宜宾市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (优质)

全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷
（解析版）
林诣-梓墨-独家供稿
一、选择题（3分*10题=30分）
1．某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有：（）。

A．60种B．180种C．360种D．420种
答案：C
【分析】
A地1箱，有6种方式，B地有2箱，有10种方式，C地有3箱，有1种方式，三个配送员分别去三个不同的仓储点，有6种方式，据此将所有的方式乘起来即可。

【详解】
6×10×1×6＝360（种）
故答案为：C
【点睛】
排列公式：从m各不同的元素中取出n个（n≤m），并按照一定的顺序排成一
列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作，它的计算方法：m×（m－1）×（m－2）×……×（m－n＋1）
2．在下面的数表中，每次框出连续的3个数，一共有（）种不同的和．5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
A．16 B．15 C．14 D．13
答案：D
【详解】
每次框出3个数，一共可以得到15﹣2＝13（个）不同的和．
故选：D．
3．把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是正方体体积的（）。

A．50% B．33.3% C．21.5% D．78.5%
答案：C
【分析】
根据题意，削成的最大圆柱的底面直径和高均为4厘米。

根据圆柱的体积公式=和正方体的体积公式V a a a
V Sh
=⨯⨯分别计算它们的体积，用正方体体积减去圆柱体积求出销去部分的体积，再除以正方体体积即可求出销去部分占正方体体积的百分比。

【详解】
圆柱的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱体积：3.14×32×6＝169.56（立方厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
销去部分体积：216－169.56＝46.44（立方厘米）
46.44÷216＝21.5%
故答案为：C
【点睛】
本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及百分比的计算，明白一个正方体削成的最大的圆柱的底面直径和高均为正方体的棱长是解题的关键。

4．如下图
阴影部分的面积相等的是（）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
答案：D
【详解】
略
5．阳光小学五年级各班人数均在40～50之间．五(2)班有男生24人，这个班男生与
女生的人数比可能是( )．
A．4：5 B．7:9 C．8:7 D．9：l0
答案：C
【分析】
比的应用首先要考虑生活实际，女生人数的份数一定是24的因数，再从已知条
件考虑总人数要大于40小于50.
【详解】
联系生活实际，人数一定为正整数，4:5说明女生是4份，男生是5份，共有9份，每份24÷4=6（人），则总人数有6×9=54（人），54＞50，不符合条件；7:99:10说明女生人数占7份和9份，7和9都不是24的因数，所以不可能；8:7说明女生有8份，共15份，每份有3人，共有3×15=45（人），40＜45＜50. 6．李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（）册没发完．
A．210 B．140 C．85 D．15
答案：C
【详解】
（168＋125＋127）÷2
=420÷2
=210（册）
210-125=85（册）
故正确答案选C．
7．一个产品生产线分为a、b、c三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最大，问：71人的安排分别是
（）。

A．14∶28∶29 B．15∶31∶25 C．16∶32∶23 D．17∶33∶21
答案：B
【分析】
如果把a 、b 、c 三段看成产品的三个部件，那么这三个部件生产数量要尽可能接近，才能组装成尽可能多的产品。

设最后共生产了x 件产品，则生产a 、b 、c 部件需要的人数之比是::1056
x x x ＝3∶6∶5，则71人应该按这个比例来分配。

再计算出按比例分配后的人数之比就是答案。

【详解】
::1056
x x x ＝3∶6∶5 71÷（3＋6＋5）＝5 (1)
a 段需要的人数：3×5＝15（人）
b 段需要的人数：6×5＝30（人）
c 段需要的人数：5×5＝25（人）
剩下1人可任意分配，其工作情况不影响最终的产品数量。

因为15∶31∶25最接近我们的计算，因此可按照这个比安排。

故答案为：B 。

【点睛】
要是产品生产的最多，就需要a 、b 、c 每段在每小时内完成的件数相等。

这是本题的关键所在。

8．商店以同样的价格卖了两件商品，其中一件赚了10%，一件亏了10%，总体来讲这家商店是（ ）。

A ．赚了
B ．亏了
C ．不赚不亏
D ．无法确定
答案：B
【分析】
可以假设这两件商品的售价都是110元，分别算出两件商品的成本，对比总成本和总售价，再确定是赚了还是亏了。

【详解】
假设这两件商品的售价都是110元；
()
110110%
÷+
110 1.1
=÷
100
=（元）
()
110110%
÷-
1100.9
=÷
122.22
≈（元）
1102220
⨯=（元）
100122.22222.22
+=（元） 222.22元＞220元，所以是亏损的。

故答案选：B。

【点睛】
当两件商品售价相同，其中一件盈利，一件亏损，且盈利和亏损的百分率相同，那么总体来看一定是亏的。

9．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的2
5
，从第二根上截去
2
5
米。

余下的
部分相比较，（）。

A．第一根长B．第二根长C．不能确定答案：C
【分析】
由题意知：第一根上截去它的2
5
，是把第一根铁丝当作单位“1”，平均分成5
份，占用了其中的2份，而第二根截去2
5
米，是一个具体的数值，也就是0.4
米。

但是不知道铁丝的长度，所以无法求出第一根上截去的长度，所以无法比较；据此解答。

【详解】
由分析知：余下两部分无法比较。

故答案为：C
【点睛】
正确理解分量和分率的区别与联系是解答本题的关键。

10．在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有个．答案：533
【解析】
试题分析：1﹣2000这些整数里，是3的倍数的数有666（2000÷3=666余2）个；是3的倍数也是5的倍数即是15的倍数的数有133（2000÷15=133余5）个，故是3的倍数不是5的倍数的数有533（666﹣133=533）个，据此解答．解：3的倍数有：2000÷3≈666（个），
是3的倍数又是5的倍数的有：2000÷15≈133（个），
所以是3的倍数但不是5的倍数的数有：666﹣133=533（个）；
故答案为533．
点评：本题关键是知道求3的倍数的个数用2000÷3计算；是3的倍数也是5的倍数即是15的倍数的数用2000÷15计算．
二、填空题（5分*4题=20分）
11．电子表用11:35表示11点35分，用06:05表示6点5分，那么2点到10点之间电子表中出现无重复数字的时刻有________次。

答案：252
【分析】
根据题意，在2点到10点之间，表示小时数的二位数字前一位只能为0，后一位可以为2～9；表示分钟数的二位数字前一位可以为0～5，后一位可以为0～9，再结合无重复数字这个条件来求解。

【详解】
当时间为2点多、3点多、4点多或5点多时，每一种情况下，表示分钟数的两位数字中前一位有624-=种选择，后一位数字有1037-=种选择，此时有4728⨯=种可能，比如02:ab 时，a 可以为1，3，4，5，b 就剩下1037-=种可以选择；
所以这几种情况下共有284112⨯=种。

当时间为6点多、7点多、8点多、9点多时，每一种情况下，表示分钟数的两位数字中前一位有5种选择，后一位数字有7种选择，此时有5735⨯=种可能；
所以这几种情况下共有354140⨯=种。

所以共112140252+=种。

【点睛】
本题考查的是计数问题，也是用乘法原理来求解，必要的情况下需要进行分类讨论。

12．我们发现，2+2
3
=22×
2
3
，3+3
8
=23×3
8
，4+
4
15
=24×
4
15
，5+
5
24
=25×
5
24
．如
果100+b
a
=2
100×
b
a
，那么a=（______）．
答案：9999
【详解】
略
13．盒子里放了3个红球和5个黄球。

从中任意摸出一个球，如果想让摸到红
球的可能性是1
4
，袋子里需要再放入（________）个黄球。

答案：4 【分析】
要使摸到红球的可能性是1
4
，即这时盒中球的总个数的
1
4
是3个红球，根据已
知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出这时盒子中球的总个数，然后减去原来盒子中球的总个数，即求出需要放入黄球的个数。

【详解】
3÷1
4
－（3＋5）
＝12－8
＝4（个）
【点睛】
本题主要考查可能性的求法，同时已知一个数的几分之几是多少，用已知的数÷几分之几即可求出这个数。

14．数学课上，小兰剪了一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，你能猜出她至
少要准备_____平方厘米的正方形纸片．
答案：12
【分析】
先依据圆的面积公式求出圆的半径的平方，又因在正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，所以可以用圆的半径表示出正方形的面积，从而问题得解．【详解】
解：设圆的半径为r，
则r2=9.42÷3.14=3，
正方形的面积为：2r×2r=4r2=12（平方厘米）；
答：她至少要准备12平方厘米的正方形纸片．
故答案为12．
15．一个等腰三角形的周长是60厘米，其中两条边的长度比是1∶2，那么它的一条腰长________厘米。

答案：24
【分析】
三角形任意两边之和大于第三边，因此腰一定是2份，底是1份，一条腰的长
度是周长的
2
122
＋＋
，根据分数的意义求出一条腰的长度即可。

【详解】
60×2
122
＋＋
＝24（厘米）
【点睛】
确定腰和底所占周长份数是解答本题的关键。

三、计算题（10分*1题=10分）
16．脱式计算。

164(75%)32⨯- 3102.481268.488
-⨯- 3(80.25)0.2540⨯⨯÷ 12.37.70.254
⨯+⨯
答案：
46；29.5
35
；2.5 【分析】
第1题，把百分数化成分数，应用乘法分配律简便计算；第2题，102.48和68.48可以凑整；
第3题，去掉括号，除以0.25和乘0.25可以简便计算；第4题，分数化成小数，应用乘法分配律简便计算。

【详解】
16475%32⎛⎫⨯- ⎪⎝
⎭ 316464432
=⨯-⨯ 482=-
46=
3102.481268.488
-⨯-
()3102.4868.48128=--⨯ 34 4.5=-
29.5=
380.250.2540⎛⎫⨯⨯÷ ⎪⎝⎭
380.250.2540=⨯⨯
÷ 3840=⨯
35=
12.37.70.254
⨯+⨯ ()2.37.70.25=+⨯
100.25=⨯
2.5=
四、解答题（8分*5题=40分）
17．下图中四个圆的半径都是5厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
答案：257平方厘米
【解析】
【分析】
仔细观察上图,正方形中的空白部分是4个四分之一圆,利用割补法可以得到右图。

右图中阴影部分的面积与原图中阴影部分的面积相同,即等于一个正方形与4个半圆(即2个圆)的面积之和。

【详解】
(2r)2+2πr×2=102+3.14×25×2=257(平方厘米)
答:阴影部分的面积是257平方厘米。

18．如下图，图1中一张长方形纸条准备从正方形的左边水平匀速运行到右边，每秒运行2厘米。

图2是长方形纸条运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图。

（1）运行4秒后重叠部分的面积是多少？
（2）正方形的边长是多少？
答案：（1）16cm2
（2）12cm
【分析】
（1）因为长方形纸条运行的速度是每秒运行2厘米，所以运行4秒后，长方形与正方形重叠部分的长=每秒的运行速度×4；所以重叠部分的面积=重叠部分的长×宽；
（2）在图中6~8的时间重叠部分的面积不变，说明这一段时间，长方形纸条已经通过正方形，此时重叠部分的长=正方形的边长，所以正方形的边长=重叠部分的面积÷宽。

【详解】
（1）长：2×4=8（cm）
宽：2cm，
S重叠=2×8=16（cm2）
（2）正方形的边长是运行6秒后的长度，即6×2=12（cm）
19．小明星期天在家自己动手烤了一个棱长18厘米的正方体大蛋糕，并在蛋糕的表面刷上了巧克力酱。

他将蛋糕切成棱长3厘米的小正方体蛋糕。

切完之后发现，有些蛋糕上有巧克力酱，有些则没有。

那么涂有巧克力酱的小蛋糕一共有多少块？
答案：152块
【详解】
（18÷3）×（18÷3）×（18÷3）=216（块）
（18-3×2）÷3×（18-3×2）÷3×（18-3×2）÷3=64（块）
216-64=152（块）
20．一个圆环形步道如图，外沿圈的周长是31.4米，跑道的宽为2米，这个跑
道的造价每平方米是1000元，共需花费多少元？
答案：50240元
【详解】
31.4÷3.14÷2=5（米）
5-2=3（米）
跑道面积：3.14×（52-32）=50.24（平方米）
50.24×1000=50240（元）
答：共需花费50240元。

21．列式计算．
（1）一个数的60%比它的75%少4.5，求这个数．
（2）最小的合数比的比值与x比的比值相等，求x．（用比例解）
答案：（1）20（2）x=．
【解析】
试题分析：（1）一个数的60%比它的75%少这个数的75%﹣60%=0.15，再用4.5除以0.15；
（2）最小的合数是4，4比的比值与x比的比值相等，即4：=x：．解：（1）4.5÷（75%﹣60%）
=4.5÷0.15
=30．
答：这个数是30．
（2）4：=x：
x=4×
x=
x÷=÷
x=．
答：x是．
点评：根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或比例进行解答．。