浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知全集U ={1,3，5，7，9}，A ={1,5，7}，则∁U A =( )

A. {1,3}

B. {(3,9)}

C. {3,9}

D. {5,9}

2. sin480°=( )

A. −√32

B. √32

C. −1

2

D. 1

2

3. 函数f(x)=√1−x

x+1

的定义域是( )

A. (−∞,1)

B. (−∞,1]

C. (−∞,−1)∪(−1,1)

D. (−∞,−1)∪(−1,1]

4. 下列各函数中，值域为(0,+∞)的是( )

A. y =2−x

2

B. y =√1−2x

C. y =x 2+x +1

D. y =31

x+1

5. 小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度

数是( )

A. π

3

B. π

6

C. −π

3

D. −π

6

6. 函数f(x)=log a (2x +1)+1(a >0,a ≠1)的图象经过定点A ，则A 点坐标是( )．

A. (1,0)

B. (0,1)

C. (1

2,0)

D. (0,1

2)

7. 已知sinα，cosα是关于x 的方程3x 2+ax −1=0的两根，则实数a =( )

A. 3

B. √3

C. −√3

D. ±√3

8. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，且f(−1)=0则不等式

f(x)<0的解集为( )

A. (−1,1)

B. (−∞,−1)∪(1,+∞)

C. (−∞,−1)∪(0,1)

D. (−1,0)∪(0,1)

9. 已知cosx +cosy =1

3，则sin 2x −cosy 的最小值为( )

A. −4

3

B. −4

9

C. −1

D. 0

10. 设函数f(x)={2x −3,x ≥1

x 2−2x −2,x <1

，若f(x 0)=1，则x 0=( )．

A. −1或3

B. 2或3

C. −1或2

D. −1或2或3

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.若x=log43，则4x+4−x=______ ．

12.若函数f(x)={1−x,x≤0

f(x−3),x>0，则f(5)=_____________．

13.已知sinα=√5

5

，则sin4α−cos4α=________________．

14.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，

则f(0)=______．

15.若幂函数f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−3是奇函数，则实数m的值为______

16.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当−1≤x≤0时，f(x)=x2+x，则f(2017

2

)=_______．

17.函数f(x)=(1

3

)x−|log3x|的零点个数为________个．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

18.已知集合A={x|−1≤x≤3}，集合B={x|a−3≤x≤3a+1}

(1)当a=1

2

时，求A∩B

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．

19.在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上的一点，且∠AOP=α

将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点Q(m,n)其中，β∈[π

6,2π3

]

(1)若点P(3

5,4

5

),β=π

4

,求mn的值．

(2)若α=π

6

,求n2−m2的取值范围．

20.已知函数f(x)满足2f(x)−f(1

x

)=ax(a为常数)，且f(1)=3．(Ⅰ)求实数a的值，并求出函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x>0时，讨论函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论．

21.已知函数f(x)=2sinx，将函数y=f(x)的图象向右平移π

6个单位，再把横坐标缩短到原来的1

2

(纵

坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的解析式，并写出它的单调递增区间．

22.已知函数的定义域为(0,+∞)，且f(x)=2f(1

x

)√x−1，求f(x)．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：因为全集U ={1,3，5，7，9}，A ={1,5，7}， 所以∁U A ={3,9}， 故选：C ．

根据题意和补集的运算求出∁U A .

本题考查了补集及其运算，属于基础题．

2.答案：B

解析：解：sin480°=sin120°=√3

2．

故选：B ．

直接利用诱导公式化简求解即可．

本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题．

3.答案：D

解析：解：由{1−x ≥0x +1≠0，解得：{x ≤1

x ≠−1．

∴函数f(x)的定义域是(−∞,−1)∪(−1,1]． 故选：D ．

由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列式求解x 的取值集合得答案． 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

4.答案：A

解析：

本题考查了基本初等函数的定义域及值域，属于基础题． 逐一判断每个选项即可得到答案．

解：y =2−x

2=(2−1

2)x =(√22

)x

，定义域为R ，值域为(0,+∞)；