[原创]第3课时体积与容积的计算复习常庄镇金河小学张敏.docx

体积与容积的计算
教学内容：青岛版六年级下册107-109页。
教学目标：
1.
理解立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同；整理复习立体图形 体积的

计算公式，并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系。

2.
能熟练的计算立体图形的体积和容积，能灵活运用公式解决实际问题。 并从中

培养学生的应用数学知识的意识。
3.
在回顾体积公式的推导过程中，体会数学知识和方法的内在联系，体会 转化、

类比等数学思想方法。
教学重、难点：
重点：分析、归纳齐立体图形体积计算公式，理解体积和容积这部分知识在 现实生
活中的应用。
难点：分析、归纳各立体图形体枳计算公式间的内在联系，体会转化方法的 重要
性。
教具：多媒休课件
学具：学生导学课前整理表
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
谈话导入：同学们，上节课我们复习了立体图形的特点、联系及体积的计 算，今
天这节课我们复习休积与容积的计算。板书课题：休积与容积的计算。

1
.学生汇报，梳理知识点

指名汇报，学习了那些立体图形？（长方体、正方体、圆柱、圆锥）

展示计算公式分别是什么？请完成表格。
课堂预设，利用实物投影展示：

图形
名称 图 形 计 算 公 式 用文字表示的公式 用字母表示的公式
长
方
h

-------- a -------

表［S1积=（长X宽 * X咼+

宽x高）x 2
体积=长X宽X高

S=2(ab+ah4bh)

V=abh

正
方
体

/ ------ yi
S=6a
2

V=a
3
3

a
表间积=棱长X棱长x 6 体积=棱长

X棱长X棱长

圆 柱
侧面积=半径x 2 x兀x高 表闻积=
侧间祝+2个底闻积 体积=底闻•积
x咼

S |Q = 2nrh

S 走=27irh + 27ir
2
V = nr2h 或 V=S^xh

圆 锥
A
体积=底闻・积x咼* 3
V = i-nr2h

3
或y =*S底Xh

讨论与交流
I
我们是怎样用转化的方法推导出平面图形的面积计算公式和立 体图
形的体积计算公式的？

学生小组内讨论，教师巡视，做必要的引导，集体交流汇报。

预设：
（1）
平面图形：是把新图形转化成学过的图形后推导岀来的。如平行四边形变 成长

方形。
（2）
立体图形：

a. 长方体的体积是通过用1体积单位去摆一摆的方法得到：长X宽X
高；当 长、

宽、高变得一样长时就成了止方体，止方体是特殊的长方体，所以长方体、 正方体的
体积都等于“底面积X高”；（实验）
b.
把一个圆柱体通过切、拼，拼成了一个近似的长方体，拼成的长方体的底 面积相当

于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于“底面积X 高”;（转化）
c.
岡锥的体积是通过实验得到的，鬪锥的体积等于与它等底等高的鬪柱的体积 的

丄……）（实验）
3
2.
口头交流，展示思维的严密

说一说：各公式的推导过程。
讨论分析:圆锥体体积的公式中*
的来历，强调计算过程中容易出现的

错误。
3.
对体积和容积的知识整理

相同 不 同

计算方法相同
体积公式

体积 容积
意义 物体所山空间的大小 容器所容纳物体的多少
度量
方法
从物体外部测量 从容器内部测量

计量
单位
立方米、立方分米等 升、毫升等

同一物体体积〉容积

4.
实战问题，展示个性

不规则 转化 规则 利用已有知识（公式）
课件展示归纳图:

V=*sh
h
(1)
课件岀示:

怎样选择下面的材料制作一个水桶？有儿种 方案？你是怎么想的？

教师质疑：你能计算出上题小水桶的容积吗？
(有时容器壁不计，体积二容积)
现在我们就来运用所掌握的这些知识和方法一起解决生活中的问题吧!

WE
7.8Dcm
62.8cm
15.7cm

(2)
质疑：做一个水桶要选什么材料？有什么要求？ 预设：

①水桶的侧面底面。
②侧面展开是长方形或是正方形，底面是圆

圆的周长就是侧面的长方形的长或宽。
方法引导：运用转化的数学思想(平面图一立体图)

桶的形状 -------- ►材料组合 -------- 制作要点 --------- 成品
让学生说说：选取哪两块材料做？为什么这样搭配?
课件展示，思维拓扑:

I
oc
I

J«I = “主》彳¥ M主 4# 孕十 #4 chO xjc.和5 7
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二、分层练习，巩固提高。
（-）基础练习，巩固新知。
1
•课件出示：两种组合水桶的动画，再现立体图形由平面图形围成的过程, 体会

化曲为直的数学思想。
计算上题：两圆形水桶的容积？
2.
课件出示:

（1） 圆柱的体积是圆锥体积的3
倍。（

）

（2） 一个圆柱形玻璃杯的体积等于它的容积。（）
（3） 一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。（）

交流提示：底面半径扩大了 2倍，底面积就扩大了 4倍，而高缩小了 2倍, 所以
圆柱的体积扩大了，所以这句话是错误的。
（-）综合练习，应用新知。
1. 课件出示106页的20
题:

一个长方体的苹果箱，规格是4（）X 30X25 （单位：cm）,它的体 积是多少立方
厘米？制作1（）个这样的纸箱至少需要多少纸板？

学生独立解答，再集休交流。重点明确第一问利用计算公式直接求休积，第二 问求
表面积，要先求出一个苹果箱的表面积，再求10个苹果箱的表面积，就是 所需要的纸
板。
2. 课件出示教材107页的第26
题。

一罐辣酱（如右图），底面直径6厘米， 高10厘
米。如杲每立方厘米辣酱重约1.1 克，这瓶疣酱犬
约重多少克？（得数保留 整百克）

学生先独立审题并列式计算。
全班交流汇报时，重点理解应先求出辣酱的体积，再求辣酱的重量。注意得 数保留
整百克。
预设：（6一
2）
2
X3. 14X10X1. 1

= 9X3. 14X10X1. 1 = 282.6X1. 1
= 310. 86
（克）

= 300
（克）

3•课件出示青岛版课本108页的29
题:

引导学生分析已知与问题，交流订止，强调求削去的部分的体积，只要求出
2
陀螺下端圆柱的体

积，削去的部分的体积是这个小圆柱体体积的兰。
3

预设：
2
3. 14X （6一2） 2 X （10-7） X—=57.42
（立方厘米）

3

（三）拓展练习，发展新知。
1
•课件出示：

一个底面直径是4分米的木桶，高5分米 右图）
3
这个木桶最多能盛多少升水?

学生读题思考，先说说自己的思路，教师引导得岀有两种解法，耍让学生 学会选
择，优化算法：
（1 ）根据底面直径与水的高求出漏洞以下水桶的容积。

（
2）

先求出整个水桶的容积，在求岀漏洞的容积，最后用整个水桶的容积 减去漏

洞的容积。
预设：
方法一：5厘米二0. 5分米
5-0. 5 = 4. 5
（分米）

用一块圆木制作一个陀螺（如右图）,
求削去部分的体积是多少立方厘米.

I— 6cm f |

sen
（44-2） 2 X3. 14X4. 5 = 56. 52 （立方分米）
=56. 52
升

方法二
5厘米二0. 5
分米

(44-2) 2 X3. 14X5- (44-2) 2 X3. 14X0. 5 = 56. 52
(立方分米)

二 56. 52 升
三、梳理总结，提升认知。
1
•教师总结：通过这节课的整理复习，同学们不仅能熟练地掌握了体积容积的 计

算方法，而且还能运用这些方法灵活地解决生活中的实际问题，养成了与同伴互 助合
作，交流分享的良好习惯。
2
•课堂小结，谈收获体会。

小结：今后希槊同学们不论解决什么样的问题都要根据解决问题的需要，选 择合理
的计算方法，运用所学的知识，灵活解决问题。
板书设计：
体积容积的计算

V = sh
设计说明：
1
•教学反思。冋味课堂，我感觉亮点之处有：

(1)
自主梳理，系统归纳，理清知识点。本节课充分利用课前吋间，让学 生自主回

顾整理所学内容，融合贯通，理清知识的来龙去脉，学生开课就能将自 己的整理进
行展示交流，有效调动了学生主动学习的积极性，带动了整堂课的学 习效率。学生
在自主整理、合作交流的过程屮，积累了归纳整理的基本经验，构 建了完整的知识
体系。

（
2）

分层练习，注重指导，抓住重难点。在复习时，针对重点知识设计一 些练习

v=lsh
数学方法
转化