固体发光讲义 - 第二章 发光的几个重要特征

第二章发光材料及其特征
2-1 发光材料
几乎所有的无机固体发光材料都是由两部分组成的。

其一是材料的主要成分，也就是它的主体，在发光学的术语中，称为基质（host）。

其二是有意掺入的少量成分，称为激活剂（activator）。

激活剂对发光的性能有重要的作用，能够影响甚至决定发光的亮度和颜色以及其它性能。

不过它在材料中的浓度却很小，有时少到10-5-10-4克/克。

表示材料的符号，激活剂常写在基质后面，例如ZnS:Cu, ZnS就是基质，Cu是激活剂，也有人把激活剂写在基质前面。

激活剂还可以不止一种。

第二种掺质起改善或改变发光性能的作用，叫共激活剂（co-activator），那些能够明显增强发光强度的另加杂质叫敏化剂（sensitizer）。

有些基质自己就可以发光，但极少实用的无机发光材料是不含激活剂的。

至于有机材料，它们是通过分子而发光。

分子相互之间的作用很弱，因此每个分子基本是孤立的。

它们无论在什么状态下（在液态，固态或作为杂质掺入其它基质中）发光，其特征都不会有很大差别。

无机固体则很少能够独自发光而无需激活剂的。

发光材料一般有三种型态：粉末、薄膜和单晶。

粉末状无机材料是研究和应用的最早、使用量又最大的一种。

日光灯、电视机及计算机的显象管以及X光屏等日常生活随处可见的东西都要用它。

因此在提起发光材料时，人们就常常会认为指的是这种材料，也就是通常所谓的荧光粉。

实际并非如此。

另外是单晶，除了发光二极管和光盘必需的半导体激光管已是众所周知的，还有射线探测用的器件等都是单晶，第一章里已经简单介绍过了，以后还会谈到。

薄膜之类的材料已经研究许多年，已有一些应用。

不过技术上还有待继续发展。

荧光粉是无机材料。

一般需在高温下灼烧。

温度在10000到15000C的范围。

为了生产上节约能源，降低温度是很重要的，所以通常都尽可能使用13000C以下的温度或更低一些。

在灼烧以前，先要设法将各种成分混匀。

有时除基质和激活剂之外，还需加一种熔点较低的物质，叫做助熔剂（flux）。

它可以降低灼烧的温度，使基质容易结晶并可以帮助激活剂进入基质的晶格中（基质和助熔剂多是非常纯的、叫做荧光纯的化工原料）。

经过灼烧，虽然从外表看荧光粉仍是极细的粉末，在显微镜下则是一些微小的晶体，其尺寸在几微米到十几微米不等。

灼烧后所得到的材料，常常还需要经过后处理，如水洗、研磨、退火、包膜等，才能使用。

要烧出一种能够发光的荧光粉并不太难，但要它能用于所需要的场合，特别是成为合格的商品，则就不那么容易了。

例如，所有的紫外光几乎都能够激发发光，但是现在用在日光灯中的荧光粉，则必须是在254nm汞线的激发下有高的发光效率，同时又必须发出所需要的光谱。

很重要的、而又常常忽视的一点是，实验室中能够实现的，并不一定是能够马上批量生产，这是科研和生产的根本区别。

许多发光器件使用单晶。

根据不同的器件要求，单晶的种类、大小以及生长方法是各种各样的。

有的晶体，要在20000C高温下用提拉法生长；有的在室温下在溶液中生长；有的在同类晶片上在气相或液相中外延（epitaxy）生长：有的则因得不到所需尺寸的同类晶片作衬底，不得不在具有相近晶格常数的异类晶片上生长。

不论哪一种，都要求生长出的晶体的完整性好。

因此，生长的技术常常是得到优良材料的决定性因素，而单晶也并不是只用作发光材料。

所以生长方法已经成为一门专门的学问。

薄膜的制备方法有两大类：外延方法和真空法。

不过除非需要的是单晶薄膜，否则都用真空法。

这又可以分为等离子体溅射、电子束蒸发和热蒸发。

等离子体溅射，是在不太低的真空中产生真空放电，形成等离子体，其中的离子轰击原料做成的靶面，将表面的原子溅射到选定的衬底上。

普通加热方法是将样品放在耐高温金属如钨舟或钼舟里，舟的两端连着电极，通电流加热。

通常用低电压大电流。

由于热要由金属舟传到原料，再由原料底层传到表
面，等表面层温度升到蒸发温度，原料才会无阻碍地被蒸发。

可见整个原料受热是不均匀的，而过程所费时时间较长。

这时热蒸发的一个缺点。

电子束蒸发则是将电子束聚焦在待蒸样品上，产生的热使样品蒸发，和加热蒸发实质上是相同的。

但它可以在很小的区域内很快地达到很高的温度，这有时是很必要的。

蒸发温度高低则可由电子束电流的密度加以控制。

另外，对于高分子材料，则可以采取摔胶的方法。

这就是用适当溶剂将高分子材料溶解，把少量溶液滴在旋转的圆盘上，使溶液向四面散开。

待溶剂挥发后，即可得厚薄均匀的薄膜。

这种方法最简便，成本也低。

但并不是什么材料都可以采用。

近二三十年来发展起来的生长发光单晶薄膜的新技术有：金属有机化合物气相沉积（metal-organic chemical vapor deposition MOCVD和分子束外延（molecuular beam epitaxy MBE）技术。

MOCVD是让两种作为原料的金属有机化合物由氢气带入一个反应室中，加热时化合物分解(金属有机化合物的分解温度是很低的)。

两种金属相互作用，在一个衬底上外延生长所需的单晶薄膜。

衬底应是该材料的单晶片。

有时这种单晶根本没有，正是需要制备的。

所以只能选择晶体结构相同、晶格距离又相近的其它晶体片代替。

这个外延办法是结构可控的，因此可以生长均匀的、厚度只有几层原子的薄膜。

生长极薄薄膜的另一个方法是MBE技术。

这是一种极高真空的设备，真空度达到10－9τ或更高。

在这种环境中，可以蒸出成分极纯的膜。

生长膜的衬底处在球心，可以加热、旋转。

蒸发源分布在球面的一个弧线上，可以有许多个，每一个都可以将蒸发物（作为基质的金属元素如Zn、Se、Ga、As或掺杂的元素等），准确地聚焦到衬底上。

蒸发速度可以非常慢，例如每小时一微米。

这样就可以完全控制膜的成分以至杂质的分布。

薄膜可以是一层一层的原子叠起来的，厚度在10nm 以下，结晶面的方向是选定的，在真空室中还有质谱仪、电子衍射仪、Auger谱仪等等，可以实时监控生长过程、薄膜的结构、检测真空室气体中的杂质。

杂质在膜中的分布也可控。

总之，这是一种极其先进的设备，但是价格昂贵，只能做研究样品，不可能作生产商品之用。

2-2发射光谱（Emission spectrum,Luminescence spectrum）
发光能量按波长或频率的分布称为发射（或发光）光谱。

发光材料的发射光谱通常有两种。

一种是谱带，即在一定波长范围内（几百埃甚至上千埃）发射能量的分布是连续变化的，如图2-1所示。

另一种是线谱，即光谱由许多强弱不同的谱线组成。

说是谱线，实际上并非
几何意义上的线，而是有一定的宽度。

图2-2a 和b
示出通常见到的线谱。

发射光谱的纵轴有时也用发射的光子数目为
单位。

也有人用相对的量子效率为单位。

显然，光谱的形状决定于发射体，这通常称为
发光中心。

稀土离子、过渡金属(Ti, Cr, Mn等)离
子和一些其它的重金属的离子(Sb, Tl, Bi等)以及
WO42－ 之类的离子团，都可以是发光中心。

它们的
发光光谱常为宽的谱带，随着基质以至晶体结构的
变化而有很大的变化。

图2-1中的曲线A示出示波
器显示屏用的Zn2SiO4:Mn的发光光谱，它的发光呈
偏蓝的绿色。

曲线B则为(Zn,Be)2SiO4:Mn的发光光谱，它的发光为偏红的白色，和Zn2SiO4:Mn的发光相差很远。

这说明晶格离子产生的静电场对发光离子Mn2+的能级的影响。

事实上，同样用Mn2+作激活剂，用不同的基质可以获得几乎是从蓝到红的各色发光。

稀土离子是另一类重要的发光中心。

三价稀土离子的发射多数来自 4f n 电子在组态内的
跃迁（即4f n →4f n 跃迁）。

由于外层5p 66s 2电子的屏蔽作用，晶格场对4f n 电子的能态影响
较小，光谱仍保持线谱的状况，而且在不同基质中基本没有大的变化。

图2-2a示出LaB 3O 6:Eu
3+的发光光谱， 图2-2b则为YVO 4 :Eu 的发光光谱。

可以看到，除了谱线的强弱，两个光谱有几条波长基本相同的谱线。

因此，由此即可确定产生发射的中心是哪一种稀土离子。

顺便
提一下，在不同的晶体中谱线强度不同是因为Eu +3所在的晶格位置对称性不同，这在第四章
将会讨论到。

图2-3示出ZnS:Cu 的发光光谱。

这个光谱显然要比线谱复杂。

分析谱带一般要比分析线谱困难一些。

通常除了发射光谱，还需要有其它的特征，例如发射谱带范围内不同波长的激发光谱，或者还需要别的数据。

这里只讨论光谱本身。

如果像图中那样横轴用波数或频率ν表示，通常，同一结构的发光中心的发射光谱分布可用高斯(Gauss)函数描述，因此应呈倒钟形。

图2－3光谱的形状虽不是倒钟形，却可以分解成用虚线表示的两个谱带的叠加，也就是两个高斯函数的叠加：
()νE = （2-1）
2
0222021)(2)(1νν−−−−+b v v b e a e a 式中和代表两个谱带的相对强度，和是和两谱带宽度有关的常数。

一定要记住
（2-1）式中的能量分布1a 2a 1b 2b ()νE 是用频率ν表示，而不能用波长。

否则该式就不成立。

象ZnS:Cu 这种情况，说明它含有两种中心，一种发射蓝光，一种发射绿光，每一个谱带代表一个中心
的发射。

如想弄请和这两种中心有关的离子及其具体结构，则还需要一些别的实验数据。

三价稀土的能级已经有现成的数据。

前面已指出，从发射光谱就可以判别发光中心是什么离子。

而由于稀土离子4电子能级受晶格场的影响很小，所以从每条谱线的能量值就能确定它所对应的能级
跃迁。

并且从谱线波长的
微小变化及分裂程度可
以了解到晶格的作用，进
而确定离子所处格位的
情况。

这就是说，发光的
线谱能够提供发光中心
结构的相当详细的信息。

每根谱线仍有一定的宽
f
度，对这一宽度作进一步的分析，则能够得到更多的信息。

这是在发明激光器之后才做得到的。

第四章里将对此再作一些讨论。

不过，在半导体的情况，发射体可能是电子空穴对，即激子，或者是施主束缚的电子和受主束缚的空穴组成的对，等等。

这类发光反映晶格的能态以及缺陷和杂质所产生的局域能级结构，是和前面讲的在晶体中分散的孤立离子或离子团的发光（称为分立中心发光）完全不同的另一种发光（称为复合发光），对其发射光谱的分析需要和上面完全不同的理论，即固体的能谱理论，后文将进一步作较详细的讨论。

在实际应用中，发光光谱表徵发光的颜色。

这在照明、显象等方面有头等重要的意义。

在这种情况下，常常用色座标来表示光色。

知道了光谱分布，就可以根据仪器的常数和CIE （国际照明委员会）标准观察者的色度数据（有表可查），计算出色度座标，从而调整所需的发光颜色（本书附录中将有关于色度座标的介绍）。

应当指出，发射光谱无论是以发光的能量（严格讲是功率）还是以光子数为纵轴，都是用相对单位。

因为它们的绝对值和发光体的具体尺寸及测量时的条件有关。

2-3 吸收光谱(Absorption Spectrum)
吸收光谱是吸收系数)(νa 随频率ν或波长λ的变化情况。

)(νa 是下列公式中的主要参数：
])(exp[)()(0l a I I ννν−= (2-2)
这里)(0νI 和)(νI 分别是入射光强和透射光强，l 是样品的厚度。

在这里，我们忽略了反射的损失。

入射光在样品的表面会有一部分被反射掉，在它从样品的另一个表面出射前，又会再一次被反射。

在进行测量时，这些都是绝不可忽视的。

对于溶液，通常用空白溶剂作对比，就可以消除反射的影响。

对于常见的半导体材料，由于它们是晶体，折射率又相当大，所以反射率)(υR 也大，这时常用以下公式：
（2-2)]2exp(1/[]exp[)1)(()(2
20al R al R I I −−−−=νν‘） 关于各种重要半导体的)(υR 值，可以在有关的文章或手册中查到。

应该指出，在光通过样品时，还将被散射。

这一部分也没有在以上两个公式中反映出来。

不过透明的晶体散射是很小的，基本可以忽略。

严格讲起来，(2-2)是一个简化了的公式，但又相当普遍地被使用。

从式(2-2)可以看出, )(νa 的量纲是cm -1，光通过该物质1cm 后，其强度将减至入射强度I 0的1/e 倍。

（2-2）式也就是应用于溶液吸收的Beer定律。

对于固体，它也同样适用。

a )(νa 既然是有量纲的，这就和发射光谱截然不同。

在对待吸收光谱的数据时，必须记住，我们要处理的是绝对的量。

发光材料的吸收光谱形状，也和发射光谱相似，有的是带谱，有的是线谱。

在溶液中发光分子的吸收光谱和发射光谱常常是对称的（以光频率为横轴），因为这时吸收和发射都在同一个分子发生。

但是在固体中，这两种光谱则不存在这样的关系，因为吸收的物质可能是基质，而发射的主体则是离子或离子团，两者的能谱可以完全没有直接的关系。

对于光的吸收大小，除了吸收系数)(νa ，还有许多不同的表示方法，会在不同的场合遇到。

现列在下面：
1.吸收截面(absorption cross section) N a /=σ，N是单位体积内吸收中心的数目，
因此σ的量纲是cm 2。

2.光学密度(optical density)或吸收度(absorbance) D=-log 10(I/I 0)
3.吸收率(absorptivity) [(I 0-I)/I 0]x100(%)
4.摩尔消光系数(molar extinction coefficient) a =εlog 10e/C = 0.4343/C,
C(mol/l)是每升溶液或气体中吸收中心的摩尔浓度。

a
2-4 光谱的宏观量与微观过程的联系
发光是电子由高能级跃迁到低能
级而发射出光子的结果。

如图2-4所
示，设a和b是发射中心的两个能级。

在能级b上的电子有‘自发地’
(spontaneously)跃迁到a的可能，其
几率为A ba 。

如果同时有密度为)(νρ的外来电磁场的作用，电子还可能发生
受激(stimulated)跃迁，几率为
B ba )(νρ。

这就是说，受激跃迁几率和
电磁场强度)(νρ有关。

与此同时，在
a能级上的电子也可能吸收电磁场的
能量而跃迁到上面的能级b，其几率为
B ab )(νρ。

A ba ，B ba )(νρ，B ab )(νρ等概念最早是Einstein提出的，他分别称之为自发跃迁系数(coefficient of spontaneous transition)、受激跃迁(stimulated transition)系数、受激吸收(stimulated absorption)系数。

根据这些新概念，Einstein在光的量子理论及原有的热力学理论基础上导出了黑体辐射公式，和Planck早先所推导出的完全一致。

不但如此，受激跃迁的概念还成为发明和发展激光器的最基本的理论基础。

这说明了基本理论对实际应用或技术的关键作用。

没有Einstein的这个理论，恐怕不可能发明和产生激光。

以上几个系数有如下关系：
B ab = B ba A ba = 3
338c n h νπ B ba (2-3) 式中n 是物质的折射率。

应当指出，如果能级a 和b 是简并的(相同的能级对应几个不同的状态，换句话说，即不同的状态具有同等的能量)，上面的左方的等式还应该在两边各乘以相应的简并度。

这里为了叙述的方便，只考虑非简并的情况,即a 和b 各只对应一个状态。

根据量子力学理论，B ba 的表达式为：
B ba = 22338ab M h
π=B ab (2-4) 这里b a ab r
e M ψψˆ=是电子在a 和b 状态间的电偶极矩。

和经典物理学一样，量子力学也用偶极矩的概念，但这时这个向量是一个算符，它的值： r
e ˆ b a ab r
e M ψψˆ== (2-5) τψψd r e b a ∫ˆ这里的积分实际上代表三个积分，即三个分量ex，ey，ez 各自的积分。

当一束平行光，频率在ν与ννd +之间，向正x轴方向传播时，通过x和x+dx之间的薄
层的时间应为dt=dx/v， v=c/n， n为折射率。

如果单位体积内处于基态a的粒子数为N 1/cm 3，
其中能吸收频率在ν与ννd +之间的光子而向上跃迁的粒子数为dN 1，而处于激发态b的粒
子数为N 2/cm 3，能吸收该频率的光子而向下跃迁的粒子数目为dN 2，则光束通
过dx后的强度将减弱
=−)(ννd I d v
dx I dN B dN B h ba ab νν)(21− (2-6) 上式的右边括号内第一项就是由于吸收了光而减弱的光强，第二项则是由于受激发射了光子而使光加强，所以它的前面用负号。

这两项都用每秒改变的光子数表示。

因此，它们合起来代表光的减弱程度。

对比式（2-2），将那里的l 换成x，上式左边如果除以，就可从（2-2）得到dx I νννd a )(。

在（2-2），我们只考虑一个频率ν，实际上，一条吸收线不管多窄，
总是有个宽度，如图2-5所示。

光通过dx厚度后减弱的量由（2－7）表示。

这里本应将代表受激发射的那一项也包括进去。

但在普通入射光强下，这一项可以忽略不记，因为这时处在激发态上的粒子相对地是很少的，即12N N <<。

同时，dN 2<< dN 1 ,因此（2-6）式变成： =−)(ννd I d v dx I dN B h ab νν1=c
ndx I dN B h ab νν1 (2-7) 在处理激光的问题时，当然绝对不能忽略掉第二项，因为在那种情况下，正是第二项起决定性的作用。

由（2-7）可得
=−νννd dx dI I 110c
n dN B h ab ν （2-8） 记住dN 1是指能够吸收频率在d ν间隔的光
的粒子数。

已经指出，上式的左边等于
ννd a )(。

积分可得
()∫
=ννd a 10N B c
n h ab ν （2-9） 这里ν0是吸收线的中心频率。

从（2-4）式
得到
()=ννd a 2033ab M n c
h νπ8N 1 （2-10） ∫由于所有的粒子基本上都在基态，所以N 1也就是N，即单位体积内的粒子总数。

如果把方程的两边都除以N，即得
()∫=ννd N a ]/[()∫ννσd 20338ab M n c
h νπ （2-11） 这样，我们就把实验测出的宏观量吸收光谱和量子力学的微观量b a ab r
e M ψψˆ=联系起来，实际上，也是把吸收光谱和跃迁几率联系起来。

在以上的一些公式中，包含了折射率n。

在真空中n＝1，在公式中不会出现。

但我们处理的是在某种介质中光和物质的相互作用问题。

在这种情况下，就需考虑到到物质的介电系数。

在具体推导中，包含着在有关离子周围的电场和磁场。

这个电磁场在同一晶体中的不同地点（格点、离子间的间隙等）可能都不一样，并且受晶体对称性的影响。

当我们要把微观的过程和宏观的量联系起来时，在宏观上只能取整体的平均值。

这当然和局部的电磁场不同（发光材料多半是非磁性物质，因此磁场不会有什么变化）。

因此须对上面的有关跃迁公式作出修正，特别是（2－10）式。

对于岩盐结构的离子晶体的八面体对称格位，曾经计算出一个因子（E loc /E）。

E loc 指局部电场，E是平均电场。

其表达式是
(E loc /E)2=[(n 2+2)/3]2 （2-12）
虽然严格讲并未证实它适用于其它对称性，但实际上还是常常被使用。

[Handerson, 1989]。

这样，（2-10）式就被修正为
()∫=νναd N ]/[22
2033238ab M n cn h ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝
⎛+νπ （2-13） 若基态a 的简并度为2j+1，则上式应加上这个因子，从而 ()∫=νναd N ]/[22
20332)12(38ab M n n j c h ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛++νπ （2-14） 对于磁偶极子跃迁，则无须修正磁场。

可把磁偶极矩包括进去。

这样，（2-14）成为：
()∫=ννd N a ]/(⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛+++23222039)2()12(38L n M n n j c h ab νπ （2-15）
L 即磁偶极矩
从（2-14）式可以看出，如果我们能够从理论上计算电偶极矩M，又能测量吸收光谱，我们就可以对比理论和实验的符合程度。

如果我们只能测量吸收光谱，而不能计算M 值，则可以利用（2-14）式得出M 值。

如果样品是粉末状，例如最常见的荧光粉，则测量吸收光谱就会有困难，这将在测量方法（附录1）一章中讨论。

有了B ab 的值，就可以利用（2-3）计算出A ba ，从而算出自发跃迁几率。

不过并没有像上
面那样的通用方法能够把发射光谱或别的什么宏观量和自发跃迁几率A ba 联系起来。

因为从同一个激发态向下跃迁，可以跃迁到不同的较低能级。

不同跃迁的几率不但不一样，而且辐射效率也不同。

这样，在测量每一发射线的强度之外，还须知道每一跃迁的发光效率，这是一个既复杂又困难的问题（见测量方法一章）。

所以只有在某些特殊情况下，才能够从发射光谱直接推算出自发跃迁几率A。

[黄世华，1983；蒋雪茵等。

1990]
必须指出，作上面的推导有一个前提，即所处理的对象是激活剂离子（发光离子）的吸收和发射。

至于基质的吸收，就完全是另一回事。

特别是半导体的吸收光谱，它反映半导体的能带结构以及所掺杂质的能级位置，问题的性质完全不一样，以上的有关公式当然不能应用。

一般而言，平常最容易测出的、从而也最容易看到的是反映半导体禁带宽度的情况。

2-5 激发光谱(Excitation Spectrum)
图2－6 Zn 2SiO 4:Mn 的激发光谱
在λ和λλΔ+之间（或ν和
ννΔ+之间）的发光谱段（即处在λ的
谱线）被激发光激发的有效性，称为激
发光谱。

具体地说，用横轴代表激发光
的波长，纵轴代表该发光谱线被激发时
的效率或强度。

一般资料中图上常注明
的监测波长为多少，就是指的该发光波
长λ。

图2-6表示Zn 2SiO 4:Mn的激发光
谱（这里的发光是一较宽的谱带，带内
任何波长的激发光谱都是一样的，因此
没有注明监测波长）。

从图中可以看到，
用长于300nm的光激发，将得不到发光。

用280nm激发所得到的发光强度只有用
250nm激发所得强度的1／3左右。

和吸收光谱比较可以知道，它们是相似的，不吸收当然不会产生发光，但吸收并不能保证一定发光，而且如果发光，效率也不一定一样。

因此，激发光谱说明，哪些频率（或波长）激发对发光是最有效的。

激发光谱在实际应用中有重要的价值。

目前在照明中不可缺少的荧光灯，都是用管中的汞蒸汽放电时发出的紫外线激发。

低压汞灯发出的最强紫外线为254nm，管壁所涂荧光粉就必须能被这一波长的紫外线最有效地激发，灯的效率才会高。

高压汞灯发出的最强紫外线为365nm，所用荧光粉的激发光谱则必须在此波长有最高值。

有些材料本来不能用某一波长有效地激发，当材料中掺入一点杂质后，就能够激发了。

这表明所掺杂质能更有效地吸收激发能量，传递给发光中心使其发光。

所掺杂质就是敏化剂。

这种现象有重要的应用意义，也有理论上的意义。

2-6 发光衰减(Decay of luminescence)
发光体在激发停止后会持续发光一段时间，这就是发光的衰减，它是发光现象的最重要特征之一，是区分发光现象和其它光发射现象的一个关键的标志。

日常生活中不乏发光衰减的现象，例如日光灯在关闭以后会继续有微弱的发光持续相当长的时间。

发光的持续反映物质在激发态的滞留。

持续时间对应着激发态的寿命。

假定发光材料中有某种离子被激发。

在激发停止后，在时间为t 时处于激发态的电子数为n，而电子跃迁回到基态的几率为α，则在dt 时间内激发态电子减少的数目为 -dn=αndt （2-16）
积分即得 n=n 0exp(-αt) （2-17）
发光强度I 正比于电子数减少的速率-dn/dt，因此
I ∝-dn/dt=αn
I =I 0exp(-αt) （2-18）
其中I 0=αn 0代表激发刚停止时的发光强度，也就是衰减开始时的（t=0时的）强度 。

把（2-18）写成
I=I 0exp(-t/τ) (2-19)
τ=1/α称为发光的寿命。

它是发光强度衰减到1/e 所需的时间。

可以证明，τ也是电子在激发态存在的平均寿命。

已知在t 和t+Δt 之间有Δn 电子回到基态,这些粒子的寿命就是t,因此平均的寿命应该是。

对所有时间积分:
∑Δ0/n n t 平均寿命=dt e n t n t αα−∞
∫0001==dt te t ∫∞−0αα()∞−−−02]1[t e t αααα=α1=τ（2-20） 当衰减是（2-19）形式时，在半对数坐标纸上作图，得到的是一条直线。

直线斜率就是τ的值。

τ的长短视材料而有很大差别，可以短到毫微秒，长到秒的量级。

对有些材料，衰减并不是简单的指数式，而可能是两个指数式或更多的指数式之和。

这时就需要对测量数据做仔细的分析。

发光衰减还可以有别的形式。

这里再举一个简单的例子。

假设发光体是由于异号载流子（电子和空穴）的复合而被激发，在激发停止时如果两种载流子数量各为n 0个，在激发后t 时间载流子数目为n，这时n的减少速率应为
dn/dt = － pn 2 （2-21）
这里p 为复合速率常数。

上式积分可得 pt n n =−0
11 （2-22） n=t
pn n 001+ （2-23） 发光的强度I 正比于载流子数的复合速率dn/dt， I =2pn ∝()
20201t pn pn + （2-24） 当t 很大时，（2-24）中的分母可以略去1，从而
I∝t -2 （2-25）
这种幂函数式的衰减在许多无机磷光体的发光中颇为常见，不过它们的幂数不是2而是介于1和2之间。

俄罗斯学者称（2-25）形式的衰减为双曲线式。

其实双曲线式t 的幂次是 -1。

显然，任何长余辉的发光衰减的时间幂次都不可能是 -1，否则（2-25）式对。