_传感器习题及部分解答(shb).

传感器原理及其应用习题
第1章传感器的一般特性
一、选择、填空题
1、衡量传感器静态特性的重要指标是_灵敏度______、__线性度_____、____迟滞___、___重复性_____ 等。

2、通常传感器由＿＿敏感元件＿＿、＿＿转换元件＿＿＿＿、＿转换电路＿＿＿＿三部分组成，是能把外界＿非电量＿转换成＿＿＿电量＿＿＿的器件和装置。

3、传感器的＿＿标定＿＿＿是通过实验建立传感器起输入量与输出量之间的关系，并确定不同使用条件下的误差关系。

4. 测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为粗大、系统和随机误差三类，其中随机误差可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结果的影响。

5．
二、计算分析题
1、什么是传感器？由几部分组成？试画出传感器组成方块图。

2、传感器的静态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义。

作业3、传感器的动态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义
第2章电阻应变式传感器
一、选择、填空题
1、金属丝在外力作用下发生机械形变时它的电阻值将发生变化，这种现象称__应变_____效应；半导体或固体受到作用力后_电阻率______要发生变化，这种现象称__压阻_____效应。

直线的电阻丝绕成敏感栅后长度相同但应变不同，圆弧部分使灵敏度下降了，这种现象称为____横向___效应。

2、产生应变片温度误差的主要因素有＿电阻温度系数的影响、＿试验材料和电阻丝材料的线性膨胀系数的影响＿。

3、应变片温度补偿的措施有＿＿＿电桥补偿法＿、＿应变片的自补偿法＿。

4. 在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，_全桥__接法可以得到最大灵敏度输出。

5. 半导体应变片工作原理是基于压阻效应，它的灵敏系数比金属应变片的灵敏系数大十倍
6．电阻应变片的配用测量电路采用差动电桥时，不仅可以消除线性误差同时还能起到温度补偿的作用。

7、
二、计算分析题
1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。

(1)这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2)易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3)灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；(4)可以测量各种物理量。

2、一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有两片灵敏系数均为k = 2 的金属箔式应变片做成秤重传感器。

已知梁的L = 100mm，b=11mm，h= 3mm，梁的弹性模量E=2.1×104 N/mm2。

将应变片接入直流四臂电路，供桥电压Usr =12V。

试求：⑴秤重传感器的灵敏度(V/kg)?；
⑵当传感器的输出为68mv时，问物体的荷重为多少？[提示：等强度梁的应变计算式为ε=6FL/bh2E]
3 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm．在其表面粘贴八个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120欧，灵敏度为2，泊松系数0．3，材料弹性模量E=2.1x1011Pa。

要求；
(1)给出弹性元件贴片位置及全桥电路;
(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
(3)当桥路的供电电压为l0V 时，计算传感器的输出电压
解：(1).全桥电路如下图所示
(2).圆桶截面积
应变片1、2、3、4感受纵向应变；
应变片5、6、7、8感受纵向应变；
满量程时：
（3）
4、以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：依题意 单臂：
()(){
)2(,
103)
2000(,
103i o 63ε2.04
3
k ε4U U εεεεu V u V =⨯=⨯--=
⨯⨯==
差动：
()(){
)2(,
106)
2000(,
106i o 63ε2.02
3k ε2U U εεεεu V u V =⨯=⨯--=
⨯⨯==
灵敏度：
()
(){
单臂差动),/(105.14/),/(1032/o u 66ε
U K μεμεV kU V kU i i --⨯=⨯==
=
可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

5、 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，
附下）所示。

已知l=10mm ，b 0=11mm ，h=3mm ，E=2.1×104N/mm 2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电
输出
E b h Fl 026=
ε
当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：
E b h Fl KU K U U i i O 02644==
ε
则其电压灵敏度为
422101.21136
100626⨯⨯⨯⨯⨯⨯
===
︒E b h l K
F
U K i
o u υ
=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N 时，输出电压为 U 0 =K u F=3.463×4.9=16.97(mV)
第3章 电感式传感器
一、选择、填空题
1.变间隙式自感传感器的＿测量范围＿和＿灵敏度及线性度＿是相互矛盾的，因此在实际测量中广泛采用＿差动＿结构的变隙电感传感器。

2.电感式传感器是利用被测量改变磁路的＿磁阻＿，导致＿线圈电感量＿变化的。

磁电式传感器是利用＿电磁感应现象＿产生感应电势的。

而霍尔式传感器是利用＿＿半导体＿在磁场中的霍尔效应而输出电势的。

3. 电感式传感器种类很多。

虽然结构形式多种多样，可分为＿＿变气隙式＿、＿变面积式＿、＿螺线管式＿三种结构。

4.电涡流传感器根据激励电流频率的高低，可以分为＿高频反射式＿、＿低频透射式＿两种。

5、把被测非电量的变化转换成线圈互感变化的互感式传感器是根据 变压器 的基本原理制成的，其次级绕组都用 反向串联
形式连接，所以又叫差动变压器式传感器。

6、变隙式差动变压器传感器的主要问题是灵敏度与 测量范围 的矛盾。

这点限制了它的使用，仅适用于 微小位移 的测量。

7、变气隙式自感传感器，当街铁移动靠近铁芯时，铁芯上的线圈电感量 增加 （①增加，②减少）。

二、计算分析题
1、 说明电感式传感器有哪些特点。

2、分析比较变磁阻式自感传感器、差动变压器式互感传感器的工作原理和灵敏度。

3、试分析差动变压器相敏检测电路的工作原理。

4、分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善?
5、某差动螺管式电感传感器的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l =10mm ，l c =6mm ，r=5mm ，r c =1mm ，设实际应用中铁芯的相对磁导率µr =3000，试求：
(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L 0=?及其电感灵敏度足K L =?
(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz ，电压E=1.8V ，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K 。

(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少?
螺管式线圈插棒式铁芯
线圈1
线圈2
铁芯
（a)(b)
图3-15 差动螺管式电感传感器
解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得
()
2
2
2
2
00c
c r r l lr
l W L μπμ+=
()
()
()
H 46.010*********
1010108001049
292
2
32
7=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
----ππ
差动工作灵敏度：
r
c L r l W K μπμ2
22
02⋅
= ()
mm m m /6.151/6.1513000
10110108001042
62
32
7H =H =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---ππ
(2) 当f =1000Hz 时，单线圈的感抗为 X L =ωL 0 =2πf L 0 =2π×1000×0.46=2890(Ω) 显然X L >线圈电阻R 0，则输出电压为
02L L E U O ∆=
测量电路的电压灵敏度为
H =H =H ⨯==∆=
m mV V V
L E L U K u /96.1/96.146.028.1200
而线圈差动时的电感灵敏度为K L =151.6mH/mm ，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为
H ⨯H =⋅=m mV mm m K K K u L /96.1/6.151 =297.1mV/mm
6、有一只差动电感位移传感器，已知电源电U sr =4V ，f=400Hz ，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH ，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求： (1)匹配电阻R 3和R 4的值；
(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； (3)用相量图表明输出电压sc U ∙与输入电压sr
U ∙
之间的相位差。

解：（1） 线圈感抗
X L =ωL=2πf L=2π⨯400⨯30⨯10-3=75.4（Ω） 线圈的阻抗
()Ω=+=+=4.854.7540222
2L X R Z
故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
R 3 = R 4 =Z=85.4（Ω）
（2）当ΔZ=10Ω时，电桥的输出电压分别为
单臂工作：
()V Z Z U U sr sc 117.04.8510
444=⨯=∆=
双臂差动工作：
()V Z Z U U sr sc 234.04.8510
242=⨯=∆=
（3）
︒===--9.274.7540
tan tan 11
L R ωϕ
7、如图3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm 2，气隙总长度δ= 0.8mm ，衔铁
最大位移△δ=±0.08mm ，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm ，电阻率ρ=1.75
×10-6Ω.cm ，当激励电源频率f=4000Hz 时，忽略漏磁及铁损，求：
(1)线圈电感值；
(2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；
(5)当线圈存在200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。

解：（1）线圈电感值 图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）
H
=H ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯π=δμ=----m 15710571108010442500104S W L 136
2720..
（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm 时，其电感值
()3
6
2
7201008.028.0104425001042S W L ---+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯π=
⨯δ∆+δμ=
=1.31×10-1
(H)=131mH
衔铁位移Δδ=﹣0.08mm 时，其电感值
()3
6
27201008.028.0104425001042----⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯∆-=πδδμS W L
=1.96×10-1(H)=196(mH)
故位移Δδ=±0.08mm 时，电感的最大变化量为
ΔL=L -﹣L +=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
设mm
206.044l Cp ⎪⎭⎫ ⎝⎛
+⨯=为每匝线圈的平均长度，则
42
d l W s l
R Cp πρρ⋅==
()
()Ω=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+⨯⨯⨯=---6.2491006.04
10
206.04425001075.12
1
1
6
π
=249.6Ω
(4)线圈的品质因数
()8
.156.2491057.14000221
=Ω⨯⨯⨯===-ππωR fL R L
Q
(5)当存在分布电容200PF 时，其等效电感值
()()()H
=H ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=
+=
-=----m LC
f L LC
L L p 1601060.1102001057.14000211057.1211112
12
1
2
2ππω
第4章 电容式传感器
一、选择、填空题
二、计算分析题
1、 简述电容式传感器的工作原理。

2、简述电容式传感器的优点。

3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。

习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联
111d S
C ε=
， 222d S
C ε=
， 333d S
C ε=
则 S
d d d S d S d S d C C C C 3212
133123213322113211
111εεεεεεεεεεεε++=
++=++=串
故
3
32211213312321321///εεεεεεεεεεεεd d d S
d d d S C ++=
++=
串
（2）两个电容器并联
d S
C C C C d
S
C C C εε222121==+====并
（3）柱形电容器
()12/ln 2d d L C πε=
4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。

已知：δ0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=5.1kΩ；U sr =60V(交流)，频率f=400Hz 。

试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/µm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值。

习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容
2
0214
δπ
εD C C C =
==
()
()pF F 6.40106.401025.04102.381085.8123
2
312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
----π
由于 12
00106.4040021211-⨯⨯⨯===ππωfC C X c
())k .(R .Ω=>>Ω⨯=1510896
则
00022δd
U C C U U i i ∆=∆=
从而得 m
V mm V U d U K i u μδ/12.0/12025.0260200==⨯==∆=
(2) U 0 = K u Δd=0.12V/μm×10μm=1.2V
5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。

试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm ，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1µm 户时的输出电压为多少? 解：由题意可求
（1）初始电容：
()
()pF
F d r d S C 48.11048.1103.01041085.8123
2
3120
200
00=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
----ππεε
由 00
d d
C C ∆=
∆，则当Δd=±10um 时
pF
d d C C 049.03.0101048.13
00±=⨯±⨯=∆=∆-
如果考虑d 1=0.3mm+10µm 与d 2=0.3mm ﹣10µm 之间的电容变化量ΔC′，则应为
ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF (2) 当Δd=±1µm 时
pF .pF .m .m C d d C 0049048110301300±=⨯μ⨯μ±=∆=
∆
由 K u =100mV/pF=U 0/ΔC ，则
U 0=K u ΔC=100mV/pF ×(±0.0049pF)=±0.49mV
6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。

选用变压器交流电桥作测量电路。

差动电容器参数：r=12mm ；d 1=d 2=d 0=0.6mm ；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12
F/m 。

测量电路参数：u sr =u=sr
U ∙= 3sinωt (V)。

试求当
动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm 时，电桥输出端电压U sc
?
习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C 1=C 2=C 0=εS/d=ε0πr 2/d 0
()
pF
.F (6761067610601012108581232)
312=⨯=⨯⨯⨯π⨯⨯=
----
变压器输出电压
∙
∙∙∙∙
+-=+-=-⨯+=U C C C C U Z Z Z Z U U Z Z Z U sc
212121122122
其中Z 1 ,Z 2 分别为差动电容传感器C 1 ,C 2 的阻抗.在ΔX<<d 0时，C 1 = C 0 +ΔC, C 2 = C 0-ΔC ，且∆C/C 0=∆d/d 0，由此可得
t sin .t sin ..U d x U C C U sr sc
ω=ω⨯=∆≈∆=∙∙∙
25036005
000(V)
7、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。

差动电容器参数为：
a=40mm ，b=20mm ，d l =d 2=d 0=1mm ；起始时动极板处于中间位置，C l =C 2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m 。

测量电路参数：D 1、D 2为理想二极管；及R 1=R 2=R=10KΩ；R f =1MΩ，激励电压U i =36V ，变化频率f=1MHz 。

试求当动极板向右位移△x=10mm 时，电桥输出端电压U sc
?
习题图4-6
解：由习题图4-6可求
传感器初始电容
3
3312
000001011020210401085.82----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==d b a d S C εε
=3.54×10-12
（F ）=3.54pF
当动极板向右移Δx=10mm 时，单个电容变化量为
()pF C C a x C 77.154.321
2/40102/00=⨯==∆=
∆
或， pF
F d x b C 77.1)(1077.110110*********.8123
3
31200=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
∆=∆-----ε
则 C 1 = C 0+ΔC ，C 2 = C 0-∆C ，由双T 二极管网络知其输出电压 U SC = 2 k U i f ΔC
()
()
()()
()V C
f U R R R R R R i f f
f 55.21077.1103610102101021010222
12
66
2
64
6
4
4
2≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+=∆++=-
8、一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。

板A 、C 和D 是固定极板；板B 是活动极板，其厚度为t ，它与固定极板的间距为d 。

B 、C 和D 极板的长度均为a ，A 板的长度为2a ，各板宽度为b 。

忽略板C 和D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C AC 和C AD 的表达式(x=0时为对称位置)。

习题图4-7
解：参见习题图4-7知
C AC 是C AB 与C BC 串联，C A
D 是C AB 与C BD 串联。

当动极板向左位移a/2时，完全与C 极板相对，此时 C AB =C BC =ε0ab/d ， 则
C AC =C AB /2=C BC /2=ε0ab/2d ； C A
D =ε0ab/(2d+t)。

当动极板向右移a/2时，与上相仿，有
C AC =ε0ab/(2d+t)；C A
D =ε0ab/2d
9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm 2，间隙d 0=0.1mm 。

求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d 0，而另一侧间隙为d 0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。

解：初始电容
3
4120
00
0101.010221085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
d S
d S
C εε
=35.4×10-12(F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙
22000b d )b d (d d +
=++= =0.1+0.01/2=0.105(mm) 则其电容为
3
4
12010105.010221085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d S
C ε =33.7×10-12
(F)=33.7pF
第5章 压电式传感器
一、选择、填空题
二、计算分析题
1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？
2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应
3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?
4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：
(1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。

解：由题意知，压电晶体受力为
F=PS=10×106×20×10-6=200(N)
（1）0°X 切割石英晶体，εr =4.5，d 11=2.31×10-12C/N 等效电容
36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=
d S
C r a εε
=7.97×10-14 (F) 受力F 产生电荷
Q=d 11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC
输出电压
()V C Q U a a 3
14
1210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--
（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×10-12C/N
等效电容
361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=
d
S
C r a εε
=33.6×10-12
(F)=33.6(pF)
受力F 产生电荷
Q=d 33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C
输出电压
()V C Q U a a 312
8
10137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--
5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为
50pF ，求：
(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应；
(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?
(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?
解：（1）
cm
V pF cm
C C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯==
=
（2）高频（ω→∞）时，其响应
i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==
33
()cm
/V .F
cm
/C .812
1017610
503000100052⨯=⨯++=
-
（3）系统的谐振频率
()i c a n C C C R ++=
=
1
1
τω ()()s rad 2471050300010001011
12
6=⨯++⨯=-
由
()()
2/1/n
n
am
im U U K ωωωωω+=
=，得
()
%
51/1/2
-≤-+=
n n
ωωωωγ（取等号计算）
()()[]2
2/19025.0n n ωωω+= ()2
9025.09025.0n ωω+=
解出 (ω/ωn )2=9.2564→ω/ωn =3.0424
ω=3.0424ωn =3.0424×247=751.5(rad/s) f =ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)
（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn =3.0424
当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时 ωn =ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)
又由ωn =1/RC ，则
C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84⨯104pF
6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。

若测量电路为电压前量放大器C 总=1000pF ，R 总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz ，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。

解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意
()[]()
%
21/4/11
2
2
2
2=-+-=
n
n
ωωζωωγ（取等号计算）
则
()[]()02.1/1/4/12
22
2=+-n
n
ωωζωω
1+(ω/ωn )4﹣2(ω/ωn )2 +4×0.52(ω/ωn )2=0.96 (ω/ωn )4 ﹣(ω/ωn )2 +0.04=0
解出 (ω/ωn )2 =0.042或(ω/ωn )2 =0.96（舍去） 所以 ω/ωn =0.205 或-0.205（舍去） ω=0.205ωn 则 f H =0.205f 0 =0.205×30=6.15(k Hz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性
()()
()2
2
1/1/ωτωτ
ωωωωω+=
+=
n n
K
由题意得
()
%
2112
-≤-+=
ωτωτ
γ （取等号计算） ()2198.0ωτωτ+= (ωτ)2 =0.9604+0.9604 (ωτ)2
(ωτ)2 =24.25
ωτ=4.924
ω=4.924/τ
f L =ω/2π=4.924/(2πτ)=4.924/(2πRC)=4.924/(2π×5×108×10-9 )
=1.57(Hz)
其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15k Hz
7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。

材料的弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC ／N ，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。

一个20pF 的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。

若所加力F=0.01sin(1000t)N ，求： (1)两极板间电压峰—峰值； (2)晶体厚度的最大变化。

解：（1）石英压电晶片的电容
36120101101001.51085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=
d
S
C r a εε
=4.514 ×10--12
(F)
≈4.5pF
由于R a =1014Ω，并联电容R 并=100MΩ=108Ω
则总电阻 R=R a // R 并 = 1014 //108 ≈108Ω 总电容 C=C a //C 并 =4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=F m sin(ωt)N k q =2 pC/N
则电荷 Q=d 11 F= k q F
Q m = d 11 F m = k q F m =2 pC/N×0.01N=0.02 pC
所以
()
()
2
12
8383122
11105.241010110101002.01--⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
+=
RC R F d U m im ωω
=0.756×10-3
(V)=0.756mV
峰—峰值： U im-im =2U im =2×0.756=1.512mV （2）应变εm =F m /SE =0.01/(100×10-6×9×1010 )=1.11×10-9 =Δd m /d Δd m =d εm =1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）
Δd =2Δd m =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm)
=2.22×10-12 m
8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g ，电荷放大器灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ，试求该机器的振动加速度。

(g 为重力加速度) 解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度
K=K q •K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o /a
式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。

则当输出电压U o =2V 时，振动加速度为
a=U o /K=2×103/250=8(g)
5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz 的振动，要求在1Hz 时灵敏度下降不超过5％。

若测量回路的总电容为500pF ，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?
解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为
()
%
51/1/2
-≤-+=
n n
ωωωωγ，（取等号计算）
()2/195.0/n n ωωωω+=
(ω/ωn )2 =0.9025+0.9025 (ω/ωn )2
ω/ωn =3.04
τ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC
所以
R=τ/C=0.484/(500×10-12) =9.68×108Ω=968M Ω
9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f 0=32kHz ，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。

解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为
()[]()
%
51/4/11
2
2
22≤-+-=
n n
ωωζ
ωωγ
()[]
()05.1/1/4/12
22
2=+-n n
ωωζωω （取等号）
(ω/ωn )4﹣1.96(ω/ωn )2 +0.093=0
解出 (ω/ωn )2 =0.0485或(ω/ωn )2 =1.912（舍去） 则 ω/ωn ≈0.22 ωH =0.22ωn 则 f H =0.22f 0 =0.22×32=7.04(kHz)
10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa ，如果它的电容量为1nF ，试确定传感器在输入压力为1.4Pa 时的输出电压。

解：当传感器受压力1.4 Pa 时，所产生的电荷
Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC
输出电压为
U a =Q/C a =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)
11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N ，它与一台灵敏度为10mV/pC 的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV ；(2)10V ；(3)—75V 。

试确定三次试验中的被测力的大小及性质。

解：测力环总灵敏度 K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U 0/F 式中，U 0为输出电压，F 为被测力，所以
F 1 =U 01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力) F 2 =U 02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力) F 3 =U 03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)
12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm ，圆片半径r=1cm ，εr =4.5，X 切型d 11=2.31X10-12C/N 。

当0.1MPa 压力垂直作用于P X 平面时，求传感器输出电荷Q 和电极间电压U a 的值。

解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷 Q 并=2Q=2•d 11 F=2•d 11 •πr 2 =2×2.31×10-12×0.1×106 ×π×(1×10-2 )2 =145×10-12 (C) =145pC 总电容
C 并=2C=2ε0εr S/h=2ε0εr πr 2 /h =2×8.85×10-12×4.5×π×(1×10-2)2/0.2⨯10-3 =125.1×10-12 (F) =125.1pF 电极间电压为
U 并= Q 并/C 并=145/125.1=1.16V
第6、10章 磁电式传感器（磁敏传感器）
一、选择、填空题
1、用磁电式传感器进行齿轮转速测量。

已知齿数Z =48，测得频率 F =120Hz ，则该齿轮的转速为____150r/min ______。

2、
二、计算分析题
1、 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。

2、磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？
3、简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合
()()()907
.01.04212
2
4
2
=⨯++-n n n ωωωωω
4、 霍尔元件能够测量哪些物理参数?霍尔元件的不等位电势的概念是什么，温度补偿的方法有哪几种
5、某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N ／m ，测得其固有频率为20Hz ，今欲将其固有频率减小为10Hz ，问弹簧刚度应为多大? 解：
00/2/212/f k m m k f f m k n =⇒=
⇒==ππ
πω
f 0 =20Hz ， k=3200N/m 时， 2220/32002==m π
f 0′=10Hz 时，由'20f m k π=
则 ()
()
()m f m
k /8001022'222
202
N =⨯==π
6、已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz ，质量块重2.08N ，气隙磁感应强度为1T ，单匝线圈长度为4mm ，线圈总匝数1500匝，试求弹簧刚度k 值和电压灵敏度K u 值(mV/(m/s))。

解：由m k /=ω，则
k=ω2 m=(2πf )2 m=(2π×10)2×2.08/9.8
=8.38×102
(N/m) K u =e/v =NB 0l 0v /v =NB 0l 0 =1500×1×4×10-3 =6V/(m/s)=6000mv/(m/s)
7、某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2％以下工作，若其相对阻尼系数ξ=0.6，试求ω/ωn 的范围。

解：由磁电势传感器的幅频特性
()()()[]()2
2222
/4/1/n n n A ωωζωωωωω+-=
得其幅值动态误差为
()()[]()%
21/4/1/2
2
2
22
≥-+-=
n
n
n ωωζωωωωγ
取其等号计算
解得 (ω/ωn )2 =12.354，或(ω/ωn )2 =2.067
ω/ωn =3.515，或 ω/ωn =1.438（舍去）
最大幅值误差小于2%时，其频率范围ω/ωn ≥3.515 8、某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm 3，沿l 方向通以电流I =1.0mA ，在垂直于lb 面方向加有均匀磁场B=0.3T ，传感器的灵敏度系数为22V/A·T ，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。

解： 由 K H =1/ned ，得 （1） n=1/ (K H ed)=1/(22×1.6⨯10-19×1×10-3 )=2.84×1020 /m 3 （2）输出霍尔电压
()
()[](){
}2
2
2
22
4
6.04102.1n
n
n ωωωωωω
⨯+-=
U H = K H IB=22V/A•T ×1.0mA×0.3T
=6.6×10-3
V=6.6mV
9、若一个霍尔器件的K H =4mV/mA·kGs ，控制电流I =3mA ，将它置于1Gs ~5kGs 变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围多大?并设计一个20倍的比例放大器放大该霍尔电势。

解： U H1 = K H IB 1=4mV/Ma•kGs×3mA×1Gs=12μV U H2 = K H IB 2=4mV/Ma•kGs×3mA×5kGs=60mV 设计放大倍数A=20的比例放大器，略
10、 有一霍尔元件，其灵敏度K H =1.2mV/mA·kGs ，把它放在一个梯度为5kGs /mm 的磁场中，如果额定控制电流是20mA ，设霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm 的摆动，问输出电压范围为多少? 解：对于梯度为5kGs/mm 的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm 的摆动时，其磁场的变化 ΔB=±5kGs/mm ×0.1mm=±0.5kGs 则霍尔元件输出电压的变化范围为
ΔU H = K H I•ΔB=1.2mV/mA•kGs ×20mA×(±0.5kGs) =±12mV
第7章 热电式传感器
一、选择、填空题
1、热电偶在实际中测量温度时，需要几个定律来提供理论上的依据，这些定律分别是：____匀质导体定律__，___中间导体定律___，____连接导体定律___。

2、热电偶传感器的工作基础是__闭合回路________，产生的热电势包括_____接触_____电势和__温差___ 电势两部分。

热电偶的 连接导体____定律是工业上运用补偿导线法进行温度补偿的理论基础；根据_中间导体___定律，可允许采用任意的焊接方式来焊接热电偶。

3、
二、计算分析题
1、 热电偶结构由哪几部分组成？
2、 用热电偶测温时为什么要进行冷端温度补偿？其冷端温度补偿的方法有哪几种？
3、热电阻温度计有哪些主要优点？
4、 已知铜热电阻—Cul00的百度电阻比W(100)=1.42，当用此热电阻测量50℃温 度时，其电阻值为多少?若测温时的电阻值为92Ω，则被测温度是多少?
解：由 W （100）=R 100 /R 0 =1.42，则其灵敏度为
()
C
42010042010010042010042101000000100o /..R .R R .R R K Ω=⨯==-=--=
则温度为50℃时，其电阻值为
R 50 = R 0 +K×50=100+0.42×50=121(Ω)
当R t =92Ω时，由R t = R 0 +Kt ，得
t=( R t ﹣R 0)/K=(92﹣100)/0.42=﹣19(℃)
5、 将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电位计相连接测量其热电势，电位计接线端是30℃，若电位计上读数是60mV ，热电偶的热端温度是多少?
解： C
C C mV mV t ︒=︒+︒=78030/08.060
6、参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料A 与铂配对的热电势为13.967mV ，材料B 与铂配对的热电势是8.345mV ，求出在此特定条件下，材料A 与材料B 配对后的热电势。

解：由标准电极定律
E (T,T 0 )=E A 铂(T,T 0 )﹣E B 铂 (T,T 0 ) =13.967﹣8.345=5.622(mV)
7、 镍铬—镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50℃，试求热电势大小。

解： E(1200,50)= (1200-50)×0.04=46(mV)
8、 热电偶温度传感器的输入电路如习题图7-20所示，已知铂铑—铂热电偶在温度0~100℃之间变化时，其平均热电势波动为6µV/℃，桥路中供桥电压为4V ，三个锰铜电阻(R l 、R 2、R 3)的阻值均为1Ω，铜电阻的电阻温度系数为α=0.004/℃，已知当温度为0℃时电桥平衡，为了使热电偶的冷端温度在0~50℃范
围其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值只R 5。

解：热电偶冷端补偿电势
E(t,0)=kt ，
式中，k 为热电偶灵敏度(k=6μV/℃)，
而补偿电桥输出电压（见习题图7-20）
t U R t R U R R U U i
i αα4440==∆⋅=
冷端补偿时有
V k U t U kt i i μαα6000004.06444=⨯==⇒=
=6mV
根据电桥电路，其等效电路为R 1、R cu 和R 2、R 3分别串联后再并联，然后与电源、R 串联，桥臂电阻串并联后
为1Ω，由此可得
1×U i =1⨯E/(R+1)
所以 R=E/ U i ﹣1=4000/6﹣1=665.7(Ω)
9、在某一瞬间，电阻温度计上指示温度θ2=50℃，而实际温度θ1=100℃，设电阻温度计的动态关系为
)(212
θθθ-=k dt d
其中，k=0.2/s 。

试确定温度计达到稳定读数(0.995θ1)所需时间。

解：θ2 从50℃上升到0.995θ1 =0.995×100=99.5℃
()kdt d k dt d =θ-θθ⇒θ-θ=θ212
212 ()()⎰⎰
⎰⎰=---=-t t
dt
k d kdt
d 0
5
.050212105.9950212
θθθθθθθ
()()
s t kt 232.05.050ln ln 5
.05021==⇒=--θθ
10、 某热敏电阻，其B 值为2900K ，若冰点电阻为500KΩ，求热敏电阻在100℃时的阻值。

解：T 0 =0℃=273K ，R 0 =500k Ω；T=100℃=373K 则
R 373 =R 273 e 2900(1/373-1/273) =28.98(k Ω)
第7章 压电声传感器
一、选择、填空题
1、用于制作压电传感器的常用压电材料是_____石英晶体_________ 和__压电陶瓷____________，其中，为了使其具有压电效应，＿压电陶瓷＿＿＿＿＿使用前需要做＿极化＿＿＿处理。

2、压电陶瓷需要有 极化 和 外力 的共同作用才会具有压电效应。

3、压电式传感器的输出须先经过前置放大器处理，此放大电路有 电压放大器和 电荷放大器两种形式。

压电式传感器在使用电压放大器时，连接电缆长度会影响系统 测量精度 ；而使用电荷放大器时，其输出电压与传感器的 输入电荷 成正比。

二、计算分析题
1、图示为利用超声波测量流体流量的原理图，试分析其工作原理。

解：设顺水流方向传输时间为t1，逆水流方向传输时间为t2，则：（10）
12/cos /cos ,sin sin D D t t c v c v θθθθ=
=+- 2222
2sin 2sin cos (sin )cos Dv Dv t c v c
θθ
θθθ∆=≈- 2cos 2sin c v t D θθ∴=∆ 22cos cos 2sin 8sin c Dc Q sv s t t D θπθθθ
==∆=∆
2、图示为利用超声波测量流体流量的原理图，设超声波在静止流体中的流速为c，试完成下列各题：
(1)简要分析其工作原理
(2)求流体的流速v
(3)求流体的流量Q
第8章光电式传感器
一、选择、填空题
1、在光线作用下电子逸出物体表面向外发射称___外光电_________效应；入射光强改变物质导电率的现象称__光电导__________效应；半导体材料吸收光能后在PN结上产生电动势的效应称____光生伏特______效应。

2、电荷耦合器件的基本功能__实现信号电荷的转换存储与转移信息电荷_____。

3、光纤是由折射率n1高的___纤芯_______和折射率n2低的_包层________构成的双层同心圆结构。

某光纤n1＝
1.64，n2＝1.45，其数值孔径NA为__arcsin(1.45/1.64)_____。

二、计算分析题
1. 什么是光电效应? 什么是内、外光电效应?
当用光照射物体时，物体受到一连串具有能量的光子的轰击，于是物体材料中的电子吸收光子能量而发生相应的电效应（如电阻率变化、发射电子或产生电动势等）。

这种现象称为光电效应。

2 试比较光敏电阻、光电池、光敏二极管和光敏三极管的性能差异．给出什么情况下应选用哪种器件最为合适的评述。

3假如打算设计—种光电传感器，用于控制路灯的自动亮灭(天黑自动点亮，天明白动熄灭)。

试问可以选择哪种光电器件?试设计电路。

4光电转速传感器的测量原理是将被测轴的转速变换成相应频率的脉冲信号，然后，测出脉冲频率即可测得转速的数值。

试根据这一思路画出光电转速传感器的检测变换部分的工作原理示意图，图中的光电转换元件选用哪种光电器件比较合适?为什么？
5 利用光敏器件制成的产品计数器，具有非接触、安全可靠的特点，可广泛应用于自动化生产线的产品计数，如机械零件加工、输送线产品、汽水、瓶装酒类等。

还可以用来统计出入口入员的流动情况。

试利用光电传感器设计一产品自动计数系统，简述系统工作原理。

产品计数器的工作原理，如图所示。

产品在传送带上运行时，不断地遮挡光源到光敏器件间的光路，使光电脉冲电路随着产品的有无产生一个个电脉冲信号。

产品每遮光一次，光电脉冲电路便产生一个脉冲信号，因此，输出的脉冲数即代表产品的数目。

该脉冲经计数电路计数并由显示电路显示出来
第9章光纤传感器
一、选择、填空题
二、计算分析题
1、光纤损耗是如何产生的?它对光纤传感器有哪些影响?
①吸收性损耗：吸收损耗与组成光纤的材料的中子受激和分子共振有关，当光的频率与分子的振动频率接近或相等时，会发生共振，并大量吸收光能量，引起能量损耗。

②散射性损耗：是由于材料密度的微观变化、成分起伏，以及在制造过程中产生的结构上的不均匀性或缺陷引起。

一部分光就会散射到各个方向去，不能传输到终点，从而造成散射性损耗。

③辐射性损耗：当光纤受到具有一定曲率半径的弯曲时，就会产生辐射磁粒。

a弯曲半径比光纤直径大很多的弯曲b微弯曲：当把光纤组合成光缆时，可能使光纤的轴线产生随机性的微曲。

2、光导纤维为什么能够导光?光导纤维有哪些优点?光纤式传感器中光纤的主要优点有哪些?
光导纤维工作的基础是光的全内反射，当射入的光线的入射角大于纤维包层间的临界角时，就会在光纤的接口上产生全内反射，并在光纤内部以后的角度反复逐次反射，直至传递到另一端面。

优点：
a具有优良的传旋光性能，传导损耗小
b频带宽，可进行超高速测量，灵敏度和线性度好
c能在恶劣的环境下工作，能进行远距离信号的传送
功能型光纤传感器其光纤不仅作为光传播的波导，而且具有测量的功能。

它可以利用外界物理因素改变光纤中光的强度、相位、偏振态或波长，从而对外界因素进行测量和数据传输。

3、在自由空间，波长λ0=500µm的光从真空进入金刚石(n d=2.4)。

在通常情况下当光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。

解：v=c/n d =c/2.4=0.4167c ，c为光速；
λ=λ0 / n d=λ0/2.4=0.4167λ0 =208.3μm ，λ0为光速
4、利用Snell定律推导出临界角θC的表达式。

计算水与空气分界面(n水=1.33)的θC值。

解：n水sinθc =n0 sinπ/2=n0
sinθc= n0 / n水
θc =arcsin1/1.33=48.76°
5、求光纤n1=1.46，n2=1.45的NA值；如果外部的n0=1，求光纤的临界入射角。

解：当n0 =1时
NA=
1706
.0
45
.1
46
.12
2
2
2
2
1
=
-
=
-n
n
所以，θc =sin-1 NA =9.82°
8-24 计算一块氧化铁被加热到100℃时，它能辐射出多少瓦的热量?(铁块的比辐射率ε在100℃时为0.09，铁块表面积为0.9m2)
解：E=σεT4 S=5.67×10-8 W/m2•K4×0.09×3734 K4×0.9 m2 =88.9W
6、下图所示为光纤加速度传感器原理图，简要分析其工作原理。