冀教版七年级下册数学期中考试试题含答案

冀教版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．325a a a +=
B ．()3
39xy xy =
C ．()2
36a a =
D ．2242x x x =
2．一种细菌的半径用科学记数法表示为51.210-⨯米，则这个数据可以写成（ ） A ．120000
B ．0.00012
C ．0.000012
D ．0.0000012
3．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点之间，线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．两点之间，直线最短
4．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）． A ．3cm ，3cm ，8cm B ．3cm ，4cm ，6cm C ．5cm ，6cm ，11cm
D ．2cm ，7cm ，4cm
5．如图，与1∠是内错角的是（ ）
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
6．二元一次方程231x y +=（ ） A ．有且只有一个解 B ．有两个解并且只有两个解 C ．无解
D ．有无数个解
7．如图，是一含45︒角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．15︒
B ．25︒
C ．5︒
D ．10︒
8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．内错角相等
B ．同位角相等，两直线平行
C ．互补的两角必有一条公共边
D ．一个角的补角大于这个角
9．已知a ，b 满足方程组28
27a b a b +=⎧⎨+=⎩
，则-a b 的值为（ ）．
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
10．已知1+=5x x
，那么221
+x x =（ ）
A ．23
B ．25
C ．10
D ．5
11．如果(1)(5)x x a ++的乘积中不含x 的一次项，则a 为（ ） A ．5
B ．－5
C ．1
5
D ．15
-
12．在⊥()1
11--=-，⊥01π=，⊥()()()2
a b a b a b +-+=-+，⊥327m n ⨯中，正确的等式个数（ ）． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．已知22259x kxy y ++是一个完全平方展开式，那么k 的值是（ ）． A ．15
B ．30
C ．15±
D ．30±
14．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )
A ．2n ＋2
B ．4n ＋4
C ．4n
D ．4n －4
15．直线a 上有一点A ，直线b 上有一点B ，且a//b ．点P 在直线a ，b 之间，若2PA =，4PB =，则直线a 、b 之间的距离（ ） A ．等于6
B ．小于6
C ．不大于6
D ．不小于6
16．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且2
8cm ABC S =△，
则S 阴影等于（ ）
A ．24cm
B ．22cm
C ．21cm
D ．21
cm 2
二、填空题
17．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________． 18．如图，若OP⊥QR⊥ST ，则⊥1，⊥2，⊥3的数量关系是：______．
19．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩
与方程组23x my nx y -=⎧⎨-=⎩同解，则m n +=_______．
20．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45︒角的三角板固定不动，把含30角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以15/s ︒的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．
三、解答题 21．计算
（1）24
5
x y x y +=⎧⎨
-=⎩ （2）9850.2⨯
（3）先化简再求值()()()2
422323x x x --+-，其中5x =．
22．在边长为的方格纸中有一个ABC ．
（1）作出ABC 的高CD ，并求出ABC 面积；
（2）将ABC 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △； （3）请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段．
23．图a 是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
（1）请求图b 中的大正方形的边长为_______，阴影部分正方形的边长为______； （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积；
（3）观察图b ，请写出()2
m n +、()2
m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系； （4）若5m n +=，3m n -=，求mn 的值．
24．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠，试探索A ∠与F ∠有怎样的数量关系，并说明理由．
25．某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人，学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价．第二次采购时，甲因原材料上涨提价20%了，乙因促销活动恰好降价20%两次采购的数量和费用如下表：
（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格．
（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开活动？ （3）某班42位同学需使用该实验实，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．
26．已知：如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD ，
AE 分别是ABC 的高和角平分线．若30B ∠=︒，50C ∠=︒．
（1）求CAE ∠的度数； （2）求DAE ∠的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道20C B ∠-∠=︒，也能得出DAE ∠的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
参考答案
1．C 【详解】
A.325a a a +≠，故本选项错误；
B.()3
339xy x y =，故本选项错误；
C.()2
3326a a a ⨯==，故本选项正确；
D.22224x x x x +==，故本选项错误． 故选：C ． 2．C 【分析】
科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数． 【详解】
51.2100.000012-⨯=
故选：C ． 3．A 【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 【详解】
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ⊥沿AB 开渠，能使所开的渠道最短， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了垂线段最短，解题的关键是能熟记垂线段最短的内容． 4．B 【解析】 【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可求解.
【详解】
+<，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
A.3cm3cm8cm
+>，可以组成三角形，故本选项符合题意，
B.3cm4cm6cm
+=，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
C.5cm6cm11cm
+<，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
D.2cm4cm7cm
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，判断能否构成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.
5．D
【解析】
【分析】
根据内错角的定义找出即可．
【详解】
A选项：1
∠与2
∠是邻补角，故A错误；
∠是同位角，故B错误；
B选项：1
∠与3
C选项：1
∠无位置关系，故C错误；
∠与4
∠是内错角，故D正确．
D选项：1
∠与5
故选：D．
【点睛】
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
6．D
【解析】
【分析】
利用方程解的定义判断即可．
【详解】
二元一次方程231x y +=有无数组(),x y 的值使等式成立，任意给x 一个值，y 就有唯一的一个值与它对应，故有无数个解． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 7．B 【解析】 【分析】
本题主要利用两直线平行，内错角相等作答． 【详解】
⊥直尺的两边平行，120∠=︒， ⊥3120∠=∠=︒， ⊥2452025∠=︒-︒=︒． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用． 8．B 【解析】 【详解】
A 、错误，两直线平行，内错角相等；
B 、正确，符合平行线的判定定理；
C 、错误，可能两边平行；
D 、错误，例如150°的角． 故选B ． 9．A
【解析】 【详解】
2827a b a b +=⎧⎨
+=⎩
①
② ⊥-⊥得：1a b -=-． 故选：A ． 10．A 【解析】 【详解】
解：根据完全平方公式可得： 222111
()2x x x x x x
+
=+-⋅ =25-2 =23 故选：A ． 11．B 【解析】 【分析】
把式子展开，找到所有x 项的系数，令其为0，求解即可． 【详解】
解：⊥22(1)(5)555(5)x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++， 又⊥乘积中不含x 一次项， ⊥50a +=，解得5a =-． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 12．C 【解析】 【分析】
直接利用负指数幂，零指数幂，同底数幂的乘法法则及乘法公式计算化简即可. 【详解】 ⊥()()
1
1
1
111--=
=--，正确；
⊥01π=，正确，
⊥()()22
a b a b b a +-+=-，错误，
⊥33327333m n m n m n +⨯=⨯=，正确． 故正确的等式有3个， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查负指数幂，零指数幂，同底数幂的乘法法则及乘法公式在实数计算中的运用.是中考常考的基础题. 13．D 【解析】 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．注意完全平方公式有两个. 【详解】
⊥()()2
2
2225953x kxy y x kxy y ++=++， ⊥25330k =±⨯⨯=±． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．特别注意完全平方公式有两个,不能漏解. 14．C 【解析】 【分析】
由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可． 【详解】
解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．
15．C
【解析】
【分析】
当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB
【详解】
当点A、P、B共线且AB⊥a时，直线a、b之间距离最短，
⊥直线a、b之间的距离246
≤+=+=，
PA PB
即直线a、b之间的距离不大于6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离．解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离．
16．B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
⊥点F是CE的中点，
⊥12
BEF BEC S S =△△， 同理得12EBC ABC S S =
△△， ⊥118224
BEF ABC S S ==⨯=△△． 故2S =阴影．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
根据命题的形式解答即可．
【详解】
将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．
18．⊥2+⊥3﹣⊥1=180°
【解析】
【分析】
利用平行线的性质及各角之间的关系求解即可得．
【详解】
解：⊥QR⊥ST ，
⊥⊥3=⊥QRS=⊥QRP+⊥1，
⊥OP⊥QR ，
⊥⊥2+⊥QRP=180°，
⊥⊥3=⊥QRP+⊥1=180°-⊥2+⊥1，
整理得，⊥2+⊥3﹣⊥1=180°，
故答案为：⊥2+⊥3﹣⊥1=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准各角之间的关系是解题关键． 19．2
【解析】
【分析】
先求出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解，再把x 、y 的值代入方程组23x my nx y -=⎧⎨-=⎩中，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，代入代数式求解即可．
【详解】
方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩
， 将21x y =⎧⎨=⎩
代入23x my nx y -=⎧⎨-=⎩得22213m n -=⎧⎨-=⎩， ⊥02m n =⎧⎨=⎩
， 故2m n +=．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x 、y 的值，得到关于m 、n 的二元一次方程组，再求出m 、n 的值．
20．7秒或19秒
【解析】
【分析】
依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【详解】
如图1，AB//EF ，
⊥30F ∠=︒，45ABC ∠=︒，
⊥45EDC ABC ∠=∠=︒，
⊥EDC F DCF ∠=∠+∠
⊥4530DCF ∠=︒-︒15=，
⊥ACF ACB DCF ∠=∠+∠
9015=︒+︒
105=︒ ⊥105715
=（秒）， ⊥含30角的三角形绕直角顶点按每秒15︒的速度沿逆时针方向匀速旋转7秒时，两块三角板的斜边平行，
如图2，AB//EF ，
⊥60CEF ∠=︒，45A ∠=︒
⊥45CDE A ∠=∠=︒，
⊥CEF D DCE ∠=∠+∠，
⊥DCE CEF D ∠=∠-∠
6045=︒-︒，
15=︒，
⊥CE 绕点C 逆时针旋转的角度为
1809015285︒+︒+︒=︒， ⊥2851915
=（秒）． 综上所述，三角形板转动的时间为7秒或19秒．
故答案为：7秒或19秒．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
21．（1）32x y =⎧⎨=-⎩
；（2）5；（3）1625x -+；55-． 【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式简化计算，将9850.2⨯变为8850.25⨯⨯，继而变为()850.25⨯⨯计算求解即可；
（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， ⊥+⊥得39x =，
解得3x =，
将3x =代入⊥式得35y -=，
解得：2y =-，
⊥原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩
． （2）9850.2⨯，
8850.25=⨯⨯，
()8
50.25=⨯⨯，
815=⨯，
5=．
（3）原式()()2244449x x x =-+--， 224161649x x x =-+-+，
1625x =-+
将5x =代入得1652555-⨯+=-．
【点睛】
本题分别考查了利用加减消元法解二元一次方程组、同底数幂的乘法和积的乘方的逆用、利用乘方公式化简求值等计算问题.解题的关键是熟练掌握相关的知识点，灵活运用，简化计算.
22．（1）8ABC S =△，画图见解析；（2）画图见解析；（3）A 1B 1//AB ，11A B AB =（答案不唯
一）．
【解析】
【分析】
（1）直接作高，得到高的长度，利用三角形面积公式计算即可.
（2）图形的平移关键是点的平移.按平移的法则确定了A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1位置，连接即可得到111A B C △；
（3）根据平移前后，对应线段(不在同一直线上的)互相平行且相等，举例即可.
【详解】
（1）1144822
ABC S AB CD =⨯⨯=⨯⨯=△． 如图所示：
（2）先将点A ，B ，C 分别向上平移3个单位，再向左平移2个单位确定点1A ，1B ，1C ，再连接11A B ，11B C ，11A C ，此时111A B C △即为所求．
（3）根据平移的性质可知：
A 1
B 1//AB ，11A B AB =．A 1
C 1//AC ，11A C AC =．B 1C 1//BC ，B 1C 1=BC ，三组线段任写一组．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，图形的平移实质是点的平移，正确的确定对应点的位置是正确作图的关键，同时平移前后，对应线段(不在同一直线上的)互相平行且相等这一平移性质的运用．
23．（1）m n +；m n -；（2）()2S m n =-阴或()2
4S m n mn =+-阴；（3）()()224m n mn m n +-=-；（4）4mn =．
【解析】
【分析】
（1）直接观察图形可得长为m ，宽为n 的长方形的长宽之和即为大正方形的边长；长为m ，宽为n 的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b 中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图b 中的阴影部分的正方形面积得到（m -n ）2=（m+n ）2-4mn ；
（4）根据（3）的结论（m -n ）2=（m+n ）2-4mn ；将5m n +=，3m n -=直接代入即可求解
【详解】
（1）图b 中的大正方形的边长为m n ，
阴影部分正方形的边长为()m n -．
故答案为：m n +；m n -
（2）方法一：4S S S =-⨯阴大正方形长方形，
⊥()2
4S m n mn =+-阴．
方法二：()2S S m n ==-阴小正方形．
（3）()()224m n mn m n +-=-． （4）当5m n +=，3m n -=时，(
)()22225344
4
m n m n mn +---===． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式及变形式．
24．A F ∠=∠，证明见解析．
【解析】
【分析】
要找⊥A 与⊥F 的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得⊥1+⊥2=180°，则CE⊥BD ；根据平行线的性质，可得⊥C=⊥ABD ，结合已知条件，得⊥ABD=⊥D ，根据平行线的判定，得AC⊥DF ，从而求得结论．
【详解】
解：⊥178∠=︒，2102∠=︒，
⊥1278102180∠+∠=︒+︒=︒，
⊥EC DB ∥（同旁内角互补，两直线平行），
⊥180C CBD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），
⊥C D ∠=∠，
⊥180D CBD ∠+∠=︒，
⊥FD CA ∥（同旁内角互补，两直线平行），
⊥F A ∠=∠（两直线平行，内错角相等），
故答案为：A F ∠=∠．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25．（1）第一次购买时，甲类套装为150元，乙类套装为210元；（2）最多可容纳2个班；（3）使用4张甲类桌椅，6张乙类桌椅．
【解析】
【分析】
（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，根据图表和题设可以列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）根据两次采购的甲乙两类座椅的数量，结合每桌可坐的人数，列式计算出可容纳的总人数，结合每班42个学生，从而求得答案，
（3）为满足桌子的使用数量尽量少，应尽量多用乙类桌子，结合每套桌椅必须坐满，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设第一次购买时，甲类套装为x元，乙类套装为y元，
由题意，可得
651950
3 1.270.81716
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯+⨯=
⎩
，
解得
150
210
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：第一次购买时，甲类套装为150元，乙类套装为210元．（2）方法一：甲类桌椅共9套，共坐3927
⨯=人．
乙类桌椅共12套，共坐51260
⨯=人．
⊥可坐人数：2760
2.07 42
+
≈
答：最多可容纳2个班．
方法二：由题意得：甲类桌椅两次采购了9套，乙类采购了12套，可容纳的总人数为3951287
⨯+⨯=（人），
871
2
4214
=．
（3）方法一：设使用了甲桌椅x套，乙类桌椅y套．
由题意，可得
3542
09,012
x y
x y
+=
⎧
⎨
≤≤≤≤
⎩
，
x，y为整数，
可得46x y =⎧⎨=⎩，93
x y =⎧⎨=⎩， 又因为桌子使用数尽量少，所以使用4张甲类桌椅．6张乙类桌椅．
方法二：若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意，
答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
26．（1）50︒；（2）10︒；（3）能；证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）由三角形内角和定理可求得⊥BAC=100°，由角平分线的性质知CAE ∠=⊥BAE=50°； （2）在Rt⊥ABD 中，可得⊥BAD=60°，故⊥DAE=⊥BAD -⊥BAE=60°-50°=10°； （3）设B x ∠=，则20C x ∠=︒+，由（1）的方法通过计算推导出⊥C -⊥B=2⊥DAE ．而⊥C -⊥B=20︒，故能得到DAE ∠的度数.
【详解】
（1）在ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，
⊥180BAC B C ∠=︒-∠-∠，
1803050=︒-︒-︒
100=︒，
⊥AE 平分BAC ∠， ⊥110050212
CAE BAC ∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：50︒．
（2）在直角三角形ADC 中，90ADC ∠=︒，50C ∠=︒，
⊥905040CAD ∠=︒-︒=︒，
⊥504010DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故答案为：10︒．
（3）能，
21 设B x ∠=，则20C x ∠=︒+，
⊥1801602BAC B C x ∠=︒-∠-∠=︒-，
⊥AE 平分BAC ∠， ⊥1
802CAE BAC x ∠=∠=︒-，
在直角中ADC ，90902070CAD C x x ∠=︒-∠=︒-︒-=︒-，
⊥DAE CAE CAD ∠=∠-∠，
()()807010x x =︒--︒-=︒，
故若只知道20C B ∠-∠=︒，
也能得到10DAE ∠=︒．
【点睛】
本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．。