江西省南昌市进贤一中2019_2020学年高二数学第二次月考试题文

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学第二次月考试题 文
1．已知命题p ：“0a ∃>，有1
2a a
+
<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立 B ．0a ∀>，有1
2a a
+≥成立
C ．0a ∃>，有1
2a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a
+>成立
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A ．（3x ）′=3x ·log 3e
B ．（x 2
cosx ）′=－2xsinx
C ．（x+
x 1）′=1+21x
D ．（log 2x ）′=2ln 1
x 3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ） A ．e - B ． 1 C ．-1 D ．e
4. 已知双曲线22
213
x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线
是( )
A ．12
y x =±
B ．y =
C ．y x =
D ．.y x = 5. 设角A,B,C 是ABC ∆的三个内角,则“C B A <+”是“ABC ∆是钝角三角形”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. .在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3和圆(x －1)2＋y 2
＝1的圆心的距离为( )
A. 3 B ．2 C.
1＋π2
9
D.
4＋π2
9
7. 若'
0()3f x =-，则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．-12
B ．-9
C ．-6
D ．-3
8. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）
C. D.
9. 中，不可能正确的是（ ）
10. 函数()()x
e x x
f 3-=的单调减区间是（ ）
A. ()+∞,2
B. ()4,1
C. ()3,0
D. ()2,∞- 11. 设函数32
9()62
f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，则a 的取值范围是（ ） A.
2
5
2>
<a a 或 B.
2
5
2≥
≤a a 或 C.
2
5
2<
<a D.
2
52≤
≤a
12. 如图，
分别是双曲线
的左、右焦点，过的直线与的
左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．函数
在点
处的切线方程是 .
14. 给下列三个结论：
①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2
,0x R x x ∀∈-≤”； ②若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ④“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．
15. 直线415315x t y t ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=--⎪⎩
（t 为参数）被曲线2)4
π
ρθ=+所截的弦长
为 .
16．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫⎛
⎫=⋅
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭，()()ln 2ln 2b f =⋅，
112211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫
=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知命题p ：方程
221211x y k k +=--表示椭圆；q ：方程22
143
x y k k +=--表示双曲线. 若“p 或q ”为真，“p 且q ” 为假，求实数k 的取值范围.
18．已知在极坐标系中，直线l
的极坐标方程为cos()6
π
ρθ+
=
C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线'l
：2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值.
19．已知函数c bx ax x f ++=3
)(在2=x 处取得极值16-c . (1)求b a ,的值；
（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[]3,3-上的最小值.
20.设命题p ;实数x 满足0342
2<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足
0652≤+-x x .
（1）若1=a ，且""q p ∧为真命题，求实数x 的取值范围。

（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围
21. 已知函数()ln e x
x k
f x +=
（k 为常数，e 是自然对数的底数）在点1x =处取极值. （1）求k 的值及函数()f x 的单调区间；
（2）设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，2
()1e g x -<+.
22. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为3
2
，长轴长为8.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）如图所示，椭圆C 的左顶点为D ，右焦点为F ，经过点()
22,0P -的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形ADBF 面积S 的最大值.
文科数学答案
一、 BDCBAACBDDAC
二、 13.
1
2+=x y 14.（1）（4） 15.
5
7
16. c b a >> 三、17. 若命题p 为真，则210,10,211,k k k k ->⎧⎪
->⎨⎪-≠-⎩
解得
1k >； (2)
若命题q 为真，则(4)(3)0k k --<，解得3k <或
4k > (4)
由题意可知命题p 与q 一真一假
当p 真q 假时，则1,
34,
k k >⎧⎨≤≤⎩，解得34k ≤≤；
当p 假q 真时，则1,
34,
k k k ≤⎧⎨
<>⎩或解得
1k ≤. (9)
综上，实数k 的取值范围1k ≤或
34k ≤≤ (10)
18. （1）直线l
10y -=；..........................................3 曲线C 直角坐标方程：22y x =.. (6)
（2）设直线'l
参数方程为
122()x t
t y ⎧=+⎪⎪⎪
⎨
⎪
⎪=⎪⎩为参数
将其带入曲线C 的直角坐标系方程得234160t t --=， 设
,P Q 对应的参数分别为
12,,
t t 则
1212164
,,33
t t t t =-
+=………………………………………10 22222121212112
||||||||()29MP MQ t t t t t t ∴+=+=+-=………………………………………………………..……12 19.
（1）
1,12
(2)2-a b x ==-=当时有最小值4
20. （1）[)2,3.............................................................................................6 （2）()1,2 (12)
21.
（2）()1
1ln 1ln e e
x x
x
x x x
x g x x ----=⋅=， 当1x ≥时，()2
01e g x -≤<+恒成立.
当01x <<时，要证()21ln 1e e
x
x x x
g x ---=
<+， 只需证()
21ln e 1e x x x x ---<+， 令()()1ln ,0,h x x x x x =--∈+∞，
则()()
()2ln 2ln ln e ,0,h x x x x -'=--=--∈+∞， 因此，当()
20,e x -∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当()
2e ,x -∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减.
所以()h x 的最大值为()22e 1e h --=+，故2
1ln 1e x x x ---≤+.
当01x <<时，(
)
22e 1e 1e x --+>+， 所以()
221ln 1e e 1e x x x x ----≤+<+，
因此对任意0x >，()2
1e g x -<+.
22. 解：
（Ⅰ）c e a =
=
28a =，所以4a =
，c =，2b =， 椭圆C 的方程为：22
1164
x y +=； (4)
（Ⅱ）由题意可设直线l
的方程为x my =-
联立C
得221164
x my x y ⎧=-⎪⎨+
=⎪⎩，得(
)22
480m y +--=，
则122
4
y y m +=
+，1228
4
y y m -=
+， (6)
设()11,A x y ，()22,B x y ， 则四边形ADBF
面积
(12121
22
S a c y y y y =⨯+⨯-=+-， (8)
而
12y y -=
24m ==+，
(10)
令t =≥
11288
2
2t y y t t t
-=
=≤++
当且仅当t =
时取“=
”，
所以S ≤ 所以ADBF
面积S
的最大值为
(12)。