六年级下册数学试题-小升初能力训练：几何综合——立体几何(解析版)全国通用

第07讲几何综合——立体几何
1：下图的切割点均为所在棱的中点，如果按照左图切割，那么表面积总和增加了4，那么按照右图切割，表面积总和增加_______。

2：一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积(如下图所示)和正方体体积的比是多少？
假设正方体的边长为1，那么每个切去的角(三棱锥)的体积为，2
11111322248⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭所以八个角一共切去的体积，所以余下的体积是正方体体积的，118486⨯=15166
-=即余下部分的体积与正方体体积的比为．
5:63：如图，原正方体的棱长为12厘米，沿图中的线将正方体切掉正面的部分，求剩下不规则立体图形的体积．
倾斜于上下底面的切面，把正方体一分为二．
被切掉的部分的图形和剩下的部分图形关于正方形的中心是对称的．33122864(cm )
÷=4：如图，正方体的棱长为，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点
6cm 形成一个正三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是
．
3cm
乙9乙
从图中可以看出，夹在六边形与三角形之间的立体图形有2个底面和6个侧面
（六边形的每一条边对应一个侧面），所以共有个面，
8由于正方体是关于它的中心成中心对称的，而根据正六边形和正三角形的连法，如果从正方体中
去掉以这个正三角形为底面的三棱锥以及与它相对的三棱锥后，剩下的部分正好被六边形分成2
个同样的立体图形，这就是所要求的立体图形．所以所要求的立体图形的体积是：．3111666266672(cm )232⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
5：如图，有一个棱长为2厘米的正方体。

从正方体的上面正中间下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前面两个相同，棱长为12
厘米，最后得到的额例题图形的表面积是多少平方厘米？14
6：如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：：：。

7：如图，原来的大正方体是由个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部
125
分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？
乙8乙
乙1乙乙2乙乙3乙乙4乙乙5乙
++++=
22111162272
所以总共还剩下（个）小正方体．
8：下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的；开口部分都是贯穿整个立体图形的；请求出它的体积和表面积.
9：用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？
1
2
3要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为，宽为，高为，
543所以表面积为；要使表面积最大需重叠的面积最小，
2(343334)266(cm )⨯+⨯+⨯⨯=如图⑵所示，长为，宽为2，高为，所以最大的表面积为
1812(18118212)2112(cm )
⨯+⨯+⨯⨯=
(1) 10：将一个棱长为整数分米的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在
这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一个面涂红色的有 块，原来长方体的体积是 立方分米．
先考虑6个面都没有涂红色的正方体，它们最初是位于原长方体的“芯”
（就是去掉长方体各面最外面一层后剩下的小长方体）内的正方体，共有12块，
所以12就是这个“芯”的长、宽、高（各比原来长方形的长、宽、高小2）的乘积．
而12分拆成3个整数的乘积只有4种情况：
；
1112⨯⨯126⨯⨯134⨯⨯223⨯⨯再看两面涂红的小正方体．两面涂红的小正方体就是最初位于长方体的棱上除了顶角处的那些小正方体，它们的个数和恰好是“芯”的长、宽、高之和的4倍．由于这样的小正方体共有28块，所以“芯”的长、宽、高之和为；
2847÷=符合条件的只有，所以“芯”为的长方体，原来的长方体是的长方2237++=223⨯⨯445⨯⨯体．
一面涂红的长方体就是最初位于长方体各个面中间部分的长方体，它们的数量为：
（个）
，()222323232⨯+⨯+⨯⨯=原来长方体的体积为：（立方分米）．
44580⨯⨯=【答案】一面涂色的有32块，长方体的体积是80立方分米
11：如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、1323乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？
乙 乙
:
【解析】设圆锥容器的底面半径为，高为，则甲、乙容器中水面半径均为，则有，r h 23r 21π3
V r h =容器，，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（）222112219πππ333381
V r h r h r h =-⨯=甲水（）
，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍．2219π198188
π81
r h V V r h ==甲水乙水198【答案】倍198。