《平面直角坐标系》ppt课件

叫做点P的横坐标；
b
P(a, b)
(2)过点P作y轴的垂线， 1
垂足在y轴上对应的数b
叫做点P的纵坐标;
-1 O 1
(3)点P的坐标表示为P(a, b)。-1
ax
注：坐标是一对有序的实数对，必需是“横前纵后”8
合作交流
ⅲ、下面是教室座位示意图，请找出“3列6行” 是哪个座位，“4列4行” 呢？
行
8行 7行 6行 5行 4行 3行 2行 1行
C． (0, 5)
D．(5,0)
38
3.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么 点P、Q( A )
A、关于原点对称 B、关于 x 轴对称
C、关于 y 轴对称 D、关于过点(0, 0), (1,1) 的直线对称
4.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( B ) （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
30
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；
31
合作交流
ⅲ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
3
y
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
想一想：P点 到x轴、y轴的 -2 距离与P点的 -3 坐标有何关系？ -4
P点到x轴的距离是纵坐标 的绝对值；
P点到y轴的距离是横坐标的 绝对值；
P点到原点的距离是横纵坐 标的平方和的算术平方根
12345
要确定一个点的坐标可 先确定该点到两坐标轴 的距离，然后根据所在 象限确定符号
–2G（0，-2）
试一试！
–3
–4
10
范例讲解
例1、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐 标。 解：各个顶点的坐
标分别为： A(–2, 0)，B(0, –3)， C(3, –3)，D(4, 0)， E(3, 3)， F(0, 3)。
11
3、如图是画在方格纸上的某岛简图。 (1) 分别写出地点A、L、N、P、E的坐标； (2) (4, 7)，(5, 5)，(2, 5)所代表的地点分别是什么？
35
试一试
★若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（- a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
36
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（__2_，__3_） 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_（__2_，__1） 3.已知点P(x，x+y)与Q(2y，6)关于原点对称， 则x= -12 ，y= 6 . 4.点A(5,-2) 关于y轴对称点为B,则AB=___1_0__
y 6
线的直线，直线上的点的坐标有什 5
么特点？
4
3
2
小结：
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
1、一、三象限的角平分线
-1
上的点横坐标等于纵坐标，
-2
可记作：（m，m）
-3
-4
2、二、四象限的角平分线上的
-5
点横坐标与纵坐标互为相反数，
-6
可记作：（m，-m）
1 2 3 4 5x
28
1、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么
3.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐 标是 (4,0_)或__(_-4_,_0_)________。
18
练习：
4、点（-1，2）在（ B ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
5、若点（X，Y）在第四象限内，则（ C ）
A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
39
（5）下列关于A、B两点的说法中， (1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们
的纵坐标相同；
(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们 关于y轴对称；
(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们 关于x轴对称；
(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们 的横坐标相同、
正确的个数是( D ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
O
x
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数，
B
纵坐标相同。
(–3, –5)
C (3, –5)
32
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
33
合作交流
ⅳ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
做数轴。 2、数轴上的点与实数的关系 ：
数轴上的点和实数是一一对应的。
3
新知探究
Ⅰ、下面是教室座位示意图：
行
8行 7行 6行 5行 4行 3行 2行 1行
O
“行”和“列”可以看作什么？ 1列 2列 3列 4列 5列 6列 列
讲台
4
Ⅱ、教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴：
y 3
平面直角坐标系
2
1
6、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ D ）
A、第一、三象限
B、第二、四象限
C、第二、三象限
D、第一、四象限
7、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ A）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
19
巩固练习：
1、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，
你发现了什么？ 23
结论
AD∥x轴 A、D的纵坐标相同 (3, 4)
BC∥x轴 B、C的纵坐标相同
(–6, –2)
(9, 4) (6, –2)
24
新知探究
y
Ⅲ、写出图中的平
A
行四边形ABCD各 (–3, 6)
个顶点的坐标。
(3, 3) D
你又发现了什么？
O
B (–3, –3)
x
C (3, –6)
O 1列 2列 3列 4列 5列 6列 列
讲台
9
（-2，4）Y
D
4
3 B(0,3)
A（2，2)
2
在直角坐标系中， A（2，2），B（0， 3），E（-3，0）
E(-3,0)
–4 –3 –2 –1
1 0
（F 1，0） 1234
x
（3，-1）
你能相应地写出点 C，点D，点F，点
–1
c G的坐标吗？不防
平面直角坐标系
1
诊断练习
1、如图，说出数轴上各点所表示的数： A BC D
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
形
数
2、在数轴上表示下列各数：2.5，– 0.5， – 3。
– 3 – 0.5
2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
数
形
2
复习旧知
1、数轴的定义 ： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫
正负符号各有什么特点？
6
5
1、点P（x，y）在第一象限
4
x＞0，y＞0。
3
2、点P（x，y）在第二象限 （-，+） 2
x＜0，y＞0。
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1
3、点P（x，y）在第三象限
-2
x＜0，y＜0。 （-，-） -3
-4
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0。
-5
-6
-2 -1 O -1
-2
1 2 3x
5
y
在平面内，两
5
条互相垂直且
4
具有公共原点
第二象限 第一象限 3
的数轴组成的
2
图形叫平面直
角坐标系
1
0
其中，水平
-5 -4 -3 -2 -1 0 –1
1 2 3 4 5 x6 的数轴叫X轴
第三象限 –2 第四象限
–3
或横轴，竖 直的数轴叫Y
轴或纵轴，0
注 意:坐标轴上–的4 点不属于任何象限为。坐标原点
37
（1）．已知点P关于x轴的对称点P1的坐 标是（2，3），那么点P关于原点的对称
点P2的坐标是 （ D ） A．（－3，－2） B．（2，－3）
C．（－2，－3） D．（－2，3）
（2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是
(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是
（ A）
A．（0，3）
B．(3,0)
(1)点A与点C有什么位
y
置关系？点B与点D呢？ 点A与点C关于原 (–3,
A 5)
D(3, 5)
点中心对称，点B与点
D关于原点中心对称；
(2)关于原点中心对称的
O
x
点的坐标有什么特征？
关于原点中心对称
的点横坐标互为相反数， B 纵坐标互为相反数。 (–3, –5)
C (3, –5)
34
新知归纳
“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
–5
6
合作交流
ⅱ、下面是教室座位示意图，请找出“王一”同 学的座位，“赵二”的座位呢？
行
8行
7行 6行
2列5行
5行
王一
4行
3行
2行
1行
5列2 行
赵二
O 1列 2列 3列 4列 5列 6列 列
讲台
7
新知探究
Ⅳ、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位
置呢？
(1)过点P作x轴的垂线，
y
垂足在x轴上对应的数a
12
4、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数
轴x的正方向，取正北方向为数轴y的正方向，一
个方格的边长为一个
y
单位长度，建立平面
直角坐标系，分别写
出图中各个景点的坐
标。
O
x
13
5、如图，“士”所在的位置坐标为(– 1, – 1)，请 你写出其他棋子所在位置的坐标。
14
想一想：每个象限上的点坐标的 y
25
结论
y
AB∥y轴
A (–3, 6)
A、B的横坐标相同
CD∥y轴 C 、D的横坐标相同
O
B (–3, –3)
(3, 3) D
x
C (3, –6) 26
新知归纳
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； (2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。
27
探究：如图两条分别是一、三象限 的角平分线和二、四象限的角平分
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在X轴上
在正半轴上 在负半轴上
在y轴上
在正半轴上 在负半轴上
原
点
横坐标符号
+ + + -
0
0
0
纵坐标符号
+ + -
0
0
+ -
0 17
练习： 1、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。
⑴A(-3,0); ⑵B(2,-4)；⑶C(1,2)； ⑷D(-1,-3)；⑸E(0,2)；⑹F(-1.2,+1) 2.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，-1） 在第__三_____象限；点（0，3）在_y___轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=__-_1___.
21
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是__1_2______， 到 y轴的距离是____8____，到原点距离是_______
2.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（_-_1_.5_，___-2_。）
3.点 A 在第一象限，当 m 为__2_____时， 点 A（ m + 1，3m – 4.5）到 x轴的距离是 它到 y轴距离的一半
ⅱ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
(1)点A与点B有什么位
y
置关系？点C与点D呢？ 点A与点B关于x (–3,
A 5)
轴对称，点C与点D
D(3, 5)
关于x轴对称；
(2)关于x轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征？
关于x轴对称的点
横坐标相同，纵坐标
B
互为相反数。
(–3, –5)
C (3, –5)
点P的坐标上
(只要写出一个符合条件的
坐标即可）。
2、已知点P（1，b）在第四象限， 求点Q（-b，1）所在象限。
3、若点B（a，b）在第三象限，则点
C（-a+1，3b-5）在第
象限。
4、如果x·y＞0,且x+y＜０，则点Ｐ(x,y)在（ ）
A、第四限
B、第三象限
C、第二象限
D、第一象限
20
·P（x，y） 5 x4
（+，+）
1 23 4 5 x
（+，-）
15
Y
4
3 B(0,3)
2
1
E(-3,0)
（F 1，0）
–4 –3 –2 –1 0（0，10） 2 3 4
–1
–2G（0，-2）
–3
–4
点在X轴上坐标有 什么特点？在Y轴 上呢？原点呢？
16
总结:根据点所在的位置,用 “+” “-” 或 “0”填空。
点的位置
4、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的
坐标（_5__，__2_），（-5，2 ）_ ，（。5，-2），（-5，-2）
22
新知探究
Ⅰ、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐 标。
A(3, 4) B(–6, –2) C(6, –2) D(9, 4)
(3, 4) (–6, –2)
(9, 4) (6, –2)
40
自测
1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称， 则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
过这两点的直线（ B ）
（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原 点（D）以上都不对
2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ ∥ x轴，则 b的值为_6_____
3.垂直于x轴的直线上点A(-4,-3)，该直线上另一 点B（2a-1，4），则a=__-_1_.5__
-4/3
1
29
合作交流