基于最优FRWT的非平稳信号去噪新方法
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窄 带 滤 波
式 （ ）中 ，（）表 示 含 噪信 号 ，（）表示 不 含 噪 声 ５ ｔ ｓ
的有用信号 ，（） ｆ 表示 干扰噪声信号． 为了检验算法的去噪效果 ， 引人信噪比， 本文 用输入信噪 比（Ｎ Ｓ Ｒ ）和输 出信噪 比（ Ｎ 。）分 Ｓ Ｒ 别表示输入带噪信号 的信噪 比和输 出信号的信噪 比， 分别定 义如 下 ：
中图分 类 号 ： Ｔ ２ ６ Ｎ ０ 文献 标识 码 ： Ａ
０ 引 言
随着信息时代的到来 ， 非平稳信号的去噪成为 信号处理领域一个迫切需要解决的问题． 传统 的信 号去噪方法是对信号进行时域或频域的滤波 ， 如果 信号与噪声具有较强 的时频耦合 ， 即信号和噪声的 分布在时间轴和频率轴均有重叠 ， 传统方法无法有 效解决此问题． 时频分 析技术的发展 ， 为非平稳信 号 的去噪提供 了新 的有效途径 ， 时频变换域去噪主 要 有小波 变换 （ ＷＴ） 噪 【 、 数 阶 Ｆｕｉ 变换 去 １ 分 Ｊ ｏｒ ｒ ｅ
输 入 信 号
（ ＝ ｐ ， ｆｆｆ ６ ） １２２２ （ ）
×Ｂ
－
ｖ
（ （ ） 她
（ ４ ）
遗传 算法 确 定 最 优Ｐ
１２ 基于输 出信 噪 比的去 噪效 果判 据 ．
最优Ｆ ＲＷ Ｔ
设一个含噪信号的模型表示为 ：
（） ＝ｓ ｔ （）＋ｄ （） （） ５
第２ ９卷 第 ２期
２１ 年 ｏ 月 ０１ ３
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉ ｓ Ｕ ｉ ｒｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ａ ｉ ｎｖ ｓｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｊ ｍｕ ｅ ｔ ｕ ｅ ｉ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ２ Ｉ２ ． Ｍａ． ｒ ２ １ ０１
文 章 编 号 ：０ ８—１０ （ ０ １ ０ ０ ７ ０ １０ ４ ２ ２ １ ）２— １７— ４
基 于 最 优 Ｆ ＷＴ的 非 平 稳 信 号 去 噪 新 方 法① Ｒ
黄雨青 ， 王友仁 ， 罗 慧
（ 南京航空航天大学 自动化 学院， 江苏 南京 ２ ０ １ ） １０ ６
摘
要 ： 研 究Leabharlann 平 稳信 号 的去 噪 ， 出一 种基 于 最优 分数 阶 小 波 变换 （ Ｒ 提 Ｆ ＷＴ） 信 号 去 噪 方 的
× （ ） （ ） （） ２
（ ）
本文根据文献 ［ ］ ６ 的分数阶小波理论 ， 将新 的 时频分析方法 Ｆ Ｗ Ｒ Ｔ用 于非平 稳信号 去噪 ， 出 提 了一种最优 Ｆ ｗＴ时 频域 的非平 稳信 号去 噪方 Ｒ 法， 根据输 出信 号 信 噪 比的大 小用 遗传 算 法确 定分 数阶值 ， 对典 型的非平稳 信号语 音信号 进行最优 Ｆ ＷＴ去 噪处 理 ， 过 与 基 于 ＷＴ Ｆ Ｆ Ｒ 通 、 Ｒ Ｔ的信 号 去 噪方法 作对 比分 析证 明本文 方 法 的有 效性 ．
１８ ７
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
２ １ 年 ０１
为（ ，］ 当ｐ＝１ Ｆ ＷＴ ０１． 时，Ｒ 即为传统的小波变换．
Ｆ ｗＴ具有可逆性 ， Ｒ 可实现信号的重构 ， 其重
构公式 为 ：
第三步 ， 对带噪信号 ｘ ｔ 作最优Ｐ阶 Ｆ ＷＴ （） Ｒ ， 映射到最 优分 数 阶小波 时频 域．
× ■ ‘ — ｊ 一 仃 ㈤ ｐ Ｔ 【 Ｊ ■
×
１ 基 于最 优 Ｆ ＷＴ的 信 号 去 噪 Ｒ
① 收稿 日期 ：０ １一ｏ ２１ ２—１ ８ 基金项 目： 江苏省研究 生科 研创新计划项 目（ Ｘ Ｏ Ｃ Ｉ Ｂ一 ０ ８ ） ９ｚ ． 作者简介 ： 黄雨青 （９ ６一） 女 ， １８ ， 江苏人 ， 硕士研究生 ， 研究方 向： 分数阶小波变换及应用研究
－
Ｆ ｗＴ 变 换 Ｒ 逆
输 出信 号
－
） ㈤ ）７ （ ）
（） ａ 原始 信 号
ｌ ｏ １ Ｏ
其 中 ，（）为 经过 去噪 之后 的输 出信 号． ；ｔ
法． 方法根 据 输 出信 号信 噪 比采 用遗 传 算 法寻找 Ｆ ＷＴ的 最优 分 数 阶 值 ， 该 Ｒ 实现 非平 稳 信 号 的 去 噪． 以带噪 语音 信 号 为例 的 去噪 实验 结果 表 明 ， 用新 方 法的去 噪 效果 明 显提 高． 采
关键词 ： 时频 分 析 ； 分数 阶 小 波 变换 ； 小波 变换 ； 分数 阶 Ｆ ｕｉｒ ｏ ｒ 变换 ； 号 去噪 ｅ 信
（ Ｒ Ｔ 去 噪 等方 法 ． Ｆ Ｆ） 随着 时频 分析 技 术 的发展 ， 分数 阶小 波 变换应 运 而生 ， 数 阶小 波 变 换 的概 念 最 早 出现 于 １９ 分 ９７ 年 ， ｎｌｖ Ｍｅｄｏｉ ｃ和 Ｚｌｖｋ 次 给 出 了分 数 阶 小 波 ａ ｓｙ首 ｅ 变换 的 定 义 、 解 形 式 和 重 构 公 式 。 ， ９８年 分 。 １９ Ｊ Ｈ ａｇＹｎ 出了分 数 阶小 波 变 换 的定 义 并 证 明 ｕｎ ｉｇ给 了该变 换 满 足 能 量 守 恒 定 律 ， 两 种 定 义 都 是 这 基于 Ｆ Ｆ Ｒ Ｔ和 ｗＴ发 展起 来 的 ， 是全 新的定义 形式 ． 近年来 ， 分数阶小 波变换 的应用 研究 已经 逐步 展开 ， 初步应用于光谱分析 、 Ｊ信号检测 等领域．
１１ 分数阶小波变换 ．
）＝
啪 ）
州 ｍ ）ｄ （
、 ａ ｉ
（ １ ）
其中 ｆ １ 小波函 为 为母 数， 伸缩因子，为 ｂ平
移 因子 ； （， ）为核 函数 ， 计 算公 式为 ： ｔ 其
Ｂ （， ）＝， ￣ｐ 一丌（ ｐｔｔ ／ ｘ［ Ｙ ｚ ＋ｔ ）
式 （ ）中 ，（）表 示 含 噪信 号 ，（）表示 不 含 噪 声 ５ ｔ ｓ
的有用信号 ，（） ｆ 表示 干扰噪声信号． 为了检验算法的去噪效果 ， 引人信噪比， 本文 用输入信噪 比（Ｎ Ｓ Ｒ ）和输 出信噪 比（ Ｎ 。）分 Ｓ Ｒ 别表示输入带噪信号 的信噪 比和输 出信号的信噪 比， 分别定 义如 下 ：
中图分 类 号 ： Ｔ ２ ６ Ｎ ０ 文献 标识 码 ： Ａ
０ 引 言
随着信息时代的到来 ， 非平稳信号的去噪成为 信号处理领域一个迫切需要解决的问题． 传统 的信 号去噪方法是对信号进行时域或频域的滤波 ， 如果 信号与噪声具有较强 的时频耦合 ， 即信号和噪声的 分布在时间轴和频率轴均有重叠 ， 传统方法无法有 效解决此问题． 时频分 析技术的发展 ， 为非平稳信 号 的去噪提供 了新 的有效途径 ， 时频变换域去噪主 要 有小波 变换 （ ＷＴ） 噪 【 、 数 阶 Ｆｕｉ 变换 去 １ 分 Ｊ ｏｒ ｒ ｅ
输 入 信 号
（ ＝ ｐ ， ｆｆｆ ６ ） １２２２ （ ）
×Ｂ
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ｖ
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（ ４ ）
遗传 算法 确 定 最 优Ｐ
１２ 基于输 出信 噪 比的去 噪效 果判 据 ．
最优Ｆ ＲＷ Ｔ
设一个含噪信号的模型表示为 ：
（） ＝ｓ ｔ （）＋ｄ （） （） ５
第２ ９卷 第 ２期
２１ 年 ｏ 月 ０１ ３
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉ ｓ Ｕ ｉ ｒｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ａ ｉ ｎｖ ｓｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｊ ｍｕ ｅ ｔ ｕ ｅ ｉ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ２ Ｉ２ ． Ｍａ． ｒ ２ １ ０１
文 章 编 号 ：０ ８—１０ （ ０ １ ０ ０ ７ ０ １０ ４ ２ ２ １ ）２— １７— ４
基 于 最 优 Ｆ ＷＴ的 非 平 稳 信 号 去 噪 新 方 法① Ｒ
黄雨青 ， 王友仁 ， 罗 慧
（ 南京航空航天大学 自动化 学院， 江苏 南京 ２ ０ １ ） １０ ６
摘
要 ： 研 究Leabharlann 平 稳信 号 的去 噪 ， 出一 种基 于 最优 分数 阶 小 波 变换 （ Ｒ 提 Ｆ ＷＴ） 信 号 去 噪 方 的
× （ ） （ ） （） ２
（ ）
本文根据文献 ［ ］ ６ 的分数阶小波理论 ， 将新 的 时频分析方法 Ｆ Ｗ Ｒ Ｔ用 于非平 稳信号 去噪 ， 出 提 了一种最优 Ｆ ｗＴ时 频域 的非平 稳信 号去 噪方 Ｒ 法， 根据输 出信 号 信 噪 比的大 小用 遗传 算 法确 定分 数阶值 ， 对典 型的非平稳 信号语 音信号 进行最优 Ｆ ＷＴ去 噪处 理 ， 过 与 基 于 ＷＴ Ｆ Ｆ Ｒ 通 、 Ｒ Ｔ的信 号 去 噪方法 作对 比分 析证 明本文 方 法 的有 效性 ．
１８ ７
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
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为（ ，］ 当ｐ＝１ Ｆ ＷＴ ０１． 时，Ｒ 即为传统的小波变换．
Ｆ ｗＴ具有可逆性 ， Ｒ 可实现信号的重构 ， 其重
构公式 为 ：
第三步 ， 对带噪信号 ｘ ｔ 作最优Ｐ阶 Ｆ ＷＴ （） Ｒ ， 映射到最 优分 数 阶小波 时频 域．
× ■ ‘ — ｊ 一 仃 ㈤ ｐ Ｔ 【 Ｊ ■
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１ 基 于最 优 Ｆ ＷＴ的 信 号 去 噪 Ｒ
① 收稿 日期 ：０ １一ｏ ２１ ２—１ ８ 基金项 目： 江苏省研究 生科 研创新计划项 目（ Ｘ Ｏ Ｃ Ｉ Ｂ一 ０ ８ ） ９ｚ ． 作者简介 ： 黄雨青 （９ ６一） 女 ， １８ ， 江苏人 ， 硕士研究生 ， 研究方 向： 分数阶小波变换及应用研究
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Ｆ ｗＴ 变 换 Ｒ 逆
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其 中 ，（）为 经过 去噪 之后 的输 出信 号． ；ｔ
法． 方法根 据 输 出信 号信 噪 比采 用遗 传 算 法寻找 Ｆ ＷＴ的 最优 分 数 阶 值 ， 该 Ｒ 实现 非平 稳 信 号 的 去 噪． 以带噪 语音 信 号 为例 的 去噪 实验 结果 表 明 ， 用新 方 法的去 噪 效果 明 显提 高． 采
关键词 ： 时频 分 析 ； 分数 阶 小 波 变换 ； 小波 变换 ； 分数 阶 Ｆ ｕｉｒ ｏ ｒ 变换 ； 号 去噪 ｅ 信
（ Ｒ Ｔ 去 噪 等方 法 ． Ｆ Ｆ） 随着 时频 分析 技 术 的发展 ， 分数 阶小 波 变换应 运 而生 ， 数 阶小 波 变 换 的概 念 最 早 出现 于 １９ 分 ９７ 年 ， ｎｌｖ Ｍｅｄｏｉ ｃ和 Ｚｌｖｋ 次 给 出 了分 数 阶 小 波 ａ ｓｙ首 ｅ 变换 的 定 义 、 解 形 式 和 重 构 公 式 。 ， ９８年 分 。 １９ Ｊ Ｈ ａｇＹｎ 出了分 数 阶小 波 变 换 的定 义 并 证 明 ｕｎ ｉｇ给 了该变 换 满 足 能 量 守 恒 定 律 ， 两 种 定 义 都 是 这 基于 Ｆ Ｆ Ｒ Ｔ和 ｗＴ发 展起 来 的 ， 是全 新的定义 形式 ． 近年来 ， 分数阶小 波变换 的应用 研究 已经 逐步 展开 ， 初步应用于光谱分析 、 Ｊ信号检测 等领域．
１１ 分数阶小波变换 ．
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（ １ ）
其中 ｆ １ 小波函 为 为母 数， 伸缩因子，为 ｂ平
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