专题2.2.1 对数与对数运算-学易试题君之课时同步君2019学年高一数学人教版(必修1)(解析版)
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13．若lg2=a，lg3=b，则log418=__________．（用含a，b的式子表示）
【答案】
14．若log32=log23x，则x=__________．
【答案】
【解析】∵log32=log23x，∴ ，∴ ．故答案为： ．
三、解答题
15．计算（log43+log83）（log32+log92）的值．
A．3B．4C． D．
【答案】D
【解析】∵xlog34=1，∴ =1，则4x=3，∴4x+4–x=3+ ，故选D．
9． 的值为
A．2B． C．1D．
【答案】D
【解析】原式= ．故选D．
二、填空题
10．已知log3（log2x）=1，那么x的值为__________．
【答案】8
【解析】由log3（log2x）=1，得log2x=3，解得x=8．故答案为：8．
（1）lg –lg +lg12.5–log89•log34+ ；
（2） –（log43+log83）（log32+log92）．
（2） –（log43+log83）（log32+log92）
=5÷ –（log6427+log649）（log94+log92）
=15–
=15–
= ．
18．解关于x的方程：lg（x2+1）–2lg（x+3）+lg2=0．
【解析】（log43+log83）（log32+log92）
=
=
= ．
16．解方程：log2（x–1）+log2x=1．
【解析】∵log2（x–1）+log2x=1，∴log2（x–1）x=1，
∴x（x–1）=2，解得x=–1或x=2，
经检验，得x=–1是增根，x=2是原方程的解，∴x=2．
17．计算：
【答案】A
【解析】∵x= 16，∴2–x=24，∴–x=4，解得x=–4．故选A．
6．log8127等于
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】log8127= ．故选A．学科%网
7．计算lg（103–102）的结果为
A．1B． C．90D．2+lg9
【答案】D
8．若xlog34=1，则4x+4–x的值为
A．1B．1或0C．3D．6
【答案】A
【解析】∵log3x=log6x， =0，而对数函数 ， 在x>0时，具有单调性，因此x=1．故选A．
4． + =
A．lg3B．–lg3C． D．–
【答案】C
【解析】原式= + = + = =log310= ．故选C．
5．若x= 16，则x=
A．–4B．–3C．3D．4
【解析】∵lg（x2+1）–2lg（x+3）+lg2=0，
∴ =0，∴ =1，
解得x=–1或x=7，经检验满足条件．
∴方程的根为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx=–1或x=7．
11．已知lg2=a，lg3=b，用a，b的代数式表示lg12=__________．
【答案】2a+b
【解析】lg12=lg（3×4）=lg3+2lg2=2a+b．故答案为：2a+b．学科*网
12．求值：2log510+log50.25–log39=__________．
【答案】0
【解析】原式= –2= –2=2–2=0．故答案为：0．
一、选择题
1．将指数式2a=b写成对数式为
A．log2b=aB．logab=2C．log2a=bD．logb2=a
【答案】A
【解析】指数式2a=b所对应的对数式是：log2b=a．故选A．
2．若logab•log3a=5，则b=
A．a3B．a5C．35D．53
【答案】C
3．如果log3x=log6x，那么x的值为
【答案】
14．若log32=log23x，则x=__________．
【答案】
【解析】∵log32=log23x，∴ ，∴ ．故答案为： ．
三、解答题
15．计算（log43+log83）（log32+log92）的值．
A．3B．4C． D．
【答案】D
【解析】∵xlog34=1，∴ =1，则4x=3，∴4x+4–x=3+ ，故选D．
9． 的值为
A．2B． C．1D．
【答案】D
【解析】原式= ．故选D．
二、填空题
10．已知log3（log2x）=1，那么x的值为__________．
【答案】8
【解析】由log3（log2x）=1，得log2x=3，解得x=8．故答案为：8．
（1）lg –lg +lg12.5–log89•log34+ ；
（2） –（log43+log83）（log32+log92）．
（2） –（log43+log83）（log32+log92）
=5÷ –（log6427+log649）（log94+log92）
=15–
=15–
= ．
18．解关于x的方程：lg（x2+1）–2lg（x+3）+lg2=0．
【解析】（log43+log83）（log32+log92）
=
=
= ．
16．解方程：log2（x–1）+log2x=1．
【解析】∵log2（x–1）+log2x=1，∴log2（x–1）x=1，
∴x（x–1）=2，解得x=–1或x=2，
经检验，得x=–1是增根，x=2是原方程的解，∴x=2．
17．计算：
【答案】A
【解析】∵x= 16，∴2–x=24，∴–x=4，解得x=–4．故选A．
6．log8127等于
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】log8127= ．故选A．学科%网
7．计算lg（103–102）的结果为
A．1B． C．90D．2+lg9
【答案】D
8．若xlog34=1，则4x+4–x的值为
A．1B．1或0C．3D．6
【答案】A
【解析】∵log3x=log6x， =0，而对数函数 ， 在x>0时，具有单调性，因此x=1．故选A．
4． + =
A．lg3B．–lg3C． D．–
【答案】C
【解析】原式= + = + = =log310= ．故选C．
5．若x= 16，则x=
A．–4B．–3C．3D．4
【解析】∵lg（x2+1）–2lg（x+3）+lg2=0，
∴ =0，∴ =1，
解得x=–1或x=7，经检验满足条件．
∴方程的根为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx=–1或x=7．
11．已知lg2=a，lg3=b，用a，b的代数式表示lg12=__________．
【答案】2a+b
【解析】lg12=lg（3×4）=lg3+2lg2=2a+b．故答案为：2a+b．学科*网
12．求值：2log510+log50.25–log39=__________．
【答案】0
【解析】原式= –2= –2=2–2=0．故答案为：0．
一、选择题
1．将指数式2a=b写成对数式为
A．log2b=aB．logab=2C．log2a=bD．logb2=a
【答案】A
【解析】指数式2a=b所对应的对数式是：log2b=a．故选A．
2．若logab•log3a=5，则b=
A．a3B．a5C．35D．53
【答案】C
3．如果log3x=log6x，那么x的值为