2021年河北省某校高考数学第二次联考试卷(理科)(全国Ⅱ)(有答案)

2021年河北省某校高考数学第二次联考试卷（理科）（全国Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合U={0, 1, 2, 3, 4, 5}，A={2, 4, 5}，B={0, 2, 4}，则A∩∁U B=( )

A.{2, 4}

B.{5}

C.{0, 2, 5}

D.{0, 2, 4, 5}

2. 已知sinα>0，cosα<0，则( )

A.cos2α<0

B.sin2α>0

C.tanα

2>0 D.sinα

2

<0

3. 已知复数z=a+(a−1)i(a∈R)，则|z|的最小值为( )

A.√2

2B.1

2

C.√3

2

D.1

4. 直线y=2x−1被过点(0, 1)和(2, 1)，且半径为√5的圆截得的弦长为( )

A.2√105

5B.√105

5

C.2√145

5

D.2√105

5

或2√145

5

5. 已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为( )

A.√5

3B.√5

2

C.√10

4

D.1

2

6. 已知双曲线的焦点F(c, 0)到渐近线的距离为

，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

7. 异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制

分别是1010，1001（即10=1×23+0×22+1×21+0×20，9=1×23+

0×22+0×21+1×20），那么10∧9=1010∧1001=0011，现有运算12∧m= 1100∧n=0001，则m的值为( )

A.9

B.7

C.11

D.13

8. 已知奇函数f(x)的定义域为R，且满足f(2+x)=f(2−x)，以下关于函数f(x)的说法：

①f(x)满足f(8−x)+f(x)=0；②8为f(x)的一个周期；

③f(x)=sinπx

4

是满足条件的一个函数；④f(x)有无数个零点．

其中正确说法的个数为( )

A.2

B.1

C.3

D.4

9. 已知三棱锥P−ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA=PB=PC，且P，A，

B，C都在体积为32π

3

的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为( )

A.√3

B.2√3

3

C.3

D.2√3

10. 甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时

掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出

的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）

A.1 2

B.511

1024

C.513

1024

D.257

512

11. 若P(n)表示正整数n的个位数字，a n=P(n2)−P(2n)，数列{a n}的前n项和为S n，则S2021=( )

A.0

B.−1

C.1009

D.1011

12. 已知函数f(x)=e x ln |x|，a =f(−ln 3)，b =f(ln 3)，c =f(3e )，d =f(e 3)，则a ，b ，c ，d 的大小顺序为( )

A.d >c >b >a

B.a >b >c >d

C.c >d >b >a

D.c >d >a >b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

若向量a →，b →满足a →=(cos θ, sin θ)(θ∈R)，|b →|=2，则|2a →−b →|的取值范围为________．

在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为________．

已知等差数列{a n }满足a 2＝3，a 3是a 1与a 9的等比中项，则的值为________或（3________2+3________） ．

在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD +AA 1＝2，E 为棱C 1D 1上任意一点，给出下列四个结论：

①BD 1与AC 不垂直；

②长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1外接球的表面积最小为3π；

③E 到平面A 1B 1D 的距离的最大值为；

④长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的表面积的最大值为6．

其中所有正确结论的序号为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，△ABD 为等边三角形，BD ＝2，AC ＝

，BC ＝1．

（1）求∠CBD 的大小；

（2）求△ADE 的面积．