解直角三角形同步习题

解直角三角形

【知识要点】

1.什么叫解直角三角形?

2.还记得同角的三角函数之间存在哪些数量关系吗?

______

cot tan )

(

)(cot )

()()()(tan _____cos sin 22=⋅=

==

=+αααααα

3.互为余角的三角函数又有怎样的数量关系?

4.填写下表:

【典型例题】

# 例1 （1）在ABC Rt ∆中，∠=∠Rt C ，且=

A cos 3

2， 那么=A sin ；

(2)在∆ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则6cos B 等于

# 例2 如图1，已知△ABC 中，∠A＝30°，

∠B－∠C＝60°，BC ＝2，求AC 。

# 例3 如图2，BC ⊥AC ，设,,,AD a BD b A a B β==∠=∠=，

用含a 、b 、α、β的代数式表示AC

# 例4 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边长，

,0cos sin =⋅A A 若并且B c a cos 2⋅=．ABC ∆则的形状?

# 例5 a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 、c 满足等式

2(2)4()()b c a c a =+-，且有530a c -=，求sin sin sin A B C ++的值。

A

β

D

C

B

图

2

例6 如图3，在等腰三角形ABC 中，90o

C ∠=，AC=6，

D 为AC 上一点，1

tan 5

DBA ∠=，那么AD 的长为多少?

* 例7 方程()01242=++-m x m x ，的两根恰好是某直角

三角形的两锐角的正弦，则m 的值为多少?

* 例8 如图4，在四边形ABCD 中，在四边形ABCD 中， ∠A 120o =，∠ABC 90o =，AD=3，

BC=BD=7 （1）求AB 的长；(2）求CD 的长.

C B

D

A

图4

A

D

C

图3

B

* 例9 如图5，在正方形ABCD 中，N 为DC 的中点，M 为

AD 上异于D 的点，且∠NMB=∠MBC ，则tan ABM ∠= .

* 例10 已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边是分别是c b a ,,，

b a ,是关于x 的方程()08442=+++-

c x c x 的两根，

且ABC a

c

B ∆=求,259cos 的周长

大显身手

一、填空题：

# 1．计算：sin 30

︒

= .

# 2．计算：2

2sin

30cos 30︒︒+=_____________.

# 3．在直角三角形ABC 中，∠C 90

︒

=，已知3

sin 5

A =，

则cos B =_____________.

图

5

# 4．如图1，在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆，拉线

和地面成60°角，那么拉线AC 的长约为______________m . （精确到0.1m ）

# 5

．某山路坡面坡度i =，沿此山路向上前进200米，

升高了 米。

# 6．在△ABC 中，A ∠=90°，设B θ∠=，AC b =，则AB =

________（用b 和θ的三角函数表示）.

# 7．如图2，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，

BE=DF=1

4

BD ，若四边形AECF 为正方形，

则tan ABE ∠=______________.

8．张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测 得小树高1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的 一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上， 经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么之 棵大树高约______________米.

9．在矩形ABCD 中，AC DE ⊥于E ，设α=∠ADE ， 且5

3

cos =α，AB=4，则AD 的长是 .

10．已知2cot tan =+αα，α为锐角．则ααcos sin + 的值为

D

图

1

D

图2

二、解答题：

11．在等腰三角形ABC 中，︒=∠90C ，AC=6，D 是AC 上一点，若5

1

tan =∠DBA ，则AD 的长为多少？

12．如图，在ABC Rt ∆中，D ，E 是斜边AB 上 两点，DF 是矩形DEFG 的对角线，且DF//BC ， 如果15,5

3

sin ==DF A ，则矩形DEFG 的周长？

13．已知α为锐角，且2

2

tan =α．求αααcos cos sin 21-的值

14．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，︒=∠60DAC ， AC DE ⊥，点E 为垂足，求ABE ∠的正弦值和余弦值．

C B

C

* 15．如图，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB=2，

BC=3，CD=4，CP BP ⊥． 求CPD APB ∠⋅∠tan tan 的值．

* 16 在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，

若，则d

c a

b a

c ++

+的值？

小试锋芒

1．=︒︒︒︒︒︒89tan .88tan .87tan 3tan .2tan .1tan ．

2．=︒++︒+︒+︒89cos 3cos 2cos 1cos 2

222 ．

3．已知3tan =α．求α

αα

αcos 3sin 2cos sin 3+-的值．