自平衡小车的模型分析与数据处理

自平衡小车的模型分析与数据处理
胥芳;倪紫京;占红武
【摘要】以单级倒立摆为数学模型的自平衡小车,对小车模型进行了建模和分析,找出影响自平衡的参数,考虑参数在实际测量中的难易程度进一步筛选出能够实现自平衡所需要的重要参数,依据筛选出的参数确定合适的传感器.对传感器的工作原理和传输的数据进行了详细的介绍和分析,由此得出数据的处理方法.通过实际测量的数据和处理后的数据进行对比,确定了其在精度方面的可靠性,也确信了自平衡小车在移动打印领域的可行性.
【期刊名称】《浙江工业大学学报》
【年(卷),期】2016(044)003
【总页数】4页(P288-291)
【关键词】自平衡车;倒立摆模型;加速度计
【作者】胥芳;倪紫京;占红武
【作者单位】浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州 310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州 310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州 310014【正文语种】中文
【中图分类】TP272
自平衡小车是以单级倒立摆模型为基础的，并能够在偏离平衡状态的情况下自动回到平衡位置的一种轮式机器人[1]，在各个领域都有着广泛的应用.在代步车领域，自平衡小车凭借其占用空间小，转向灵活，功耗低等特点引起了国内外不少学者的
关注[2].2002瑞士联邦工业电子实验室的Felix Grasser等通过陀螺毅和光电编码器处理采集数据，研制出DSP控制的两轮移动机器人JOE[3]；同年美国SegwayLLC公司依靠陀螺仪组、倾角传感器收集数据，开发了两轮平台电动车SewwayHT[4]；2007年加州大学圣地哥亚分校使用陀螺仪和加速度计为传感器，制作了独轮自平衡机器人Unibot[5].在代步车领域，自平衡得到了十分广泛的应用.在移动打印领域，自平衡小车还未得到应用，相比于传统的台式打印机，能够
实现移动打印的自平衡小车体积小，移动灵活而且便于携带，适合宿舍、办公、出差等各个场合，在移动打印领域有着非常广阔的前景.然而移动打印对精度有着较
高的要求，对时间的精度要求一般能达到100 ns的级别，对于300 dpi的墨盒更是要求每12 mm打印一个点.因此，自平衡小车的平衡控制对精度也有着较高的
要求.
对平衡车实现有效控制的关键是准确检测出平衡车当前的运动姿态，当平衡车出现角度偏差时，能够及时调整到平衡点[6].这依赖于控制系统对传感器采集到的数据
进行处理，通过调节电机转速实现自平衡控制，这就需要精确的数据.在数据这方面，众多学者的研究角度是如何通过滤波算法提升数据精度[7-8]，很少有学者从
传感数据来源这一块入手分析数据.基于陀螺仪和加速度计传感器，对加速度传感
器的原理和数据来源进行了详细介绍和分析，得出合理的数据初步计算方法.最后
在通过测量数据和理论数据的对比，确定了数据精度的可靠性.
1.1 单级倒立摆模型简介
图1为单级倒立摆的数学模型，假设模型参数：小车质量为M，摆杆长度为l，质量为m，摆杆转动惯量为J，小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量分别为H，V.
对于摆杆，摆杆的水平位移和竖直方向上的位移分别为
1.2 单级倒立摆模型在平衡小车中的应用
使用传统并基于牛顿力学定律的方法求解倒立摆平衡方程，还需要求解车轮的转动模型，并与之相互联系进一步求解小车整体的平衡方程，从而实现控制器的设计.
然而，将陀螺仪应用于自平衡小车后，可以使用陀螺仪测量小车转动的角度和角速度，通过短时间内对传感器采集的角速度值做减法计算得到角加速度值，角度和角速度之间也可使用卡尔曼滤波算法进一步提高精度.因此在式(9)中，角度θ，角速
度和角加速度是可视为已知值，小车加速度和F则视为未知值.在这种情况下，可
以解得
在自平衡小车中，力F主要由电机提供.结合陀螺仪后，可以避免传统的计算思路，从而大量减少计算量.然而要想使平衡小车能够实现自平衡，传感器测量的值经过
一定的处理后就必须具有一定的精度，必须要正确地反映小车当时的状态.
由式(10)可知：需要传感器测量的三个参数为角度θ，角速度和角加速度，故实验采用MPU6050芯片作为传感器，MPU6050包括3轴陀螺仪和3轴加速度计，
可分别测量角速度和角度，角加速度则由角速度通过一定的计算获得.然而，传感
器传输的数据并不是直观的角度和角速度，而是与之存在一定关系的数值，重点研究传感器角度与加速度计传输的数据之间的关系以及精度.
当小车静止时，加速度计输出的是灵敏轴上的重力加速度值，即重力加速度分量[9-10]，如图2所示.
加速度计输出的值跟重力加速度之间的关系可表示为
MPU6050加速度计的ADC是16位，选用的量程为-4～+4 g，对于需要高精度
的自平衡小车来说，选择最大量程更为合理.最大量程下的分辨率为
3.1 数据收集与处理
自平衡小车的机构模型如图3所示.图3(a)中，小车的状态为理想中小车的平衡状态，此时小车和坐标之间的关系为：小车的车轮和坐标x轴同轴，z轴竖直向上.图3 (b)中，将小车倾斜一定的角度，并从左侧观测.图3(b)中的倾角θ为z轴和竖直
方向的夹角，引入“数据线”是为了方便表示小车的车头与车尾.针对小车的几种特殊位置对数据进行采集，结果如表1所示.
对于数据az，状态甲和乙的两种位置关系分别为小车在z轴上的两种极限位置，由于陀螺仪的生产工艺缺陷，两种极限状态对应的数值之和一般不为零，即零点漂移.分别观察各个轴极限位置的数据，即数据az中状态甲和状态乙，ay中状态丙和丁，ax中状态戊和己对应的数据，它们均存在不同程度的零点飘移，为防止零飘数值覆盖有效数值，引入补偿值消除零点漂移带来的误差[11-12]，分别结合状态戊和己，丙和丁，甲和乙，利用均值公式求得x,y,z轴的补偿值分别为99.5，-120，392.5.
得到补偿值后，以小车倾角为变量测得小车一般位置的数据如表2所示.
根据式(12)，使用引入补偿值后的数据代替原先未经过处理的数据，可以得到3.2 误差分析与结果
实际测量倾角存在一个倾角的测量误差，这个误差难以消除，但其误差范围大致可以控制在-0.5～+0.5内，在这个误差范围内，加速度计测量得出的数据通过计算后与实际测量的数据相比误差小，精度高，说明自平衡小车在移动打印领域具有一定的可行性.
从自平衡小车的基础模型出发，利用牛顿力学定律建立平衡方程，并依据传感器的测量对象求解平衡方程，确定了实现自平衡所需要的重要参数.针对需要的参数选择对应传感器并对传感器的数据来源对数据作了详细分析并测量给出在特殊状态下和一般状态下的陀螺仪相关数据.针对特殊数据求出各个轴的偏移量补偿值，并基于数据分析对数据进行相关处理.最后通过将处理后的数据和实验测量的数据进行对比，验证了传感器在精度方面能够达到要求.基于拥有足够精度的陀螺仪，平衡小车可在各个领域得到广泛使用，在移动打印领域更是具有一定的可行性.。