胡运权运筹学简答题

胡运权运筹学简答题
胡运权先生是我们大家公认的物流学泰斗，其所著作的《运筹学》（Operations Research）与《管理科学与工程中的计量技术》（Quantitative Techniques in Management and Engineering）是我国管理学、工程学等许多学科的基础教材。

在本文中，我将回答一下有关胡运权老师所著作的《运筹学》的一些简答题。

一、为什么要学习运筹学？
运筹学是一门应用数学，旨在对复杂的决策问题进行优化和决策。

而在现代社会，我们面对的问题无时无刻不与优化、决策相关。

如何通过建立数学模型，对现实问题进行量化分析，据此进行科学地优化和决策，是运筹学吸引我们学习的重要原因。

运筹学涉及的领域非常广泛，可以应用于生产、运输、库存、投资、金融、环境等各个领域。

众所周知，计算机技术的发展与日俱增，已经在各个领域发挥了巨大的作用。

而运筹学作为与计算机紧密结合的一门应用数学，则是计算机技术发挥作用的重要工具。

二、什么是数学规划？
数学规划，也称为数学优化，是一种运筹学中用于求解最优决策的数学方法。

数学规划以优化目标函数为主要目标，以约束条件为限制方程，利用数学模型对问题进行精确描述，目标是通过调整决策变量，使得目标函数取得最大值或最小值，以达到问题的最优解。

数学规划可以分为线性规划、非线性规划、整数规划等几种类型。

它们的区别在于目标函数和约束条件的形式。

其中，线性规划是最常见的类型，它的目标函数和约束条件都是线性的。

线性规划的数学模型可以表示为：
max\ c^Tx \\
s.t.\ Ax \leq b \\
\ \ \ x \geq 0
其中，x 是决策变量向量，c 是目标函数系数向量，A 是系数矩阵，b 是约束条件向量。

整数规划则是在线性规划的基础上，要求决策变量只取整数值。

非线性规划则包括一些目标函数或约束条件非线性的情况，要求采用非线性的数学方法进行求解。

三、什么是线性规划？
线性规划是数学规划中最常见的类型，也是应用最广泛的求解方法之一。

在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的，因此其数学模型可以表示为：
max\ c^Tx \\
s.t.\ Ax \leq b \\
\ \ \ x \geq 0
其中，x 是决策变量向量，c 是目标函数系数向量，A 是系数矩阵，b 是约束条件向量。

线性规划的目标是找到一组决策变量值，使得目标函数取得最大的值（也可以是最小的值），同时满足所有的约束条件。

线性规划以线性规划法（Simplex Method）为代表，它是一种通过逐步极大化（或极小化）一个线性函数的值，从而找到最优解的算法。

而线性规划法的基本思路，就是在目标函数的各个约束条件下，找到一个最有可能的局部优化结果，然后逐步优化这个结果，直到达到全局最优化。

四、简要介绍线性规划法（Simplex Method）的原理
线性规划法（Simplex Method）是一种以逐步极大化（或极小化）一个线性函
数的值，从而找到最优解的算法。

它的基本思路，是在目标函数的各个约束条件下，找到一个最有可能的局部优化结果，然后逐步优化这个结果，直到达到全局最优化。

线性规划法的基本步骤如下：
1. 制定数学模型和目标函数，确定决策变量和约束条件，规定优化目标；
2. 将模型和目标函数转化为标准形式（也称为标准型）；
3. 构造初始单纯形（Simplex）表格，确定基变量和非基变量；
4. 通过对单纯形表格的逐行变换，寻找最优解，并不断更新单纯形表格；
5. 判断最终结果是否满足要求，如果满足，则得到最优解；如果不满足，则返回第3步，继续寻找更优的方案。

线性规划法是一种比较确定性的方法，可以保证求解得到最优解。

在实际问题中，如生产计划、物流运输、库存管理等，线性规划法被广泛地应用。