中考数学复习专题24：圆的有关计算(含中考真题解析)

专题24 圆的有关计算

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☞2年中考

【2015年题组】

1．如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）

A ．240πcm2

B ．480πcm2

C ．1200πcm2

D ．2400πcm2 【答案】A ． 【解析】

试题分析：这张扇形纸板的面积=1

2×2π×10×24=240π（cm2）．故选A ．

考点：圆锥的计算． 2．）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）

A ．1cm

B ．2cm

C ．3cm

D ．4cm 【答案】A ．

考点：圆锥的计算．

3．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A．288°B．144°C．216°D．120°

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，

设圆心角为n°，则

5

24

180

n x

x

π

π

⨯

⨯=

，解得：n=288，故选A．

考点：圆锥的计算．

4．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm

【答案】B．

考点：圆锥的计算．

5．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A

．

4

3

π

B

．

4

3

π

-

C

．πD

．

2

3

π

-

【答案】A．

【解析】

试题分析：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，

CE=DE=，∴

CD=，∴图中阴影部分的面积为

：2

12021

1

3602

⋅π⋅

-⨯⨯

4

3

π

．故选A．

考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．

6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC 弧线的长分别为（）

A．2，3

π

B

．

π

2

3

π

D

．

4

3

π

【答案】D．

考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．

7．）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）

A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4

【答案】A．

【解析】

试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=

2

9021

22

3602

π⨯

-⨯⨯

=π﹣2．故选A．

考点：扇形面积的计算．

8．）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，

，CE=1，则

图中阴影部分的面积为（）

A

B

C．

2

9

π

D．

4

9

π

【答案】D．

考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ）

A ．2π

B ．π C

．3π

D ．32π

【答案】D

． 【解析】

试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=1

2，故S △OCE=S △ODE ，

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定

理），∴OC=2，故

S 扇形OBD=2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为32π．故选D ．

考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 10．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12π B．24π C．6π D．36π

【答案】B．

考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．

11．如图，已知⊙O的周长为4π，AB的长为π，则图中阴影部分的面积为（）

π-B．πC．πD．2

A．2

【答案】A．

考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．

12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）