数字电路复习(兴湘)

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2012-7-31
例题1 使用卡诺图判断下列两组逻辑函 数Y1和Y2有何关系： Y1=ABC+ABC+ABC+ABC Y2=ABC+ABC+ABC+ABC
A BC00 01 11 0 1 0 0 1 0 0 1 10 1 1 A BC 00 01 11 0 1 1 1 1 0 1 0 10 0 0
• 1)代入定理
任何一个含有变量A的等式,如果将所有 出现A的位置都代之以一个逻辑函数式, 则等式成立。
例如：
AB A B
中B用BC代入，则可得：
ABC= A+ BC=A+B+C
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2）对偶定理
• 对于任何一个逻辑函数式Y，若将其中的 “*”，换成“+‖，“+‖换成“*”，1换成 0，0换成1，则的出一个新的函数式Y’，把 YD称为函数式Y的对偶式。 • 原函数式Y与对偶函数式 YD互为对偶函数， 两个函数相等，则它们的对偶式必相等。 • 如上表中的基本公式和对偶式。
是否最简可用卡若图来检验，如 11 10 CD 00 01 B 0 0 0 1 1 1 2012-7-31 阜师院数科院
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逻辑函数的卡若图化简
• • • •
最小项的定义及其性质 逻辑函数的最小项表达式 用卡若图表示逻辑函数 用卡若图化简逻辑函数 1、化简的依据 2、化简的步骤 3、无关项和约束条件
74138
A B C X0 X1 X2
地址输入
G1 G2A G2B
1 （a）
A B C X0 X1 X2
地址输入
G1 G2A G2B
D （b）
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上题图（a）所示电路中，138的G1=1，G2A=0 待传送的脉冲信号加在G2B端上。因此，地址 码选中的通道直接传送输入脉冲信号。该电路 叫脉冲分配器。 • 图（b）所示电路中，138的G2A、G2B均接0， G1接要传送的数据，所以要使138工作D必 须为1，即地址码选中的通道输出为0，若 D=0，138不工作所有输出均为1，自然包括 地址选中的输出端。由此可见该电路是一个 数据分配器，且为反码输出。
0
0 0 0 1 1 1
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
0 1 0 0 0 0
0
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1
1
1
0
1
1
1
1
1
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例题：3/8译码器连接如下图（a）、（b） 试分析其逻辑功能，并指出其名称。
Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6Y7
74138
Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6Y7
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B 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1
L 0 1 1 0 1 0 0 1
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组合逻辑电路设计 对于给定要求完成的逻辑功能及选用器件， 设计出相应的逻辑电路。 • 组合逻辑电路设计步骤 用SSI实现
化简 逻辑抽象 实际逻 辑问题 逻辑函数 表达式 变换 适当形式 的式 用MSI实 现
0 VIL VILmax
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• 输入特性 • Ii=f（Vi）
Ii mA
VCC
输入负载特性
VIH =1.0 Vi VILMAX
VR R
T1
Roff
VO 输出特性:VO=f(IL)
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RON
R
VOHMIN
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IL
IH
IL
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3.18 试说明在下列情况下，用万用表测量下图的VI2端得 出的电压各为多少？ Y VI1 1) VI1悬空； VI2 2) V 接低电平（0.2V）；
一、逻辑代数基础
1.1重点和难点 • 1.1.1逻辑代数与基本逻辑函数 • 逻辑代数即是用于二值逻辑电路中的布尔代数。 其特点: 一是它的所有变量与函数值仅有两个特征值0 和1，具有排中性，它们所表示的是一对互为相反 的差异，它的公式、规则、定理与定义均需用二 值逻辑的因果关系来理解； 二是逻辑代数只有三种基本运算，即与、或、 非，对应的即是逻辑与、逻辑或和逻辑非。
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逻辑函数的化简
• 最简逻辑函数的标准 • 一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达 式，如与-或式、或-与式、与非-与非式以 及与-或-非式等。不同形式有不同的标准， 但它们很容易转换。所以我们主要介绍最 简与或式。 • 最简与或式的标准： 1、与项的个数最少； 2、每个乘积项中的因子也最少。
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•
1.1.2逻辑代数的基本公式与定理
逻辑代数基本公式 序号 1 2 名称 交换率 结合率 基本公式 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C 对偶式 AB=BA A(BC)=(AB)C
3
4
分配率
0-1率
A+BC=(A+B)(A+C)
1· A=A 0 · A=0
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138扩展为4线-16线译码器的连接图
Y
＆
Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
74138
Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
74138
A B C
G1 G2A G2B
A B C
G1 G2A G2B
+5V
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D0 D1 D2
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常用的组合逻辑电路 • 编码器—执行编码功能的电路 • 编码—完成代码与某一系列的数字或 事物产生一一对应关系的过程。 • 常用的编码器有：二进制编码器、二十进制编码器、优先编码器等。 • 译码器—实现译码功能的电路 • 译码 –是编码的逆过程，就是把一个 二值代码转换成一个输出信号。
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例：画出用3/8线译码器74LS138（逻辑符号如 图示）和与非门电路产生如下多输出逻辑函 数的逻辑图。 Z1=AC’+A’BC+AB’C Z2=BC+A’B’C Z3=A’BC’+B’C’+ABC Z4=A’B+AB’C
解：
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逻辑函数的代数化简法
• 例如化简 L=AB+AC’+BC’+B’C+BD+ADE （F+G） L=A（B+C’）+BC’+B’C+BD+ADE（F+G） =A(B’C)’+BC’+B’C+BD+ADE（F+G） =A+BC’+B’C+BD+ADE(F+G)=A+BC’+B’C+BD
10 X X 1 0
0
1 1 1 1 1 1
1
0 0 0 0 1 1
1
0 0 1 1 0 0
1
0 1 0 1 0 1
1
0 0 0 1 0 1
F 01
11 10
C
D
F=CD+BD+BC=(CD+BD+BC)’’
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
=((CD)’(BD)’(BC)’)’
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最简函数 表达式
逻辑电路 图 逻辑电 路图
例2、 某逻辑函数的真值表给出如下，表中A、B、C、D为 输入，F为输出，试用与非门实现之。要求所用门及输入端 数最少。 解：
A B C D F
B
CD
AB 00
00 X X 0 0
01 X X 1 0
11 X 1 1 1
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TTL
A B A
TTL
F1
A B
CMOS
F2
A B
﹠ 100 ﹠ 100K CMOS
F4
﹠ 100K A B F1 F2
﹠ 51
F3
B
1 AB 1 1 A
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A
≥ TTL ﹠
F5
F3 F4 F5
100K
A
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﹠ 100K
≥
F6 F6
B
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3 组合逻辑电路
译码器--按其用途可分为变量译码器、 码制变换器和显示译码器。
• 例如3线-8线译码器74LS138的逻辑图如下：
Y0=CBA
Y1=CBA Y2=CBA
Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
A B C G1 G2A G2B 1 10 0
Y7=CBA
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变量译码器的特点是：若有n个输入变量， 对应就有 2n 个输出函数。每一个输出函数 就电路实现。依题意做出判别电路 输入输出真值表如下： • 判别电路真值表
D3 D2 D1 D0 Y
Y=∑（0，5，10，15）
D3 D2 D1 D0 Y
0
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 1 1 1
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
1
0 0 0 0 1 0
1
1 1 1 1 1 1
I1
3) VI1接高电平（3.2V）； 4) VI1经51Ω 电阻接地； 5) VI1经10KΩ 电阻接地。 图中的与非门为74系列的TTL电路， 万用表使用5V量程，内阻为20KΩ/V。
v
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传输延迟时间:TPd=1/2(Tphl+Tplh) • 3. ―线与” • 集电极开路门(OC门)
• 组合逻辑电路在逻辑功能上的特点是： 电路在任何时刻产生的稳定的输出信号， 仅取决于该时刻的输入信号,而与输入信号 作用前电路原来的状态无关。 重点： 常用组合逻辑电路的逻辑功能及其应用； 组合逻辑电路的分析方法与设计方法。
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•例1 逻辑电路如下图所示，试分析其逻辑功能。 C CI 0 ＆ 0 0 C L =1 A =1 0 B 1 解：L=A⊕B ⊕C，其真值表如 右。逻辑功能：判奇电路 1 若加上与门部分后，其功能又是什 1 么？ 1
A(B+C)=AB+AC
0+A=A 1+A=1
A A · =0
5 6 7 8
互补率 重叠率 非非率 吸收率
A+ A =1 A+A=A
A
A· A=A
=A A( A +B)=AB
A B AB
2
A+ A B=A＋B
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摩根定理
逻辑函数的基本定理
由卡诺图可知，函数Y1和Y2互为反函 数。
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例题2 使用卡诺图法将逻辑涵数 Y=∑m（5，6，7，8，9）+ ∑d（10，11，12， 13，14，15）化简成最简与非-与非式 •
CD 00 01 11 10 AB 00 0 0 d 1 01 11 10 0 1 0 1 d d 1 d
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例题：试用两片74LS138扩展成4线-16线译 码器。并加入必要的门电路实现一个判别电 路，输入为4为二进制代码，当输入代码能 被5整除时电路输出为1，否则为0。
解：1）、功能扩展。其思路是，在每个瞬间只能 有一块138工作，又由于74LS138的输入使能条件 是G1=1，G2A+G2B=0,因此可用三个使能端中一 个作扩展输入端。一种实现的方法如下图所示。
。
上拉电阻的计算： VCC -VOL ILM-NIIL
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。
≤ RC ≤
VCC-VOH NIoH+mIIH
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三态门（TSL门） • 4.CMOS门电路 • CMOS传输门
。
。 TG
例题：电路如图所示，已知输入信号A、B的波形，试画 出各个输出的电压波形。
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Y=C+BD+AD
=C●BD ● AD
0 1
d
d
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2.1.2集成逻辑门电路
1.TTL与非门电路
A B
Y
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2。TTL与非门的电路特性及主要参数 • 电压传输特性及输入噪声容限
VO VOH VOHmin VNL VNH VIH V IHmin VI VNH=VIH-VIHmin VNL=VILmax-VIL
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3）反演定理
• 对于任何一个逻辑函数式Y，若将其中的 “*”换成“+‖，“+‖换成“*”，1换成0， 0换成1，并将原变量换成反变量，反变量 换成原变量，则得出的新的逻辑函数式即 为原函数式的反函数Y。 • 反演定理应用中要注意的两个问题： 如 L=A+ B C D E 1、运算顺序不能变； 则，L=A· （B+C ）· DE 2、不是一个变量上的非号不变。
Z1=(ABC’+AB’C+AB’C’+A’BC)’’=((ABC’)’(AB’C)’(AB’C’ )’(A’BC)’)’ =((M6)’ (M5)’ (M4)’ (M3)’)’ Z2=(ABC+A’BC+A’B’C)’’=((M7)’ (M3)’ (M1)’ )’ Z3=(ABC+AB’C’+A’BC’+A’B’C’)’’=((M7)’ (M4)’ (M2)’ (M0)’)’ Z4=(A’BC’+A’BC+AB’C)’’=((M2)’ (M3)’ (M5)’ )’