钟吾初级中学2020-2021学年初一年级第一学期第一次学情调研(数学试卷)

钟吾初级中学2020-2021学年初一年级第一学期第一次学情调研
数学试卷
试卷满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）
1.2的相反数是( ▲)
A．1
2
B．2 C．-
1
2
D.-2
2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么- 80元表示( ▲)
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
3．大于-3.5，小于2.5的整数共有( ▲)个。

A.6 B．5 C．4 D．3
4．下列各对数中互为相反数的一组是( ▲)．
A.-(+3)和+（-3）
B.-（-3）和-|-3|
C.-(+3)和-3
D.+（-3）和-3
5．在有理数中，倒数等于它本身的数有( ▲)
A.1个B．2个C．3个 D.无数多个
6．下面说法中正确的有( ▲)
A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数
C -a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数
7．己知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是( ▲)
A.a+b<0
B.b-a>0
C.a+b>0
D.a+c<0
8．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1) kg，(2.5±0.2) kg，(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差( ▲)
A. 0.8 kg
B.0.6 kg
C.0.5 kg
D.0.4 kg
9．如果两个有理数的积是正数，和为负数，那么这两个有理数( ▲)
A．同号，且均为负数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为正数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
10.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、l、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字哪个点重合？( ▲)
A.0
B. l
C.2
D. 3
二、填空题(大题共10小题，除16题外，其余每小题3分，共36分．请将正确选项填写在答题纸相应位置上）
11. 一个数的相反数等于它的本身，这个数是▲
12. ▲的绝对值等于3．
13.在数轴上表示数a的点到表示一1的点的距离为3，则a-3= ▲．
14.在数-4，-3，2.5中任取两个数相乘，其中最大的积是▲．
15.已知a，b互为相反数，
c，d互为倒数,则代数式3(a+b) +4cd的值为▲．
16．（本题9分）直接写出答案：
(1)
23
32
-÷+= ▲;(2)(+5)+(-7)= ▲; (3)
11
(-)12
32
⨯= ▲ .
17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是▲(填正数、负数或0)．
18．若有理数a、b满足ab>0，则a b ab
=
a b ab
++▲．
19.定义新运算：对于任意有理数a，b．都有a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2- 5)+1=2×（-3）+1=-6+1=-5，则（-3）⊕4的值为▲．
20.如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是
▲ .
三、解答题（本大题共8题，共84分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出过程或演算步骤）21．（本题满分8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大顺序用“<”把这些数连接起来．
22. （本题满分8分）把下列各数分别填入相应的集合里
220
-3,--,0,,-2.14,-(-5),-(+4.2),
379
π
(1)正数集合{
(2)负数集合{
(3)非负整数集合{
(4)分数集合{
23．(本题满分20分）计算：
(1)-8+12-16-23 (2)
1112 32 2233
⎛⎫
-----+
⎪
⎝⎭
(3)
14
(-18)2(-16)
49
÷⨯÷
(4)
()
753
72
964
⎛⎫
-+⨯-
⎪
⎝⎭(5)
()
23
3924
24
⨯-
24.（本题满分8分）观察图l 至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放.
解答下列问题：
n 1 2 3 4 5 … n 黑点个数 1
3
7
13
▲
…
▲
(2)当n=100时，黑点个数为 ▲ ； (3)当n= ▲ 时，黑点个数为381.
25. （本题满分8分）请阅读下面的材料：计算：121123031065⎛⎫⎛⎫
-
÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解法一:原式=1211111211111==30330103063052035126⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
÷--÷+-÷-÷--+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
解法二：原式=1211215111==3=303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
÷+-+-÷--⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ 解法三：原式的倒数为()211212112=30=203512=10310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-÷--+-⨯--+-+-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故原式=110
-
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 ▲ 是错误的． (2)请你用你认为简捷的解法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫
-
÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
26.（本题满分8分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km 为标准，多于80km 的记为“+”不足80km 的记为“-”，刚好80km 的记为“0”
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km)
-8
-11
-14
-16
+41
+8
(l)请求出这七天平均每天行驶多少千米；
(2)若每行驶100km 需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？
27. （本题满分12分）观察下列等式：
第1个等式：
1111a =
=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：
21111a =
=35235⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：
31111a =
=57257⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111a =
=79279⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭
……
请回答下列问题：
(l)按照上述规律，写出第5个等式：a 5= ▲ = ▲ ； (2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n = ▲ = ▲ ； (3)求a 1 +a 2 +a 3+…+a 2017的值．
28.（本题满分12分）已知|a+4|+|b-3|=0．
(1)则a= ▲，b= ▲；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，则点C在数轴上所对应的数为▲；
(3)在(2)条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12?若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．
(4)在(2)条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求
此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．。