2017・长沙中考）计算．（1）（x－2y）（x＋y）（2）（x－1）（2x＋1）－2（x－5）（x＋2） 9．（2018・宁波中考）在矩形ABCD内将两张边长分别为 a和b（a＞b）的正方形纸片（如图1－5（1）所示）按如图（2），（3）所示的两种方式放置（图（2），（3）中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图（2）中阴影部分的面积为S1，图（3）中阴影部分的面积为S2,当AD －AB＝2时，求S2－S1的值．
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(3)(-3x² y)² ・
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第4讲整式的乘法(3个知识点+3种题型+过关检测)(教师版) 24-25学年七年级数学上册(沪教版)

第04讲整式的乘法（3个知识点+3种题型+过关检测）知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点归纳】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与整式相乘单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点归纳】（1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：整式与整式相乘整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点归纳】整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积.整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.题型一：单项式乘单项式（共9小题）1．（2022秋•嘉定区校级期末）计算221(6)3a b ab ×-=　332a b -　．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：221(6)3a b ab ×-221(6)())3a ab b =-´××××332a b =-，故答案为：332a b -．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．（2023秋•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示：53(310)(510)-´´´=　91.510-´　．【分析】运用整式乘法的运算法则和科学记数法知识进行运算．【解答】解：53(310)(510)-´´´53[(3)5](1010)=-´´´81510=-´91.510=-´故答案为：91.510-´．【点评】此题考查了整式乘法和科学记数法的混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确的计算．3．（2023秋•闵行区校级月考）674(310)(510)(410)´´´=　18610´　．【分析】根据单项式乘单项式法则计算后利用科学记数法表示出结果即可．【解答】解：原式1735410=´´´176010=´18610=´，故答案为：18610´．【点评】本题考查单项式乘单项式及科学记数法表示较大的数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2022秋•杨浦区期中）计算：32347(2)()x x x x x -×-×+-．【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式6774x x x x =×--7774x x x =--72x =．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2023秋•闵行区期中）计算：522312()(2)()2x x x x ×---×-．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式526128()2x x x x =×-×7724x x =-72x =-．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023秋•奉贤区期中）计算：37423256(2)5()x x x x x ×-×--．【分析】先根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方进行化简，再运用同类项法则进行合并，即可作答．【解答】解：原式3742325685x x x ++´´=+-101010685x x x =+-109x =．【点评】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．7．（2023秋•奉贤区期中）计算：423223()()(3)2a a a a a a -×---××．【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式4266()92a a a a =×---66692a a a =---612a =-．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：2232(3)(2)a b ab ab ×-+．【分析】利用单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：2232(3)(2)a b ab ab ×-+333368a b a b =-+332a b =．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．（2023秋•闵行区校级期中）计算：37423253(2)3()x x x x x ×-×--．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，进行计算即可求解．【解答】解：37423253(2)3()x x x x x ×-×--1046103(8)3x x x x =-´--101010383x x x =+-108x =．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键．题型二：单项式乘整式（共11小题）10．（2023秋•奉贤区期中）计算：23(2)x x x ---=　32336x x x -++　．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：23(2)x x x ---23(3)(3)2x x x x x =-×--×--´32336x x x =-++．故答案为：32336x x x -++．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2023秋•松江区期末）计算：2(23)x y -=　46x xy -　．【分析】根据单项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：2(23)46x y x xy -=-，故答案为：46x xy -．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．12．（2023秋•浦东新区期中）计算：21(1)(3)3x x x +-×-=　3233x x x --+　．【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算得出答案．【解答】解：原式3233x x x =--+．故答案为：3233x x x --+．【点评】此题主要考查了单项式与多项式相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2023秋•奉贤区期中）计算：223(2)a a ab b -×-+．【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式322336a a b ab =-+-．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2023秋•宝山区校级月考）计算：32212(2)(3)23x x x x --+×-．【分析】先计算积的乘法，再利用单项式乘以多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：32212(2)(3)23x x x x --+×-32212(2923x x x x =--+×33292(2)23x x x =--+6539932x x x =-+-．【点评】本题考查单项式的乘法，熟练掌握积的乘方和单项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．15．（2023秋•青浦区校级期中）计算：2221(23)52x x x xy y xy --++．【分析】根据单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式2222212352x x x y xy xy =-+-+222322x x y xy =-++．【点评】本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法以及合并同类项法则是正确解答的前提．16．（2023秋•浦东新区期中）计算：23[2(2)2(2)]2x x x y y x y x -+--+．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，进而得出答案．【解答】解：原式2223(2442)2x x xy xy y x =-+-++222324422x x xy xy y x =--+-+232x y =-．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（2023秋•松江区月考）计算：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--33244544227()333x y x y x x y x y xy =×-+×++54545441833x y x y x y xy =-+++544143x y xy =-+．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘[()m n mn a a =，m ，n 为正整数]．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘[()n n n ab a b =，n 为正整数]．18．（2023秋•松江区月考）计算：2432216(2)()32xy y xy xy -+-．【分析】先算单项式乘多项式，积的乘方，再合并同类项即可．【解答】解：2432216(2)()32xy y xy xy -+-3262611244xy x y x y =-+32615124xy x y =-．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（2023秋•闵行区校级月考）计算：229(2)()x x xy y xy --+-．【分析】先计算单项式乘单项式，再根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可．【解答】解：229(2)()x x xy y xy --+-2229(2)x y x xy y =---+432231899x y x y x y =+-．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握幂的运算是关键．20．（2022秋•青浦区期中）试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ´可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139´时，可以口算3412´=，199´=，则最终结果为1209)【分析】根据10,10xy x y xz x z =+=+，转换成多项式乘以多项式计算说明即可．【解答】解：因为10xy x y =+，10xz x z =+，10y z +=，所以(10)(10)xy xz x y x z ´=++，22100100101010x x xy xy y y =+-++-100(1)(10)100(1)x x y y x x yz =++-=++．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握两位数的表示法，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．题型三：整式乘整式（共10小题）21．（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )A ．2张B ．3张C ．4张D ．5张【分析】由22(23)()253a b a b a ab b ++=++，得A 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，因此需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．【解答】解：长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：D ．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．22．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(3)a b +，宽为(2)a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积．【解答】解：长方形的面积为22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故选：C ．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确求出长方形的面积，本题属于基础题型．23．（2023秋•浦东新区期末）若2(2)(3)x x x px q +-=++，则p 的值为( )A ．5-B ．1-C ．5D ．1【分析】先根据多项式乘多项式法则，计算出(2)(3)x x +-的结果，然后求出p 的值即可．【解答】解：(2)(3)x x +-Q 2326x x x =-+-26x x =--，2(2)(3)x x x px q +-=++，1p \=-，故选：B ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．24．（2023秋•浦东新区期末）计算：(21)(32)x x -+=　262x x +-　．【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．【解答】解：原式22643262x x x x x =+--=+-．故答案为：262x x +-．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．25．（2023秋•普陀区校级期末）计算：1(3)(912)2x x +-=　2921362x x +-　．【分析】根据多项式乘多项式运算法则，准确计算．【解答】解：1(3)(912)2x x +-1(912)3(912)2x x x =-+-29627362x x x =-+-2921362x x =+-．故答案为：2921362x x +-．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是关键．26．（2023秋•崇明区期末）计算：(32)(2)a b a b +-=　22344a ab b --　．【分析】利用多项式乘多项式的乘法展开计算，进一步合并即可．【解答】解：原式223624a ab ab b =-+-22344a ab b =--．故答案为：22344a ab b --．【点评】此题考查多项式乘多项式，掌握计算方法是解决问题的关键．27．（2023秋•青浦区期末）如图，现有边长为a 的正方形A 、边长为b 的正方形B 和长为2b 宽为a 的长方形C 的三类纸片（其中)a b >．用这三类纸片拼一个长为26a b +、宽为3a b +的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C 类纸片 10　张．【分析】根据长方形的面积=长´宽，求出长为26a b +、宽为3a b +的长方形的面积是多少，判断出需要C 类卡片多少张即可．【解答】解：长为26a b +、宽为3a b +的长方形的面积为：22(26)(3)6206a b a b a ab b ++=++，Q 正方形A 的面积为2a ，正方形B 的面积为2b ，长方形C 的面积为2ab ，\需要A 类卡片6张，B 类卡片6张，C 类卡片10张，故答案为：10．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的运算方法，解题关键是熟练掌握运算法则．28．（2022秋•青浦区期中）已知222(2)(235)x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 2-　．【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得220a -=，3320a b -++=，求解即可得a ，b 的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【解答】解：222(2)(235)x ax bx x x -++-+4324323222352352354610x x x ax ax ax bx bx bx x x =-+-+-+-++-+432(22)(332)(5534)(56)10a x a b x a b x b x =-+-+++--++-+，根据题意，展开式中不含三次项和四次项，220a \-=，3320a b -++=，解得1a =，0b =，55345513044a b \--+=-´-´+=，565066b -=´-=-，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为6-，\展开式中二次项和一次项的系数之和为4(6)2+-=-．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．29．（2022秋•青浦区期中）计算：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，即可得出结论．【解答】解：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+54243321n n n n n n n n x x x x x x x x =-++-++-+51n n x x =++．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确运用同底数幂的乘法是解题的关键．30．（2022秋•长宁区校级月考）计算：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-．【分析】根据整式的混合运算法则先算乘法，然后计算加减即可求解．【解答】解：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-223623(2525)x x x x x x =+----+-223526915x x x x =---++23413x x =-++．【点评】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和顺序．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）下列运算中，正确的是( )A ．236()x x -=B ．236236m m m ×=C ．333()xy x y -=-D ．22244(3)6a b a b =【分析】根据单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、236()x x -=-，故本选项错误，不符合题意；B 、235236m m m ×=，故本选项错误，不符合题意；C 、333()xy x y -=-，故本选项正确，符合题意；D 、22244(3)9a b a b =，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．2．（2023秋•浦东新区校级期末）53(410)(2510)´´´的计算结果是( )A ．810010´B ．17110´C ．10110´D ．1510010´【分析】运用单项式乘单项式和科学记数法知识进行求解、辨别．【解答】解：53(410)(2510)´´´53(425)(1010)=´´´810010=´10110=´，故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．3．（2023秋•松江区月考）2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×的结果是( )A ．2122m n x y +-B ．22234m n x y -C ．21234m nx y +D ．212234m n x y ++【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×21232(0.5)4m m n n x y ++-++=-´-´212234m n x y ++=．故选：D ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2023秋•闵行区校级月考）若m 、n 为整数，且2()()12x m x n x ax ++=++，则a 不可能是( )A ．7B ．6C ．13-D ．8-【分析】根据12mn =，m 、n 为整数，可得m 、n 有6组值，分别计算即可得出a 的值，从而作出判断．【解答】解：2()()12x m x n x ax ++=++Q ，22()12x m n x mn x ax \+++=++，即12mn =，m Q 、n 为整数，12112(1)(12)26(2)(6)34(3)(4)=´=-´-=´=-´-=´=-´-，1m \=，12n =或1m =-，12n =-或2m =，6n =或2m =-，6n =-或3m =，4n =或3m =-，4n =-，13m n \+=或13m n +=-或8m n +=或8m n +=-或7m n +=或7m n +=-，即a 的值为13±，8±，7±，不可能为6，故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．5．（2023秋•静安区校级月考）若单项式8a x y -和214b x y 的积为562x y -，则ab 的值为( )A ．2B ．30C ．15-D ．15【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a ，b 即可，【解答】解：2215618224a b a b x y x y x y x y ++-´=-=-，25a \+=，16b +=，解得3a =，5b =，3515ab \=´=，故选：D ．【点评】此题考查了单项式乘单项式，关键是求得a ，b 的值．二．填空题（共8小题）6．（2023秋•宝山区期末）计算：223a a ×=　36a ．【分析】先把系数相乘，然后利用同底数幂的乘法计算．【解答】解：原式36a =．故答案为：36a ．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是关键．7．（2023秋•普陀区校级期末）计算：38321()711a a ×-=　11911a -　．【分析】根据单项式乘单项式运算法则，准确计算．【解答】解：3838113213219()71171111a a a a a ×-=-´×=-．故答案为：11911a -．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式运算法则是关键．8．（2023秋•普陀区期末）计算：(5)(2)x y x y -+=　22295x xy y --　．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：(5)(2)x y x y -+222105x xy xy y =+--22295x xy y =--．故答案为：22295x xy y --．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．（2023秋•静安区校级月考）若22(8)(3)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，a b +=　4　．【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后结合不含2x 和3x 项，求出3a =，1b =，即可求出答案．【解答】解：22(8)(3)x ax x x b ++-+432322338248x x bx ax ax abx x x b=-++-++-+432(3)(38)(24)8x a x b a x ab x b =+-+-++-+，Q 其结果中不含2x 和3x 项，30a \-=，380b a -+=，解得：3a =，1b =，314a b \+=+=．故答案为：4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式、代数式求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．（2022春•冷水滩区校级期中）若二项式3x a +与2x +相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 6-　．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不出现一次项确定出a 的值即可．【解答】解：根据题意得：2(3)(2)3(6)2x a x x a x a ++=+++，由结果中不出现一次项，得到60a +=，解得：6a =-，故答案为：6-．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022秋•杨浦区期末）已知：3a b +=，23ab =，化简(1)(1)a b --的结果是 43-　．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：3a b +=Q ，23ab =，\原式24()13133ab a b =-++=-+=-．故答案为：43-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•浦东新区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的矩形．则需要A 类卡片 2　张，B 类卡片张，C 类卡片张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a b +，宽为(3)a b +的矩形面积为：22(2)(3)273a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故答案为：2；3；7．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（2022秋•长宁区校级期中）若p 、q 、r 均为整数(0)p q >>，且2()()15x p x q x rx ++=--，则r 的值为 2或2-或14或14-　．【分析】将()()x p x q ++展开，根据结果得到p q r +=-，15pq =-，再结合p ，q 的范围求出具体值，代入计算可得r 值．【解答】解：22()()()15x p x q x p q x pq x rx ++=+++=--，则p q r +=-，15pq =-，p Q 、q 、r 均为整数(0)p q >>，5p \=，3q =-或3p =，5q =-，15p =，1q =-或，1p =，15q =-，()2r p q \=-+=±或()14r p q =-+=±，故答案为：2或2-或14或14-．【点评】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p ，q 值．三．解答题（共8小题）14．（2023秋•松江区月考）计算：242345(2)x x x ×+-．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：242345(2)x x x ×+-66208x x =-612x =．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即()(m n mn a a m =，n 是正整数）．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()(n n n ab a b n =是正整数）．15．（2023秋•闵行区校级月考）计算：（1）(32)(76)m n m n +-；（2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-．【分析】（1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘分别计算即可．【解答】解：（1）(32)(76)m n m n +-2221181412m mn mn n =-+-2221412m mn n =--；（2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-236()()()()b a b a b a a b =---+-66()()b a a b =-+-66()()a b a b =-+-62()a b =-．【点评】本题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023秋•松江区月考）计算：2(35)(23)(41)x x x x ---+．【分析】先算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可．【解答】解：2(35)(23)(41)x x x x ---+2261082123x x x x x =---++223x =-+．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2023秋•松江区月考）若22(3)(3)x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 的值．【分析】求多项式乘多项式的展开式为43232233393x x mx nx nx mnx x x m ++---+++，根据题意可得30n -=，330m n -+=，计算求解即可．【解答】解：22(3)(3)x nx x x m -+++43232233393x x mx nx nx mnx x x m=++---+++432(3)(33)93x n x m n x mnx x m =+-+-+-++，Q 展开式中不含2x 和3x 项，30n \-=，330m n -+=，解得：6m =，3n =．【点评】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．18．（2023秋•武侯区校级期末）若2228()(3)3x px x x q ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项．（1）求p ，q 的值；（2）求代数式23120142016(2)(3)p q pq p q --++的值．【分析】（1）把首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的2x 项和3x 项，进而组成方程组得出p ，q 的值；（2）把p ，q 的值代入代数式即可求得答案．【解答】解：（1）2228(3)3x px x x q ++-+Q 4323222828332833x x qx px px pqx x x q =-++-++-+4322828(3)(3)(28)33x p x q p x pq x q =+-++-++-+，\原式的展开式的2x 项和3x 项分别是28(33q p -+，3(3)p x -+，依据题意得：2830330q p p ì-+=ïíï-+=î，解得：313p q =ìïí=-ïî．故p 的值是3，q 的值是13-；（2）23120142016(2)(3)p q pq p q --++23120142016111[23()][33(3()333-=-´´-+´´-+´-31216(3)(3-=+-+-1121639=-+72159=．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．19．（2024•灞桥区校级开学）如图，某校园内有一块长为(2)a b m +，宽为(2)a b m -的长方形空地()a b >．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为(2)a b m -，宽为bm 的长方形花圆，并将花圆四周余下的空地修建成通道，请用含有a 、b 的代数式表示通道的面积．【分析】先根据通道的面积=长方形空地的面积-长方形花园的面积列出算式，然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：根据题意得，通道的面积为(2)(2)(2)a b a b a b b+---2224(2)a b ab b =---22242a b ab b =--+22(42)a ab m =-．【点评】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是理解题意，列出算式．20．（2023秋•静安区校级月考）探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x -++=　31x -　；22(2)(42)x y x xy y -++= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a 、b 的等式表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n -++C ．2(3)(93)n n n -++D ．22()(2)m n m mn n -++（4）设9101A =-，利用上述规律，说明A 能被37整除．【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；（3）判断各选项是否符合公式的特点；（4）公式的逆用，求得A 中有37的因数即可．【解答】解：（1）2(1)(1)x x x -++3221x x x x x =++---31x =-；22(2)(42)x y x xy y -++32222384242x x y xy x y xy y =++---338x y =-；故答案为：31x -；338x y -；（2）从第（1）问发现的规律是：2233()()a b a ab b a b -++=-，故答案为：2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）A ．第一个多项式不是减法，不符合题意；B ．最后一项应该是24n ，不符合题意；C ．符合题意；D ．第二个多项式的第二项应该为mn ，不符合题意．故选：C ．（4）9101A =-33(10)1=-3632(101)(10101)=-++9991001001=´333371001001=´´´´，A \能被37整除．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．21．（2023秋•右玉县期末）综合与实践如图1，长方形的两边长分别为1m +，7m +；如图2．长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）E ．（1）图1中长方形的面积1S =　287m m ++　；图2中长方形的面积2S = ；比较1S 2S （选填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．①求正方形的边长；（用含m 的代数式表示）②试探究：该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，并求出这个常数．【分析】（1）根据长方形的面积=长´宽，求出图1和图2中长方形的面积，再求出它们的面积差，通过比较，求出答案即可；（2）①先求出图1中长方形的周长，然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等，求出正方形周长，从而求出正方形边长即可；②由①中所求正方形的边长，从而求出正方形的面积，再求出该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差即可．【解答】解：（1）由题意可知：1(1)(7)S m m =++277m m m =+++287m m =++，2(2)(4)S m m =++2428m m m =+++268m m =++，12S S \-22(87)(68)m m m m =++-++228768m m m m =++---21m =-，m Q 为正整数，m \最小为1，210m \->，12S S \>，故答案为：287m m ++，268m m ++，>；（2）①图1中长方形的周长为：2(71)m m +++2(28)m =+416m =+，Q 正方形的周长与图1中的长方形周长相等，\正方形的周长为416m +，\正方形的边长为1(416)44m m +=+；②Q 正方形的面积2(4)S m =+，1S S \-22(4)(87)m m m =+-++2281687m m m m =++---2288167m m m m =-+-+-9=，\该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，这个常数为9．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式．。

第12讲整式的乘除单元综合检测(重点)(教师版) 24-25学年七年级数学上册同步学与练(沪教版

第12讲整式的乘除单元综合检测（重点）一、单选题1．计算：()2323x x y ×-=（）A ．236x y B ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则即可求解．【解析】解：原式()23336··6x x y x y=-=-故选：C【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法运算法则是关键．2．下列计算正确的是（）A ．()2352x y x y -=B ．236a a a ×=C ．()43a a a -¸=D ．()222x y x y -=-【答案】C【分析】根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则和完全平方公式，逐项分析判断即可．【解析】解：A. ()2362x y x y -=，故本选项运算错误，不符合题意；B. 235a a a ×=，故本选项运算错误，不符合题意；C. ()4343a a a a a -¸=¸=，本选项运算正确，符合题意；D. ()2222x y x xy y -=-+，故本选项运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．计算：()2236x y xy =¸-（）A ．6yB ．6y -C ．6xy -D ．6xy-【答案】A【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式的除法运算即可．【解析】解：()()2232322666x y xy x y x y y =¸-¸=；故选A4．下列各式中，能用平方差公式的是（）A ．(2)(2)a b a b -+B ．(2)(2)a b a b ----C ．(2)(2)a b a b --+D ．(2)(2)a b a b --+【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【解析】解：能用平方差公式的是22(2)(2)4a b a b a b -+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题关键．5．若22(1)9x m x --+是完全平方式，则m 的值为（）A ．4B ．2或4-C ．6±D ．2-或4【答案】D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m 的值．【解析】解：∵2222(1)92(1)3--+=--+x m x x m x ，∴2(1)23m x x --=±g g ，解得m=-2或m=4，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到2(1)23m x x --=±g g 是解决问题的关键．6．一个长方形的面积是22a ab a -+，宽是a ，则这个长方形的长是（）A ．2a b-B ．2+a b C ．21a b --D ．21a b -+【答案】D【分析】本题租用考查了整式除以单项式，根据长方形面积公式只需要计算出()22a ab a a -+¸的结果即可得到答案．【解析】解：∵一个长方形的面积是22a ab a -+，宽是a ，∴这个长方形的长是()2221a ab a a a b -+¸=-+，故选D ．7．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a>>【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解析】解：∵()314131248133a ===；()413141232733b ===；()61261122339c ===．则a b c >>．8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A ．()a b x ab ax-=-B ．()b a x ab bx-=-C ．()()a x b x ab ax bx--=--D ．2()()a x b x ab ax bx x --=--+【答案】D【分析】本题考查整式乘整式，单项式乘整式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．【解析】解：图1中，阴影部分=长()a x -宽(2)a b -长方形面积，\阴影部分的面积()()a x b x =--，图2中，阴影部分=大长方形面积-长a 宽x 长方形面积-长b 宽x 长方形面积+边长x 的正方形面积，\阴影部分的面积2ab ax bx x =--+，2()()a x b x ab ax bx x \--=--+．故选：D ．9．已知252a a -=，则代数式()()()2331a a a -+--的值是（）A ．2B ．2-C ．8D ．8-【答案】A【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值．先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可．【解析】解：∵252a a -=，∴225a a -=，∴()()()2331a a a -+--2633a a a =+--+223a a =--53=-2=．故选：A ．10．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-．若2234a b +=，则c 2的值是（）A ．16B ．12C ．8D ．4【答案】A 【分析】先将a=x-2017，b=x-2019代入2234a b +=，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再变形为（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后将（x-2018）作为一个整体，利用完全平方公司得到一个关于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【解析】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a 2+b 2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c 2=16.故答案为A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键．二、填空题11．3212x y æö-ç÷èø的值为．．【答案】195【分析】本题考查了，掌握整式的乘除法法则和乘法公式是解决本题的关键，把102、98、99分别变形为(1002)+、(1002)-、(1001)-，再套用平方差和完全平方公式计算比较简便．【解析】原式2(1002)(1002)(1001)=+---2221002(1002001)=---+2210041002001=--+-195=．故答案为：19513．计算：()()32x y y x --=g．（结果用幂的形式表示）【答案】()5x y -【分析】运用同底数幂运算法则即可求解，本题主要考查同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．【解析】解：()()32x y y x --g ()()32x y x y =--g ()5x y =-，故答案为：()5x y -．14．100100(4)(0.25)-´-= ．【答案】1【分析】本题考查的是乘方符号的确定，积的乘方运算的逆运算的含义，本题把原式化为()10040.25´，再计算即可.【解析】解：()100100100100(4)(0.25)40.2511-´-=´==，故答案为：115．已知23m =，25n =，则422m n -的值为．16．要使22213x mx x -++×-的展开式中不含3x 项，则m =．【答案】0【分析】本题考查了单项式乘整式，以此判断不含某一项的结果，先根据单项式乘整式进行化简，然后让3x 这一项的系数为0即可，正确计算是解题的关键．【解析】解：()()22213x mx x -++×-()()()222223313x x mx x x =-´-+´-+´-432633x mx x =--，∵展开式中不含3x 项，∴0m =，故答案为：0．17．如图，把7个长和宽分别为a ，b 的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积为．（用含有a ，b 的代数式表示）【答案】2242a ab b -+【分析】由图2可知，该图形长是图1小长方形的一个长加上两个宽，该图形宽是图1小长方形的一个长加上一个宽，用矩形面积公式即可求出整个图形的面积，再减去7个小长方形面积即可．【解析】解：（a +2b ）（a +b ）-7ab =22237a ab b ab +-+=2242a ab b -+【点睛】本题主要考查了整式乘以整式，熟练地掌握整式乘以整式的运算法则是解题的关键．整式乘以整式，把前面一个整式的每一项分别乘以后面一个整式的每一项的结果作为积的因式．18．我国古代的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中用如图的三角形解释()n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算()20a b +的展开式中第三项的系数为．【答案】190【分析】根据图形中的规律即可求出()20a b +的展开式中第三项的系数．【解析】解：∵()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++；三、解答题19．计算(1)()2741023a a a a a ×--+¸．(2)()()223242x x y x x xy --+-．【答案】(1)87a -(2)32410x x y-+【分析】本题考查了整式的乘除运算．（1）分别计算同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法，再合并即可求解；（2）先计算单项式乘整式，再合并同类项即可．【解析】（1）解：()2741023a a a a a ×--+¸8889a a a =-+87a =-；（2）解：()()223242x x y x x xy --+-323261222x x y x x y=-++-32410x x y =-+．20．计算：(1)()233（结果用幂的形式表示）(2)()()3242xy x --(3)()22232x y x x x-+×(4)()()354432322010205x y x y x y x y --¸-【答案】(1)63(2)338x y (3)6xy(4)32424y xy -++【分析】（1）根据幂的乘方公式计算；（2）用单项式乘法法则计算即可；（3）先算单项式乘整式和单项式乘单项式，再合并同类项即可；（4）根据整式除单项式法则计算．【解析】（1）()62333=；（2）()()3233428xy x x y --=；（3）()22232x y x x x-+×33622xy x x =-+6xy =；（4）()()354432322010205x y x y x y x y --¸-32424y xy =-++.【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式乘除的相关运算的法则．21．计算（1）2331()()3x y xy -¸-（2）11(3)(3)44x y x y ---+（3）2(31)(2)(3)x x x -++-（4）3()()2a b a b ab-¸-+22．（1）先化简，再求值：()()2(2)11a a a +-+-，其中32a =-．（2）先化简，再求值：()()3224843x y x y xy x x y -¸--，其中23x y ==，．(1)23m n a a +；(2)2m n a +；(3)2m n a -．【答案】(1)44(2)24(3)18【分析】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法和幂的乘方运算以及逆运算法则．（1）根据幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可；（3）根据同底数幂除法和幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可．【解析】（1）解：原式()2m a =+()3236244n a =+=；（2）解：原式()2226224m n m n a a a a =´×=×==；（3）解：原式()226218m n a a =¸=¸=．24．如图是一个长方形纸片，它的长为()2cm a b +，宽为()3cm b a -，现用剪刀在长方形纸片内剪的去2个边长均为cm b 的正方形．(1)用含a ，b 的代数式表示剩余纸片的面积；（结果化为最简形式）(2)若6a =，8b =，求剩余纸片的面积．【答案】(1)()22225cmb a ab -+(2)2232cm 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的混合运算；（1）用长方形纸片的面积减去2个正方形的面积进行列式，然后根据整式乘以整式以及合并同类项的法则进行计算即可；（2）直接代入（1）中结果计算即可．【解析】（1）解：()()2232a b b a b+--2226232ab a b ab b =-+--()22225cm b a ab =-+，所以剩余纸片的面积为()22225cm b a ab -+；（2）若6a =，8b =，则222225826568b a ab -+=-´+´´6472240=-+2232cm =，所以剩余纸片的面积为2232cm ．25．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：()()23x a x b ++，甲由于抄错了第一个整式中a 的符号，得到的结果为261110x x +-；乙由于漏抄了第二个整式中x 的系数，得到的结果为22910x x -+．(1)试求出式子中a ，b 的值；(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．【答案】(1)52a b =-=-，(2)261910x x -+【分析】本题考查了整式乘整式、二元一次方程组的应用等知识点，根据整式乘整式的运算法则分别进行计算，求出a 与b 的值是解题的关键．（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据整式相等的条件列出关于a 、b 的二元一次方程，再求出a 与b 的值；（2）把a 与b 的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．【解析】（1）解：由题意得(2)(3)x a x b -+26(23)x b a x ab =+--261110x x =+-，(2)()x a x b ++22(2)x a b x ab=+++22910x x =+－，所以2311b a -=，①29a b +=-.②由②得29b a =--，代入①得9311a a ---=，所以5a =-.所以2 4.b =-所以 2.b =-（2）解：当5a =-. 2b =-时，由()1得2(2)(3)(25)(32)61910x a x b x x x x ++=--=-+.26．【探究】如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为．【答案】探究：（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）22()()a b a b a b +-=-；应用：①12；②481x -；拓展：6421-．【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用两次平方差公式即可得；拓展：将原式改写成()()()()()()24832212121221211+++-++L ，再多次利用平方差公式即可得．【解析】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()a b -的矩形，则其面积为()()a b a b +-，故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：22()()a b a b a b +-=-，故答案为：22()()a b a b a b +-=-；应用：①22()(422342)1m n m n m n -+=´=-=，故答案为：12；②原式22(9)(9)x x =-+，222()9x =-，481x =-；拓展：原式()()()()()()24832212121212211+++=-++L ，()()()()()2248322121212121++=-++L ，()()()()4348221212121=++-+L ，()()()8328212121=-++L ，()()32322121=-+，6421=-．故答案是：6421-．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．27．【典例展示】若关于x ，y 的代数式3324ax y x y +--+的值与x 无关，求a 的值；解：原式()332434ax x y y a x y =-+-+=-++∵代数式3324ax y x y +--+的值与x 无关，∴30a -=，∴3a =．【理解应用】已知()()()43213A x x x m =+---，21B x mx =+-，且4A B -的值与x 无关，求m 的值；【拓展延伸】用6张长为a ，宽为b 的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为1S ，右下角部分的面积为2S ，当AD 的长度发生变化时，2152S S -的值始终保持不变，求a 与b 之间的数量关系．【答案】【理解应用】6m =-；【拓展延伸】5b a=【分析】本题考查了整式的混合运算的应用：【理解应用】先去括号得()62m x ---，再根据去关型问题得60m --=，进而可求解；【拓展延伸】设AD c =，由图得14S bc ab =-，222S ac ab =-，则可得()21521022S S a b c ab -=--，根据题意得1020a b -=，进而可求解；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【解析】解：【理解应用】()()()()244321341A B x x x m x mx -=+----+-2243448364x mx x x x x x m -+-+---+=()62m x =---，Q 4A B -的值与x 无关，60m \--=，解得：6m =-；【拓展延伸】设AD c =，由图得：()144S c a b bc ab =-=-，()2222S a c b ac ab =-=-，()()215252224S S ac ab bc ab \-=---101028ac ab bc ab=--+()1022a b c ab =--，Q AD的长度发生变化时，21-的值始终保持不变，S S52\-=，1020a b\=．5b a。

扶余县四中七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法同步课时课件新版湘教版

任务
41.9 0.6
6
23
5
1.22
12
4
按键顺序
例用计算器计算 :
2
(1) 3.2 4.5 3 ；
5
解 : 按键顺序为
2
121
计算器显示结果为
，可以按
10
小数格式 ﹣12.1，所以
2
3.2 4.5 3 = 12.1
5
2
键切换为
4 5
=-24a b c.
2

2
(2)-2(a bc) · a(bc)3-(-abc)3·(-abc)2

4 2 2

3 3
3 3 3
2 2 2
=-2a b c · ab c -(-a b c )·a b c

=(-2× ) (a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3·a2)(b3·b2)(c3·c2)
〕
A.a <﹣b < b <﹣a
C. ﹣a < b <﹣b < a
<﹣a < a
B. ﹣b < a < b <﹣a
D. ﹣b < b
课堂小结
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
2
一般地 ,
〔1〕正数大于0 , 0大于负数 , 正数大于负数 ;
〔2〕两个负数比较大小 , 绝対值大的反而小.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排
﹣5 , ﹣4 , 0 , 5 , 9

沪科版七年级下册数学8.2.1单项式与单项式、多项式相乘同步练习(含解析)

沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。

乘法公式同步练习

初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在计算( x+2y) ( −2y+x)时，最佳的方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2.下列整式运算正确的是（）A.（a﹣b）2＝a2﹣b2B.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D.(a+2b)2= a2+2ab+4b23.若a+b=100，ab=48，那么a2+b2值等于（）A.5200B.1484C.5804D.99044.如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值是（）A.2B.3C.5D.65.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A.3B.4C.5D.66.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27.定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xyC.x2﹣y2﹣4xyD.x2﹣y2+4xy8.计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A.x4+1B.（x+1）4C.x4﹣1D.（x﹣1）49.已知a−b=b−c=25,且a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值（）A.1325B.−225C.1925D.182510.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：2021×2019−20202=________12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为________．13.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是________.14.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．15.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝________．16.若规定符号|a bc d|的意义是：|a bc d|=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，|m2m−31−2m m−2|的值为________．17.利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝________．18.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为________.三、解答题（本大题共10题，共84分）19.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣12，y= 13．20.先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．21.若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．22.小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−6xy+3y2−x2−2y2第一步=3x2−6xy+y2第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.23.在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（a>b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为________；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________；（3）由（1）（2）的结果得出结论：________=________；（4）利用（3）中得出的结论计算：20202−2019224.（1）已知a−b=2，ab=5，求a2+b2−3ab的值；（2）已知a2−a−1=0，求a3−2a2+3的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b)．完成下列各题：①填空(a+b)(a+2b)=________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为________；（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.方法一：________；方法二：________；（3）观察图②，写出代数式(m+n)2、(m−n)2、mn之间的等量关系式：________；（4）计算：(10.5+2)2−(10.5−2)2=________.26.乘法公式的探究及应用.（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).（3）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).27.从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a 2﹣2ab+b 2＝（a﹣b）2B.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b）C.a 2+ab＝a（a+b）（2）若x 2﹣9y 2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y 的值；（3）计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202).28.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

苏科版七年级下册数学课件单项式乘单项式(1)

单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1:计算
(1)
3b3
5 6
b2
解:原式 3 5 b3 b2 6
5 2
b5
(2) 6a y3 a2
解:原式 6 1a a2 y3
6a3 y3
(3) 3x3 5 x2 y 解:原式 27 x3 5 x2 y
数学活动室
计算: 5a2b3 4b2c ( 1 a2 ) 2
解:原式
5 4 (
1 2
)
(a
2
a2 ) (b3
b2 ) c
10a4b5c
单项式与单项式相乘的运算法则
例题：计算：(－2a2b3)·(3ab2)· 112
ab2c3
.
解：原式＝
(2)3
112
(a2·a·a)·(b3·b2·b2)·c3＝12a4b7c3.
3xy2 z (x2 y)3 x
54(y x)3 (y x)2
单项
系数乘以系数
式
与
同底数幂相乘
单
项式
只在一个单项式中出现的
相字母，则连同它的指数一
乘
起作为积的一个因式
知识复习：
１下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
a,
2 5
x
by3,
1 x2 y, 3
2r,
x2 xy y2, 2x 1.
知识复习：
２、利用乘法的交换律，结合律计算：
６×４×１３×２５
解：原式＝（６ ×１３） ×（４×２５）
＝７８ ×１００＝７８００
知识复习：
３、前面学习了哪三种幂的运算? 运算方法分别是什么？公式的逆运算你会吗？

《11.3单项式的乘法》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册

《单项式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计目标是让学生能够理解单项式乘法的概念和计算法则，通过实际操练加深对知识的理解与掌握，培养学生自主探究、小组合作的学习习惯，并能够运用所学知识解决实际问题。

二、作业内容1. 基础练习：（1）单项式乘法的基本法则：让学生熟悉乘法分配律，以及如何进行同类项的合并。

（2）基本算式：学生独立进行一些基本的单项式乘法计算，并保证准确率。

2. 进阶练习：（1）复杂单项式的乘法：设计一些较为复杂的单项式乘法题目，如多项式与单项式的乘法等。

（2）实际问题应用：将单项式乘法应用于实际生活中，如计算购物时的总价等。

3. 拓展延伸：（1）让学生通过小组合作的方式，自主探究不同类型单项式的乘法规则。

（2）引导学生利用所学知识解决一些更具挑战性的问题，如复杂的算式或实际应用问题。

三、作业要求1. 学生需独立完成基础练习部分，确保准确率。

2. 进阶练习部分可与同学进行讨论、交流，互相学习，但最终需独立完成。

3. 拓展延伸部分应小组合作完成，共同探究，共同解决问题，培养团队合作精神。

4. 学生在完成作业时应注意检查每一步的答案，确保准确性。

5. 鼓励学生进行创新思维，尝试用不同的方法解决同一问题。

四、作业评价教师将对每位学生的作业进行批改，并根据以下标准进行评价：（1）基础练习部分准确率；（2）进阶练习部分的解题思路和答案准确性；（3）拓展延伸部分的合作情况及创新思维；（4）作业的整洁度和规范性。

五、作业反馈教师将根据批改情况，对每位学生的作业进行反馈：（1）对表现优秀的学生给予表扬和鼓励；（2）对出现错误的学生进行指导，并帮助他们找出错误原因及解决方法；（3）针对学生在作业中表现出的不足，给出具体的改进建议；（4）及时将学生的疑问和困惑进行汇总，为下一课时的授课做好准备。

通过此作业设计，让学生在完成作业的过程中既能够掌握数学知识，又能够培养其自主探究、合作学习的能力，以及解决实际问题的能力。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》知识点分类练习题（附答案）一．单项式乘单项式1．计算：3a2•a＝．2．计算：＝．3．计算a3b5•（ab2）﹣2的结果为．4．用科学记数法表示：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝．5．计算：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3＝．6．（2x2）3•（﹣x）5÷（﹣x4）＝．7．若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为．8．若M•x2y3＝x5y5，则M所表示的式子为．9．已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a＝．10．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．11．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．12．若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．13．先化简，再求值：（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．（2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣x m﹣1y n•x m+1y n的值．二．单项式乘多项式3小题）14．计算：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝15．若m（10﹣m）＝6，则m2+（10﹣m）2的值等于．16．．三．多项式乘多项式17．计算：（y+2）（y﹣3）＝．18．（1）20222+222﹣44×2022．（用简便方法计算，结果用科学记数法表示）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．19．已知ab＝a+b+2021，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．20．若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝．21．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有个．22．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为．23．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则n m的值为．24．如图，某市有一块长（3a+b）m、宽（2a+b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．（1）求绿化的面积；（2）当a＝2，b＝1时，绿化的面积是多少平方米？25．小东在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×（﹣6）×4+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题，（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为；（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值；（3）若（x+1）2023＝a0x2023+a1x2022+a2x2021+…+a2022x+a2023，则a2022＝．参考答案一．单项式乘单项式1．解：3a2•a＝3a3，故答案为：3a3．2．解：（﹣2xy2）•x2y＝（﹣2×）•（x•x2）•（y2•y）＝﹣x3y3，故答案为：﹣x3y3．3．解：原式＝a3b5•a﹣2b﹣4＝ab，故答案为：ab．4．解：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝24×105＝2.4×106．故答案为：2.4×106．5．解：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3＝9x4y4•2xy+x3y3＝18x5y5+x3y3．故答案为：18x5y5+x3y3．6．解：原式＝8x6•（﹣x5）÷（﹣x4）＝8x6+5﹣4＝8x7，故答案为：8x7．7．解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．8．解：∵M•x2y3＝x5y5，∴M＝x5y5÷x2y3＝x3y2．故答案为：x3y2．9．解：∵（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，∴﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2中，a+3＝0，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．11．解：∵（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，∴，解得：，则m+n＝4．12．解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，又∵﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，∴，解得：m＝2，n＝3．13．解：（1）x+2y+1＝3，∴3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）∵x2m＝3，y2n＝5，∴（x3m）2+（﹣y3n）2﹣x m﹣1y n•x m+1y n＝（x2m）3+（y2n）3﹣x2m y2n＝33+53﹣3×5＝27+125﹣15＝137．二．单项式乘多项式14．解：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝6x2•（﹣x2y）﹣2xy•（﹣x2y）＝﹣2x4y+x3y2．故答案为：﹣2x4y+x3y2．15．解：∵m（10﹣m）＝6，∴10m﹣m2＝6．∴m2﹣10m＝﹣6．∴m2+（10﹣m）2＝m2+100+m2﹣20m＝2m2﹣20m+100＝2（m2﹣10m）+100＝﹣12+100＝88．故答案为：88．16．解：＝＝﹣2x3y+4x2y2﹣3x2y2+6x3y＝4x3y+x2y2．三．多项式乘多项式17．解：（y+2）（y﹣3）＝y2﹣3y+2y﹣6＝y2﹣y﹣6．18．解：（1）原式＝20222﹣2×2022×22+222．＝（2022﹣22）2＝4000000＝4×106；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．19．解：当ab＝a+b+2021时，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝a+b+2021﹣（a+b）+1＝2022．故答案为：2022．20．解：∵（5x﹣3b）（ax+1）＝5ax2+（5﹣3ab）x﹣3b，∴5a＝20，5﹣3ab＝﹣7，﹣3b＝﹣3c，解得a＝4，b＝1，c＝1，∴（a+c）b＝（4+1）1＝51＝5，故答案为：5．21．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵p，q均为正整数，∴m为正整数，∴36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝4×9，则p+q＝13，36＝6×6，则p+q＝12，∴m的可能值有5个．故答案为：5．22．解：∵（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，∵代数式展开式不含x2项，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故答案为：2．23．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）1＝﹣2．故答案为：﹣2．24．解：（1）由题得：S绿化＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣b2﹣2ab＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米．（2）当a＝2，b＝1时，S绿化＝5×22+3×2×1＝20+6＝26（平方米）．∴当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．25．解：（1）根据题意，一次项系数为1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11，故答案为：﹣11；（2）根据题意，一次项系数1×a×（﹣1）+（﹣3）×1×（﹣1）+2×1×a＝0，即﹣a+3+2a＝0，解得a＝﹣3；（3）（x+1）2023的一次项系数为2023×1＝2023，∴a2022＝2023，故答案为：2023．。

湘教版七年级数学下册练习试题：2.1.3 单项式的乘法(含答案)

2.1.3 单项式的乘法1．下列计算正确的是( )A ．3x 2·5x n ＝15x 2nB ．2x 3·⎝⎛⎭⎫－12x 3＝－x 3 C ．2x 3·3x ＝6x 2D ．－x ·⎝⎛⎭⎫－12x 2＝12x 3 2．计算(－2a)2·a 4的结果是( )A ．－4a 6B ．4a 6C ．－2a 6D ．－4a 83．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是( )A ．几个单项式的积仍是单项式B ．几个符号相同的单项式相乘，则积为正C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0D ．单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低4．若□×3xy ＝3x 2y ，则“□”内应填的单项式是( )A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x5．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么m 和n 的值分别是( )A ．3，5B ．2，1C ．3，4D ．4，56．计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝________.7．在手工制作课上，王刚做了一个长方形的教学模具．已知该模具的长为4×102毫米，宽为3×102毫米，则这个长方形模具的面积是________平方毫米．8．计算：(1)(－3ab 2)·(－72a 5b)；(2)－2x 2y·(3x 2y)2.9．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少米？10．计算：(1)(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2z ；(2)6x n ＋1y ·(－3x n －1y )2.11．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy )3·(－xy 2)2，其中x ＝2，y ＝12.12．已知甲数为a ×10n ，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a ，n 的值．(其中1≤a <10，n 为正整数)答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C6.40a 5b 2 7．1.2×1058．解：(1)(－3ab 2)·⎝⎛⎭⎫－72a 5b ＝(－3)×⎝⎛⎭⎫－72·(a ·a 5)·(b 2·b ) ＝212a 6b 3. (2)－2x 2y ·(3x 2y )2＝－2x 2y ·9x 4y 2＝－18x 6y 3.9．解：由题意可得8×103×8×103＝6.4×107(米)．答：卫星所走的路程约是6.4×107米．10．解：(1)(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2z ＝[(－3)×(－1)×6]·(x ·x 2·x )·(y ·y 2)·(z ·z )＝18x 4y 3z 2.(2)6x n ＋1y ·(－3x n －1y )2＝6x n ＋1y ·9x 2n －2y 2＝(6×9)·(x n ＋1·x 2n －2)·(y ·y 2)＝54x 3n －1y 3.11．解：原式＝2x 2y ·(－8x 3y 6)＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7＝－8x 5y 7.当x ＝2，y ＝12时，－8x 5y 7＝－8×25×⎝⎛⎭⎫127＝－8×⎝⎛⎭⎫122＝－2.12．解：由题意，得甲数为a ×10n ，乙数为a ×10n ×10，丙数为a ×10n ×10×2.因为(a ×10n )×(a ×10n ×10)×(a ×10n ×10×2)＝2a 3×103n ＋2＝1.6×1012，且1≤a <10，n 为正整数，所以a＝2，n＝3.。

华师大版数学七年级上册《单项式》说课稿4

华师大版数学七年级上册《单项式》说课稿4一. 教材分析华师大版数学七年级上册《单项式》这一节，主要介绍了单项式的概念、单项式的系数、次数和项的特点。

通过这一节的学习，使学生能够理解和掌握单项式的基本概念和性质，能够正确地判断一个式子是否为单项式，以及能够熟练地运用单项式进行简单的数学运算。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已经有一定的基础，但是对一些抽象的概念还不是很理解。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出单项式的概念，并通过具体的例子让学生理解和掌握单项式的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握单项式的概念和性质，能够正确地判断一个式子是否为单项式，以及能够熟练地运用单项式进行简单的数学运算。

2.过程与方法：通过具体例子，引导学生从实际问题中抽象出单项式的概念，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.重点：理解和掌握单项式的概念和性质。

2.难点：能够从实际问题中抽象出单项式的概念，以及熟练地运用单项式进行简单的数学运算。

五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实例教学法进行教学。

通过讲解单项式的概念和性质，让学生理解和掌握单项式的基本知识。

通过具体的例子，让学生从实际问题中抽象出单项式的概念，并能够熟练地运用单项式进行简单的数学运算。

六.说教学过程1.导入：通过一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出单项式的概念。

2.讲解：讲解单项式的概念和性质，让学生理解和掌握单项式的基本知识。

3.练习：让学生通过具体的例子，运用单项式进行简单的数学运算，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生深刻理解和掌握单项式的概念和性质。

七.说板书设计板书设计主要包括单项式的概念、单项式的系数、次数和项的特点。

通过板书，让学生直观地了解单项式的基本知识。

八.说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现和课后作业。

整式- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题4.4 整式模块一：知识清单单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

例：5x ；100；x ；10ab 等。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。

例：4x 不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。

例：28xy π的系数为8π。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。

例： 22xy π的次数为3次。

多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。

常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）。

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）模块二：同步培优题库全卷共24题测试时间：80分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•奉贤区期末）下列说法正确的是（）A ．a 2+2a +32是三次三项式B ．24 xy 的系数是4C ．32x -的常数项是﹣3 D ．0是单项式【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．【解析】A 、a 2+2a +32是二次三项式，故此选项错误；B 、24 xy 的系数是14 ，故此选项错误；C 、32 x -的常数项是32-，故此选项错误； D 、0是单项式，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2022•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（）①单项式311 ab -的系数是111-，次数是3；②xy 2的系数是0；③﹣a 表示负数；④﹣x 2y +2xy 2是三次二项式；⑤13是单项式． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；【解析】单项式311 ab -的系数是111-，次数是4，所以①错误； xy 2的系数是1，所以②错误；﹣a 可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误； ﹣x 2y +2xy 2是三次二项式，所以④正确；13是单项式，所以⑤正确．故选：B ．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据单项式的判断：单个的数字、字母及数字与字母的乘积的形式，由此问题可求解．【详解】解：在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有a ，xy π，0，5x 共4个；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．4.（2022·黑龙江省八五四农场学校七年级期末）在下列代数式：12ab ，2a b +，ab 2+b +1，3x +2y ，x 3+ x 2－3中，多项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【详解】解：12ab 是单项式，32x y +中的3x 和2y 都不是整式，所以不是多项式， 232,1,32a b ab b x x +++-+都是多项式，共有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．5.（2022·湖北襄阳·七年级期末）下列各式：a 2＋5，－3，a 2－3a ＋2，π，5x ，21x x+，其中整式有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．【详解】解：a 2+5，-3，a 2－3a ＋2，π是整式，5x ，21x x+为分式，整式有4个．故选B ．【点睛】本题题主要考察整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．6．（2022•泰兴市期中）下列说法：①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④﹣3x 2y ， 2a b +，6a 都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数，错误；②一个有理数不是整数就是分数，正确； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0，正确；④ 2a b +是多项式； ⑤若干个有理数（0除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ，正确；其中错误的有①④⑤，共3个；故选：C ．【点评】本题考查了多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法则，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．（2022·浙江·七年级）下列说法正确的是（）A ．3xy π的系数是3B ． 3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 【答案】C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项；【详解】解：A.3xy π的系数是3π，π是数字，不符题意，B.3xy π的次数是2，x ，y 指数都为1，不符题意，C.223xy -的系数是23-，符合题意； D.223xy -的次数是3，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．8．（2022·四川资阳·七年级期末）关于多项式23233271x y x y xy --+，下列说法错误的是（） A ．这个多项式是五次四项式 B ．常数项是1C ．四次项系数是7D ．按y 的降幂排列为33227231xy x y x y --++【答案】C【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A 选项：多项式23233271x y x y xy --+ ，是五次四项式，故此选项正确；B 选项：它的常数项是1，故此选项正确；C 选项：四次项的系数是－7，故此选项错误；D 选项：按y 降幂排列为33227231xy x y x y --++，故此选项正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式的知识，正确把握相关定义是解题关键．9．（2022•浙江模拟）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．【解析】代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D ，故选：D ．【点评】此题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别．10.（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式1(4)72m x m x +-+是关于x 的四次三项式，则m 的值是（） A ．4B ．2-C ．4-D ．4或4-【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式是关于x 的四次三项式，∴|m |=4，m -4≠0，∴m =-4，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·浙江·七年级）单项式23xy -的系数是__________，次数是_____________．【答案】 -3 3【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【详解】解：单项式23xy -的系数是-3；次数是3 ．故答案为：-3；3【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键． 12．（2022·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）把多项式3234231x x y y -+-次数是_____；最高次项的系数是_____；常数项是_____．【答案】 5 ﹣2 ﹣1【分析】根据多项式中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包括它前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项，以及次数最高项的次数就是这个多项式的次数进行判断即可．【详解】解：由题意知，多项式3234231x x y y +--次数是5；最高次项的系数是﹣2；常数项是﹣1．故答案为：5；﹣2；﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数与项．解题的关键在于明确多项式中次数与项的定义．13．（2021·上海同济大学实验学校期末）在代数式13x +、1、23x x -、21x +、ab -、2238x y 、32112x x +-、ab π、()2a b -、22a a ，单项式有______个，多项式有______个．【答案】 4 4【分析】根据单项式与多项式的定义分析即可．【详解】单项式：1， ab -，2238x y ，ab π共4个，多项式：13x +，23x x -，32112x x +-，()2a b -共4个，21x +，22a a不是整式．故答案为：4，4．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．14．（2022·黑龙江·密山市八五七学校七年级期末）在式子2a ，3a ，1x y+，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2 中，其中整式有_______个．【答案】6【分析】根据整式的定义进行分析判断即可. 【详解】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：3a ，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2，共计6个故答案为：6【点睛】本题考查了整式的判断，熟知“整式的定义：多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键. 15.（2022·河南南阳·七年级期末）写出一个只含字母x 、y ，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）【答案】-x 2y （答案不唯一）【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x 、y ，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．故答案为：-x 2y ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．16.（2022•乾安县七年级期末）任意写出一个含有字母a ，b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2：．【解题思路】直接利用多项式的次数与项数的定义分析得出答案．【解答过程】解：由题意可得：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．故答案为：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．17.（2021•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．18．（2022•巩义市期末）已知多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，则m ＝，n ＝．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】∵多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，∴2+m +1＝5，解得：m ＝2，∵单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，∴2n +6﹣m ＝2n +6﹣2＝5，解得：n=12 ．故答案为：2，12．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·成都市 ·七年级期中）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n +；②-x ；③3a b ；④10；⑤6xy+1；⑥1x ；⑦17m 2n ；⑧2x 2-x-5；⑨a 7；⑩2 x y + 单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．【分析】1x，2 x y +的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【解析】解：单项式有：-x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：22m n +，3a b ，6xy+1，2x 2-x-5；整式有：22m n +，-x ，3a b ，10，6xy+1，17m 2n ，2x 2-x-5，a 7．【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．20．（2022·山东 ·七年级期中）已知整式()()3123---+a x x a ．（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值并写出常数项；（2）若它是关于x 的三次二项式，求a 的值并写出最高次项．【答案】（1）1a =，常数项为-4；（2）3a =-，最高次项为34x -【分析】（1）已知多项式是一次式，则x 的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a 的值，求出常数项()3a -+的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a 的值，再求出()31a x -即可解答此题．【解析】解：（1）若它是关于x 的一次式，则10a -=，∴1a =，常数项为()34-+=-a ；（2）若它是关于x 的三次二项式，则10a -≠，1a ≠，30a +=，∴3a =-，所以最高次项为34x -．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．21．（2022·浙江 ·七年级期中）已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．【答案】（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【解析】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．22．（2022·成都市七年级期中）写出一个含有字母m 、n 的多项式，并满足下列条件：（1）该多项式共有4项；（2）它的最高次项的数为4，且系数为32-；（3）常数项为3，并求当1,22m n =-=时，这个多项式的值．【答案】32332mn mn mn -+++，6 【分析】根据多项式的概念和已知条件写出多项式，把1,22m n =-=代入多项式，根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：这个多项式可以是32332mn mn mn -+++，当1,22m n =-=代入，原式=32311122232222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=6．【点睛】本题考查的是多项式的概念和求代数式的值，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．23．（2022·兰州市七年级期末）已知多项式()232232m m xy x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式．（1）求m 的值；（2）当12x =，1y =-时，求此多项式的值．【答案】（1）3m =-；（2）74．【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m 的值；（2）将x ，y 的值代入求出答案．【详解】解：（1）∵多项式()232232m m x y x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式． ∴234m -+=，30m -≠，解得：3m =-；（2）当12x =，1y =-时，此多项式的值为：3226(1)()(1)2(1)221112-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-1314=--74=．【点睛】本题主要考查了多项式以及多项式的求值，正确得出m 的值是解题关键．24．（2022·湖北·七年级期中）观察下列单项式：–x ，3x 2，–5x 3，7x 4，…–37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n （2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n ，据此依次求解即可得.【解析】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n ，绝对值规律是：2n –1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。

七年级数学上册专题知识讲义-乘法公式、整式的除法(附练习及答案)

乘法公式、整式的除法【考向解读】一、考点突破本讲考点主要包括：平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式。

通过多项式的乘法运算得到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力；通过乘法公式的几何背景，培养运用数形结合思想和整体思想解决问题的能力。

平方差公式是中考命题中比较重要的考点之一，单独命题的题型多为填空题,选择题和简单的计算题，这一知识点也常融入其他知识命题;完全平方公式在中考中占有重要地位，它在数的运算，代数式的化简，方程,函数等方面都有极其广泛的应用。

整式的除法在中考中出现的频率比较高,题型多见选择题与填空题,有时也会出现化简求值题，因此运算必须熟练。

二、重点、难点提示重点：平方差公式、完全平方公式，整式的除法及零指数幂的运算。

难点：乘法公式中字母的广泛含义及整式除法法则的应用。

【重点点拨】知识脉络图【典例精析】能力提升类例1 计算：（1）（－2a－b）（b－2a）；（2）（2x＋y－z）2．一点通：第（1）题中的b－2a＝－2a＋b，把－2a看成平方差公式中的“a”即可；第（2）题有多种解法，可把2x看成完全平方公式中的“a”，把y－z看成公式中的“b”，也可把2x＋y看成公式中“a”，把z看成公式中的“b”。

答案：（1）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a－b）（－2a＋b）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；（2）（2x＋y－z）2＝[（2x＋y）－z]2＝（2x＋y）2－2z（2x＋y）＋z2＝4x2＋4xy＋y2－4xz －2yz ＋z 2．点评：这两题都可以运用乘法公式计算，第（1）题先变形，再用平方差公式；第（2）题把三项和看成两项和，两次运用完全平方公式。

例2 计算：（1）[（－3xy ）2·x 3－2x 2·（3xy 2）3·12y ]÷（9x 4y 2）；（2）[（x ＋2y ）（x －2y ）＋4（x －y ）2]÷（6x ）．一点通：本题是整式的混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。

华师大版初中数学七年级上册《3.3.1 单项式》同步练习卷

华师大新版七年级上学期《3.3.1 单项式》2019年同步练习卷一．选择题（共28小题）1．对于下列四个式子：0.1；；；．其中不是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．5．下列代数式中整式有（），2x+y，a2b，，，0.5，a．A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列式子：x2+1，﹣4，，，﹣5x，，，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．37．下列各式中，不是整式的是（）A．6ab B．C．a+1D．08．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个9．下面各式：①a2﹣1；②；③x﹣1＝0；④a2；⑤2x＞3；⑥﹣2ab2+，其中是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b312．下列关于单项式﹣的正确说法是（）A．系数是4，次数是3B．系数是﹣，次数是3 C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2 13．单项式﹣ab2的系数是（）A．1B．﹣1C．2D．3 14．在式子，2m+5n，，0.9b，﹣3a3b，中，单项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr2的次数是3C．的次数是3D．﹣的系数是﹣116．单项式﹣4ab2的次数是（）A．4B．﹣4C．3D．2 17．下列说法错误的是（）A．0的相反数是0B．﹣5的绝对值与5的绝对值相等C．数a表示的数是正数D．﹣x的系数是﹣18．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3 19．给出下列结论：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．在代数式①x2y，②a2﹣ab+1，③3n，④x+1，⑤中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．单项式﹣xy2的系数和次数分别是（）A．﹣和3B．﹣3和2C．和3D．﹣和2 22．如果代数式﹣22a2bc n是5次单项式，则n的值是（）A．4B．3C．2D．523．下列说法正确的是（）A．x的系数为0B．1是单项式C．﹣3x的系数是3D．5x2y的次数是224．在代数式：﹣ab，0，，，，中，单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个25．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，1B．﹣，2C．，1D．，2 26．下列式子中，是单项式的是（）A．x3y2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．27．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣、5B．﹣、3C．﹣、5D．﹣、3 28．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2二．填空题（共2小题）29．单项式的系数是．30．单项式﹣3x2y的系数是．华师大新版七年级上学期《3.3.1 单项式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．对于下列四个式子：0.1；；；．其中不是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．【解答】解：0.1；是整式，；不是整式，共两个；故选：B．【点评】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．2．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．【点评】此题考查了整式，弄清整式的定义是解本题的关键．3．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】分母不含字母的式子即为整式．【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，故选：B．【点评】本题考查分式与整式的概念，注意π不是字母．4．下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．下列代数式中整式有（），2x+y，a2b，，，0.5，a．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．【解答】解：2x+y，a2b，，0.5，a是整式，故选：B．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．6．下列式子：x2+1，﹣4，，，﹣5x，，，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据单项式和多项式合称整式进行分析即可．【解答】解：x2+1，，﹣5x，，0是整式，共5个，故选：B．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式定义．7．下列各式中，不是整式的是（）A．6ab B．C．a+1D．0【分析】整式包括多项式与单项式．【解答】解：是分式，故选：B．【点评】本题考查整式的概念，属于基础题型．8．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．9．下面各式：①a2﹣1；②；③x﹣1＝0；④a2；⑤2x＞3；⑥﹣2ab2+，其中是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用整式的定义，分别分析得出即可．【解答】解：①a2﹣1是整式；②是分式；③x﹣1＝0是等式；④a2是整式；⑤2x ＞3是不等式；⑥﹣2ab2+是分式，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的定义，正确区分整式与分式是解题关键．10．代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：在代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有：x3﹣，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．11．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b3【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．12．下列关于单项式﹣的正确说法是（）A．系数是4，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是﹣，次数是3．故选：B．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．单项式﹣ab2的系数是（）A．1B．﹣1C．2D．3【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．14．在式子，2m+5n，，0.9b，﹣3a3b，中，单项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：0.9b，﹣3a3b是数与字母的积，故是单项式；是单独的一个数，故是单项式．2m+5n，是多项式．是分式．故选：B．【点评】本题考查的是单项式的定义，即数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．15．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr2的次数是3C．的次数是3D．﹣的系数是﹣1【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析即可．【解答】解：A、﹣1是单项式，故此选项错误，不合题意；B、2πr2的次数是2，故此选项错误，不合题意；C、的次数是3，正确，符合题意；D、﹣的系数是﹣，故此选项错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．16．单项式﹣4ab2的次数是（）A．4B．﹣4C．3D．2【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣4ab2的次数是：3．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．17．下列说法错误的是（）A．0的相反数是0B．﹣5的绝对值与5的绝对值相等C．数a表示的数是正数D．﹣x的系数是﹣【分析】根据相反数，绝对值，正数以及单项式的定义进行判断．【解答】解：A、0的相反数是0，故选项说法正确．B、﹣5的绝对值与5都是5，故选项说法正确．C、数a表示的数也有可能是0和负数，故选项说法错误．D、﹣x的系数是﹣，故选项说法正确．故选：C．【点评】考查了单项式，相反数以及绝对值等知识点，难度不大，熟练掌握相关概念即可解答．18．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．19．给出下列结论：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据单项式的概念以及有理数的性质即可求出答案．【解答】解：①﹣a不一定表示负数，故①错误；②由题意可知：﹣x≥0，所以x≤0，故②错误；③由|x|≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确；④该单项式的次数为3，故④错误；故选：B．【点评】本题考查学生对相关概念的理解，解题的关键是正确理解单项式、有理数的概念，本题属于基础题型．20．在代数式①x2y，②a2﹣ab+1，③3n，④x+1，⑤中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：①x2y与③3n是单项式，故选：B．【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．21．单项式﹣xy2的系数和次数分别是（）A．﹣和3B．﹣3和2C．和3D．﹣和2【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为：，次数为：3，故选：A．【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．22．如果代数式﹣22a2bc n是5次单项式，则n的值是（）A．4B．3C．2D．5【分析】根据单项式的次数的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2+1+n＝5，∴n＝2，故选：C．【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的次数，本题属于基础题型．23．下列说法正确的是（）A．x的系数为0B．1是单项式C．﹣3x的系数是3D．5x2y的次数是2【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、x的系数为1，故原题说法错误；B、1是单项式，故原题说法正确；C、﹣3x的系数是﹣3，故原题说法错误；D、5x2y的次数是3，故原题说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关概念．24．在代数式：﹣ab，0，，，，中，单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据单项式的概念分析判断各个式子．【解答】解：在代数式：﹣ab，0，，，，中，是单项式的有：﹣ab，0，，共4个．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．25．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，1B．﹣，2C．，1D．，2【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，2．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．26．下列式子中，是单项式的是（）A．x3y2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，故选：A．【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．27．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣、5B．﹣、3C．﹣、5D．﹣、3【分析】根据单项式的次数与系数的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为，次数为3，故选：B．【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数与次数，本题属于基础题型．28．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可作出判断．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故选：B．【点评】考查了单项式，注意单项式的系数不要漏掉“5”．二．填空题（共2小题）29．单项式的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．30．单项式﹣3x2y的系数是﹣3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．。

七年级数学单项式、多项式的乘法练习题

第2课时单项式与多项式的乘法知识点1单项式与多项式相乘1.2mn·(m2+n)=2mn·+2mn·=.2.单项式与多项式相乘依据的运算律是()A.加法的结合律B.乘法的结合律C.乘法对加法的分配律D.乘法的交换律3.计算x(x2-1)的结果是()A.x3-1B.x3-xC.x3+xD.x2-x4.计算-3a2(4a-3)的结果是()A.-12a3+9a2B.-12a2-9a2C.-12a2+9a2D.-12a3-9a25.计算:(1)2mn(5mn2-4m2n);(2)(3x3y2-6x2y)·13xy2;(3)-2ab(2a2+ab-2b2);(4)-4(2x+xy2-3x2z)xyz.6.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.知识点2单项式与多项式相乘的实际应用7.一个长方形的长、宽分别是3x-4,x,则这个长方形的面积为()A.3x-4B.3x2-4C.3x2-4xD.4x-48.一个长方体的长、宽、高分别是5x-2,3x,2x,则它的体积为.9.一个拦水坝的横断面是梯形,其上底是(3a2-2b)米,下底是(3a+4b)米,高是2a2b米,要建造长为3ab米的水坝,需要土石多少立方米?10.已知(-2x )·(5-3x+mx 2-nx 3)的结果中不含x 3项,则m 的值为()A .1B .-1C .-12D .011.已知单项式M ,N 满足3x (M-5x )=6x 2y 2+N ,则MN 等于()A .-30x 3y 2B .-30x 2y 3C .-15x 2y 2D .-15x 3y 312.一个长方体的高为x cm,长比高的3倍还少4cm,宽为高的2倍,那么这个长方体的体积是()A .(3x 3-4x 2)cm 3B .(6x 3+8x 2)cm 3C .(6x 3-8x 2)cm 3D .(6x 2-8x )cm 313.计算:(1)(3a 2b-4ab 2-5ab-1)·(-2ab 2);(2)(-2xy 2)2·⎪⎭⎫⎝⎛--xy x y 23214122;(3)2x (-x 2+3x-4)+3x 2⎪⎭⎫⎝⎛+121x .14.如图1-4-2,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.图1-4-215.某同学在计算一个多项式乘-3x 2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x 2,得到的结果是x 2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?16.阅读:已知x 2y=3,求2xy (x 5y 2-3x 3y-4x )的值.分析:考虑到x ,y 的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑用整体思想,将x 2y=3整体代入.解:2xy (x 5y 2-3x 3y-4x )=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y=2(x 2y )3-6(x 2y )2-8x 2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!(1)已知ab=3,求(2a 3b 2-3a 2b+4a )·(-2b )的值;(2)已知a 2+a-1=0,求代数式a 3+2a 2+2022的值.第3课时多项式与多项式的乘法知识点多项式与多项式相乘1.(2x+y)(x-y)=2x·+y·——乘法对加法的分配律=2x·+2x·+y·+y·——单项式乘多项式法则=2x2-xy.——合并同类项2.计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+63.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是()A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-1)(x+18)4.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为()A.-1B.1C.-3D.35.若长方形的长为2a+b,宽为a-b,则这个长方形的面积为()A.2a2-b2B.2a2-ab-b2C.2a2+ab-b2D.2a2+3ab-b26.计算:(1)(2a+5b)(a-3b);(2)(-2m-1)2;(3)(-1-2x)(2x-1);(4)(a+3)(a-2)-a(a-1).7.先化简,再求值:(3x+2)(2x-3)-(2x-5)(3x-1),其中x=12.8.如图1-4-3,在某住宅小区的建设中,为了提高业主的居住环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道,则剩余草坪的面积是多少平方米?图1-4-39.已知A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A,B的大小关系为()A.A<BB.A=BC.A>BD.无法比较10.如图1-4-4,现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,若要拼一个长为a+3b,宽为2a+b的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()图1-4-4A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,711.如果计算(x+2)(x 2-5ax+1)的结果中不含x 2项,那么a 的值为.12.计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x 2152252;(2)(x+y )(x 2-xy+y 2).13.已知A=4m 2-2m+1,B=2m+1,试求当m=-12时A ·B 的值.14.如图1-4-5,某校有一块长为(3a+b )m,宽为(2a+b )m 的长方形空地,中间是边长为(a+b )m 的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.(1)用含a ,b 的代数式表示需要硬化的面积并化简;(2)当a=5,b=2时,求需要硬化的面积.图1-4-515.学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.(1)如图1-4-6ⓐ是由边长分别为a ,b 的正方形和长为a 、宽为b 的长方形拼成的大长方形,由图ⓐ,可得等式:(a+2b )(a+b )=;(2)①如图ⓑ是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c 的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为;②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a 2+b 2+c 2的值.。

3.2单项式的乘法-2020-2021学年浙教版七年级数学下册专题复习提升训练(机构)

3.2单项式的乘法-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）一、选择题1、下列各式中，计算正确的是（）A ．（﹣5a n +1b ）•（﹣2a ）＝10a n +1bB ．（﹣4a 2b ）•（﹣a 2b 2）•c b 321=c b a 642 C ．（﹣3xy ）•（﹣x 2z ）•6xy 2＝3x 3y 3z D ．1311331)61)(2(-+-=-n n n n b a an b a 2、下列运算中，正确的是（） A ．﹣2x （3x 2y ﹣2xy ）＝﹣6x 3y ﹣4x 2y B ．2xy 2（﹣x 2+2y 2+1）＝﹣4x 3y 4C ．（3ab 2﹣2ab ）•abc ＝3a 2b 3﹣2a 2b 2D ．（ab ）2（2ab 2﹣c ）＝2a 3b 4﹣a 2b 2c3、如果单项式432a b x y --与212a b x y +是同类项，这两个单项式的积是（） A ．46x y B ．23x y - C ．2332x y - D ．46x y - 4、某同学在计算﹣3x 2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x 2﹣x +1，由此可以推断正确的计算结果是（）A ．4x 2﹣x +1B ．x 2﹣x +1C ．﹣12x 4+3x 3﹣3x 2D ．无法确定5、已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3+98x 6y 5﹣21x 5y 5，则这个多项式是（）A ．4x 2﹣3y 2B ．4x 2y ﹣3xy 2C ．4x 2﹣3y 2+14xy 2D ．4x 2﹣3y 2+7xy 36、在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x （﹣2x 2+3x ﹣1）＝6x 3﹣9x 2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A ．1B ．﹣1C ．3xD ．﹣3x7、已知（﹣x ）（2x 2﹣ax ﹣1）﹣2x 3+3x 2中不含x 的二次项，则a 的值是（）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣28、若x ﹣y +3＝0，则x （x ﹣4y ）+y （2x +y ）的值为（）A ．9B ．﹣9C ．3D ．﹣39、设a 、b 是实数，定义@的一种运算如下：@a b a b ab =++，则下列结论：①若1a =，2b =-，则@3a b =-. ②若(2)@3x -=-，则1x =.③@@a b b a =. ④(@(@@))@a b c a b c =. 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④10、有7个如图①的长为x ，宽为y(x y)>的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD 中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积2S 与左上角阴影部分的面积1S 之差为S ，当BC 的长度变化时，按照相同的放置方式，S 始终保持不变，则x 与y 满足的关系式为( )A ．x 3y =B ．x 3y 1=+C ．x 2y =D ．x 2y 1=+二、填空题11、计算：(1)（2xy ）2（﹣5x 2y ）＝．(2)（﹣2a ）2•a 4＝．(3)2a •3ab ＝． (4)6x 3•（﹣2x 2y ）＝．12、计算a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）的结果是．13、计算)21()632(22xy xy y x -•-＝． 14、若（﹣2a m b ）3（a n b m ）2＝﹣2a 7b 5；则m ＝，n ＝．15、计算：x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2的值为． 16、已知a 2﹣2a ﹣3＝0，则代数式3a （a ﹣2）的值为．17、已知a ﹣2b ＝﹣2，则代数式a （b ﹣2）﹣b （a ﹣4）的值为．18、已知210x x --=，则3223x x -+=________．19、若()3255x x ax -++的结果中不含4x 项，则a =____________．20、一个长方体的长、宽、高分别是3x ﹣4、2x 、x ，它的体积等于．三、解答题21、计算：(1)（x ﹣2y ）（﹣34xy 2）． (2)（﹣2a ）2•（3a 2﹣a ﹣1）．(3)（3x 2﹣34y +）•6xy ． (4)[xy （x 2﹣xy ）﹣x 2y （x ﹣y ）]•3xy 2．(5)2x （21x ﹣1）﹣3x （31x ﹣35） (6))2131(18)3(222y x xy y xy +--．22、先化简，再求值：(1)()()22232231242a b aba b b ⎛⎫-⋅-+-⋅ ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =．(2)先化简，再求值：)254(4)4(582y x x x y x x +-+--，其中x ＝－1，y ＝3；23、解方程：2x （x ﹣1）﹣x （2x +3）＝15．24、已知：A ＝21x ，B 是多项式，王虎同学在计算A +B 时，误把A +B 看成了A ×B ，结果得3x 3﹣2x 2﹣x ．（1）求多项式B ．（2）求A +B ．25、观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并说明理由．3.2单项式的乘法-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）一、选择题1、下列各式中，计算正确的是（）A ．（﹣5a n +1b ）•（﹣2a ）＝10a n +1bB ．（﹣4a 2b ）•（﹣a 2b 2）•c b 321=c b a 642 C ．（﹣3xy ）•（﹣x 2z ）•6xy 2＝3x 3y 3z D ．1311331)61)(2(-+-=-n n n n b a an b a 【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【答案】解：A 、（﹣5a n +1b ）•（﹣2a ）＝10a n +2b ，此选项错误； B 、（﹣4a 2b ）•（﹣a 2b 2）•c ，此选项正确；C 、（﹣3xy ）•（﹣x 2z ）•6xy 2＝18x 4y 3z ，此选项错误；D 、（2a n b 3）（﹣ab n ﹣1）＝﹣a n +1b n +2，此选项错误．故选：B ．2、下列运算中，正确的是（）A ．﹣2x （3x 2y ﹣2xy ）＝﹣6x 3y ﹣4x 2yB ．2xy 2（﹣x 2+2y 2+1）＝﹣4x 3y 4C ．（3ab 2﹣2ab ）•abc ＝3a 2b 3﹣2a 2b 2D ．（ab ）2（2ab 2﹣c ）＝2a 3b 4﹣a 2b 2c【解答】A 、﹣2x （3x 2y ﹣2xy ）＝﹣6x 3y +4x 2y ，故本选项错误；B 、2xy 2（﹣x 2+2y 2+1）＝﹣4x 3y 2+4xy 4+2xy 2，故本选项错误；C 、（3ab 2﹣2ab ）•abc ＝3a 2b 3c ﹣2a 2b 2c ，故本选项错误；D 、（ab ）2•（2ab 2﹣c ）＝a 2b 2•（2ab 2﹣c ）＝2a 3b 4﹣a 2b 2c ，故本选项正确；故选：D ．3、如果单项式432a b x y --与212a b x y +是同类项，这两个单项式的积是（） A ．46x y B ．23x y - C ．2332x y - D ．46x y - 【答案】D【分析】根据同类项的定义，得出关于a 、b 的二元一次方程组，得出a ，b 的值，再得出答案即可．【解析】解：∵单项式432a b x y --与212a b x y +是同类项， ∴423a b a b -=⎧⎨+=⎩，∴12a b =⎧⎨=⎩，∴单项式为232x y -与2312x y ， ∴223463212x y x y x y •=--；故选：D ．4、某同学在计算﹣3x 2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x 2﹣x +1，由此可以推断正确的计算结果是（）A ．4x 2﹣x +1B ．x 2﹣x +1C ．﹣12x 4+3x 3﹣3x 2D ．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x 2﹣x +1﹣（﹣3x 2）＝x 2﹣x +1+3x 2＝4x 2﹣x +1，﹣3x 2•（4x 2﹣x +1）＝﹣12x 4+3x 3﹣3x 2，故选：C ．5、已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3+98x 6y 5﹣21x 5y 5，则这个多项式是（）A ．4x 2﹣3y 2B ．4x 2y ﹣3xy 2C ．4x 2﹣3y 2+14xy 2D ．4x 2﹣3y 2+7xy 3【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案．【答案】解：由7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3+98x 6y 5﹣21x 5y 5，得（28x 7y 3+98x 6y 5﹣21x 5y 5）÷7x 5y 3＝4x 2+14xy 2﹣3y 2，故选：C ．6、在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x （﹣2x 2+3x ﹣1）＝6x 3﹣9x 2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A ．1B ．﹣1C ．3xD ．﹣3x【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：﹣3x （﹣2x 2+3x ﹣1）＝6x 3﹣9x 2+3x ．故选：C ．7、已知（﹣x ）（2x 2﹣ax ﹣1）﹣2x 3+3x 2中不含x 的二次项，则a 的值是（）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣2【分析】先进行单项式乘多项式，再合并得到原式＝﹣4x 3+（a +3）x 2+x ，然后令二次项的系数为0即可得到a 的值．【解答】解：（﹣x ）（2x 2﹣ax ﹣1）﹣2x 3+3x 2＝﹣2x 3+ax 2+x ﹣2x 3+3x 2＝﹣4x 3+（a +3）x 2+x ，因为﹣4x 3+（a +3）x 2+x 不含x的二次项，所以a +3＝0，所以a ＝﹣3．故选：C ．8、若x ﹣y +3＝0，则x （x ﹣4y ）+y （2x +y ）的值为（）A ．9B ．﹣9C ．3D ．﹣3【解答】∵x ﹣y +3＝0，∴x ﹣y ＝﹣3，∴x （x ﹣4y ）+y （2x +y ）＝x 2﹣4xy +2xy +y 2＝x 2﹣2xy +y 2＝（x ﹣y ）2＝（﹣3）2＝9．故选：A ．9、设a 、b 是实数，定义@的一种运算如下：@a b a b ab =++，则下列结论：①若1a =，2b =-，则@3a b =-. ②若(2)@3x -=-，则1x =.③@@a b b a =. ④(@(@@))@a b c a b c =. 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【答案】D【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．【解析】①若1a =，2b =-，则@1(2)1(2)3a b =+-+⨯-=-，①正确；②若(2)@3x -=-，即：()()223x x -++-=-，解得：1x =, ②正确；③左边＝@a b a b ab =++，右边@b a a b ab ==++，左边＝右边，③正确；④左边()()@a b c bc a b c bc a b c bc a b c bc ab ac abc =++=++++++=++++++右边()()@a b ab c a b ab c c a b ab a b c bc ab ac abc =++=++++++=++++++左边＝右边，④正确综上：①②③④都正确, 故选：D10、有7个如图①的长为x ，宽为y(x y)>的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD 中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积2S 与左上角阴影部分的面积1S 之差为S ，当BC 的长度变化时，按照相同的放置方式，S 始终保持不变，则x 与y 满足的关系式为( )A ．x 3y =B ．x 3y 1=+C ．x 2y =D ．x 2y 1=+【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关，即与PC 无关，即可求出x 与y 的关系式．【解析】解：左上角阴影部分的长为AE BP PC ED x PC 3y x PC 3y =+-=+--=-，宽为AF x =，右下角阴影部分的长为PC ，宽CG x y =+，∴阴影部分面积之差()()()()2S AE AF xy PC BF x x y 2y x PC 3y xy PC 2y x x y PC x 2y 3xy x =⋅--⋅-+-=---⋅--=---，则x 2y 0-=，即x 2y =．故选：C ．二、填空题11、计算：(1)（2xy ）2（﹣5x 2y ）＝．(2)（﹣2a ）2•a 4＝．(3)2a •3ab ＝． (4)6x 3•（﹣2x 2y ）＝．解：(1)原式＝4x 2y 2•（﹣5x 2y ）＝﹣20x 4y 3．故答案为：﹣20x 4y 3．(2)（﹣2a ）2•a 4＝4a 2•a 4＝4a 6．故答案为：4a 6．(3)2a •3ab ＝6a 2b ．故答案为：6a 2b ．(4)6x 3•（﹣2x 2y ）＝﹣（6×2）x 3+2y ＝﹣12x 5y ．故答案为：﹣12x 5y ．12、计算a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）的结果是．解：a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）＝a 2﹣ab +ab ﹣b 2＝a 2﹣b 2．故答案为：a 2﹣b 2．13、计算)21()632(22xy xy y x -•-＝．解：（）•（）＝x 2y •（）﹣6xy •（﹣xy 2）＝﹣x 3y 3+3x 2y 3．故答案为：﹣x 3y 3+3x 2y 3．14、若（﹣2a m b ）3（a n b m ）2＝﹣2a 7b 5；则m ＝，n ＝．【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【答案】解：∵（﹣2a m b ）3（a n b m ）2＝﹣2a 7b 5，∴（﹣8a 3m b 3）（a 2n b 2m ）＝﹣2a 7b 5，∴﹣2a 3m +2n b 3+2m ＝﹣2a 7b 5，∴3+2m ＝5，解得：m ＝1，3m +2n ＝7，解得：n ＝2．故答案为：1，2．15、计算：x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2的值为．【思路点拨】先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再算乘法即可．【答案】解：x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2 ＝x 4•（﹣2x 2）•x 2•x 24•2x 2＝﹣4x 4+2+2+24+2＝﹣4x 34，故答案为：﹣4x 34．16、已知a 2﹣2a ﹣3＝0，则代数式3a （a ﹣2）的值为．【解答】∵a 2﹣2a ﹣3＝0，∴a 2﹣2a ＝3，∴3a （a ﹣2）＝3（a 2﹣2a ）＝3×3＝9．故答案为：9．17、已知a ﹣2b ＝﹣2，则代数式a （b ﹣2）﹣b （a ﹣4）的值为．解：a （b ﹣2）﹣b （a ﹣4）＝ab ﹣2a ﹣ab +4b ＝﹣2a +4b ＝﹣2（a ﹣2b ），∵a ﹣2b ＝﹣2，∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案为：4．18、已知210x x --=，则3223x x -+=________．【答案】2【分析】利用210x x --=变形得21x x =+，然后代入后面式子计算即可.【解析】∵210x x --=,∴21x x =+,∴3223x x -+22223(1)2(1)31112x x x x x x x x x x =-+=+-++=-+=+-+= 故答案为219、若()3255x x ax -++的结果中不含4x 项，则a =____________．【答案】0【分析】先利用单项式乘以多项式的法则计算，根据结果中不含x 4项即可确定出a 的值．【解析】解：()32543555525x x ax x ax x -++=---，由结果中不含x 4项，得到-5a =0，即a =0，故答案为：0．20、一个长方体的长、宽、高分别是3x ﹣4、2x 、x ，它的体积等于．解：由题意可得，（3x ﹣4）×2x ×x ＝（3x ﹣4）×2x 2＝6x 3﹣8x 2．故答案为：6x 3﹣8x 2．三、解答题21、计算：(1)（x ﹣2y ）（﹣34xy 2）． (2)（﹣2a ）2•（3a 2﹣a ﹣1）． (3)（3x 2﹣34y +）•6xy ． (4)[xy （x 2﹣xy ）﹣x 2y （x ﹣y ）]•3xy 2． (5)2x （21x ﹣1）﹣3x （31x ﹣35） (6))2131(18)3(222y x xy y xy +--．解：(1)原式＝﹣x 2y 2+xy 3．(2)原式＝4a 2•（3a 2﹣a ﹣1）＝12a 4﹣4a 3﹣4a 2．(3)原式＝（3x 2）•6xy +（﹣y ）•6xy +•6xy ＝18x 3y ﹣8xy 2+3xy ．(4)[xy （x 2﹣xy ）﹣x 2y （x ﹣y ）]•3xy 2＝（x 3y ﹣x 2y 2﹣x 3y +x 2y 2）•3xy 2＝0．(5)原式＝x 2﹣2x ﹣x 2+5x ＝3x ．(6)解：原式＝9x 2y 2﹣6xy 3﹣9x 2y 2＝﹣6xy 3．22、先化简，再求值：(1)()()22232231242a b ab a b b ⎛⎫-⋅-+-⋅ ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =． (2)先化简，再求值：)254(4)4(582y x x x y x x +-+--，其中x ＝－1，y ＝3；【分析】先把代数式化成最简形式，然后再代入求值；【解析】解：(1)原式23244647474712424a b a b a b b a b a b a b =-⋅+⋅=-+=-．当2a =，1b =时，原式47472116a b =-=-⨯=-． (2)原式＝－3x 2－10xy.当x ＝－1，y ＝3时，原式＝27.23、解方程：2x （x ﹣1）﹣x （2x +3）＝15．解：2x （x ﹣1）﹣x （2x +3）＝152x 2﹣2x ﹣2x 2﹣3x ＝15，整理得：﹣5x ＝15，解得：x ＝﹣3．24、已知：A ＝21x ，B 是多项式，王虎同学在计算A +B 时，误把A +B 看成了A ×B ，结果得3x 3﹣2x 2﹣x ．（1）求多项式B ．（2）求A +B ．【解答】（1）由题意可知：21x •B ＝3x 3﹣2x 2﹣x ， ∴B ＝（3x 3﹣2x 2﹣x ）÷21x ＝6x 2﹣4x ﹣2；（2）A +B ＝21x +（6x 2﹣4x ﹣2）＝6x 2﹣27x ﹣2；25、观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并说明理由．解：(1)①275 572 ②63 36(2)一般规律的式子：(10a ＋b)×[100b＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b＋a)．理由如下：左边＝(10a ＋b)×[100b＋10(a ＋b)＋a]＝(10a ＋b)(110b ＋11a)＝11(10a ＋b)(10b ＋a)，右边＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b＋a)＝(110a ＋11b)(10b ＋a)＝11(10a ＋b )(10b ＋a)．∵左边＝右边，∴表示“数字对称等式”一般规律的式子成立．。

湘教版七年级数学下册全册同步练习含答案

2015-2016学年湘教版初中数学七年级下册全册课时作业目录1.1 二元一次方程组课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第2课时）课时作业1.4 三元一次方程组课时作业2.1.1 同底数幂的乘法课时作业2.1.2 多项式的乘法课时作业2.1.2 幂的乘方与积的乘方课时作业2.1.3 单项式的乘法课时作业2.1.4 多项式的乘法课时作业2.2.1 平方差公式课时作业2.2.2 完全平方公式课时作业2.2.3 运用乘法公式进行计算课时作业3.1 多项式的因式分解课时作业3.2 提公因式法课时作业3.3 公式法（第1课时）课时作业3.3 公式法（第2课时）课时作业4.1.1 相交与平行课时作业4.1.2 相交直线所成的角课时作业4.2 平移课时作业课时作业4.3 平行线的性质课时作业4.4 平行线的判定课时作业4.5 垂线课时作业4.6 两条平行线间的距离课时作业5.1.1轴对称图形课时作业5.1.2轴对称变换课时作业5.2 旋转课时作业5.3 图形变换的简单应用课时作业6.1.1 平均数课时作业6.1.2 中位数课时作业6.1.3 众数课时作业6.2 方差课时作业建立二元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x2-2y=4B.6x+y+9z=0C.+4y=6D.4x=2.以为解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个二元一次方程组,使它的解是5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k=时,它为二元一次方程.6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为.三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组的解?为什么?①②③④8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.【拓展延伸】9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?答案解析1.【解析】选D.4x=含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.2.【解析】选D.将分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以4.【解析】以为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系.答案:(答案不唯一)5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次方程,都不可能有二次项,所以k2-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程. 答案:-1 16.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故答案:7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)把代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.(2)把代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x==12-2y-.当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.二元一次方程组的应用(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( ) A.B.C. D.2.(2013·潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )A.50元,150元B.150元,50元C.100元,50元D.50元,100元二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张.5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对道题.6.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为cm2.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.答案解析1.【解析】选B.第一个等量关系式为:x+y=1.2,第二个等量关系式为:x+y=16,构成方程组2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22;调查的吸烟的人数是,不吸烟的人数是,根据共调查了10000人,列方程得+=10000,所以可列方程组3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.则解得:4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得解得即甲种电影票买了20张.答案:20【归纳整合】二元一次方程组的优点当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更好.5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.根据题意,得解得答案:166.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得解这个方程组得所以长方形的面积xy=.答案:7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得解得答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.8.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,由题意得,解得答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.9.【解析】本题答案不唯一,方法一:问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.由题意可得:解得答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公路段上行驶了yh.由题意可得:解得:答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.二元一次方程组的应用(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g2.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.1.2元/支,3.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.0.8元/支,2.6元/本3.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.5.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .6.(2013·鞍山中考)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·莱芜中考)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?8.(8分)(2013·嘉兴中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?【拓展延伸】9.(10分)某公园的门票价格如表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?答案解析1.【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得解得2.【解析】选 A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.3.【解析】选 B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=11,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.4.【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得解得:即鸡有22只,兔有11只.答案:22 115.【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8.答案:86.【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得所以水的深度为×120=80(cm).答案:807.【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.由题意,得解得所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.8.【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,解得z=34.所以50-34=16.答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.9.【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,解得答:甲班有55人,乙班有48人.三元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.2.若方程组的解x与y的值的和为3,则a的值为( )A.7B.4C.0D.-43.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程组时,①+②可消去未知数,得到一个二元一次方程.5.已知方程组则x+y+z= .6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值.8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.一等奖人数(人)二等奖人数(人)三等奖人数(人)奖金总额(万元)2011年10 20 30 412012年12 20 28 422013年14 25 40 54 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a=7.3.【解析】选C.根据题意,得解得故选C.4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27.答案:y 2x+z=275.【解析】①+②+③得:2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.答案:66.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得解得所以三人共有20+10+9=39(元).答案:397.【解析】她的想法对.根据题意,得解得所以该等式为y=4x2+3x-1,所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,根据题意,得解得答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x万元、y万元、z万元,根据题意,得解得答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、万元、万元.同底数幂的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算(-x)2·x3的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x62.下列各式计算正确的个数是( )①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.A.1B.2C.3D.43.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )A.(x+y)2·(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)C.(x+y)2+2(x+y)2D.(x-y)2(-x-y)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于.5.若2n-2×24=64,则n= .6.已知2x·2x·8=213,则x= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-3)3·(-3)4·(-3).(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.(4)y·y n+1-2y n·y2.8.(8分)已知a x=5,a y=4,求下列各式的值:(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.答案解析1.【解析】选A.(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选B.x4·x2=x4+2=x6,故①错误;x3·x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4·a3=a4+3=a7,故⑤正确.3.【解析】选 B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.4.【解析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,所以a·a6=a1+6=a7. 答案:a75.【解析】因为2n-2×24=2n-2+4=2n+2,64=26,所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.答案:46.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=13,解得x=5.答案:57.【解析】(1)(-3)3·(-3)4·(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.(2)a3·a2-a·(-a)2·a2=a3+2-a·a2·a2=a5-a5=0.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.(4)y·y n+1-2y n·y2=y n+1+1-2y n+2=y n+2-2y n+2=(1-2)y n+2=-y n+2.8.【解析】(1)a x+2=a x×a2=5a2.(2)a x+y+1=a x·a y·a=5×4×a=20a.9.【解析】方法一:因为12=3×22=6×2, 所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①+②得2c=a+b+3.方法二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,所以b=a+1,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①-②得2b=a+c.多项式的乘法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-32.下列各式中计算错误的是( )A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3+xD.x=x4-2x2+x3.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是.5.当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.8.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【拓展延伸】9.(10分)阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案解析1.【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.2.【解析】选A.2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1=-2x3-x+1.3.【解析】选A.-3xy·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.4.【解析】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.答案:-85.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.答案:56.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,……所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2. 答案:n2+n+27.【解析】x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.8.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a, 这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.9.【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.幂的乘方与积的乘方(30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b. 例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lo g a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选 D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7单项式的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·绍兴中考)计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n43.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·泰州中考)计算:3a·2a2= .5.计算:= .6.光的速度约为3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为km.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)4y3·(-2x2y).(2)x2y3·xyz.(3)(3x2y)3·(-4xy2).(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c,方框表示(-3x zω)y,求×.答案解析1.【解析】选C.3a·2b=3×2a·b=6ab.2.【解析】选 D.选项A中,(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5,故此选项正确;选项B 中,(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7,故此选项正确;选项C中,=x2y2×x2y=x4y3,故此选项正确;选项D中,=m2n×m2n4=m4n5,故此选项错误.3.【解析】选A.由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则每件为0.8c 元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为:3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).4.【解析】3a·2a2=6a3.答案:6a35.【解析】=(a·a2)(b2·b)=-a3b3.答案:-a3b36.【解析】(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.答案:1.5×1087.【解析】(1)原式=[4×(-2)]x2·(y3·y)=-8x2y4.(2)原式=(x2·x)(y3·y)·z=x3y4z.(3)原式=27x6y3·(-4xy2)=[27×(-4)](x6·x)(y3·y2)=-108x7y5.(4)原式=x4y8z12·(-x6y3)=-(x4·x6)(y8·y3)z12=-x10y11z12.8.【解题指南】由|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0知,2x-3y+1=0,x+3y+5=0,建立方程组,解得x,y 后,代入代数式求值.【解析】由题意得可得所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.9.【解析】×=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.多项式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )A.-3B.5C.-2D.23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .三、解答题(共26分)7.(8分)(1)化简(x+1)2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.8.(8分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.【拓展延伸】9.(10分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.2.【解析】选A.因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+p x3-3px2+qpx+8x2-24x+8q= x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab= x2-6x+8,所以ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以b=5,c=-1,d=-5.即b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x2-1 (2)x3-1(3)x4-1 (4)x5-1(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=x n+1-1.平方差公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A.2B.4C.4aD.2a2+22.下列各式计算正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是.5.计算:= .6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=3=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:….答案解析1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2≠4a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.答案:-325.【解析】原式====1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)=(316-1).(2)…=…=××××…××=×=.完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为( )A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2013·宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,a2+2·a·+=49,a2+2+=49,所以a2+=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由=9,可得x2+2+=9.即x2+=7,=x2-2+=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9. (2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b-a)2. 又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.。

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5．2 单项式的乘法同步练习
【知识提要】
1．掌握单项式的乘法法则．
2．掌握单项式与多项式的相乘法则．
【学法指导】
1．几个单项式相乘时，积的符号由负因式的个数决定：偶正、奇负．2．单项式与多项式相乘，类似乘法分配律．
范例积累
【例1】计算：
（1）3b3·5
6
b2；（2）（-6ay3）（-a2）；
（3）（-3x）3·（5x2y）；（4）（2×104）（6×103）·107．
【解】（1）3b3·5
6
b2=（3×
5
6
）（b3·b2）=
5
2
b5；
（2）（-6ay3）（-a2）=[（-6）×（-1）]×（a·a2）·y3=6a3y3；
（3）（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=-135x5y；
（4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015．
【注意】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘．
（2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，•且最后结果的系数若是带分数应化为假分数．
【例2】计算：
（1）2a2b（1
2
ab-3ab2）；（2）（
1
3
x-
3
4
xy）·（-12y）．
【解】（1）2a2b（1
2
ab-3ab2）
=2a2b·1
2
ab+2a2b·（-3ab2）
=a3b2-6a3b3；
（2）（1
3
x-
3
4
xy）·（-12y）
=1
3
x·（-12y）+（-
3
4
xy）·（-12y）
=-4xy+9xy2．
【注意】（1）单项式与多项式相乘时，注意要漏乘多项式中的常数项．（2）相乘时，注意符号．
基础训练
1．（1）2x5·5x2=_________；（2）2ab2·2
3
a3=________；
（3）2
5
x2y3·
5
16
xyz=_________；（4）3x2y（-4xy2）·（x3）2=_________．
2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）3a2·4a3=7a5；（2）2x3·3x4=5x12；（3）3m2·（-5m2）=-15m2．
3．已知－1
2
a2b·mab2=-3a3b3，则m等于（）
A．3
2
B．6 C．-
3
2
D．-6
4．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（）
A．8x10y3z B．8x7（-y）4z C．-8x7y4z D．-8x10y3z
5．化简x-1
2
（x-1）的结果是（）
A．1
2
x+
1
2
B．
1
2
x-
1
2
C．
3
2
x-1 D．
1
2
x+1
6．计算-4a（2a2+3a-1）的结果是（）
A．-8a3+12a2-4a B．-8a3-12a2+1 C．-8a3-12a2+4a D．8a3+12a2+4a 7．计算：3a（2a-5）+2a（1-3a）．
8．先化简，再求值：5x（x2-2x+4）-x2（5x-2）+（-4x）（2-2x），其中x=-
5 12
．
提高训练
9．计算：0.125（a2+b2）3（a-b）2·16（-a2-b2）3（b-a）3．
10．N 是一个单项式，且N ·（-2x 2y ）=-3ax 2y 2，则N 等于（）
A ．32ay
B ．-3a y
C ．-32xy
D ．12
axy 11．已知ab 2=-6，求-ab （a 2b 5-ab 3-b ）的值．
应用拓展
12．填空：12x 2y ·（）=2x 3
y -x 2y 2．
13．如图：计算下面各个图形的表面积与体积．
3x-4
2x
x
x 2x+
（1）
（2）
答案：
1．（1）10x7（2）4
3
a4b2（3）
1
8
x3y4z （4）-12x9y3
2．（1）×，12a5（2）×，6x7（•3）•×，•-15m4 3．B 4．C 5．A 6．C 7．-13a 8．12x，-5 9．2（a2+b2）6（a-b）510．A 11．•246 12．4x-2y 13．（1）S表=22x2-24x，V=6x3-8x2
（2）S表=64πx2+10πx，V=2πx3+5πx2。