24.1.3 弧、弦、圆心角

B
O
பைடு நூலகம்
探究
如图，AB是⊙O的弦，过圆心O 作OC⊥AB于C，连接OA、OB。观察 弦AB、弧AB、圆心角∠AOB、弦AB的 弦心距OC之间的关系。 A C B O
探究
如图，将∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置，你能发现哪些 等量关系？为什么？ B’ 观察圆心角、弦、 C’ A 弧、弦心距的关系 C A’ B O
CD与BD、AC有 A 什么关系？
E O F
B
巩固
6、如图，以□ABCD的顶点为圆心， AB长为半径作圆，分别交BC、AD于 E、F，若BE=EF，求∠D的度数。
A
F
D
B
E
C
巩固 7、如图，A、B、C为⊙O上三点，D、 E分别为AB、AC的中点，连接DE，分 别交AB、AC于F、G。 A 求证：AF=AG。 F D E G C O B
O
C
B
范例
例2、如图，O是∠CAE的平分线上的 一点，⊙O分别交∠CAE的两边于C、 B和D、E。 求证：(1)BC=DE； C (2)AC=AE。 B A O D E
巩固
2、已知：如图，⊙O中两条弦AB和 CD相交于点P，且OP平分∠BPD。 求证：AD=BC。 A C P D B O
范例
例3、已知：如图，在⊙O中，AD=BC。 求证：AB=CD。
热身
1、如图，在⊙O 中，∠AOB= 2∠COB，则( ) A AB=2BC B AB>2BC C AB<2BC O D AB=BC A C
B
范例 例1.如图,AB是⊙O的直径， BC=CD =DE，∠COD=35°，求∠ AOE的度数。
E A
O
D
C B
巩固
1、如图，A、B是⊙O上的两点， ∠AOB=120°，C是AB的中点，求证 四边形OACB是菱形。 A
24.1.3
弧、弦、弦心距、圆心角
复习回顾
垂径定理“知二得三”： (1) 直径(过圆心) ；
(2) 垂直弦；
(3) 平分弦； (4) 平分弦所对的一条弧； (5) 平分弦所对的另一条弧。 知二得三
引入
如图，OA、OB是⊙O的两条半 径，∠AOB有什么特点？ 顶点在圆心. B A O
归纳
圆心角的定义： 顶点在圆心的角叫做圆心角。 A
B O C
巩固
5、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相 垂直且相交于点P，OE⊥AB于E， OF⊥CD于F ，AC=BD。 求证：四边形OEPF A 是正方形。
E
C B
O
F
D
范例 例4、已知：如图， AB是⊙O的直径， 点E、F分别是OA、OB的中点，且EC ⊥AB，FD⊥AB。 C D 求证：AC=BD。
小结 同圆或等圆的“知一得三”： (1)圆心角； (2)圆心角所对的弧； 知一得三 (3)圆心角所对的弦; (4)圆心角所对弦的弦心距.
其中有一组量相等，其他三组量也相等
A
D
C
O
B
巩固
3、如图，AB、CD是⊙O的弦，半径 OC、OD分别交AB与E、F，且OE= OF。 求证：AC=BD。 O A E F B
C
D
巩固
4、已知：如图， AB和CD是⊙O的两 条直径，弦CE∥AB。 A 求证：AD=AE。 D E O B
C
范例 例3、已知：如图， ⊙O中，弦AD∥ BC，且AD≠BC。 (1)试猜想：四边形ABCD是怎样的特 殊四边形？请说明理由； (2)由本题你还能得 A D 到哪些结论？
归纳
同圆或等圆的定理： 在同圆或等圆中， 在同圆或等圆相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对 弦的弦心距也相等。 B’ C’ A A’ C
B
O
归纳
同圆或等圆的“知一得三”： (1)圆心角； (2)圆心角所对的弧； 知一得三 (3)圆心角所对的弦; (4)圆心角所对弦的弦心距. B’ C’ A 其中有一组量相等， A’ C 其他三组量也相等 B O