5、第五讲 和差倍问题

和差倍问题
【因数与倍数】
1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、3、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5 的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3
的倍数。

3、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

自然数中（0除外），不是奇数就是偶数.
4、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），
最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4，1既不是质数，也不是合数
一、填空。

1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

2．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（）。

3．两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。

4．在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：
①偶数有（）；②奇数（）；
③3的倍数有（）；④5的倍数（）；
⑤质数有（）；⑥合数有（）。

5．在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（）。

6．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。

7．是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（）。

8．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。

9．20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

10．一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（）。

二、判断题。

1．奇数都比偶数小。

( )
2．一个数的因数一定比它的倍数小。

( )
3.质数与质数的乘积还是质数。

( )
4．是3的倍数，一定是9的倍数。

（）
5.两个质数的和一定是偶数。

( )
6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。

（）
7.一个数的因数都比它的倍数小。

（）
8.因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。

（）
知识点精讲
差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数
较小的数×倍数＝较大的数
和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式：（和＋差）÷2 = 较大的数
（和－差）÷2 = 较小的数
温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

典型例题讲解及思维拓展
例1
甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
例2
师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?
例3
妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?
例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数
例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?
拓展变式练习
一、填空题
1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.
2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了只,母鸡养了只.
3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有本,小单线的本数有本.
4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产个?
5.A、B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2倍,A 的速度是每小时千米,B的速度是每小时千米.
6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是平方厘米.
7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉吨,乙库原来存肉吨.
8.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克,甲仓库原来存粮食千克,乙仓库原来存粮食千克.
9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.
10.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?
11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.
12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 ,除数是.
家庭作业
1、同时是2和5的倍数的最小两位数是( )最大两位数是( )。

有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。

2．1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。

3、.如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b 是c的
4．100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

5、小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?。